公式法课件沪科版八年级数学下册

17.2一元二次方程的解法3.公式法第十七章一元二次方程学习导航学习目标新课导入自主学习合作探究当堂检测课堂总结一、学习目标1.知道一元二次方程的求根公式的推导过程2.会利用求根公式法解系数简单的一元二次方程（重点）二、新课导入那用配方法怎么求ax2+bx+c=0(a≠0)的解?1.用配方法解一元二次方程的步骤有哪几步？(1)一化；(2)移项；(3)配方；(4)开方复习引入三、自主学习解方程ax2+bx+c=0(a≠0)(配方法)，填写下列空格.解:移项，得

，

二次元系数化为1，得

,

配方，得

,即

,开平方，得

,解得：x=

.ax2+bx=-c≥三、自主学习

一般地,对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，b2-4ac≥0时，方程的根为：上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法.问题提出：用公式法解方程3x2+4=12x，下图是四位同学的代入求根公式的结果，谁的结果正确？四、合作探究探究一：判别求根公式中的a,b,c的值问题探究：求根公式:

，故要先确定a、b、c的值，a、b、c是一元二次方程的

的各项系数.一般形式3x2+4=12x四、合作探究探究一：判别求根公式中的a,b,c的值问题解决：先将方程化成一般形式：3x2-12+4=0

∴a=3,b=-12，c=4代入求根公式为：∴小黄的结果正确

注意事项：(1)方程要化成一般形式；(2)确定系数时要包含各项前面的符号.练一练1.公式法解方程x2-3x-4=0，对应的a,b,c的值分别是(

)A.1,3,4B.0,-3,-4C.1,3,-4D.1,-3,-4D四、合作探究探究二：利用求根公式解方程

问题提出：用公式法解方程4x2-3x-12=x-x2.问题解决：将方程整理成一般形式：5x2-4x-12=0a=5,b=-4,c=-12b2-4ac=(-4)2-4×5×(-12)=256>0问题探究：公式法求解方程需要先判断方程是否有解，即确定

的大小，那么找出a、b、c的值.若有解，代入

进行求解.四、合作探究b2-4ac公式法解一元二次方程的步骤：1.变形:化已知方程为一般形式;

2.确定系数:用a,b,c写出各项系数;3.计算:b2-4ac的值;4.判断：若b2-4ac≥0，则利用求根公式求出;若b2-4ac<0，则方程没有实数根.四、合作探究1.当x=

时，代数式x2-x-1与2x-1的值互为相反数.练一练解析：依题意有：x2-x-1+2x-1=0即：x2+x-2=0∴a=1,b=1，c=-2∴b2-4ac=12-4×1×(-2)=9>0∴∴x1=1，x2=-2四、合作探究1或-2五、当堂检测1.用公式法解方程6x-8＝5x2

时，a，b，c的值分别是()A.5，6，-8B.5，-6，-8C.5，-6，8D.6，5，-8CD2.关于x的方程x2+x-1=0的一个根是（）A.B.C.D.3.用公式法解下列方程：(1)x2+7x=18

(2)x2+x+3=0(精确到0.001）

解：(1)化为一般式：x2+7x-18=0

a=1,b=7,c=-18∵b2-4ac=72–4×1×(-18)=121>0

∴即:x1=-9,x2=2(2)a=1,b=,c=3∵b2-4ac=–4×1×3=0

∴即:x1=x2=≈1.732五、当堂检测3.用公式法解下列方程：（3）(x-2)(1-3x)=6(3)去括号，得x-2-3x2+6x=6化为一般式：3x2-7x+8=0

a=3,b=-7,c=8∵

b2-4ac=(-7)2–4×3×8