李利英利用三角形全等测距离_第1页
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文档简介

AB第1页/共15页

在抗日战争期间，为了炸毁与我军阵地隔河相望的日本鬼子的碉堡，需要测出我军阵地到鬼子碉堡的距离。由于没有任何测量工具，我八路军战士为此绞尽脑汁，这时一位聪明的八路军战士想出了一个办法，为成功炸毁碉堡立了一功。创设情境第2页/共15页这位聪明的八路军战士的方法如下：战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；ACA'C'BB'然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离。从战士的做法中，你能发现哪些等量？第3页/共15页BC=B'

C'

（全等三角形的对应边相等）理由：在Rt△ACB与Rt△A'C'

B'中，有∠BAC=∠B'A'

CAC=A'

C'

∠ACB=∠A'

C'

B'△ACB≌△A'

C'B'

（ASA）∴

∴

ACA'C'BB'你能解释战士这样做的道理吗？第4页/共15页

问题：A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B间距离，但绳子不够长，你能帮他想个办法吗？AB想一想第5页/共15页方法1：在地上取一个可以直接到达A点、B点的点C，连接AC并延长到D，使CD＝AC；连接BC并延长到E，使CE=BC，连接DE并测量出它的长度.DE的长度就是AB间距离.你能说出其中的道理吗？ABCDE（全等三角形对应边相等）∴

△ABC≌△DEC(SAS)∴AB=DEAC＝DC（已知）∠ACB＝∠DCE（对顶角相等）BC＝EC（已知）解：在△ABC与△DEC中，有第6页/共15页方法2：在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD＝BC.再过D点作出BF的垂线DE,使A、C、E在一条直线上，这时测得的DE的长就是A、B间距离.你能说出其中的道理吗？ABDECF∴

△ABC≌△EDC(ASA)∴AB=DE∠ABC＝∠CDEBC=CD（已知）解：在△ABC与△EDC中,有∠ACB＝∠DCE（对顶角相等）(全等三角形的对应边相等)第7页/共15页AB第8页/共15页要测量河岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD＝BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，测得DE的长就是AB的长。ACBEDF练一练第9页/共15页ABCD第10页/共15页做一做

有一个她想知道

的长,但是她只有你能用现有的工具帮小丽测量出AB的长吗？说说你的方法。0124567891035678910ABAB012456789103第11页/共15页小结请同学们谈一谈你在本节课的收获第12页/共15页１、习题5.11（P175页）知识技能１、数学理解１2、和同学协作，找出教室

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