初三二次函数最值问题和给定范围最值

PAGE6 二次函数中的最值问题重难点复习一般地，如果是常数，，那么叫做的二次函数.，∴顶点是，对称轴是直线.二次函数常用来解决最值问题，这类问题实际上就是求函数的最大(小)值。一般而言，最大(小)值会在顶点处取得，达到最大(小)值时的即为顶点横坐标值，最大(小)值也就是顶点纵坐标值。自变量取任意实数时的最值情况（1）当时，函数在处取得最小值，无最大值；（2）当时，函数在处取得最大值，无最小值．（3）二次函数最大值或最小值的求法．第一步：确定的符号，有最小值，有最大值；第二步：配方求顶点，顶点的纵坐标即为对应的最大值或最小值．2.自变量在某一范围内的最值．如：在（其中）的最值．第一步：先通过配方，求出函数图象的对称轴：；第二步：讨论：[1]若时求最小值（或时求最大值），需分三种情况讨论：(以时求最小值为例)①对称轴小于即，即对称轴在的左侧，在处取最小值；②对称轴，即对称轴在的内部，在处取最小值；③对称轴大于即，即对称轴在的右侧，在处取最小值.[2]若时求最大值（或时求最小值），需分两种情况讨论：(以时求最小值为例)①对称轴，即对称轴在的中点的左侧，在处取最大值；②对称轴，即对称轴在的中点的右侧，在处取最大值小结：对二次函数的区间最值结合函数图象总结如下：当时当时另法：当（其中）的最值：求出函数的对称轴，在以后的数学学习中=1\*GB3①若，则分别求出处的函数值，，，则三函数值最大者即最大值，最小者即为最小值；=2\*GB3②若时，则求出处的函数值，，则两函数值中大者即为最大值，最小者即为最小值。基础巩固:将下列函数写成顶点式,并写出对称轴和顶点坐标: (1)； (2)(3)(4)(5)(6)例1.求下列函数的最大值或最小值．（1）；（2）．（3）（4）(5)例1（1）最小值为无最大值；（2）最大值为，无最小值.练习:求下列函数的最大值或最小值(1)(2)(3)(4)(5)的最小值是_________.例2.、如图，抛物线与直线交于点A（-1，m）、B（4，n），点M是抛物线上的一个动点，连接OM（1）求m，n，p。（2）当M为抛物线的顶点时，求M坐标和⊿OMB的面积；（3）当点M在直线AB的下方且在抛物线对称轴的右侧，M运动到何处时，⊿OMB的面积最大。1.抛物线，当=时，图象的对称轴是轴；当=时，图象的顶点在轴上；当=时，图象过原点．414或2，2．用一长度为米的铁丝围成一个长方形或正方形，则其所围成的最大面积为________．3．求下列二次函数的最值：(1)； (2)．(1)有最小值3，无最大值；(2)有最大值，无最小值．4．求二次函数在上的最大值和最小值，并求对应的的值．当时，；当时，．5．函数在区间上的最小值和最大值分别是（）B（C）（D）6．函数在区间上的最小值是（）C27．函数的最值为（）B最大值为8，最小值为0不存在最小值，最大值为8（C）最小值为0,不存在最大值不存在最小值，也不存在最大值8.已知二次函数的最小值为1，那么的值为.109．对于函数，当时，求的取值范围．10．求函数的最小值．当时，；当或1时，．11.已知关于的函数在上． (1)当时，求函数的最大值和最小值；2)当为常数时，求函数的最大值．.(1)当时，；当时，．