认识不等式课件华东师大版数学七年级下册

8.1认识不等式第8章一元一次不等式情境导入一

现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系.对于不相等的关系问题，我们如何用式子来表示它们呢？例如，小明的身高为155cm，小聪的身高为156cm，则我们可以用不等号“>”或“<”来表示他们的身高之间的关系.如：156>155或155<156.新课探究二不等式的解解决这个问题的关键是比较两种方式付款的多少。世纪公园的票价是：每人5元；一次购票满30张，每张票可少收1元.某班有27名少先队员去世纪公园进行活动.当领队王小华准备好了零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏同学喊住了王小华，提议买30张票.但有的同学不明白，明明我们只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗？

那么，究竟李敏的提议对不对呢？是不是真的“浪费”呢？问题买27张票，要付款买30张票，要付款显然 120<1355×27=135(元)4×30=120(元)

这就是说，买30张票比买27张票付款要少，表面上看是“浪费”了3张票，而实际上节省了.我们不妨一起来算一算：想一想

如果去世纪公园的人数较少（例如10

个人）显然不值得去买

30

张票，还是按实际人数买票为好.

现在的问题是，少于

30

人时，至少有多少人去公园，买

30

张票反而合算呢？分析：设有

x

人进公园，如果

x

<

30，那么按实际人数

要买x

张，付款

5x(元)，买

30

张票要付款4×30=120元，如果买30张票合算，那么应有120<5x.x取哪些数值时，上式成立？设有x人要去世纪公园.如果x＜30，那么按实际人数买票x张，要付款5x(元)；买30张票，要付款4×30=120(元)探索如果买30张票合算，那么应有120<5x.x5x比较120与5x的大小120＜5x成立吗？212223242526272829105120＞5x不成立110120＞5x不成立115120＞5x不成立120120=5x不成立125120＜5x成立130120＜5x成立135120＜5x成立140120＜5x成立145120＜5x成立将结果填写下表由上表可见，当

x=25，26，27，…，时，不等式120<5x成立，也就是说至少要

x=25时不等式120<5x成立即至少要有25人进公园时，买30张票合算.像上面出现的120<135，x<30，120<5x那样用不等号“<”或“>”表示不等关系的式子，叫做不等式.总结不等式120<5x中含有未知数

x，能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.如上例中，x=25，26，27，…等都是120<5x的解，而

x=24，23，22，21则都不是不等式的解.例1用不等式表示下列关系，并分别写出两个满足

不等式的数：（1）x的一半不小于–1；

（2）y与4的和大于0.5；

解（1）如x=–3，–4.（2）y

+4>0.5.如y=0，1.

（3）a是负数；

（4）b是非负数.

（3）a<0.如a=–3，–4.（4）b是非负数，即b不是负数，所以b>0

或b=0.如b=0，2.b>0或b=0，通常可以表示成b≥0.随堂练习三1.用不等式表示下列数量关系：（1）a是正数；（2）x比-3小；（3）两数

m与

n的差大于5.a>0x<-3m-

n>52.

x=3是下列哪个不等式的解().A.x+2>4B.x2–3>6C.2x–1<3D.3x+2<10A3.下列不等关系中，正确是是().A.a不是负数表示为a＞0B.x不大于5可表示为x＞5C.x与1的和是非负数可表示为x+1＞0D.m与4的差是负数可表示为m–4＜0D4.小王7月份计划生产零件176个，前10天平均

每天生产4个，后来改进技术，提前3天且超

额完成任务.若小王10天之后平均每天生产

零件x个，请你试着写出x所满足的关系式，

并判断当x为7或8时，小王能否完成任务.解根据题意，得4×10+（31–10–3）x>176，即40+18x>176.当x=7时，40+18×7=166<176，即当x=7时，40+18x<176不成立.当x=8时，40+18×8=184>176，即当x