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第六章实数6.2立方根

立方根

三次方根

根指数

立方根

自主导学

10

0

0

－10

－10

一

正数

一

负数

0

4.一些计算器设有

键，用它可以求出一个数的________(或其近似值).

立方根立方根

探究学习解析：开立方不改变原数的符号，故A，B选项错误.0的立方根是0，故D选项错误.故选C.答案：C技巧点拨：开立方与开平方不同，它对被开方数的取值没有要求，开立方结果的符号与被开方数的符号保持一致.1.64的立方根是(

).A.2

B.±2C.4D.±4

C

A

跟踪训练开立方的应用【例2】等式3(x－1)3＝－375中x的值为________.

技巧点拨：开立方的应用包含两个方面.(1)在数学中的应用.求x3＝a形式中x的值，实际上是求a的立方根.当(x＋a)3＝b时，可把(x＋a)3中的“x＋a”看作一个整体.(2)在实际问题中的应用.目前主要用于解决与正方体体积和棱长有关的问题.3.求下列各式中x的值.(1)64x3＋125＝0；(2)(x－1)3＝8.

跟踪训练4.一个正方体魔方，它的体积为216cm3，它的棱长为多少厘米?解:设正方体魔方的棱长为xcm,则x3＝216.所以x＝6.

所以它的棱长为6cm.

1.0.000125的立方根是(

).A.0.5

B.±0.5C.0.05D.0.005C

2.若一个数的平方根是±8，则这个数的立方根是(

).A.4B.±4C.2D.±2A

A

提升训练

D

20.0699

－324.6

0.1507

(2)0.1

D

5

(1)7

11.求下列各式中x的值.(1)x3＝729；

(2)8x3＋27＝0；

(3)(x－2)3＝216.

12.如图，两个正方体叠放在一起，已知大正方体的体积为1331cm3，小正方体的体积为343cm3，则这个物体的最高点A离地面C的距离是多少?解:设大正方体的棱长为acm,小正方体的棱长为bcm,则a3＝1331,b3＝343,所以a＝11,b＝7.

所以AB＝7cm,BC＝11cm,即AC＝AB＋BC＝7＋11＝18(cm).

所以这个物体的最高点A离地面C的距离是18cm.

13.已知x＋2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，求x2＋y的立方根.

解:(1)根据题意得m－4＝2,2m－4n＋3＝3,解得m＝6,n＝3.

把m＝6

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