福建省三明市汤川中学高二数学文期末试题含解析

福建省三明市汤川中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数在（）上既是奇函数又是减函数，则的图象是参考答案：A略2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是一正方体去掉一个三棱锥，结合图中数据求出它的体积．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是一棱长为1的正方体，去掉一三棱锥，如图所示；∴该几何体的体积是V几何体=13﹣×12×1=．故选：A．【点评】本题考查了利用空间几何体的三视图求体积的应用问题，是基础题目．3.（5分）（2014秋?郑州期末）已知抛物线y2=mx的焦点坐标为（2，0），则m的值为（）A．B．2C．4D．8参考答案：D【考点】：抛物线的简单性质．【专题】：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：由抛物线y2=2px的焦点坐标为（，0），结合条件可得=2，即可求得m的值．解：由抛物线y2=2px的焦点坐标为（，0），又抛物线y2=mx的焦点坐标为（2，0），即有=2，解得m=8．故选：D．【点评】：本题考查抛物线的方程和性质，主要考查抛物线的焦点，属于基础题．4.已知命题“如果p，那么q”为真，则A．q?p

B．p?q

C．q?p

D．q?p

参考答案：C略5.在公比为正数的等比数列中，如果那么该数列的前8项之和为（

）A．513

B．512

C．510

D．参考答案：C略6.在△ABC中，a=15，b=10，sinA=，则sinB=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】正弦定理．【分析】由正弦定理代入已知即可求值．【解答】解：由正弦定理可得：sinB===．故选：D．7.已知集合,则（）

A、

B、

C、

D、参考答案：A略8.将正奇数按下表排列：

则199在A.第11行

B.第12行

C.第10列

D.第11列参考答案：C略9.阅读如右图所示的程序框图，如果输入的的值为6，那么运行相应程序，输出的的值为(

)A.3

B.10

C.5

D.16参考答案：C略10.已知m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（

）A.若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β

B.若m∥n，mα，nβ,则α∥βC.若m∥n，m∥α，则n∥α

D.若n⊥α，n⊥β，则α∥β参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在（x+y）8的展开式中，系数为有理数的项的所有系数之和为

．参考答案：225【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】根据二项式展开式的通项公式，求出展开式的系数为有理数的项，再求它们所有系数之和．【解答】解：（x+y）8的展开式中，通项公式为Tr+1=?x8﹣r?=?x8﹣r?yr?；要使展开式的系数为有理数，则r必为3的倍数，所以r可为0，3，6共3种，所以系数为有理数的项的所有系数之和为+?2+?22=225．故答案为：225．12.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是 .参考答案：13.以为中点的抛物线的弦所在直线方程为

．参考答案：略14.双曲线﹣x2=1的两条渐近线的夹角为．参考答案：60°【考点】双曲线的简单性质．【分析】由双曲线方程，求得其渐近线方程，求得直线的夹角，即可求得两条渐近线夹角．【解答】解：双曲线﹣x2=1的两条渐近线的方程为：y=±x，所对应的直线的倾斜角分别为60°，120°，∴双曲线双曲线﹣x2=1的两条渐近线的夹角为60°，故答案为：60°．【点评】本题考查双曲线的几何性质，考查直线的倾斜角的应用，属于基础题．15.已知椭圆上一点P到左焦点的距离为，则它到右准线的距离为．参考答案：3【考点】椭圆的简单性质．【分析】先由椭圆的第一定义求出点P到右焦点的距离，再用第二定义求出点P到右准线的距离d．【解答】解：由椭圆的第一定义得点P到右焦点的距离等于4﹣=，离心率e=，再由椭圆的第二定义得=e=，∴点P到右准线的距离d=3，故答案为：3．16.函数在区间的最大值为__________．参考答案：3【考点】7F：基本不等式．【分析】对分类讨论，利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：时，．时，，当且仅当时取等号．∴函数在区间的最大值为．故答案为：．17.若不等式对任意的实数恒成立，则实数的取值范围是

选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知．（1）求函数的极值；（2）设，对于任意，，总有成立，求实数a的取值范围．参考答案：(1)的极小值为：，极大值为：(2)试题分析:(1)先求函数的定义域,然后对函数求导,利用导数求得函数的单调区间,进而求得极值.(2)由(1)得到函数的最大值为,则只需.求出函数的导数,对分成两类,讨论函数的单调区间和最小值,由此求得的取值范围.试题解析:(1)所以的极小值为：，极大值为：；(2)由(1)可知当时，函数的最大值为对于任意，总有成立，等价于恒成立，①时，因为，所以，即在上单调递增，恒成立，符合题意.

②当时，设，，所以在上单调递增，且，则存在，使得所以在上单调递减，在上单调递增，又，所以不恒成立，不合题意.综合①②可知，所求实数的取值范围是.【点睛】本小题主要考查函数导数与极值,考查利用导数求解恒成立问题.求极值的步骤：

①先求的根（定义域内的或者定义域端点的根舍去）；②分析两侧导数的符号：若左侧导数负右侧导数正，则为极小值点；若左侧导数正右侧导数负，则为极大值点.求函数的单调区间、极值、最值是统一的，极值是函数的拐点，也是单调区间的划分点，而求函数的最值是在求极值的基础上，通过判断函数的大致图像，从而得到最值,大前提是要考虑函数的定义域.19.如图，四棱锥中，⊥底面，底面

为梯形，，，且，点是棱上的动点.（1）当∥平面时，确定点在棱上的位置；（2）在（1）的条件下，求二面角余弦值.参考答案：解：（1）在梯形中，由，，得，∴．又，故为等腰直角三角

形．∴．连接，交于点，则∥平面,又平面,∴在中，，即时，∥平面（2）以为原点，所在直线分别为轴、轴，如图建立空间直角坐标系．设，则，，，，．设，为平面的一个法向量，则，，∴，解得，∴．

设为平面的一个法向量，则，，又，，∴，解得，∴．∴二面角的余弦值为．略20.已知圆，点，点Q在圆上运动，的垂直平分线交于点P.（I）求动点P的轨迹W的方程；（II）设M、N分别是曲线W上的两个不同的点，且点M在第一象限，点N在第三象限，若，O为坐标原点，求直线MN的斜率；（III）过点，且斜率为的动直线交曲线W于AB两点，在y轴上是否存在定点D，使以AB为直径的原恒过这个点？若存在，求出D的坐标，若不存在说明理由.参考答案：（2）解法二：由，得，设MN：，得：，，.

略21.如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知米，米。（1）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，求的取值范围；（2）若（单位：米），则当、的长度为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小，并求出最小面积；（3）当米时，求的最小值。

参考答案：略22.（本小题满分12分）已知为等差数列，且，。（1）求的通项公式；（2）若等比数列满足，，求的前n项和。参考答案：解：（1）设等差数列的公差。

因为

所以