广东省惠州市惠阳区第一中学2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题

惠阳区第一中学2024年九年级第二学期第一次月考（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）。下列几何体中，主视图为三角形的是（）2. 0.5的倒数是（）A.5 B.2 C.-0.5 D.-23. 要使分数有意义，则x的取值范围是（）A.x=1 B.x>1 C.x<1 D.x≠14. 下列计算正确的是（）A. B. C. D.5. 若反比例函数的图象经过点（1，-3），则它的图象也一定经过的点是（）A.（-3,1） B.（-1，-3） C.（-3，-1） D.（1,3）6. 把一元二次方程化成的形式，问转化后的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A.3，-2，1 B.-3，2，-1 C.3，-2，-1 D.3，2，-17. 如图，小手盖住的点的坐标可能是（）A.（-3，-3） B.（2,3） C.（2，-5） D.（-3,4）8. 如图，若在棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（2,0），“炮”位于点（-1,3）。则将棋子“马”向上平移两个单位长度后位于点（）A.（4,2） B.（4,1） C.（4,4） D.（6,2）9. 在解方程时，去分母正确的是（）A. B.C. D.10. 如图，正五边形ABCDE的边长为15，以AB为边作等边△ABF，以A为圆心，长度15为半径画，则图中阴影部分的面积为（）A.32π B.30π C. D.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 甲、乙两位同学在五次数学测试中，平均成绩均为85分，方差分别为，，甲、乙两位同学中成绩较稳定的是同学。12. 因式分解：=。13. 如图，AD是△ABC的中线，AB=10，AC=8，若△ACD的周长为18，则△ABD的周长为。14. 分式方程的解为。15. 二次函数的图象向上平移5个单位长度后，再向右平移2个单位长度得到的图象。16. 如图，△ABC内接于，BD是的直径，若∠DBC=33°，则∠A等于。三、解答题17. （4分）解不等式：18. （4分）已知：如图，△ABC中，AB=BC，∠B=120°。 （1）在AC上作一点M，使AM=BM（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若AM=3，则CM=。19. （6分）2022年10月12日我校推出四种校本课程：A.激光切割，B.数学游戏，C.击剑，D.Python趣味编程，学生可在长沙市中小学课后服务系统选择自己心仪的选修课程。为了了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）在平时的“Python趣味编程”的课堂学习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加Python趣味编程大赛，用树状图或列表法求出恰好同时选中甲、乙两位同学的概率。20. （6分）如图是从正面、左面、上面看到的几何体的形状图。（1）该几何体的名称?（2）根据图中所示数据求得这个几何体的表面积是多少？（保留π）21. （8分）已知。（1）化简P；（2）若某圆锥的底面半径为a，母线长为b，且侧面积为2π，求P的值。22. （10分）如图，在△ABC中，AB=AC，AE是BC边上的高线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B，M两点的交BC于点G，交AB于点F，FB为的直径。（1）求证：AM是的切线；（2）当CE=3，cosC=时，求的半径。23. （10分）西岗区某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，为此需要购进一批篮球和足球。已知购买2个篮球和3个足球需要510元；购买3个篮球和5个足球需要810元。（1）根据以上信息解答若需要购买1个篮球和2个足球需要多少钱？（2）学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元，则有哪几种购买方案？24. （12分）如图，△ABC内接于,AB是直径，过点A作直线MN，且MN是的切线。（1）求证：∠MAC=∠ABC。（2）设D是弧AC的中点，连接BD交AC于点G，过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F。①求证：FD=FG;②若BC=3，AB=5，试求AE的长。25 （12分）如图，已知抛物线经过点A（-3,0），B（1,0），与y轴交于点C。（1）求抛物