2022-2023学年安徽省芜湖市罗公中学高二数学文测试题含解析

2022-2023学年安徽省芜湖市罗公中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题中，真命题的是（）A．?x∈R，x2＞0 B．?x∈R，﹣1＜sinx＜1C．?x0∈R，＜0 D．?x0∈R，tanx0=2参考答案：D【考点】特称命题；全称命题．【分析】根据含有量词的命题的判断方法即可得到结论．【解答】解：A．当x=0时，x2＞0不成立，即A错误．B．当x=时，﹣1＜sinx＜1不成立，即B错误．C．?x∈R，2X＞0，即C错误．D．∵tanx的值域为R，∴?x0∈R，tanx0=2成立．故选：D．2.函数的图象大致为（）A. B.C. D.参考答案：B函数的定义域为，排除选项A；当时，，且，故当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，排除选项C；当时，函数，排除选项D，选项B正确．选B．点睛：函数图象的识别可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复；(5)从函数的特征点，排除不合要求的图象．

3.由，猜想若，，则与之间大小关系为(

)A．相等 B．前者大 C．后者大 D．不确定

参考答案：B略4.已知点，若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．参考答案：A5.只用1，2，3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有（）A．6个 B．9个 C．18个 D．36个参考答案：C【考点】计数原理的应用．【分析】本题需要分步计数，由题意知1，2，3中必有某一个数字重复使用2次．首先确定谁被使用2次，再把这2个相等的数放在四位数不相邻的两个位置上，最后将余下的2个数放在四位数余下的2个位置上，相乘得结果．【解答】解：由题意知，本题需要分步计数1，2，3中必有某一个数字重复使用2次．第一步确定谁被使用2次，有3种方法；第二步把这2个相等的数放在四位数不相邻的两个位置上，也有3种方法；第三步将余下的2个数放在四位数余下的2个位置上，有2种方法．故共可组成3×3×2=18个不同的四位数．故选C6.下列说法中错误的个数为

（

）①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②若一个命题的否命题为假，则它本身一定为真；③是的充要条件；④与是等价的；⑤“”是“”成立的充分条件.

A． 2

B． 3

C．4

D．5参考答案：C略7.命题“若，则”以及它的逆命题，否命题和逆否命题中，真命题的个数是

A.0

B.

2

C.

3

D.

4参考答案：B略8.若直线过点M（），则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略9.椭圆与双曲线有相同的焦点，则a的值为（

）A.1 B.1或－2 C.1或 D.参考答案：A【分析】先判断焦点位置，再依据椭圆与双曲线中的关系，列出方程，即可求出。【详解】由双曲线知，，焦点在轴上，所以依据椭圆与双曲线中的关系可得，，解得，故选A。【点睛】本题主要考查椭圆与双曲线的性质应用。10.设a，b∈R，则“a＞b”是“a|a|＞b|b|”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．【解答】解：若a＞b，①a＞b≥0，不等式a|a|＞b|b|等价为a?a＞b?b，此时成立．②0＞a＞b，不等式a|a|＞b|b|等价为﹣a?a＞﹣b?b，即a2＜b2，此时成立．③a≥0＞b，不等式a|a|＞b|b|等价为a?a＞﹣b?b，即a2＞﹣b2，此时成立，即充分性成立．若a|a|＞b|b|，①当a＞0，b＞0时，a|a|＞b|b|去掉绝对值得，（a﹣b）（a+b）＞0，因为a+b＞0，所以a﹣b＞0，即a＞b．②当a＞0，b＜0时，a＞b．③当a＜0，b＜0时，a|a|＞b|b|去掉绝对值得，（a﹣b）（a+b）＜0，因为a+b＜0，所以a﹣b＞0，即a＞b．即必要性成立，综上“a＞b”是“a|a|＞b|b|”的充要条件，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，且2b=a+c，则B的取值范围是．参考答案：（0，]【考点】余弦定理；正弦定理．

【专题】解三角形．【分析】由已知等式变形表示出b，利用余弦定理表示出cosB，将表示出的b代入并利用基本不等式变形求出cosB的范围，即可确定出B的范围．【解答】解：∵2b=a+c，即b=，∴cosB===≥=，则B的范围为（0，]．故答案为：（0，]【点评】此题考查了余弦定理，以及基本不等式的运用，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．12.已知两个点和，若直线上存在点P,使则称该直线为“A型直线”，则下列直线①②③④中为“A型直线”的是____________（填上所有正确结论的序号）参考答案：③④13.先后抛掷一枚质地均匀的骰子（各面上分别标有点数）两次，骰子朝上的面的点数依次记为和，则双曲线为等轴双曲线的概率为

．参考答案：14.设正数数列{an}的前n项之和是，数列{bn}前n项之积是，且，则数列中最接近108的项是第

项．参考答案：10略15.设向量⊥,则=________参考答案：16.已知命题p：x≤1，命题q：≥1，则命题p是命题q的条件．参考答案：必要不充分【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】转化思想；不等式的解法及应用；简易逻辑．【分析】命题q：≥1，即≤0，等价于x（x﹣1）≤0，x≠0，解得0＜x≤1．即可判断出结论．【解答】解：命题p：x≤1，命题q：≥1，∴≤0，等价于x（x﹣1）≤0，x≠0，解得0＜x≤1．则命题p是命题q的必要不充分条件．故答案为：必要不充分．【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.OX，OY，OZ是空间交于同一点O的互相垂直的三条直线，点到这三条直线的距离分别为3，4，5，则长为_______.参考答案：5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.旅游公司为4个旅游团提供5条旅游线路，每个旅游团任选其中一条.

（1）求4个旅游团选择互不相同的线路共有多少种方法;

（2）求恰有2条线路被选中的概率;参考答案：（1）

（2）P=略19.已知首项是1的两个数列{an}，{bn}（bn≠0，n∈N*）满足anbn+1﹣an+1bn+2bn+1bn=0．（1）令cn=，求数列{cn}的通项公式；（2）若bn=3n﹣1，求数列{an}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和．【专题】综合题；等差数列与等比数列．【分析】（1）由anbn+1﹣an+1bn+2bn+1bn=0，cn=，可得数列{cn}是以1为首项，2为公差的等差数列，即可求数列{cn}的通项公式；（2）用错位相减法来求和．【解答】解：（1）∵anbn+1﹣an+1bn+2bn+1bn=0，cn=，∴cn﹣cn+1+2=0，∴cn+1﹣cn=2，∵首项是1的两个数列{an}，{bn}，∴数列{cn}是以1为首项，2为公差的等差数列，∴cn=2n﹣1；（2）∵bn=3n﹣1，cn=，∴an=（2n﹣1）?3n﹣1，∴Sn=1×30+3×31+…+（2n﹣1）×3n﹣1，∴3Sn=1×3+3×32+…+（2n﹣1）×3n，∴﹣2Sn=1+2?（31+…+3n﹣1）﹣（2n﹣1）?3n，∴Sn=（n﹣1）3n+1．【点评】本题为等差等比数列的综合应用，用好错位相减法是解决问题的关键，属中档题．20.（本小题10分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c＝asinC－ccosA.(Ⅰ)求A；(Ⅱ)若a＝2，△ABC的面积为，求b，c.参考答案：而a2＝b2＋c2－2bccosA，故b2＋c2＝8.解得b＝c＝2.21.(12分)在中，分别是角,,的对边，且.（I）若函数求的单调增区间；（II）若，求面积的最大值．IN参考答案：解：（I）由条件：,故,即，则，

所以的单调增区间为，

（II）由余弦定理：

，，故

略22.（本题满分12分）某工厂生产某种产品，已知该产品的月产量（吨）与每吨产品的销售价格（元/吨）之间的关系式为且生产吨的成本为元.问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入-成本）参考答案：解：由题意知利润