吉林省长春市市第四十八中学高二数学文月考试题含解析

吉林省长春市市第四十八中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AA1=2，AD=1，E为CC1的中点，则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为A．

B．

C．

D．参考答案：C2.在△ABC中，a＝3，b＝，c＝2，那么B等于（ ）A． 30° B．45° C．60° D．120°参考答案：【题文】在数列中，，，则的值是

A.

B.

C.

D.【答案】B略3.双曲线的实轴长是虚轴长的倍，则等于（

）． A． B． C． D．参考答案：D双曲线可化代为．∴，，又∵实轴长是虚轴长的倍，∴，，∴，解得．故选．4.分别在区间[1，6]和[1，4]内任取一个实数，依次记为m和n，则m＞n的概率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】几何概型．【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出满足条件m＞n的图形面积，及在区间[1，6]和[1，4]内的点对应的面积，再代入几何概型计算公式求解．【解答】解：如图，则在区间[1，6]和[1，4]内任取一个实数，依次记为m和n，则（m，n）表示的图形面积为3×5=15其中满足m＞n，即在直线m=n右侧的点表示的图形面积为：，故m＞n的概率P=，故选A．5.已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（

）A.3

B.－2

C.1 D.参考答案：A略6.若方程x2+y2+x﹣y+m2=0表示圆，则实数m的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】圆的一般方程．【专题】计算题；规律型；方程思想；直线与圆．【分析】由二元二次方程表示圆的条件得到m的不等式，解不等式即可得到结果．【解答】解：方程x2+y2+x﹣y+m2=0表示一个圆，则1+1﹣4m2＞0，∴．故选：B．【点评】本题考查二元二次方程表示圆的条件，属基础知识的考查，本题解题的关键是看清楚所表示的二元二次方程的各个系数之间的关系．7.参考答案：A8.若函数f（x）=x3﹣tx2+3x在区间[1，4]上单调递减，则实数t的取值范围是（）A．（﹣∞，] B．（﹣∞，3] C．[，+∞） D．[3，+∞）参考答案：C【考点】3F：函数单调性的性质．【分析】由题意可得f′（x）≤0即3x2﹣2tx+3≤0在[1，4]上恒成立，由二次函数的性质可得不等式组的解集．【解答】解：∵函数f（x）=x3﹣tx2+3x，∴f′（x）=3x2﹣2tx+3，若函数f（x）=x3﹣tx2+3x在区间[1，4]上单调递减，则f′（x）≤0即3x2﹣2tx+3≤0在[1，4]上恒成立，∴t≥（x+）在[1，4]上恒成立，令y=（x+），由对勾函数的图象和性质可得：函数在[1，4]为增函数，当x=4时，函数取最大值，∴t≥，即实数t的取值范围是[，+∞），故选：C【点评】本题主要考查函数的单调性和导数符号间的关系，二次函数的性质，属于中档题．9.下列结构图中，体现要素之间是逻辑先后关系的是(

)参考答案：C略10.设那么下列结论正确的是 ()A.

B.

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“若向量与满足，则＝”的否命题是

参考答案：若向量与满足，则12.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n且支出在[20,60)元的样本，其频率分布直方图如右图，其中支出在[50,60)元的同学有30人，则n的值为______．参考答案：10013.过抛物线y2=4x的焦点且斜率为1的直线交该抛物线于A、B两点，则|AB|=

．参考答案：8【考点】抛物线的简单性质．【分析】先根据抛物线方程求得抛物线的焦点坐标，进而根据点斜式求得直线的方程与抛物线方程联立，消去y，根据韦达定理求得x1+x2=的值，进而根据抛物线的定义可知|AB|=x1++x2+，求得答案．【解答】解：抛物线焦点为（1，0），且斜率为1，则直线方程为y=x﹣1，代入抛物线方程y2=4x得x2﹣6x+1=0，设A（x1，y1），B（x2，y2）∴x1+x2=6根据抛物线的定义可知|AB|=x1++x2+=x1+x2+p=6+2=8，故答案为：8．【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线的关系，抛物线的简单性质．对学生基础知识的综合考查．关键是：将直线的方程代入抛物线的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根与系数的关系，利用弦长公式即可求得|AB|值，从而解决问题．14.小明、小红等4位同学各自申请甲、乙两所大学的自主招生考试资格,则每所大学恰有两位同学申请,且小明、小红没有申请同一所大学的可能性有_______种．参考答案：4本题主要考查简单的排列组合,意在考查学生的整体思想.设小明、小红等4位同学分别为小明、小红没有申请同一所大学,则组合为,,,,故共有4种方法.故答案为4.15.阅读如图所示的流程图，运行相应的程序，输出的结果是________．

参考答案：816.不等式的解集是

．参考答案：17.下列说法中正确的有________．(写出所有正确说法的序号)①共线向量就是向量所在的直线重合；②长度相等的向量叫做相等向量；③零向量的长度为零；④共线向量的夹角为0°.参考答案：③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为，且每次射击的结果互不影响，已知射手射击了5次，求：(1)其中只在第一、三、五次击中目标的概率；(2)其中恰有3次击中目标的概率．参考答案：略19.已知圆C：x2+y2﹣4x﹣6y+12=0，点A（3，5）．（1）求过点A的圆的切线方程；（2）O点是坐标原点，连接OA，OC，求△AOC的面积S．参考答案：【考点】圆的切线方程．【专题】直线与圆．【分析】（1）先把圆转化为标准方程求出圆心和半径，再设切线的斜率为k，写出切线方程，利用圆心到直线的距离等于半径，解出k，然后可得切线方程．（2）先求OA的长度，再求直线AO的方程，再求C到OA的距离，然后求出三角形AOC的面积．【解答】解：（1）因为圆C：x2+y2﹣4x﹣6y+12=0?（x﹣2）2+（y﹣3）2=1．所以圆心为（2，3），半径为1．当切线的斜率存在时，设切线的斜率为k，则切线方程为kx﹣y﹣3k+5=0，所以=1，所以k=，所以切线方程为：3x﹣4y+11=0；而点（3，5）在圆外，所以过点（3，5）做圆的切线应有两条，当切线的斜率不存在时，另一条切线方程为：x=3．（2）|AO|==，经过A点的直线l的方程为：5x﹣3y=0，故d=，故S=d|AO|=【点评】本题考查圆的切线方程，点到直线的距离公式，是基础题．20.已知.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数f(x)的单调区间.参考答案：（1）；（2）f(x)的单调递增区间为(0,2),(3,+∞)；单调递减区间为(2,3).【分析】（1）求出,由的值，可得切线斜率，求出的值可得切点坐标，利用点斜式可得曲线在点处的切线方程；（2）在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间；【详解】（1），得，,则曲线在点处的切线为，化为.（2）由题可知：，由（1）知，，令=0，得或.列表如下：(0,2)2(2,3)3(3,+∞)+0－0+↗极大值↘极小值↗

故的单调递增区间为(0,2),(3,+∞)；单调递减区间为(2,3).【点睛】本题主要考查利用导数求曲线切线方程以及利用导数研究函数的单调性，属于中档题.求曲线切线方程的一般步骤是：（1）求出在处的导数，即在点出的切线斜率（当曲线在处的切线与轴平行时，在处导数不存在，切线方程为）；（2）由点斜式求得切线方程.

21.（本题满分14分）已知命题“若，则”，写出它的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假.参考答案：解：逆命题：若，则；

假命题

…4分

否命题：若，则；

假命题

…10分

逆否命题：若，则；

真