浙江省衢州市衢江区大洲中学高二数学文模拟试题含解析

浙江省衢州市衢江区大洲中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对下列命题的否定说法错误的是（

）A．p：能被3整除的整数是奇数；p：存在一个能被3整除的整数不是奇数B．p：每一个四边形的四个顶点共圆；p：存在一个四边形的四个顶点不共圆C．p：有的三角形为正三角形；p：所有的三角形都不是正三角形D．p：x∈R，x2+2x+2≤0；p：当x2+2x+2>0时，x∈R参考答案：D略2.已知全集为R，集合A={x|2x≥1}，B={x|x2﹣3x+2≤0}，则A∩?RB=（）A．{x|x≤0} B．{x|1≤x≤2} C．{x|0≤x＜1或x＞2} D．{x|0≤x＜1或x≥2}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先求出集合AB，再求出B的补集，根据交集的定义即可求出．【解答】解：∵全集为R，集合A={x|2x≥1}={x|x≥0}，B={x|x2﹣3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，∴?RB={x|x＜1或x＞2}，∴A∩?RB={x|0≤x＜1或x＞2}故选：C3.在中，若且，则该三角形的形状是(

)A．直角三角形

B．钝角三角形

C．等腰三角形

D．等边三角形参考答案：D略4.椭圆的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2，若|AF1|、|F1F2|、|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B5.方程表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是(

)．(A)(0，+∞)

(B)(0，2)

(C)(1，+∞)

(D)(0，1)参考答案：D6.如果为定义在R上的偶函数，且导数存在，则的值为(

)A．2

B．1

C．0

D．－1参考答案：C略7.设点分别在直线和上运动，线段的中点恒在直线上或者其右上方区域．则直线斜率的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.函数的单调递增区间是（

）A．

B．(2,+∞)

C.

D．参考答案：D9.用反证法证明命题：“若，那么，，中至少有一个不小于时”，反设正确的是A．假设，，至多有两个小于B．假设，，至多有一个小于C．假设，，都不小于D．假设，，都小于

参考答案：D根据题意，由于反证法证明命题:“若，那么中至少有一个不小于”时，即将结论变为否定就是对命题的反设，因此可知至少有一个的否定是一个也没有，或者说假设都小于，故选D.

10.设函数在R上可导，其导函数为，且函数在处取得极小值，则函数的图象可能是（

）参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在复平面内，复数（i为虚数单位）对应的点与原点的距离是．参考答案：【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式乘除运算化简求得复数对应的点的坐标，再由两点间的距离公式求解．【解答】解：∵=，∴复数对应的点的坐标为（1，﹣1），与原点的距离是．故答案为：．12.在正三棱柱ABC—A1B1C1中，侧棱长为，底面三角形的边长为1，则BC1与侧面ACC1A1所成的角的大小是________．参考答案：13.已知直线l1：x－y＋3＝0，直线l：x－y－1＝0.若直线l1关于直线l的对称直线为l2，则直线l2的方程是

．参考答案：x－y－5＝0.14.已知圆与圆关于直线对称，则直线的一般式方程是

参考答案：15.设向量，且，则实数x的值是_______；参考答案：2【分析】由条件利用两个向量共线的性质求得x的值．【详解】解：∵，，且，∴2x＝，即x＝2故答案为：2【点睛】本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题．16.已知向量=（1，），=（，1），则与夹角的大小为．参考答案：【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】根据已知中向量的坐标，代入向量夹角公式，可得答案．【解答】解：∵向量=（1，），=（，1），∴与夹角θ满足：cosθ===，又∵θ∈[0，π]，∴θ=，故答案为：．17.一个几何体的三视图如图所示，则其体积等于；表面积等于

．参考答案：4+【考点】由三视图求面积、体积．【专题】数形结合；分割补形法；空间位置关系与距离．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体长方体的一个角，画出图形，结合图形求出它的体积与表面积．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是三棱锥，是长宽高分别为2、1、2的长方体的一个角，如图所示，则其体积为V=××1×2×2=；表面积为S=S△ABD+S△ABC+S△ACD+S△BCD=×2×2+×2×1+×2×1+×2×=4+．故答案为：，4+．【点评】本题考查了利用三视图求空间几何体的体积与表面积的应用问题，是基础题目．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知公差不为零的等差数列{an}，若a1=2，且a1，a3，a9成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{anbn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）设数列{an}的公差为d≠0．由a1=2，且a1，a3，a9成等比数列，可得，即（2+2d）2=2×（2+8d），解出d即可得出．（II）利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）设数列{an}的公差为d≠0．∵a1=2，且a1，a3，a9成等比数列，∴，即（2+2d）2=2×（2+8d），∴4d2=8d，∵d≠0，∴d=2．∴an=2n．（Ⅱ），Sn=1?2+2?22+3?22+…+n?2n．①从而2?Sn=1?22+2?23+3?23+…+n?2n+1．②①﹣②，得（1﹣2）Sn=2+22+23+…+2n﹣n?2n+1，即，∴．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.已知顶点为原点O的抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,与在第一和第四象限的交点分别为A、B．(1)若△AOB是边长为的正三角形，求抛物线的方程；(2)若，求椭圆的离心率；参考答案：1）设椭圆的右焦点为，依题意得抛物线的方程为∵△是边长为的正三角形，∴点A的坐标是，

代入抛物线的方程解得，故所求抛物线的方程为

（2）∵,∴点的横坐标是代入椭圆方程解得，即点的坐标是

∵点在抛物线上，∴，

将代入上式整理得：，即，解得

∵，故所求椭圆的离心率。

略20.（12分）已知椭圆的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求面积的最大值．参考答案：21、（Ⅰ）因为椭圆上一点和它的两个焦点构成的三角形周长为，所以，

又椭圆的离心率为，即，所以，

所以，.

所以，椭圆的方程为.

（Ⅱ）不妨设的方程，则的方程为.由得，设，，因为，所以，同理可得，

所以，，

，

设，则，当且仅当时取等号，所以面积的最大值为.略21.直线3x﹣4y+12=0与坐标轴的交点是圆C一条直径的两端点（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）圆C的弦AB长度为且过点（1，），求弦AB所在直线的方程．参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用．【专题】直线与圆．【分析】（1）由题意可得，A（0，3）B（﹣4，0），AB的中点（﹣2，）为圆的圆心，直径AB=5，从而可利用圆的标准方程求解；（2）圆C的弦AB长度为，所以圆心到直线的距离为1，设直线方程为y﹣=k（x﹣1），利用点到直线的距离公式，即可求弦AB所在直线的方程．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得，A（0，3）B（﹣4，0）AB的中点（﹣2，）为圆的圆心，直径AB=5以线段AB为直径的圆的方程（x+2）2+（y﹣）2=6.25；（Ⅱ）圆C的弦AB长度为，所以圆心到直线的距离为1，设直线方程为y﹣=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k+=0，所以=1，所以k=0或﹣，所以弦AB所在直线的方程为y=或3x+4y﹣5=0．【点评】本题主要考查了由圆的圆心及圆的直径求解圆的方程，圆的标准方程的应用，属于基本方法的应用．22.已知数列{an}，其前n项的和为Sn（n∈N*），点（n，Sn）在抛物线y=2x2+3x上；各项都为正数的等比数列{bn}满足b1b3=，b5=．（1）求数列{an}，{bn}的通项数列；（2）记cn=anbn，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：考点：等差数列与等比数列的综合；数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）易得Sn=2n2+3n，令n=1可得首项a1，当n≥2时可得an=Sn﹣Sn﹣1，代入可得通项，设等比数列{bn}的公比为q，可建立关于b1，q的方程组，解之可得；（2）由（1）可得cn=（4n+1）?（）n，由错位相减法可求和．解答： 解：（1）∵点（n，Sn）在抛物线y=2x2+3x上，∴Sn=2n2+3n，当n=1时，a1=S1=5，当n≥2时，Sn﹣1=2（n﹣1）2+3（n﹣1），∴an=Sn﹣Sn﹣1=4n+1，∴数列{an}是首项为5，公差为4的等差数列，∴an=4n+1；又∵各项都为正数的等比数列{bn}满足b1b3=，b5=，设等比数列{bn