广东省珠海市文园中学2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题（含答案）

广东省珠海市文园中学2023-2024学年九年级上学期开学考

试数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列式子为最简二次根式的是（）

A.4B.V2C.5D.V4

2.下列各组数是三角形的三边，不能组成直角三角形的一组数是（）

A.G，&B.6,8,10C.1,1,V2D.3,4,5

3.方程MxT）=0的解是（）

A.x=0B.x=1C.x=0或x=lD.x=0或4一1

4.在平面直角坐标系中，要得到函数y=2x-1的图象，只需要将函数y=2x的图象（）

A.向上平移1个单位B.向下平移1个单位

C.向左平移1个单位D.向右平移1个单位

5.如图，在四边形A8CO中，对角线AC和8。相交于点O,下列条件不能判断四边形

A8CD是平行四边形的是（）

C.ABDC,AD=BCD.OA=OC,OB=OD

6.下列方程有两个相等的实数根的是（）

A.x2+x+l=0B.4X2+2X+1=0

C.X2+12X+36=0D.Y+x—2=0

7.如图，一次函数y=kx+b的图象经过点（2,0）与（0,3）,则关于x的不等式kx+b

>0的解集是（）

A.x<2B.x>2C.x<3D.x>3

8.如图，矩形ABC。中，对角线AC、8。相交于点0,OE1AC交BC于E,

ZADB:NCDB=2:3,则度数为（）

A.18°B.20°C.30°D.45°

9.下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差:

甲乙丙T

平均数（环）9.149.159.149.15

方差6.86.86.76.6

根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

10.如图，平行四边形ABC。中，AB=4,BC=3,NDCB=30,动点E从8点出发,

沿3-C-r>-A运动至A点停止，设运动的路程为X,AABE的面积为y,则》与x的

函数关系用图象表示正确的是（）

二、填空题

11.若代数式g有意义，则实数x的取值范围是

试卷第2页，共4页

12.顺次连接矩形各边中点所得四边形为形.

13.一元二次方程/+4*-3=0的两根为士,，则为+々的值是.

14.在RtZXABC中，有两边的长分别为2和4,则第三边的长是.

15.如图，在YA8c。中，/A的平分线交BC于点E.若A5=10cm,AQ=14cm,则

EC=cm.

16.如图，菱形ABC。的边长为4,ZD=60。，点E是AB的中点，点F是AC上的动

点，则EF+BF的最小值是.

三、解答题

17.计算：V154-73-^x710+720

18.解方程*2-3》+1=0

19.随着微信的广泛使用，小陈利用微信平台从事微商活动，年销售额从2013年的200

万元增长到2015年的392万元.

(1)求小陈从事该微商活动平均每年销售额增长的百分率；

(2)按此速度，小陈从事该微商活动2016年的销售额是多少万元？

20.为了解某校九年级学生的理化实验操作情况，随机抽查了40名同学实验操作的得

分.根据获取的样本数据，制作了如下的条形统计图1和扇形统计图2.请根据相关信息，

解答下列问题：

▲人锁

图2

(I)扇形①的圆心角的大小是

(II)求这40个样本数据的平均数、众数、中位数;

(III)若该校九年级共有320名学生，估计该校理化实验操作得满分有多少人.

21.如图，在平行四边形ABCQ中，于点E,延长OA至点F,使得

(1)求证：四边形BCEF是矩形:

(2)若4B=3,CF=4,DF=5,求EF的长.

2

22.如图在平面直角坐标系中，已知直线=交x轴于点A,交y轴于点8.直

交x轴于点C,交V轴于点O.

(1)直接写出点M的坐标

(2)若点P是线段上的一个动点，设点尸的横坐标是x,&P8M的面积是S,求S与x

之间的函数解析式；

(3)平面直角坐标系内是否存在点尸，使以点A,B,0,P为顶点的四边形是平行四边

形？若存在，请直接写出点尸的坐标；若不存在，请说明理由.

试卷第4页，共4页

参考答案：

1.B

【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案.

【详解】解：A、=不是最简二次根式，故此选项错误；

B、应是最简二次根式，故此选项正确；

C、亚=2,不是最简二次根式，故此选项错误；

D、74=2,不是最简二次根式，故此选项错误；

故选B.

【点睛】本题考查了最简二次根式，正确把握最简二次根式的定义是解题的关键.

2.A

【分析】先分别求出两小边的平方和和最长边的平方，再看看是否相等即可.

【详解】解：A.何，(6y,

二以⑺、n、石为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；

B.V62+82=102

...以6,8,10为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

C.VI2+12=(72)?,

以1,1,正为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

D.•.•32+42=52,

二以3,4,5为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

故选：A.

【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，算术平方根的性质，能熟记勾股定理的逆定理是解

此题的关键，注意：如果一个三角形的两边〃、匕的平方和等于第三边c的平方，那么这个

三角形是直角三角形.

3.C

【分析】根据已知方程得出两个一元一次方程，求出方程的解即可.

【详解】解：x(x-1)=0,

x-l=0,x=0,

X/=l,X2=0,

答案第1页，共12页

故选：c.

【点睛】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关

键.

4.B

【分析】根据“上加下减”的原则写出新直线解析式.

【详解】解：由“上加下减”的原则可知，将函数y=2x的图象向下平移1个单位长度所得函

数的解析式为y=2x-i.

故选：B.

【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知"上加下减'’的原则是解答此题的关

键.

5.C

【分析】根据平行四边形的判定方法依次进行判断即可求解.

【详解】A.根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可判定四边形A8CZ）为平行四

边形，故此选项不符合题意；

B.根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可判定四边形ABC。为平行四边形，故

此选项不符合题意；

C.“一组对边平行，另一组对边相等”的四边形也可能是等腰梯形，故本选项符合题意：

D.根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可判定四边形A8CD为平行四边形，故此

选项不符合题意；

故选：C.

【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.

6.C

【详解】解：A.方程/+犬+1=0,•.•△=1-4<0,方程无实数根；

B.方程4X2+2X+/=0，VAM-16<0,方程无实数根；

C.^X2+I2X+36=0,•••△=144-144=0,方程有两个相等的实数根；

D.方程x2+x-2=0,•••△=1+8>0,方程有两个不相等的实数根；

故选C.

【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式.

答案第2页，共12页

7.A

【分析】首先利用图象可找到图象在x轴上方时x<2,进而得到关于x的不等式kx+b>0

的解集是x<2.

【详解】解：由题意可得：一次函数丫=1«+1>中，y>0时，图象在x轴上方，x<2,

则关于x的不等式kx+b>0的解集是x<2,

故选A.

【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握数形结合思想.认真体会

一次函数与一元一次不等式之间的内在联系.

8.A

【分析】由题意易得NAOC=90。,OD=OC,则有403=36。,/CO3=54。，然后可得

ZCOD=72%进而问题可求解.

【详解】解：•..四边形是矩形，

ZADC=90°,OD=OC,

NODC=NOCD,

'：ZADB:ZCDB=2:3,

ZADB=36°,NCDB=54°,

NCOD=180°-2ZODC=72°,

DEIAC,

：.NBDE=90°-NCOD=18°；

故选A.

【点睛】本题主要考查矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键.

9.D

【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加.

【解】•X乙=X-p>Xy=»

...从乙和丁中选择一人参加比赛，

si>sj.,

...选择丁参赛，

故选：D.

【点睛】本题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键.

答案第3页，共12页

10.D

【分析】当点E在BC上运动时，三角形的面积不断增大，当点E在DC上运动时，三角形

的面积不变，当点E在AD上运动时三角形的面积不等减小，然后计算出三角形的最大面积

即可得出答案.

【详解】当点E在BC上运动时，三角形的面积不断增大，最大面积=gx3x1x4=3；

当点E在DC上运动时，三角形的面积为定值3.

当点E在AD上运动时三角形的面不断减小，当点E与点A重合时，面积为0.

故选D.

【点睛】此题考查动点问题的函数图象，解题关键在于结合函数图象进行解答.

11.x<\

【分析】根据负数没有平方根列出关于X的不等式，求出不等式的解集确定出X的范围即可.

【详解】解：•••代数式x/T二有意义，

1-A>0.BPx<l>

则X的范围是烂1,

故答案为烂1.

【点睛】此题考查了二次根式有意义的条件，二次根式性质为：二次根式中的被开方数必须

是非负数，否则二次根式无意义.

12.菱

【分析】连接AC、BD,根据矩形的性质，以及三角形中位线的性质，可得

EF=GH=FG=EH,进而即可求解.

【详解】如图，连接AC、BD,

E、F、G、，分别是矩形A8c。的AB、BC、CD、AD边上的中点,

,EF=GH=-AC,FG=EH=-BD,

22

矩形ABCD的对角线AC=8。，

.EF=GH=FG=EH,

答案第4页，共12页

••・四边形EFG”是菱形.

故答案为：菱.

【点睛】本题考查了矩形的性质，菱形的判定，三角形中位线的性质，熟练掌握中位线的性

质是解题的关键.

13.-4

【分析】根据韦达定理进行求解即可.

【详解】解：由韦达定理可知±+W=-2=-?=T.

故答案为：-4.

【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关

hC

系%+*2=----，,是解题的关键.

aa

14.或2石/2石或26

【分析】分情况讨论：①当2,4为直角边时，求得斜边的长度；②当2为直角边，4为斜

边时，求得另外一条直角边的长度.

【详解】分两种情况：

①当2,4为直角边时，第三边为：亚f=26：

②当2为直角边，4为斜边时，第三边为：疹3=2g.

故答案为：2石或26.

【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，二次根式的化简，本题中讨论边长为

4的边是直角边还是斜边是解题的关键.

15.4

【分析】根据平行四边形的性质得到AD=3C=14cm,AD〃BC,推出NZME=NB£A,

根据AE平分NBA。，证出NE4£=NBE4,根据等腰三角形的判定得到AB=10cm,

根据EC=3C-BE,代入即可.

【详解】解：•.•四边形AfiCQ是平行四边形，

,AD=BC=l«m,AD^BC,

，ZDAE=NBEA,

'：AE平分/A4Q,

/•NDAE=ZBAE,

答案第5页，共12页

/.ZS4£=ZBE4.

/.BE=AB=10cm,

EC=BC-B£=14-10=4(cm).

故答案为:4.

【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形

的判定等知识点，解此题的关键是求出BE和BC的长度.题型较好，难度适中.

16.2"

【分析】首先连接OB,DE,设交AC于连接MB,DF,延长8A,DH，BA于

H,证明只有点厂运动到点M时，EP+B尸取最小值，再根据菱形的性质、勾股定理求得最

小值.

【详解】连接08，DE,DF,设交AC于M,连接MB,DF,延长54,DHLBA于

H,

:四边形A8CO是菱形，

/.AC,8£)互相垂直平分，

二点B关于AC的对称点为D,

，FD=FB,

，FE+FB=FE+FD>DE.

只有当点尸运动到点M时，取等号(两点之间线段最短),

中，AD=AB,ZZMB=180°-Z£>=120°,

Z/Z4Z)=60°,

,/DHLAB,

：.AH=-AD,DH=—AD,

22

•••菱形ABC。的边长为4,E为A8的中点，

**•AE=2,AH=2,

答案第6页，共12页

/.EH=4,DH=26,

在Rt中，DE=NEH?+DH2=次+Q厨=2s,

：.EF+BF的最小值为2J7.

【点睛】此题主要考查菱形的性质，含30度直角三角形的性质，两点间线段最短，勾股定

理，知道什么时候会使EF+BF成为最小值是解本题的关键.

17.2石

【分析】根据二次根式的除法运算，二次根式的乘法运算，二次根式的性质化简，再进行合

并同类项即可.

【详解】屈3-色又如+亚

=石-若+2行

=2>/5.

【点睛】本题考查了二次根式的乘除法运算，二次根式的性质，掌握二次根式的运算法则是

解题的关键.

3+753-75

18・XI,x2=—7―

【分析】根据公式法进行求解方程即可.

【详解】解：va=\,b=-3,c=\,

•••△=/-4。。=9-4=5>0,

.-h±\Jh2-4ac3±\[5

••x=----------=-----,

2a2

.3+石3-V5

.•王二^^,々=下一.

【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握公式法解一元二次方程是解题的关键.

19.(1)小陈从事该微商活动平均每年销售额增长的百分率为40%；(2)按此速度，小陈

从事该微商活动2016年的销售额是548.8万元.

【分析】(1)设小陈从事该微商活动平均每年销售额增长的百分率为x,根据小陈从事该微

商活动2013年及2015年的年销售额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可

得出结论；

(2)利用2016年的销售额=2015年的销售额x(l+增长率)，即可求出结论.

答案第7页，共12页

【详解】解：(1)设小陈从事该微商活动平均每年销售额增长的百分率为X,

依题意,得：200(1+©2=392,

解得：%=0.4=40%,工2=-2.4(不合题意，舍去).

答：小陈从事该微商活动平均每年销售额增长的百分率为40%.

(2)392x(1+40%)=548.8(万元).

答：按此速度，小陈从事该微商活动2016年的销售额是548.8万元.

【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的

关键.

20.(1)36。；(2)平均数是8.3,众数是9,中位数是8；(3)得满分约有56人

【分析】(1)用360。乘以①所占百分比即可得解；

(2)根据平均数的定义计算出平均数；找出这组数据中出现次数最多的即为众数；把数据

从小到大的顺序排列，找出中位数即可；

(3)用九年级总人数乘以得满分人数所占百分比即可得解.

【详解】(I)360°x(1-15%-27.5%-30%-17.5%)

=360°xl0%

=36°；

故答案为36°；

…、.…6x4+7x6+8x11+9x12+10x7

(II).x=----------------------------=8.3,

40

.•.平均数是8.3,

V9出现了12次，次数最多，

.••众数是9,

•••将40个数字按从小到大排列，中间的两个数都是8,

Q1Q

二中位数是胃=8；

2

(III)；320X17.5%=56,

.••满分约有56人.

【点睛】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，平均数，众数和中位数，难度较易，熟

练掌握它们的定义是解此题的关键

答案第8页，共12页

21.(1)见解析；(2)£F=y.

【分析】(1)先证明四边形8CEF是平行四边形，再根据垂直，即可求证；

(2)根据勾股定理的逆定理，求得△CD尸是直角三角形，等面积法求得CE,勾股定理即

可求解.

【详解】(1)证明：•••四边形A2C。是平行四边形，

J.AD//BC,AD=BC,

,:EF=DA,

：.EF=BC,EF//BC,

四边形BCEF是平行四边形，

又,..CE_L4D,

AZCEF=90°,

•••平行四边形BCEF是矩形：

(2)解：•••四边形ABC。是平行四边形，

：.CD=AB=3,

尸=4,DF=5,

：.CU+CF^DF2,

.♦.△CQF是直角三角形，ZDCF=90°,

...ACDF的面积=；Z)FxCE=；CFxCC,

.-4x312

••CE=-----=—,

55

由(1)得：EF=BC,四边形3CEF是矩形，

/.ZFBC=90°,BF=CE=*,

5

/.BC=-JCF2-BF2=y,

••EF——.

5

【点睛】此题考查了矩形的判定与性质，平行四边形的性质，勾股定理以及逆定理，熟练掌

握相关基本性质是解题的关键.

22.⑴卜用

755

⑵5=万+万》(*2-5)

答案第9页，共12页

(3)(-6,4),(6,4)、(-6,-4)

【分析】(1)联立直线A8和直线C。的解析式，解方程组即可.

(2)令x=0和y=0,可求点A,点8,点C,点£)坐标；分当尸点在V轴左侧和当P点在

y轴右侧两种情况讨论，由三角形的面积公式可求解；

(3)分三种情况讨论，由平行四边形的性质可求解.

【详解】(1)直线。:y=-gx-l与直线A3相交于点M,

2,

y=-x+4

・3

1「