河南省南阳市兴宛学校2022-2023学年高二数学文期末试题含解析

河南省南阳市兴宛学校2022-2023学年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=e﹣|x﹣1|的图象大致形状是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】4A：指数函数的图象变换．【分析】由已知写出分段函数解析式，作出分段函数的图象得答案．【解答】解：∵y=e﹣|x﹣1|=，∴函数函数y=e﹣|x﹣1|的图象大致形状是：故选：B．2.我校15届高二有名学生,现采用系统抽样方法,抽取人做问卷调查,将人按随机编号,则抽取的人中,编号落入区间的人数为（）. 参考答案：C略3.抛物线的焦点坐标为

（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B略4.阅读如图程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）A．7 B．9 C．10 D．11参考答案：B【考点】程序框图．【分析】算法的功能是求S=0+lg+lg+lg+…+lg的值，根据条件确定跳出循环的i值．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=0+lg+lg+lg+…+lg的值，∵S=lg+lg+…+lg=lg＞﹣1，而S=lg+lg+…+lg=lg＜﹣1，∴跳出循环的i值为9，∴输出i=9．故选：B．5.在平面直角坐标系中，矩形OABC,将矩形折叠，使O点落在线段BC上，设折痕所在直线的斜率为，则的范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D6.在直角坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为，则的值为（

）A．或

B．－5或1

C．1

D.参考答案：C略7.圆x2+y2-4Rxcos-4Rysin+3R2=0（R＞0）的圆心的轨迹是（

）

A．圆

B．直线

C．椭圆

D．双曲线参考答案：A略8.直线l过点且与双曲线仅有一个公共点，这样的直线有(

)条.A.1 B.2 C.3 D.不确定参考答案：C【分析】由题可得直线过双曲线的右顶点，要得到过双曲线顶点且与双曲线有且只有一个公共点的直线，讨论直线的斜率即可。【详解】为双曲线的右顶点，过点且与双曲线有且只有一个公共点的直线有三条：（1）过点斜率不存在时，即垂直于轴的直线满足条件；（2）斜率存在时，过点平行于渐进线或的直线也满足条件，故答案选C【点睛】本题考查直线和圆锥曲线的位置关系，双曲线渐进线的性质，注意斜率不存在的情况，这是解题的易错点。9.展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.执行如图程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】模拟执行程序，根据赋值语句的功能依次写出每次循环得到的a，b，s，n的值，当s=20时满足条件s＞16，退出循环，输出n的值为4．【解答】解：模拟执行程序，可得a=4，b=6，n=0，s=0执行循环体，a=2，b=4，a=6，s=6，n=1不满足条件s＞16，执行循环体，a=﹣2，b=6，a=4，s=10，n=2不满足条件s＞16，执行循环体，a=2，b=4，a=6，s=16，n=3不满足条件s＞16，执行循环体，a=﹣2，b=6，a=4，s=20，n=4满足条件s＞16，退出循环，输出n的值为4．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线x＋2y－3＝0与直线ax＋4y＋b＝0关于点A(1,0)对称，则a＋b＝________.参考答案：412.写出命题“若a2＞b2，则|a|＞|b|”的逆命题．参考答案：若|a|＞|b|，则a2＞b2【考点】四种命题间的逆否关系．【分析】根据逆命题的定义进行求解即可．【解答】解：根据逆命题的定义得命题的逆命题为：若|a|＞|b|，则a2＞b2；故答案为：若|a|＞|b|，则a2＞b2【点评】本题主要考查四种命题的关系，根据逆命题的定义是解决本题的关键．13.在△ABC中，已知c=2，∠A=120°，a=2，则∠B=．参考答案：30°【考点】正弦定理．【分析】先根据正弦定理利用题设条件求得sinC，进而求得C，最后利用三角形内角和求得B．【解答】解：由正弦定理可知=∴sinC=c?=2×=∴C=30°∴∠B=180°﹣120°﹣30°=30°故答案为：30°【点评】本题主要考查了正弦定理的应用．作为解三角形的重要重要公式，应熟练掌握．14.如图，点P在正方体的面对角线上运动，则下列四个命题：①三棱锥的体积不变；②∥面；③；④面面。其中正确的命题的序号是___________

.（写出所有你认为正确结论的序号）参考答案：(1)(2)(4)15.斜率为2的直线经过（3，5），（a，7）二点，则a=．参考答案：4【考点】直线的两点式方程．【专题】转化思想；转化法；直线与圆．【分析】接利用直线的点斜式方程求解即可．【解答】解：经过点（3，5），斜率为2的直线的点斜式方程：y﹣5=2（x﹣3），将（a，7）代入y﹣5=2（x﹣3），解得：a=4，故答案为：4．【点评】本题考查直线方程的求法，点斜式方程的形式，基本知识的考查．16.已知则函数在点处的切线方程为__________．参考答案：.【分析】对两边求导可得：，令，可得：，即可求得，即可求得切点坐标为，切线斜率为：，问题得解。【详解】因所以，令，可得：，解得：所以，所以所以切点就是，切线斜率为：所以函数在点处的切线方程为：，即：【点睛】本题主要考查了赋值法及导数的四则运算，还考查了导数的几何意义，考查计算能力，属于中档题。17.直线(a+2b)x+(b－a)y+a－b=0与圆x2+y2=m恒有公共点，则实数m的取值范围是

。参考答案：m≥1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题若非

是的充分不必要条件，求的取值范围。参考答案：19.已知复数z=(2+i)m2﹣﹣2(1﹣i)．当实数m取什么值时，复数z是．（1）虚数；

（2）纯虚数；

（3）复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数．参考答案：【考点】复数代数形式的混合运算；复数的基本概念．【分析】把复数化为标准的代数形式：（2m2﹣3m﹣2）+（m2﹣3m+2）i，（1）当m2﹣3m+2≠0，即m≠2且m≠1时，z为虚数．（2）当，即时，z为纯虚数．（3）当2m2﹣3m﹣2=﹣（m2﹣3m+2），即m=0或m=2时，z为复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数．【解答】解：由于m∈R，复数z可表示为z=（2+i）m2﹣3m（1+i）﹣2（1﹣i）=（2m2﹣3m﹣2）+（m2﹣3m+2）i．（1）当m2﹣3m+2≠0，即m≠2且m≠1时，z为虚数．（2）当，即时，z为纯虚数．（3）当2m2﹣3m﹣2=﹣（m2﹣3m+2），即m=0或m=2时，z为复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数．20.设命题p：“若，则有实根”．（1）试写出命题p的逆否命题；（2）判断命题p的逆否命题的真假，并写出判断过程．参考答案：（1）p的逆否命题：若无实根，则；（2）命题p的逆否命题的为真命题，判断过程，详见解析．试题分析：（1）掌握四种命题的构成关系就不难写出的逆否命题；原结论否定作条件，原条件否定作结论；（2）从条件出发能推出结论，则为真命题，否则为假命题，本题从条件能推出结论，故为真命题．试题解析：（1）的逆否命题：若无实根，则．6分（2）∵无实根，∴9分∴10分∴“若无实根，则”为真命题．12分考点：四种命题及命题真假判断．21.（本小题满分12分）某工厂生产甲、乙、丙三种样式的杯子，每种样式均有500ml和700ml两种型号，某月的产量（单位：个）如下表所示：型号甲样式乙样式丙样式500ml20003000700ml300045005000按样式用分层抽样的方法在这个月生产的杯子中随机地抽取100个，其中有甲样式的杯子25个。（1）求的值。（2）用分层抽样的方法在甲样式的杯子中抽取一个容量为5的样本，从这个样本中任取2个杯子，求至少有一个500ml的杯子的概率。参考答案：（1）设在该厂丙样式的杯子中抽取了x个，由题意得 ………3分

所以在乙样式的杯子中抽取了个………4分

所以该厂乙样式的的杯子有………5分

…………6分（2）用分层抽样的方法在甲样式的杯子中抽取一个容量为5的样本，其中500ml的杯子有个……8分

即抽取的5个样本中有2个500ml的杯子分别记作；3个700ml杯子分别记作。

则从中任取2个杯子的所有基本事件为，,,,,,，,,共10个，………10分其中至少有一个500ml的杯子的基本事件有，，，，，，共7个。………11分所以从这个样本中任取2个杯子，至少有1个500ml的杯子的概率为。……12分22.如图所示，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P（1，4），A（x1，y1），B（x2，y2）均在抛物线上．（1）写出该抛物线的方程；（2）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求直线AB的斜率．参考答案：【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】（1）由图与题意可设抛物线的标准方程为：y2=2px．（p＞0）．把点P（1，4）代入抛物线方程解得p即可得出；（2）由直线PA与PB的斜率存在且倾斜角互补，可得k1+k2=0，化简可得y1+y2=﹣8．再利用直线AB的斜率k