多边形的内角和与外角和第2课时课件北师大版数学八年级下册

第2课时第六章平行四边形6.4多边形的内角和与外角和学习导航学习目标合作探究当堂检测课堂总结新课导入自主学习一、学习目标1.理解多边形的外角、外角和的概念，掌握多边形外角和定理.2.能应用多边形的外角和解决问题.观察与思考：清晨，小戴沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步.他从一条小路转到下一条小路时，跑步方向改变的角是哪些角？在图上标出这些角.二、新课导入思考：这些角有什么特点，它们的和为多少？如何求出？12345知识点1：多边形的外角及外角和概念三、自主学习问题1：如图所示：∠1、∠2、∠3、∠4、∠5这样的角都是五边形的外角，你能说明一下什么是多边形的外角吗？概念1:多边形的内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的一个外角.问题

2：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的和是五边形的外角和，你能说明什么是多边形的外角和吗？知识点1：多边形的外角及外角和概念三、自主学习概念2：在多边形的每个顶点处取一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和.问题

3：这个五边形的一个外角和它相邻的内角有什么关系？你还发现了什么？它的一个外角和它相邻的内角互补.与五边形的每个内角相邻的外角有两个.1ABCDE2345活动1：如图所示五边形ABCDE的外角和为多少？问题探究：∠1+∠2+∠

+∠4+∠

即是所求外角和；四、合作探究探究一：多边形的外角和问题解决：五边形的外角和=5×180°–3×180°=360°；35所求外角和=

个

角和–五边形的

角和；五平内五边形的内角和=(n–2)·180°=

×180°=

°；3540即：五边形的外角和为360°.思考：通过上述结论，你能求出七边形的外角和吗？n边形呢？活动2：求n边形的外角和？猜想：n边形的外角和为360°.四、合作探究规律总结：五边形的外角和=5×180°–(5–2)×180°=360°；结论：任意多边形的外角和都为360°.

七边形的外角和=7×180°–(7–2)×180°=360°；

n边形的外角和=n×180°–(n–2)×180°=360°；……练一练：1.判断正误.四、合作探究(1)六边形的外角和与七边形的外角和相等.(2)四边形的外角和内角和相等.(3)三角形的内角和是外角和的2倍.(4)多边形的边数每增加1，它的内角和就增加180°．√√×√探究二：多边形外角和定理的应用四、合作探究活动3：一个多边形每个外角都是72°，则这是几边形,它是正多边形吗？分析：先设这是几边形，再根据多边形外角和定理计算出是几边形；方法总结1：此类已知每个外角度数的题，直接用外角和为360°做除法即可.解：设这是一个n边形；

已知每个外角都是72°，又根据多边形外角和是360°；

得：n·72°=360°，解得：n=5；因此，这个多边形是五边形.仅由它的外角相等，无法确定它是正多边形.四、合作探究活动4：一个多边形内角和是外角和的3倍，则这是几边形？分析：先根据外角和与内角和的关系求出内角和，再代入内角和公式求解；方法总结2：此类给出内、外角和关系的题，可利用外角和恒为360°先求出内角和，再代入内角和公式计算.解：因为外角和为360°，内角和是其三倍，则

内角和为3×360°=1080°；

代入内角和公式得：(n–2)×180°=1080°；解得：n=8；因此，这个多边形是八边形.2.(1)若

一个多边形的每个外角都是36°，则它是一个

边形.练一练：四、合作探究(2)正六边形的每个外角都等于

.十60°2.一个正多边形的内角和等于外角和2倍，则这个正多边形是（）A．正方形B．正五边形C．正六边形D．正八边形C五、当堂检测1.一个多边形的每一个内角都比外角多90°，那么这个多边形的边数是（）A．4

B．6

C．8

D．10C五、当堂检测3.如图，一个正多边形的一个内角为108°，求这是几边形？解：由题可知：正多边形的一个内角是108°；所以这个多边形的每个外角都是72°；根据多边形的外角和为360°，360°÷72°=5；

所以这个多边形是五边形.方法总结：由于正多边形的每个内角都相等，故每个外角也相等；再根据多边形的外角和为360°，即可求出是几边形.六、课堂总结(1