直线的一般式方程 高二上学期数学人教A版（2019）+选择性必修第一册_第1页
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文档简介

2.2.3直线的一般式方程【温故知新】名称几何条件方程局限性

点斜式斜截式两点式截距式点P(x0，y0)和斜率k斜率k，y轴上的纵截距bP1(x1，y1)，P2(x2，y2)在x轴上的截距a，在y轴上的截距b不垂直于x轴的直线不垂直于x轴的直线不垂直于x、y轴的直线不垂直于x、y轴的直线，不过原点的直线【新知学习合作探究】【新知探究】（1）平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x、y的二元一次方程表示吗？任意一条直线l，在其上任取一点，当直线l的斜率为k时（此时直线的倾斜角分类讨论时，常按α≠90°)，其方程为y－y0=k(x－x0)

.这是关于x，y的二元一次方程.当直线的斜率不存在，即直线的倾斜角α=90°时，直线的方程为上述方程可以认为是关于x，y的二元一次方程，因为此时方程中y的系数为0.方程y－y0=k(x－x0)和x－x0=0都是二元一次方程，因此平面直角坐标系中的任意一条直线都可以用一个关于x，y的二元一次方程表示.（2）每一个关于x、y的二元一次方程都表示一条直线吗？提示：根据斜率存在，不存在即B为0，或不为0进行分类.对于方程Ax+By+C=0，结论:当A，B不全为0的时候，方程Ax+By+C=0可以表示平面内的任何一条直线.

我们把关于x，y的二元一次方程Ax+By+C=0（其中A，B不同时为0)叫做直线的一般式方程，简称一般式.注意:对于直线方程的一般式，规定：(1)x的系数为正;(2)x，y的系数及常数项一般不出现分数;(3)按含x项，含y项、常数项顺序排列.【概念形成】（1）在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线平行于x轴;A=0，

B≠0，C≠0【概念深化】（2）在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线平行于y轴;B=0，

A≠0，

C≠0【概念深化】（3）在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线与x轴重合;A=0，

B≠0，C=0【概念深化】（4）在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线与y轴重合;B=0，

A≠0，

C=0【概念深化】

【典例精析巩固新知】例2.把直线l的方程x－2y+6=0化成斜截式，求出直线l的斜率及它在x轴与y轴上的截距并画出图形.

由上面可得直线与x轴、y轴的交点分别为A(－6，0)，

B(0，3)，在直角坐标系中过A，B两点作直线，如图所示.反思：结合例2，我们可以从几何角度看一个二元一次方程，即一个二元一次方程表示一条直线.在代数中，我们研究了二元一次方程的解.因为二元－次方程的每一组解都可以看成平面直角坐标系中一个点的坐标，所以这个方程的全体解组成的集合，就是坐标满足二元一次方程的全体点的集合，这些点的集合组成一条直线.【归纳小结

提高认识】（1）直线的一般式方程：

Ax+By+C=0（A，B不同时为0），一般式适用于坐标系中任何直线

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