中考数学一轮复习课件一次函数的图象与性质

一次函数的图象与性质

一次函数和正比例函数的定义1.一次函数：一般地，形如

（k，b是常数，k≠0）

的函数，叫做一次函数.一次函数的一般形式的结构特征：（1）k≠0；（2）x的次数

是1；（3）常数b可以为任意实数.y＝kx＋b

正比例函数：在一次函数y＝kx＋b中，当b＝

时，y＝kx

（k≠0）叫做正比例函数.正比例函数是一种特殊的一次函数.正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数，只

有当b＝0时，它才是正比例函数.0

2.用待定系数法求一次函数解析式

一次函数的图象及性质名称一次函数图象

性质k＞0，y随

着x的增大

而

⁠⁠.

当b＞0，图象经过

第一、二、三象

限，直线与y轴交点

在正半轴

增

大

名称一次函数图象

性质k＞0，y随

着x的增大

而

⁠⁠.

当b＝0，图象经过

第一、三象限，直

线与y轴交点在原

点，正比例函数

当b＜0时，图象经

过第一、三、四象

限，直线与y轴交点

在负半轴增

大

名称一次函数图象

性质k＜0，y随

着x的增大

而

⁠⁠.

当b＞0时，图象经

过第一、二、四象

限，直线与y轴交点

在负半轴

当b＝0时，图象经过第二、四象限，直线与y轴交点在原点，正比例函数减

小

名称一次函数图象

性质k＜0，y

随着x的

增大

而

⁠⁠.

当b＜0时，图象经过

第二、三、四象限，

直线与y轴交点在负半轴.

减

小

注意点（2）｜k｜越大，越接近y轴；｜k｜越小，越接近x轴.（3）两直线y＝k1x＋b1（k1≠0）与y＝k2x＋b2（k2≠0）的位置

关系：①当k1＝k2，b1≠b2时，两直线平行；②当k1＝k2，b1＝b2时，两直线重合；③当k1≠k2，b1＝b2时，两直线交于y轴上一点；④当k1·k2＝－1时，两直线垂直.注意点（4）比较一次函数图象上两点纵坐标大小关系：方法一：特值比较法.将两个点的横坐标代入表达式，计算出对

应纵坐标的值再比较；方法二：图象法.先根据题意画出函数图象，再结合增减性比较.图一图二图一当x1＜x2时，y1＜y2；图二当x1＜x2时，y1＞y2.

一次函数图象的平移与对称1.若沿x轴向右平移a个长度单位，则解析式为

⁠

⁠；2.若沿x轴向左平移a个长度单位，则解析式为

⁠

⁠；3.若沿y轴向上平移a个长度单位，则解析式为

⁠⁠；y＝k（x－a）

＋b

y＝k（x＋a）

＋b

y＝kx＋b＋

a

4.若沿y轴向下平移a个长度单位，则解析式为

⁠.y＝kx＋b－a

注意点函数图象的平移规律简记为“上加下减常数项，左加右减自

变量”.5.若关于x轴对称，则解析式为

，即

⁠⁠.6.若关于y轴对称，则解析式为

⁠.－y＝kx＋b

y＝－kx－

b

y＝－kx＋b

一次函数与一元一次方程（组）、一元一次不等式1.一次函数与一元一次方程（1）一次函数y＝kx＋b的函数值为0时，得到一元一次方程kx

＋b＝0.（2）一次函数y＝kx＋b的图象与x轴交点的横坐标就是方

程

的解.

kx＋b＝0

2.一次函数与二元一次方程组

3.一次函数与一次不等式利用一次函数的图象能直观地看到怎样用图形来反映一次不等

式的解集，结果如下：（1）一次函数y＝kx＋b的图象位于x轴

⁠时所对应的自

变量x的取值范围就是一元一次不等式kx＋b＞0的解集；（2）一次函数y＝kx＋b的图象位于x轴

⁠时所对应的自

变量x的取值范围就是一元一次不等式kx＋b＜0的解集.上方

下方

一次函数图象与图形面积解决一次函数图象与图形面积的问题核心是根据一次函数解

析式求出一次函数图象与坐标轴的交点的坐标，或两条直线

的交点坐标，进而将点的坐标转化成三角形的边长，或者三

角形的高.注意点如果围成的三角形没有边在坐标轴上或者与坐标轴平行，可以

采用“割”或“补”的方法.

类型一

一次函数和正比例函数的定义1.（2023·乐山）下列各点在函数y＝2x－1图象上的是（D）A.（－1，3）B.（0，1）C.（1，－1）D.（2，3）2.（2023·金昌）若直线y＝kx（k是常数，k≠0），经过第一、第

三象限，则k的值可为（

D

）A.－2B.－1C.－D.2DD3.（2023·新疆）一次函数y＝x＋1的图象不经过（D）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限D4.（2023·鄂州）象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久.如图

所示是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子

“帅”位于点（－2，－1）的位置，则在同一坐标系下，经过

棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为（A）A.y＝x＋1B.y＝x－1C.y＝2x＋1D.y＝2x－1第4题图A5.（2023·无锡质检）请写出一个函数的表达式，使其图象分别

与x轴的负半轴、y轴的正半轴相交：

⁠⁠.6.（2023·苏州）已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点（1，3）

和（－1，2），则k2－b2＝

⁠.y＝x＋1（答案不唯一）

－6

7.（2023·陕西）经验表明，树在一定的成长阶段，其胸径（树

的主干在地面以上1.3m处的直径）越大，树就越高.通过对某

种树进行测量研究，发现这种树的树高y（m）是其胸径x

（m）的一次函数.已知这种树的胸径为0.2m时，树高为20

m；这种树的胸径为0.28m时，树高为22m.（1）求y与x之间的函数表达式；

（2）当这种树的胸径为0.3m时，其树高是多少？解：（2）当x＝0.3m时，y＝25×0.3＋15＝22.5（m）.∴当这种树的胸径为0.3m时，其树高为22.5m.类型二

一次函数的图象及性质8.（2023·长沙）下列一次函数中，y随x的增大而减小的函数是

（D）A.y＝2x＋1B.y＝x－4C.y＝2xD.y＝－x＋19.（2023·巴中）一次函数y＝（k－3）x＋2的函数值y随x增大而

减小，则k的取值范围是（D）A.k＞0B.k＜0C.k＞3D.k＜3DD10.（2023·临沂）对于某个一次函数y＝kx＋b（k≠0），根据两

位同学的对话得出的结论，错误的是（C）A.k＞0B.kb＜0C.k＋b＞0D.k＝－b第10题图C11.（2023·安徽月考）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝

ax＋a2与y＝a2x＋a的图象可能是（D）

A.

B.

C.

D.D12.（2023·绍兴质检）已知（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）

为直线y＝－2x＋3上的三个点，且x1＜x2＜x3，则以下判断正

确的是（D）A.若x1x2＞0，则y1y3＞0B.若x1x3＜0，则y1y2＞0C.若x2x3＞0，则y1y3＞0D.若x2x3＜0，则y1y2＞013.（2023·济宁）一个函数过点（1，3），且y随x增大而增大，

请写出一个符合上述条件的函数解析式

⁠

⁠.Dy＝x＋2（答案不

唯一）

14.（2023·杭州）第14题图在“探索一次函数y＝kx＋b的系数k，b与图象的关系”活动

中，老师给出了直角坐标系中的三个点：A（0，2），B

（2，3），C（3，1）.同学们画出了经过这三个点中每两个

点的一次函数的图象，并得到对应的函数表达式y1＝k1x＋

b1，y2＝k2x＋b2，y3＝k3x＋b3.分别计算k1＋b1，k2＋b2，k3＋b3

的值，其中最大的值等于

⁠.5

类型三

一次函数图象的平移与对称15.（2023·内蒙古）在平面直角坐标系中，将正比例函数y＝－2x的图象向右平移3个单位长度得到一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象，则该一次函数的解析式为（B）A.y＝－2x＋3B.y＝－2x＋6C.y＝－2x－3D.y＝－2x－6B16.（2023·雅安）在平面直角坐标系中，将函数y＝x的图象绕坐

标原点逆时针旋转90°，再向上平移1个单位长度，所得直线

的函数表达式为（A）A.y＝－x＋1B.y＝x＋1C.y＝－x－1D.y＝x－1A类型四

一次函数与一元一次方程（组）、一元一次不等式17.如图，一次函数y＝kx＋b（k＞0）的图象过点（－1，0），

则不等式k（x－1）＋b＞0的解集是（C）A.x＞－2B.x＞－1C.x＞0D.x＞1第17题图C18.（2023·宁夏）在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝ax＋b

（a≠0）与y2＝mx＋n（m≠0）的图象如图所示，则下列结

论错误的是（B）A.y1随x的增大而减小B.b＜nC.当x＜2时，y1＞y2D.关于x，y的方程组的解为第18题图B19.（2023·武汉）我国古代数学经典著作《九章算术》记载：

“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先

行一百步，善行者追之.问几何步及之？”如图是善行者与不

善行者行走路程s（单位：步）关于善行者的行