2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列（苏科版）专题6.8 一次函数章末测试卷（拔尖卷）（举一反三）含解析

2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列第6章一次函数章末测试卷（拔尖卷）【苏科版】考试时间：60分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（2021•甘南州）若函数y=x2+2(x≤2)2x(x＞2)，则当函数值A．±6 B．4 C．±6或4 D．4或-2．（2021春•烟台期末）一个蓄水池有水50m3，打开放水闸门放水，水池里的水和放水时间的关系如表，下面说法不正确的是（）放水时间（分）1234…水池中水量（m3）48464442…A．水池里的水量是自变量，放水时间是因变量 B．每分钟放水2m3 C．放水10分钟后，水池里还有水30m3 D．放水25分钟，水池里的水全部放完3．（2021•杭州）已知一次函数y1＝ax+b和y2＝bx+a（a≠b），函数y1和y2的图象可能是（）A． B． C． D．4．（2021秋•临漳县期中）关于函数y＝（k﹣3）x+k，给出下列结论：①当k≠3时，此函数是一次函数；②无论k取什么值，函数图象必经过点（﹣1，3）；③若图象经过二、三、四象限，则k的取值范围是k＜0；④若函数图象与x轴的交点始终在正半轴，则k的取值范围是0＜k＜3．其中正确结论的序号是（）A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④5．（2021•南城县模拟）如图①，矩形ABCD中，E为AD边上的一点，BE＜BC，动点P沿着B﹣E﹣D运动，到D停止，动点Q沿着B﹣C运动到C停止，它们的速度都是1cm/s，设它们的运动时间为xs，△BPQ的面积记为ycm2，y与x的关系如图②所示，则矩形ABCD的面积为（）A．96cm2 B．84cm2 C．72cm2 D．56cm26．（2021•镇江）已知过点（2，﹣3）的直线y＝ax+b（a≠0）不经过第一象限，设s＝a+2b，则s的取值范围是（）A．﹣5≤s≤-32 B．﹣6＜s≤-32 C．﹣6≤s≤-7．（2021•滨江区二模）已知一次函数y1＝ax+b，y2＝cx+d（a，b，c，d均为常数，且a•c≠0）在平面直角坐标系中的图象如图所示，则（）A．c＜a＜d＜b B．a＜c＜d＜b C．d＜b＜c＜a D．d＜b＜a＜c8．（2021秋•长清区期中）东东和爸爸一起出去运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，东东继续前行，5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家．东东和爸爸在整个运动过程中离家的路程y1（米），y2（米）与运动时间x（分）之间的函数关系如图所示，下列结论中正确的是（）①两人前行过程中的速度为200米/分；②m的值是15，n的值是3000；③东东开始返回时与爸爸相距1500米；④运动18分钟或30分钟时，两人相距900米．A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④9．（2021•陆川县模拟）八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（）A．y=35x B．y=34x C．y=91010．（2021•辉县市模拟）如图，平面直角坐标系中，点A1的坐标为（1，2），以O为圆心，OA1的长为半径画弧，交直线y=12x于点B1；过点B1作B1A2∥y轴交直线y＝2x于点A2，以O为圆心，OA2长为半径画弧，交直线y=12x于点B2；过点B2作B2A3∥y轴交直线y＝2x于点A3，以点O为圆心，OA3长为半径画弧，交直线y=12x于点A．（22021，22021） B．（22021，22020） C．（22020，22021） D．（22022，22021）二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（2021秋•平昌县期中）在函数y=4x-3x-2中，自变量x的取值范围是12．（2021春•祁阳县期末）已知一次函数y＝（3﹣m）x+m﹣2图象不经过第二象限，求m的取值范围是．13．（2021春•呼和浩特期末）已知一次函数y＝kx﹣b（k、b为常数且k≠0，b≠0）与y=13x的图象相交于点M（a，12），则关于x的方程（k-13）x＝b14．（2021春•浦东新区期中）某市出租车白天的收费起步价为14元，即路程不超过3公里时收费14元，超过部分每公里收费2.4元．如果乘客白天乘坐出租车的路程x（x＞3）公里，乘车费为y元，那么y与x之间的关系式为．15．（2021•石景山区二模）某店家进一批应季时装共400件，要在六周内卖完，每件时装成本500元．前两周每件按1000元标价出售，每周只卖出20件．为了将时装尽快销售完，店家进行了一次调查并得出每周时装销售数量与时装价格折扣的关系如下：价格折扣原价9折8折7折6折5折每周销售数量（单位：件）20254090100150为盈利最大，店家选择将时装打折销售，后四周最多盈利元．16．（2021春•庆云县期末）如图，在平面直角坐标系中，点A1（1，1）在直线y＝x图象上，过A1点作y轴平行线，交直线y＝﹣x于点B1，以线段A1B1为边在右侧作正方形A1B1C1D1，C1D1所在的直线交y＝x的图象于点A2，交y＝﹣x的图象于点B2，再以线段A2B2为边在右侧作正方形A2B2C2D2…依此类推．按照图中反映的规律，则点An的坐标是；第2020个正方形的边长是．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（2021春•肇源县期末）已知y﹣2与x+1成正比例函数关系，且x＝﹣2时，y＝6．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）求当x＝﹣3时，y的值；（3）求当y＝4时，x的值．18．（2021秋•邗江区期末）在直角坐标系中画出一次函数y＝2x﹣4的图象，并完成下列问题：（1）此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积是；（2）观察图象，当0≤x≤4时，y的取值范围是；（3）将直线y＝2x﹣4平移后经过点（﹣3，1），求平移后的直线的函数表达式．19．（2021秋•蜀山区校级期中）已知直线y＝kx+b经过点B（1，4），且与直线y＝﹣x﹣11平行．（1）求直线AB的解析式并求出点C的坐标；（2）根据图象，写出关于x的不等式0＜2x﹣4＜kx+b的解集；（3）现有一点P在直线AB上，过点P作PQ∥y轴交直线y＝2x﹣4于点Q，若C点到线段PQ的距离为1，求点P的坐标并直接写出线段PQ的长．20．（2021春•河间市期末）问题：探究函数y＝|x|﹣2的图象与性质．小华根据学习函数的经验，对函数y＝|x|﹣2的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）在函数y＝|x|﹣2中，自变量x可以是任意实数；（2）如表是y与x的几组对应值．x…﹣3﹣2﹣10123…y…10﹣1﹣2﹣10m…①m＝；②若A（n，8），B（10，8）为该函数图象上不同的两点，则n＝；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点．并根据描出的点，画出该函数的图象；根据函数图象可得：①该函数的最小值为；②已知直线y1=12x-12与函数y＝|x|﹣2的图象交于C、D两点，当y121．（2021春•围场县期末）已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨，某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运转，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计，有几种租车方案？（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．22．（2021•朝阳区校级模拟）从甲地到乙地，先是一段上坡路，然后是一段平路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后休息一段时间，然后原路返回甲地．假设小明骑车在上坡、平路、下坡时分别保持匀速前进，已知小明骑车上坡的速度比平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km，设小明出发xh后，到达离乙地ykm的地方，图中的折线ABCDEF表示y与x之间的函数关系．（1）小明骑车在平路上的速度为km/h，他在乙地休息了h．（2）分别求线段AB、EF所对应的函数关系式．（3）从甲地到乙地经过丙地，如果小明两次经过丙地的时间间隔为0.85h，求丙地与甲地之间的路程．23．（2021秋•历城区期末）如图，在平面直角坐标系中，直线y=12x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第二象限内作正方形（1）求点A、B的坐标，并求边AB的长；（2）求点C和点D的坐标；（3）在x轴上找一点M，使△MDB的周长最小，请求出M点的坐标，并直接写出△MDB的周长最小值．第6章一次函数章末测试卷（拔尖卷）【苏科版】参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（2021•甘南州）若函数y=x2+2(x≤2)2x(x＞2)，则当函数值A．±6 B．4 C．±6或4 D．4或-【解题思路】把y＝8直接代入函数y=x【解答过程】解：把y＝8代入函数y=x先代入上边的方程得x=±6∵x≤2，x=6不合题意舍去，故x=-再代入下边的方程x＝4，∵x＞2，故x＝4，综上，x的值为4或-6故选：D．2．（2021春•烟台期末）一个蓄水池有水50m3，打开放水闸门放水，水池里的水和放水时间的关系如表，下面说法不正确的是（）放水时间（分）1234…水池中水量（m3）48464442…A．水池里的水量是自变量，放水时间是因变量 B．每分钟放水2m3 C．放水10分钟后，水池里还有水30m3 D．放水25分钟，水池里的水全部放完【解题思路】根据题意可得蓄水量y＝50﹣2t，从而进行各选项的判断即可．【解答过程】解：设蓄水量为y，时间为t，则可得y＝50﹣2t，A、放水时间是自变量，水池里的水量是因变量，故本选项符合题意；B、蓄水池每分钟放水2m3，故本选项不合题意；C、放水10分钟后，水池中水量为：y＝50﹣2×10＝30m3，故本选项不合题意；D、蓄水池一共可以放水25分钟，故本选项不合题意；故选：A．3．（2021•杭州）已知一次函数y1＝ax+b和y2＝bx+a（a≠b），函数y1和y2的图象可能是（）A． B． C． D．【解题思路】根据直线判断出a、b的符号，然后根据a、b的符号判断出直线经过的象限即可，做出判断．【解答过程】解：A、由图可知：直线y1＝ax+b，a＞0，b＞0．∴直线y2＝bx+a经过一、二、三象限，故A正确；B、由图可知：直线y1＝ax+b，a＜0，b＞0．∴直线y2＝bx+a经过一、四、三象限，故B错误；C、由图可知：直线y1＝ax+b，a＜0，b＞0．∴直线y2＝bx+a经过一、二、四象限，交点不对，故C错误；D、由图可知：直线y1＝ax+b，a＜0，b＜0，∴直线y2＝bx+a经过二、三、四象限，故D错误．故选：A．4．（2021秋•临漳县期中）关于函数y＝（k﹣3）x+k，给出下列结论：①当k≠3时，此函数是一次函数；②无论k取什么值，函数图象必经过点（﹣1，3）；③若图象经过二、三、四象限，则k的取值范围是k＜0；④若函数图象与x轴的交点始终在正半轴，则k的取值范围是0＜k＜3．其中正确结论的序号是（）A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④【解题思路】①根据一次函数定义即可求解；②y＝（k﹣3）x+k＝k（x+1）﹣3x，即可求解；③图象经过二、三、四象限，则k﹣3＜0，k＜0，解即可求解；④函数图象与x轴的交点始终在正半轴，则x=k【解答过程】解：①根据一次函数定义：k≠0函数为一次函数，故正确；②y＝（k﹣3）x+k＝k（x+1）﹣3x，故函数过（﹣1，3），故正确；③图象经过二、三、四象限，则k﹣3＜0，k＜0，解得：k＜0，故正确；④函数图象与x轴的交点始终在正半轴，则x=k3-k＞故选：D．5．（2021•南城县模拟）如图①，矩形ABCD中，E为AD边上的一点，BE＜BC，动点P沿着B﹣E﹣D运动，到D停止，动点Q沿着B﹣C运动到C停止，它们的速度都是1cm/s，设它们的运动时间为xs，△BPQ的面积记为ycm2，y与x的关系如图②所示，则矩形ABCD的面积为（）A．96cm2 B．84cm2 C．72cm2 D．56cm2【解题思路】过点E作EH⊥BC，由三角形面积公式求出EH＝AB＝6，由图2可知当x＝14时，点P与点D重合，则AD＝12，可得出答案．【解答过程】解：从函数的图象和运动的过程可以得出：当点P运动到点E时，x＝10，y＝30，过点E作EH⊥BC于H，由三角形面积公式得：y=1解得EH＝AB＝6（厘米），∴AE=B由图2可知当x＝14时，点P与点D重合，∴AD＝AE+DE＝8+4＝12（厘米），∴矩形的面积为12×6＝72（平方厘米）．故选：C．6．（2021•镇江）已知过点（2，﹣3）的直线y＝ax+b（a≠0）不经过第一象限，设s＝a+2b，则s的取值范围是（）A．﹣5≤s≤-32 B．﹣6＜s≤-32 C．﹣6≤s≤-【解题思路】根据直线y＝ax+b（a≠0）不经过第一象限，可知a＜0，b≤0，直线y＝ax+b（a≠0）过点（2，﹣3），可知2a+b＝﹣3，依此即可得到s的取值范围．【解答过程】解：∵直线y＝ax+b（a≠0）不经过第一象限，∴a＜0，b≤0，∵直线y＝ax+b（a≠0）过点（2，﹣3），∴2a+b＝﹣3，∴a=-b-32，b＝﹣2∴s＝a+2b=-b-32+2b=s＝a+2b＝a+2（﹣2a﹣3）＝﹣3a﹣6＞﹣6，即s的取值范围是﹣6＜s≤-3故选：B．7．（2021•滨江区二模）已知一次函数y1＝ax+b，y2＝cx+d（a，b，c，d均为常数，且a•c≠0）在平面直角坐标系中的图象如图所示，则（）A．c＜a＜d＜b B．a＜c＜d＜b C．d＜b＜c＜a D．d＜b＜a＜c【解题思路】一次函数y＝kx+b（k≠0）中，k＞0时，图象过第一，第三象限；k＜0时，图象过第二，第四象限；|k|越大，直线与y轴越接近；由于y＝kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．【解答过程】解：∵两个一次函数的图象都过了第一，第三象限，∴a，c＞0，且c＞a，根据两个一次函数的图象与y的交点的位置可得：b，d＜0，且b＞d，∴d＜b＜a＜c，故选：D．8．（2021秋•长清区期中）东东和爸爸一起出去运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，东东继续前行，5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家．东东和爸爸在整个运动过程中离家的路程y1（米），y2（米）与运动时间x（分）之间的函数关系如图所示，下列结论中正确的是（）①两人前行过程中的速度为200米/分；②m的值是15，n的值是3000；③东东开始返回时与爸爸相距1500米；④运动18分钟或30分钟时，两人相距900米．A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④【解题思路】根据题意和图象中的数据可以判断各个小题中的说法是否正确，从而可以解答本题．【解答过程】解：由图可得，两人前行过程中的速度为4000÷20＝200（米/分），故①正确；m的值是20﹣5＝15，n的值是200×15＝3000，故②正确；爸爸返回时的速度为：3000÷（45﹣15）＝100（米/分），则东东开始返回时与爸爸相距：4000﹣3000+100×5＝1500（米），故③正确；运动18分钟时两人相距：200×（18﹣15）+100×（18﹣15）＝900（米），东东返回时的速度为：4000÷（45﹣20）＝160（米/分），则运动30分钟时，两人相距：1500﹣（160﹣100）×（30﹣20）＝900米，故④正确，∴结论中正确的是①②③④．故选：D．9．（2021•陆川县模拟）八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（）A．y=35x B．y=34x C．y=910【解题思路】设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥OB于B，过A作AC⊥OC于C，易知OB＝3，利用三角形的面积公式和已知条件求出A的坐标即可得到该直线l的解析式．【解答过程】解：设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥OB于B，过A作AC⊥OC于C，∵正方形的边长为1，∴OB＝3，∵经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，∴两边分别是4，∴三角形ABO面积是5，∴12OB•AB∴AB=10∴OC=10由此可知直线l经过（103设直线方程为y＝kx，则3=103k=9∴直线l解析式为y=910故选：C．10．（2021•辉县市模拟）如图，平面直角坐标系中，点A1的坐标为（1，2），以O为圆心，OA1的长为半径画弧，交直线y=12x于点B1；过点B1作B1A2∥y轴交直线y＝2x于点A2，以O为圆心，OA2长为半径画弧，交直线y=12x于点B2；过点B2作B2A3∥y轴交直线y＝2x于点A3，以点O为圆心，OA3长为半径画弧，交直线y=12x于点A．（22021，22021） B．（22021，22020） C．（22020，22021） D．（22022，22021）【解题思路】根据题意可以求得点B1的坐标，点A2的坐标，点B2的坐标，然后即可发现坐标变化的规律，从而可以求得点B2021的坐标．【解答过程】解：由题意可得，点A1的坐标为（1，2），设点B1的坐标为（a，12a∵a2+(1∴点B1的坐标为（2，1），同理可得，点A2的坐标为（2，4），点B2的坐标为（4，2），点A3的坐标为（4，8），点B3的坐标为（8，4），……∴点B2021的坐标为（22021，22020），故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（2021秋•平昌县期中）在函数y=4x-3x-2中，自变量x的取值范围是x≥34【解题思路】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答过程】解：由题意得，4x﹣3≥0且x﹣2≠0，解得x≥34且故答案为：x≥34且12．（2021春•祁阳县期末）已知一次函数y＝（3﹣m）x+m﹣2图象不经过第二象限，求m的取值范围是m≤2．【解题思路】根据一次函数图象与系数的关系得到：3﹣m＞0，m﹣2≤0．【解答过程】解：∵一次函数y＝（3﹣m）x+m﹣2图象不经过第二象限，∴3﹣m＞0，m﹣2≤0．解得m≤2．故答案是：m≤2．13．（2021春•呼和浩特期末）已知一次函数y＝kx﹣b（k、b为常数且k≠0，b≠0）与y=13x的图象相交于点M（a，12），则关于x的方程（k-13）x＝b的解为x【解题思路】把M（a，12）代入y=13x求出a【解答过程】解：把M（a，12）代入y=13x得：解得a=3∴M（32，1∴根据图象信息可得关于x的方程kx﹣b=13x的解为∴关于x的方程（k-13）x＝b的解为x故答案为：3214．（2021春•浦东新区期中）某市出租车白天的收费起步价为14元，即路程不超过3公里时收费14元，超过部分每公里收费2.4元．如果乘客白天乘坐出租车的路程x（x＞3）公里，乘车费为y元，那么y与x之间的关系式为y＝2.4x+6.8．【解题思路】根据乘车费用＝起步价+超过3千米的付费得出．【解答过程】解：依题意有：y＝14+2.4（x﹣3）＝2.4x+6.8．故答案为：y＝2.4x+6.8．15．（2021•石景山区二模）某店家进一批应季时装共400件，要在六周内卖完，每件时装成本500元．前两周每件按1000元标价出售，每周只卖出20件．为了将时装尽快销售完，店家进行了一次调查并得出每周时装销售数量与时装价格折扣的关系如下：价格折扣原价9折8折7折6折5折每周销售数量（单位：件）20254090100150为盈利最大，店家选择将时装打7折销售，后四周最多盈利72000元．【解题思路】前两周每周只卖了20件，还剩下360件，后四周每天至少要卖90件，所以折扣应该在8折以下．列出折扣与利润的一次函数表达式，利用一次函数的性质即可得出最多利润．【解答过程】解：∵400﹣20×2＝360（件），∴要在六周内卖完，后四周每周至少要卖360÷4＝90（件），∴折扣应该在8折以下．设后四周的利润为y，折扣为x（x≤7），依题意得y＝（1000×x10-∵36000＞0，∴y随着x的增大而增大，∴当x＝7时，y有最大值，此时y＝36000×7﹣180000＝72000，∴当打七折时，后四周的最大盈利为72000元，故答案为：7；72000．16．（2021春•庆云县期末）如图，在平面直角坐标系中，点A1（1，1）在直线y＝x图象上，过A1点作y轴平行线，交直线y＝﹣x于点B1，以线段A1B1为边在右侧作正方形A1B1C1D1，C1D1所在的直线交y＝x的图象于点A2，交y＝﹣x的图象于点B2，再以线段A2B2为边在右侧作正方形A2B2C2D2…依此类推．按照图中反映的规律，则点An的坐标是；第2020个正方形的边长是．【解题思路】探究规律，利用规律解决问题即可．【解答过程】解：由题意，A1（1，1），B1（1，﹣1），∴A1B1＝2，∴第一个正方形的边长为2，∴A1D1＝2，∴A2（3，3），B2（3，﹣3），∴A2B2＝6，∴第二个正方形的边长为6，∴A2D2＝6，∴A3（9，9），B3（9，﹣9），∴A3B3＝18，∴第三个正方形的边长为18，∴A4（27，27），B4（27，﹣27），…，可得An（3n﹣1，3n﹣1），Bn（3n﹣1，﹣3n﹣1），∴第2020个正方形的边长为2×32019．故答案为：（3n﹣1，3n﹣1），2×32019．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（2021春•肇源县期末）已知y﹣2与x+1成正比例函数关系，且x＝﹣2时，y＝6．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）求当x＝﹣3时，y的值；（3）求当y＝4时，x的值．【解题思路】（1）利用正比例函数的定义设y﹣2＝k（x+1），然后把已知的对应值代入求出k得到y与x之间的函数关系式；（2）利用（1）中的函数解析式，计算自变量为﹣3时对应的函数值即可；（3）利用（1）中的函数解析式，计算函数值为4对应的自变量的值即可．【解答过程】解：（1）设y﹣2＝k（x+1），∵x＝﹣2y＝6，∴6﹣2＝k•（﹣2+1），解得k＝﹣4∴y＝﹣4x﹣2；（2）由（1）知y＝﹣4x﹣2，∴当x＝﹣3时，y＝（﹣4）×（﹣3）﹣2＝10；（3）由（1）知y＝﹣4x﹣2，∴当y＝4时4＝﹣4x﹣2，解得x=-318．（2021秋•邗江区期末）在直角坐标系中画出一次函数y＝2x﹣4的图象，并完成下列问题：（1）此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积是4；（2）观察图象，当0≤x≤4时，y的取值范围是﹣4≤y≤4；（3）将直线y＝2x﹣4平移后经过点（﹣3，1），求平移后的直线的函数表达式．【解题思路】（1）分别求出直线与x轴、y轴的交点，画出函数图象，进而解答即可；（2）根据函数图象与坐标轴的交点可直接得出结论；（3）设平移后的函数表达式为y＝2x+b，把（﹣3，1）代入求出b的值即可得出结论．【解答过程】解：（1）令y＝0，解得x＝2，∴直线与x轴交点坐标为（2，0），与y轴交点坐标为（0，﹣4），∴此三角形的面积S＝4（2）画图如下：由图可知，y的取值范围为﹣4≤y≤4．（3）设平移后的函数表达式为y＝2x+b，将（﹣3，1）代入，解得b＝7．∴函数解析式为y＝2x+7．故答案为：4；﹣4≤y≤419．（2021秋•蜀山区校级期中）已知直线y＝kx+b经过点B（1，4），且与直线y＝﹣x﹣11平行．（1）求直线AB的解析式并求出点C的坐标；（2）根据图象，写出关于x的不等式0＜2x﹣4＜kx+b的解集；（3）现有一点P在直线AB上，过点P作PQ∥y轴交直线y＝2x﹣4于点Q，若C点到线段PQ的距离为1，求点P的坐标并直接写出线段PQ的长．【解题思路】（1）根据直线y＝kx+b与直线y＝﹣x﹣11平行，得出k＝﹣1，再把点B（1，4）代入，即可得出直线AB的解析式；联立两个函数解析式，再解方程组即可求出点C的坐标；（2）直线y＝2x﹣4在直线AB下方的部分且在x轴上方的部分即为所求；（3）根据点C（3，2）到线段PQ的距离为1，PQ∥y轴，得出点P的横坐标为2或4，再把x＝2或4分别代入直线AB的解析式y＝﹣x+5，求出P点坐标，再求出Q点坐标，即可得到线段PQ的长．【解答过程】解：（1）∵直线y＝kx+b与直线y＝﹣x﹣11平行，∴k＝﹣1，∵直线y＝﹣x+b经过点B（1，4），∴﹣1+b＝4，解得b＝5，∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+5；∵若直线y＝2x﹣4与直线AB相交于点C，∴y=-x+5y=2x-4解得x=3y=2∴点C（3，2）；（2）∵y＝2x﹣4，∴y＝0时，2x﹣4＝0，解得x＝2，根据图象可得关于x的不等式0＜2x﹣4＜kx+b的解集是2＜x＜3；（3）∵点C（3，2）到线段PQ的距离为1，PQ∥y轴，∴点P的横坐标为2或4，∵点P在直线AB上，而直线AB的解析式为：y＝﹣x+5，∴x＝2时，y＝﹣2+5＝3；x＝4时，y＝﹣4+5＝1；∴P点坐标为（2，3）或（4，1）；又PQ∥y轴交直线y＝2x﹣4于点Q，∴x＝2时，y＝2×2﹣4＝0；x＝4时，y＝2×4﹣4＝4；∴Q点坐标为（2，0）或（4，4），∴PQ＝3﹣0＝3，或PQ＝4﹣1＝3．∴线段PQ的长为3．20．（2021春•河间市期末）问题：探究函数y＝|x|﹣2的图象与性质．小华根据学习函数的经验，对函数y＝|x|﹣2的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）在函数y＝|x|﹣2中，自变量x可以是任意实数；（2）如表是y与x的几组对应值．x…﹣3﹣2﹣10123…y…10﹣1﹣2﹣10m…①m＝1；②若A（n，8），B（10，8）为该函数图象上不同的两点，则n＝﹣10；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点．并根据描出的点，画出该函数的图象；根据函数图象可得：①该函数的最小值为﹣2；②已知直线y1=12x-12与函数y＝|x|﹣2的图象交于C、D两点，当y1≥y【解题思路】（2）①把x＝3代入y＝|x|﹣2，即可求出m；②把y＝8代入y＝|x|﹣2，即可求出n；（3）①画出该函数的图象即可求解；②在同一平面直角坐标系中画出函数y1=12x-12与函数y＝|x|﹣2的图象，根据图象即可求出【解答过程】解：（2）①把x＝3代入y＝|x|﹣2，得m＝3﹣2＝1．故答案为1；②把y＝8代入y＝|x|﹣2，得8＝|x|﹣2，解得x＝﹣10或10，∵A（n，8），B（10，8）为该函数图象上不同的两点，∴n＝﹣10．故答案为﹣10；（3）该函数的图象如图，①该函数的最小值为﹣2；故答案为﹣2；②在同一平面直角坐标系中画出函数y1=12x-由图形可知，当y1≥y时x的取值范围是﹣1≤x≤3．故答案为﹣1≤x≤3．21．（2021春•围场县期末）已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨，某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运转，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计，有几种租车方案？（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．【解题思路】（1）设1辆A型车和1辆B型车一次分别可以运货x吨，y吨，根据题意列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出所求；（2）根据某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，列出方程，确定出a的范围，根据a为整数，确定出a的值即可确定出具体租车方案．【解答过程】解：（1）设1辆A型车和1辆B型车一次分别可以运货x吨，y吨，根据题意得：2x+y=10x+2y=11解得：x=3y=4则1辆A型车和1辆B型车一次分别可以运货3吨，4吨；（2）∵某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，∴3a+4b＝31，则有a≥0b=解得：0≤a≤1013∵a为整数，∴a＝1，2，…，10，∵b=31-3a4=7﹣∴a＝1，5，9，∴a＝1，b＝7；a＝5，b＝4；a＝9，b＝1，∴满足条件的租车方案一共有3种，a＝1，b＝7；a＝5，b＝4；a＝9，b＝1；（3）∵A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，当a＝1，b＝7，租车费用为：W＝100×1+7×120＝940元；当a＝5，b＝4，租车费用为：W＝100×5+4×120＝980元；当a＝9，b＝1，租车费用为：W＝100×9+1×120＝1020元，∴当租用A型车1辆，B型车7辆时，租车费最少．22．（2021•朝阳区校级模拟）从甲地到乙地，先是一段上坡路，然后是一段平路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后休息一段时间，然后原路返回甲地．假设小明骑车在上坡、平路、下坡时分别保持匀速前进，已知小明骑车上坡的速度比平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km，设小明出发xh后，到达离乙地ykm的地方，图中的折线ABCDEF表示y与x之间的函数关系．（1）小明骑车在平路上的速度为15km/h，他在乙地休息了0.1h．（2）分别求线段AB、EF所对应的函数关系式．（3）从甲地到乙地经过丙地，如果小明两次经过丙地的时间间隔为0.85h，求丙地与甲地之间的路程．【解题思路】（1）分别计算出小明骑车上坡的速度，小明平路上的速度，小明下坡的速度，小明平路上所用的时间，小明下坡所用的时间为，即可解答；（2）根据上坡的速度为10km/h，下坡的速度为20km/h，所以线段AB所对应的函数关系式为：y＝6.5﹣10x，线段EF所对应的函数关系式为y＝4.5+20（x﹣0.9），即可解答；（3）设小明出发a小时第一次经过丙地，根据题意得到6.5﹣10a＝20（a+0.85）﹣13.5，求出a的值，即可解答．【解答过程】解：（1）小明骑车上坡的速度为：（6.5﹣4.5）÷0.2＝10（km/h），小明平路上的速度为：10+5＝15（km/h），小明下坡的速度为：15+5＝20（km/h），小明平路上所用的时间为：2（4.5÷15）＝0.6h，小明下坡所用的时间为：（6.5﹣4.5）÷20＝0.1h所以小明在乙地休息了：1﹣0.1﹣0.6﹣0.2＝0.1（h）．故答案为：15，0.1；（2）由题意可知：上坡的速度为10km/h，下坡的速度为20km/h，所以线段AB所对应的函数关系式为：y＝6.5﹣10x，即y＝﹣10x+6.5（0≤x≤0.2）．线段EF所对应的函数关系式为y＝4.5+20（x﹣0.9）．即y＝20x﹣13.5（0.9≤x≤1）．（3）由题意可知：小明第一次经过丙地在AB段，第二次经过丙地在EF段，设小明出发a小时第一次经过丙地，则小明出发后（a+0.85）小时第二次经过丙地，6.5﹣10a＝20（a+0.85）﹣13.5解得：a=1110答：丙地与甲地之间的路程为1千米．23．（2021秋•历城区期末）如图，在平面直角坐标系中，直线y=12x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第二象限内作正方形（1）求点A、B的坐标，并求边AB的长；（2）求点C和点D的坐标；（3）在x轴上找一点M，使△MDB的周长最小，请求出M点的坐标，并直接写出△MDB的周长最小值．【解题思路】（1）对于直线解析式，分别令x＝0与y＝0求出对应y与x的值，确定出A与B的坐标，得到OA与OB的长，利用勾股定理求出AB的长即可；（2）过D作DE垂直于x轴，过C作CF垂直于y轴，根据四边形ABCD的正方形，得到四条边相等，四个角为直角，利用同角的余角相等得到三个角相等，利用AAS得到三角形EDA，三角形AOB以及三角形BFC全等，利用全等三角形的对应边相等得到DE＝OA＝BF＝4，AE＝OB＝CF＝2，进而求出OE与OF的长，即可确定出D与C的坐标；（3）找出B关于y轴的对称点B′，连接DB′，交x轴于点M，此时BM+MD＝DM+MB′＝DB′最小，即△BDM周长最小，设直线DB′解析式为y＝kx+b，把D与B′坐标代入求出k与b的值，确定出直线DB′解析式，令y＝0求出x的值，确定出此时M的坐标即可．【解答过程】解：（1）对于直线y=12令x＝0，得到y＝2；令y＝0，得到x＝﹣4，∴A（﹣4，0），B（0，2），即OA＝4，OB＝2，则AB=42+（2）过D作DE⊥x轴，过C作CF⊥y轴，∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝BC＝AD，∠ABC＝∠BAD＝∠BFC＝∠DEA＝∠AOB＝90°，∵∠FBC+∠ABO＝90°，∠ABO+∠BAO＝90°，∠DAE+∠BAO＝90°，∴∠FBC＝∠OAB＝∠EDA，∴△DEA≌△AOB≌△BFC（AAS），∴AE＝OB＝CF＝2，DE＝OA＝FB＝4，即OE＝OA+AE＝4+2＝6，OF＝OB+BF＝2+4＝6，则D（﹣6，4），C（﹣2，6）；（3）如图所示，连接BD，找出B关于y轴的对称点B′，连接DB′，交x轴于点M，此时BM+MD＝DM+MB′＝DB′最小，即△BDM周长最小，∵B（0，2），∴B′（0，﹣2），设直线DB′解析式为y＝kx+b，把D（﹣6，4），B′（0，﹣2）代入得：-6k+b=4b=-2解得：k＝﹣1，b＝﹣2，∴直线DB′解析式为y＝﹣x﹣2，令y＝0，得到x＝﹣2，则M坐标为（﹣2，0），此时△MDB的周长为210+622021-2022学年八年级数学上册期中测试卷（培优卷）【苏科版】考试时间：60分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握所学内容的具体情况！一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2021•苏州）下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A． B． C． D．2．（3分）（2021•铁力市期末）到三角形的三个顶点距离相等的点是（）A．三条角平分线的交点 B．三条中线的交点 C．三条高的交点 D．三条边的垂直平分线的交点3．（3分）（2021•苏州期末）下列四个图形中，有两个全等的图形，它们是（）A．①和② B．①和③ C．②和④ D．③和④4．（3分）（2021•常熟市期中）已知等腰三角形的周长为29，其中一边长为7，则该等腰三角形的底边长为（）A．11 B．7 C．15 D．15或75．（3分）（2021•姑苏区期中）下列各组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（）A．9，12，15 B．3，4，5 C．1，2，3 D．40，41，96．（3分）（2021•香洲区期末）如图，已知AB＝AC，添加下列条件仍不能使△ABD≌△ACD的是（）A．∠B＝∠C＝90° B．AD平分∠BAC C．AD平分∠BDC D．BD＝CD7．（3分）（2021•常熟市期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AD平分∠BAC，E是AD中点，若BD＝9，则CE的长为（）A．3 B．3.5 C．4 D．4.58．（3分）（2021•苏州期中）如图，∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝22，点M、N在边OB上（M在N的左侧），且PM＝PN，若MN＝4，则OM的长为（）A．7 B．8 C．9 D．119．（3分）（2021春•叶集区期末）如图，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为（）A．65 B．85 C．4310．（3分）（2021•高新区期中）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，E为AB中点，D为AC上一点，BF∥AC交DE的延长线于点F，AC＝6，BC＝5，则四边形FBCD周长的最小值是（）A．21 B．16 C．17 D．15二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2021•晋江市期末）如图，已知△ABC≌△DEF，且BE＝10cm，CF＝4cm，则BC＝cm12．（3分）（2021•兴化市期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是三角形的角平分线，交AC于点D，AD＝3cm，AC＝5cm，则点D到AB边的距离是cm．13．（3分）（2021•红桥区期中）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，∠A＝30°，BD＝2，则AB的长为．14．（3分）（2021•相城区校级月考）如图是一株美丽的“勾股树”，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为4、6、2、4，则最大的正方形E的面积是．15．（3分）（2021•呼兰区月考）如图，在△ABC中，∠BCA＞90°，∠ACB＝2∠B，CD是∠ACB的平分线，CE⊥AB于点E，过点A作CD的垂线交CD的延长线于点H，若CH＝5，CE＝3，则△ABC的面积为．16．（3分）（2021•工业园区期末）已知Rt△ABC的两直角边不相等，如果要画一个三角形与Rt△ABC全等，且使所画三角形两条直角边与Rt△ABC的两条直角边分别在同一条直线上（Rt△ABC本身不算），那么满足上述条件的三角形最多能画出个．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（2021•遂宁期中）已知直线l及其两侧两点A、B，如图．（1）在直线l上求一点P，使PA＝PB；（2）在直线l上求一点Q，使l平分∠AQB．（以上两小题保留作图痕迹，标出必要的字母，不要求写作法）18．（6分）（2021•莘县期末）如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA＝15km，CB＝10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？19．（8分）（2021•苏州期中）在一次“探究性学习”课中，数学老师给出如下表所示的数据：（1）请你认真观察线段a、b、c的长与n之间的关系，用含n（n为自然数，且n＞1）的代数式表示：a＝；b＝；c＝．（2）猜想：以线段a、b、c为边的三角形是否是直角三角形？并说明你的结论．20．（8分）（2021•苏州期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE为AB的垂直平分线，DE交AC于点D，连接BD．若∠ABD＝2∠CBD，求∠A的度数．21．（8分）（2021•宁阳县期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为AC上一点，且满足AD＝BD＝BC．点E是AB的中点，连接ED并延长，交BC的延长线于点F，连接AF．（1）求∠BAC和∠ACB的度数；（2）求证：△ACF是等腰三角形．22．（8分）（2021•端州区期末）如图，已知∠ABC＝90°，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），分别以AB、AP为边在∠ABC的内部作等边△ABE和△APQ，连接QE并延长交BP于点F．试说明：（1）△ABP≌△AEQ；（2）EF＝BF．23．（8分）（2021•海门市期末）如图（1），AB＝4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3cm．点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；（2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．2021-2022学年八年级数学上册期中测试卷（培优卷）【苏科版】参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2021•苏州）下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A． B． C． D．【解题思路】根据轴对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【解答过程】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．2．（3分）（2021•铁力市期末）到三角形的三个顶点距离相等的点是（）A．三条角平分线的交点 B．三条中线的交点 C．三条高的交点 D．三条边的垂直平分线的交点【解题思路】根据垂直平分线的性质，可得到三角形的三个顶点距离相等的点是三条边的垂直平分线的交点．【解答过程】解：三角形的三个顶点距离相等的点是三条边的垂直平分线的交点．故选：D．3．（3分）（2021•苏州期末）下列四个图形中，有两个全等的图形，它们是（）A．①和② B．①和③ C．②和④ D．③和④【解题思路】根据能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案．【解答过程】解：全等的两个图形是①和③，故选：B．4．（3分）（2021•常熟市期中）已知等腰三角形的周长为29，其中一边长为7，则该等腰三角形的底边长为（）A．11 B．7 C．15 D．15或7【解题思路】本题已知了等腰三角形的周长和一边的长，但是没有明确长为7的边是腰长还是底边长，因此要分类讨论．最后要根据三角形三边关系将不合题意的解舍去．【解答过程】解：本题可分两种情况：①当腰长为7时，底边长＝29﹣2×7＝15；而7+7＜15，不符合三角形三边关系，因此此种情况不成立．②底边长即为7，此时腰长＝（29﹣7）÷2＝11，经检验，符合三角形三边关系．因此该等腰三角形的底边长为7．故选：B．5．（3分）（2021•姑苏区期中）下列各组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（）A．9，12，15 B．3，4，5 C．1，2，3 D．40，41，9【解题思路】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．【解答过程】解：A、92+122＝152，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长；B、32+42＝52，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长；C、12+22≠32，不符合勾股定理的逆定理，故不能作为直角三角形的三边长；D、92+402＝412，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长．故选：C．6．（3分）（2021•香洲区期末）如图，已知AB＝AC，添加下列条件仍不能使△ABD≌△ACD的是（）A．∠B＝∠C＝90° B．AD平分∠BAC C．AD平分∠BDC D．BD＝CD【解题思路】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，直角三角形全等还有HL定理，根据以上定理判断即可．【解答过程】解：A、符合HL定理，能推出△ABD≌△ACD，故本选项错误；B、符合SAS定理，能推出△ABD≌△ACD，故本选项错误；C、不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABD≌△ACD，故本选项正确；D、符合SSS定理，能推出△ABD≌△ACD，故本选项错误；故选：C．7．（3分）（2021•常熟市期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AD平分∠BAC，E是AD中点，若BD＝9，则CE的长为（）A．3 B．3.5 C．4 D．4.5【解题思路】根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据角平分线的定义∠DAB＝∠B，求出AD，根据直角三角形的性质解答即可．【解答过程】解：∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠BAC＝90°﹣30°＝60°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAB=12∠∴∠DAB＝∠B，∴AD＝BD＝9，在Rt△ACB中，E是AD中点，∴CE=12故选：D．8．（3分）（2021•苏州期中）如图，∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝22，点M、N在边OB上（M在N的左侧），且PM＝PN，若MN＝4，则OM的长为（）A．7 B．8 C．9 D．11【解题思路】过P点作PC⊥OB，垂足为C，根据含30°角的直角三角形的性质可求解OC的长，再利用等腰三角形的性质可求解MC的长，进而求解OM的长．【解答过程】解：过P点作PC⊥OB，垂足为C，∵∠AOB＝60°，∴∠OPC＝90°﹣∠AOB＝30°，∵OP＝22，∴OC=12∵PM＝PN，MN＝4，∴MC=12∴OM＝OC﹣MC＝11﹣2＝9．故选：C．9．（3分）（2021春•叶集区期末）如图，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为（）A．65 B．85 C．43【解题思路】依据勾股定理以及面积法即可得到CE的长，再根据△CEF是等腰直角三角形，即可得到EF的长；利用勾股定理求得BE的长，即可得到BF的长，进而得出B'F的长．【解答过程】解：∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，∴由勾股定理可得BA＝10，∵将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处，∴∠AEC＝∠CED＝90°，∠ACE＝∠DCE，∴CE⊥AB，∵S△ABC=12AB×EC=12∴EC=6×8在Rt△BCE中，BE=B∵将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，∴BF＝B'F，∠BCF＝∠B'CF，∵∠BCF+∠B'CF+∠ACE+∠DCE＝∠ACB＝90°，∴∠ECF＝45°，又∵CE⊥AB，∴∠EFC＝∠ECF＝45°，∴CE＝EF＝4.8，∵BF＝BE﹣EF＝6.4﹣4.8＝1.6，∴B'F＝1.6=8故选：B．10．（3分）（2021•高新区期中）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，E为AB中点，D为AC上一点，BF∥AC交DE的延长线于点F，AC＝6，BC＝5，则四边形FBCD周长的最小值是（）A．21 B．16 C．17 D．15【解题思路】由条件易知△BFE与△ADE全等，从而BF＝AD，则BF+CD＝AD+CD＝AC＝6，所以只需FD最小即可，由垂线段最短原理可知，当FD垂直AC时最短．【解答过程】解：∵BF∥AC，∴∠EBF＝∠EAD，在△BFE和△ADE中，∠EBF=∠EADBE=AE∴△BFE≌△ADE（ASA），∴BF＝AD，∴BF+FD+CD+BC＝AD+CD+FD+BC＝AC+BC+FD＝11+FD，∴当FD⊥AC时，FD最短，此时FD＝BC＝5，∴四边形FBCD周长的最小值为5+11＝16，故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2021•晋江市期末）如图，已知△ABC≌△DEF，且BE＝10cm，CF＝4cm，则BC＝7cm【解题思路】直接利用全等三角形的对应边相等，进而得出BC＝EF，即可得出BF＝EC，进而得出答案．【解答过程】解：∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∴BF＝EC，∵BE＝10cm，CF＝4cm，∴BF+CE＝6cm，∴BF＝EC＝3cm，∴BC＝BF+FC＝3+4＝7（cm）．故答案为：7．12．（3分）（2021•兴化市期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是三角形的角平分线，交AC于点D，AD＝3cm，AC＝5cm，则点D到AB边的距离是2cm．【解题思路】过点D作DE⊥AB于E，先求出CD，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE＝CD，即可得解．【解答过程】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵AD＝3cm，AC＝5cm，∴CD＝AC﹣AD＝5﹣3＝2cm，∵∠C＝90°，BD是三角形的角平分线，∴DE＝CD＝2cm，即点D到AB边的距离是2cm．故答案为：2．13．（3分）（2021•红桥区期中）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，∠A＝30°，BD＝2，则AB的长为8．【解题思路】根据题意可得出∠BCD＝30°，则BC＝4，再根据直角三角形的性质得出AB的长．【解答过程】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝60°，∵CD⊥AB，∴∠BDC＝90°，∴∠BCD＝30°，∵BD＝2，∴BC＝2BD＝4，∴AB＝2BC＝8．故答案为：8．14．（3分）（2021•相城区校级月考）如图是一株美丽的“勾股树”，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为4、6、2、4，则最大的正方形E的面积是16．【解题思路】根据勾股定理可知SA+SB＝SF，SC+SD＝SG，SF+SG＝SE，代入即可得出答案．【解答过程】解：如图，∵所有的三角形都是直角三角形，正方形A、B、C、D的面积分别为4、6、2、4，∴SA+SB＝SF，SC+SD＝SG，SF+SG＝SE，∴SE＝SA+SB+SC+SD＝4+6+2+4＝16，∴正方形E的面积为16．故答案为：16．15．（3分）（2021•呼兰区月考）如图，在△ABC中，∠BCA＞90°，∠ACB＝2∠B，CD是∠ACB的平分线，CE⊥AB于点E，过点A作CD的垂线交CD的延长线于点H，若CH＝5，CE＝3，则△ABC的面积为15．【解题思路】如图，延长BC到M，使得CM＝CA，作CN⊥AM于N．首先证明AM＝AB，证明四边形AH是矩形，推出AM＝2CH，求出AB即可解决问题．【解答过程】解：如图，延长BC到M，使得CM＝CA，作CN⊥AM于N．∵CA＝CM，∴∠M＝∠CAM，∴∠ACB＝∠M+∠CAM＝2∠A，∵∠ACB＝2∠B，∴∠M＝∠B，∴AM＝AB，∵CH平分∠ACB，∴∠ACH=12∠ACB＝∠∴CH∥AM，∵AH⊥CH，∴AH⊥AM，∴∠H＝∠HAN＝∠ANC＝90°，∴四边形AHCN是矩形，∴CH＝AN（这里可以证明△ANC≌△CHA得出结论），∴CA＝CM，CN⊥AM，∴AN＝NM＝CH＝5，∴AB＝AM＝10，∵CE⊥AB，∴S△ABC=12•AB•CE故答案为15．16．（3分）（2021•工业园区期末）已知Rt△ABC的两直角边不相等，如果要画一个三角形与Rt△ABC全等，且使所画三角形两条直角边与Rt△ABC的两条直角边分别在同一条直线上（Rt△ABC本身不算），那么满足上述条件的三角形最多能画出7个．【解题思路】根据题意画出图形，即可得出答案．【解答过程】解：如图所示：△AMC，△EFC，△EGC，△HGC，△HFC，△BCN，△MNC共7个，故答案为：7．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（2021•遂宁期中）已知直线l及其两侧两点A、B，如图．（1）在直线l上求一点P，使PA＝PB；（2）在直线l上求一点Q，使l平分∠AQB．（以上两小题保留作图痕迹，标出必要的字母，不要求写作法）【解题思路】（1）作线段AB的垂直平分线与l的交点即为所求；（2）作点A关于l的对称点A′，连接BA′并延长交l于点Q，点Q即为所求．【解答过程】解：18．（6分）（2021•莘县期末）如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA＝15km，CB＝10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？【解题思路】关键描述语：产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，在Rt△DAE和Rt△CBE中，设出AE的长，可将DE和CE的长表示出来，列出等式进行求解即可．【解答过程】解：设AE＝xkm，∵DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，∴∠A＝∠B＝90°，∵C、D两村到E站的距离相等，∴DE＝CE，即DE2＝CE2，由勾股定理，得152+x2＝102+（25﹣x）2，解得，x＝10．故：E点应建在距