弧长与扇形面积第2课时圆锥的侧面积与全面积课件沪科版数学九年级下册

九年级下

沪科版第2课时

圆锥的侧面积与全面积1.体会圆锥侧面积的探索过程，明确对应关系.2.了解圆锥的侧面积和全面积公式，并能解决一些简单的实际问题.

学习目标重点重点难点生活中的圆锥今天我们就来学习有关圆锥的知识

新课引入一

圆锥的相关概念圆锥的高

母线SAOBr我们把连接圆锥的顶点S和底面圆上任一点的连线

SA，SB

等叫做圆锥的母线.圆锥的母线圆锥有无数条母线，它们的长度都相等.圆锥的高从圆锥的顶点到圆锥底面圆心之间的距离是圆锥的高.新知学习h

如果用

r表示圆锥底面的半径，h表示圆锥的高线长，l表示圆锥的母线长，那么r、h、l之间数量关系是：__________

Orr2+h2=l2

归纳如图，底面半径为r、母线(上下底面圆周上对应两点的连线)为

l的圆柱二

圆柱的侧面积与全面积(1)它的侧面展开图是什么?侧面展开图侧面展开图为矩形(2)这个侧面展开图的面积计算公式是什么?圆柱的侧面积＝底面周长×高S侧=Ch=2πrh归纳圆柱的高为h，底面圆半径为r，则圆柱的侧面积=底面周长×高=2πrh则圆柱的全面积=侧面积+两个底面圆的面积

=2πrh+2πr2=2πr(h+r).侧面展开图如图，底面半径为r、母线为l的圆锥.(1)它的侧面展开图是什么?扇形侧面展开图为扇形三

圆锥的侧面积与全面积(2)这个侧面展开图的面积计算公式是什么?归纳圆锥的底面圆半径为r，母线长为

l

，则圆柱的侧面积=

πrl

则圆锥的全面积=侧面积+两个底面圆的面积

=πrl+πr2=πr(l+r).rl例1如图，圆锥形的烟囱帽，它的底面直径为80cm，母线为50cm.在一块大铁皮上剪裁时，如何画出这个烟囱帽的侧面展开图？求出该侧面展开图的面积.解：烟囱帽的侧面展开图是扇形，如图，设该扇形的面积为S.在铁皮上画一个扇形，除需知道扇形半径

l外，还需知道扇形圆心角α.由刚学过的弧长计算方法，可得例2

蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成.如果想用毛毡搭建20个底面积为12m2，高为3.2m，外围高1.8m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡(π取3.142，结果取整数)?h1h2r侧面展开扇形的弧长为2π×1.954≈12.28(m),圆锥的侧面积为×2.404×12.28≈14.76(m2).因此，搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡20×(22.10+14.76)≈738(m2).圆锥的母线长l=解：如图是一个蒙古包的示意图.根据题意，下部圆柱的底面积为12m2，高h2=1.8m；上部圆锥的高h1=3.2－1.8=1.4(m).圆柱的底面圆的半径r=侧面积为2π×1.954×1.8≈22.10(m2).针对训练1.若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为240°的扇形，则这个圆锥的底面半径是(

)A．6cmB．9cmC．12cmD．18cm

C2.如图，已知扇形OAB的半径为6cm，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则：(1)围成的圆锥的侧面积为多少？∴圆锥的侧面积.解：(1)由已知得扇形的半径R=6cm.(2)该圆锥的底面半径是多少？根据题意得

，解得r=2．解：(2)该圆锥的底面半径为rcm，即圆锥的底面半径为2cm．随堂练习1.如图，已知圆锥的母线长为8，底面圆的半径为2，若一只蚂蚁从A点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到A点，则此蚂蚁爬行的最短距离为________．思路点拨：借助侧面展开找最短路径2.一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°、弧长为20π的扇形，试求该圆锥底面的半径及它的母线的长.解：设该圆锥底面的半径为r，母线长为a.可得r=10.可得a=30.又则圆锥的高h

母线lSAOBrlor扇形1.圆锥的r、h、l的关系：r2+h2=l2

2.①圆锥侧面展开图扇形的半径=圆锥母线的长l

②圆锥侧面展开图扇形的弧长=圆锥底面周长课堂小结圆锥的侧面积与全面积S圆柱侧=Ch=2πrhS全＝S侧＋2S底=