辽宁名校联盟2024届高三上学期第三次月考数学模拟卷B（解析版）

辽宁省名校联盟2023-2024学年第一学期高三第3次月考模拟卷B符合题目要求的.【答案】D【解析】【分析】先化简集合Q，再去求PnQ即可解决.}∩22对应的点在平面直角坐标系内的【答案】A【解析】【分析】化简复数z1·z2，根据复数的几何意义可得对应点所在象限.2∴z1z2a22对应的点在平面直角坐标系内的y轴上【答案】B【解析】【分析】令f(x)=0，得sinx=0或cosx=1，再根据x的取值范围可求得零点.【详解】由f(x)=2sinx−sin2x=2sinx−2sinxcosx=2sinx(1−cosx)=0，【点睛】本题考查在一定范围内的函数的零点个数，渗透了直观想象和数学运算素养．采取特殊值法，利用数形结合和方程思想解题.这个正六棱锥的侧面等腰三角形的顶角为2θ,则侧棱与底面外接圆半径的比为()A.B.C.A.B.C.3sinθ3cosθ2sinθ2cosθ【答案】C【解析】【分析】设边长为a，得到正六边形的外接圆半径为a，求得侧棱长为l=,即可得到侧棱与底面外接圆半径的比.设边长为a，根据正六边形的性质，则正六边形的外接圆半径为a，在侧面等腰三角形中，顶角为2θ,两腰为侧棱，底边为a，所以侧棱长为l=a2⋅sinθa,故侧棱与底面外接圆半径的比为2sinθ=1a2sinθ.5.函数f(x)=ax2+bx（a>0、b>0）在点(1,f(1))处的切线斜率为1，则的最小值为()【答案】C【解析】【分析】由导数几何意义得出2a+b=1，然后由基本不等式求得题设最小值.【详解】f(x)的定义域为R，f′(x)=2ax+b，)=2a+b=1，数，则a的最大值为(A.【答案】D【解析】)65π【分析】先由三角函数的平移变换规律求出g(x)的解析式，再求出g(x)的单调增区间，然后使区间所以g(x)=sin2(x−6)=sin(2x−3)，所以g(x)在−+kπ,+kπ(k∈Z)上单调递增，所以0<a≤，所以a的最大值为，mp值为()A.234【答案】C【解析】32p=92m−1p−1=16a，∴2m+p−2=24，∴m+p=6，p9m39mp22∗∗mp3mp55当m=2、p=4时，+=+=；mp244当m=3、p=3时，+=+=；mp333当m=4、p=2时，+=+=；mp424当m=5、p=1时，+=+=，mp4【答案】D【解析】【分析】先利用线面垂直的判定定理与性质定理依次证得BD⊥平面ACD、BD⊥AD与AC⊥CD，从而利用基本不等式求得SACD≤2，进而得到VA−BCD=VB−ACD≤，由此得解.【详解】因为AC⊥平面BCD，BD⊂平面BCD，所以AC⊥BD，又BD⊥CD，ACnCD=C，AC,CD⊂平面ACD，所以BD⊥平面ACD，在Rt△ACD中，不妨设AC=a,CD=b(a>0,b>0)，则由AC2+CD2=AD2得a2+b2=8，所以SACD=AC⋅CD=ab=×2ab≤a2+b2)=2，当且仅当a=b且a2+b2=8，即a=b=2所以VA−BCD=VB−ACD=SACD222,3.要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分9.已知实数a，b，c满足0<a<b<c，则下列说法正确的是()C.ab+c2>ac+bc【答案】ABC【解析】bb+cB.>aa+cD.(a+b)(+)的最小值为4判断要注意基本不等式取等条件的检验. (a+b)(+)=2++≥2+2⋅=4，当且仅当=即a=b时取等，又因为0<a<b，所以(a+b)(+)>4，即(a+b)(+)无最小值，故D错误.abab10.在ABC中，下列结论正确的是()A.AB−AC=CBB.AB+BC+CA=0D.若(AB+AC)⋅(AB−AC)=0，则ABC是等腰三角形【答案】ABD【解析】C选项，由AB⋅AC=ABACcosA>0，可D选项，由(AB+AC)⋅(AB−AC)=0，得2−2=0，∴|AB|=|AC|，11.已知ABC中，角A,B,C的对边分别为a，b，c，则以下四个命题正确的有()B.若a2tanB=b2tanA，则a=bC.若C=，a2−c2=bc，则ABC为等腰直角三角形D.若cos(A−B)cos(B−C)cos(C−A)=1，则ABC一定是等边三角形【答案】CD【解析】弦定理分析运算；对于D：根据角的范围结合余弦函数分析判断.【详解】对于选项A：由余弦定理a2=b2+c2−2bccosA，2−7c+24=0，2−4对于选项B：因为a2tanB=b2tanA，由正弦定理可得sin2AtanB=sin2BtanA，sin2AsinBsin2BsinAsinAsinBcosBcosA π ,2c=a2则a22(1)(1)A.函数f(x)在定义域上单调递增B.函数f(x)在定义域上有极小值【答案】AC【解析】,进而可判定C,进而可判定C2,可得x2,可得x2x因为xfx)+x2f2x，可得f(x)+xf2f(xxxxx2x−e2x=e2x(2−1)=e2x⋅2x−1，xxx所以h(x)>h()=e−m()=e−f()=e−⋅2e=0，即fx由函数g2lnx，可得g′(x)=f(x)+xf′(x)−=，x)>0，即e2x−e2>0，解得x>1，2x因为xfx)+x2f2x，所以f令n(x)=e2x−xf(x)−2x2e2x，则n′(x)=2e2x−f(x)−xf′(x)−4x2x2x2e2xx−4x2x>2时ϕ(x)单减，而ϕ=0，所以D错误.八角窗．在正八边形ABCDEFGH中，若AC=xAB+yAH(x,y∈R)，则x+y=.【解析】【分析】根据题意结合向量的线性运算分析运算.【详解】如图，连接CH，则ABCH，+1故x+y=+2.14.已知cosx+cosy=1，则sinx−siny的取值范围是.【解析】【分析】【详解】设sinx−siny=t，易得cosxcosy−sinxsiny=，即cos(x+y)=.解得−≤t≤.【解析】1nn+11nnn22n{bn}的单调性，求出bn最大值，进而得解.1nn2,22max心，r（0<r≤2）为半径的球与侧面ACC1A1的交线长为，且所对的弦长为r，则球CABC-A1B1C1的交线长为.【解析】【分析】球的半径大小影响球与三棱柱的上底面A1B1C1是否存在交线求出交线长.ACAC2+BC22222球的半径大小影响球与三棱柱的上底面A1B1C1是否存在交线，故需根据三棱柱的高为分界点对球的半径进行分类讨论. π 33则球C与侧面BCC1B1的交线长为，与底面ABC的交线长为r=π,rr2CC所以球C与三棱柱ABC-A1B1C1的交线长为2×2π+π+π=17π.=n}的前n项和Sn=2n+n2,等比数列{bn}满足b2=a2，b3=a3+1.}的前2n项和T2n.【解析】解：当n≥2时，an=Sn−Sn−1=−=n，n=n，2=a2=2，b3=a3+1=4，n−1nn−1,n为偶数，所以c2n−1+c2n=−(2n−1)⋅22n−1+2n⋅22n−1=22n−1,所以，数列{cn}的前2n项和T2n=c1+c2+c3+c4+…+c2n−1+c2n=(c1+c2)+(c3+c4)+…+(c2n−1+c2n)3x3xxxππ222222（2）设函数f(x)=(+|2−3)⋅(b+|2−3)，求f(x)的最大值和最小值.（2）f(x)max=，f(x)min=−8【解析】倍角公式转化为二次函数式求最值即可.3x3xxx2222所以(+b)⋅(−b)=2−b223x23x2x2x=(cos+sin)−(cos+sin)22223x3x3x3x∴|+|2−3=(cos+1)2+(sin−1)2−3x3x223x3x=2cos−2sin，xx∴|+|2−3=(cosx+1)2+(sinx−1)2−3xx=2cos+2sin，∴函数f(x)=(+|2−3)⋅(b+|2−3)3x3xxx22223xx3xx3xx3xx=4(coscos+cossin−sincos−sinsin)=4(cos2x−sinx)2=4(−2sinx−sinx+1)229=−8(sinx+4)+2，当sinx=−时，f(x)取最大值f(x)max=，当sinx=1时，f(x)取得最小值f(x)min=−8.【解析】---（2）由余弦定理可得出12=a2+b2−ab，利用平面向量的线性运算可得出CD=+---21向量数量积的运算可得出CD=3+2ab，利用正弦定理结合正弦型函数的基本性质可求得ab的取值范 =+===， =+===，=+，2=+2，CD2=a2+b2+ab)，2=a2+b2−ab，12=a2+b2−ab，所以CD2=a2+b2+ab)，CD2=12+2ab)=3+ab，abc===4sinAsinBsinC由正弦定理==，sinAsinB3，a=4sinA，sinAsinBsinC2CD2=3+ab=3+8sinAsinB=3+8sinAsin−A，=3+4sinAcosA+4sin2A=3+2sin2A+2(1−cos2A)20.已知函数f(x)=lnx−.（1）若函数f(x)在定义域内不单调，求实数a的取值范围；（2）若函数f(x)在区间(0,1]内单调递增，求实数a的取值范围；且A+C> π ,22【解析】2时，不等式显然成立，当x1≠x2，等价转28.3 2)当x12，又x1、x2+，且x1<x2，只需证明ln≤x1+22x2①f②f③f21.设Sn为数列{an}的前n（2）设bn=logan2，数列{bn}的前n项和为Bn，若存在整数m，使得对任意n∈N+且n≥2都有n+13nn203nn20n+1C2C3Cn+13n+1C2C3Cn+13n（2）整数m的最大值为18【解析】（2）由（1）得出bn，从而得出B3n−Bn，构造出f(n)=B3n−Bn=2an−2n+1，当n≥2时，Sn−1=2an−1−2n，n=Sn−Sn−1=2an−2n+1−2an−1+2n，即an=2an−1+2n，两边同时除以2n，得−=1，2nn+1nnn+1n+23n∴B3−B=+nnn+1n+23n令f(n)=++⋅⋅⋅+，n+1n+23n则f(n+1)−f(n)=++−3n+13n+23n+3n+1=3n+1+3n+2−3n+3>3n+3+3n+3−3n即f(n+1)>f(n)，f(n)的最小值为f(2)=+++=，设S=+++设