2023-2024学年七年级数学上册举一反三系列专题2.2 同类项与合并同类项【八大题型】（举一反三）（人教版）含解析

2023-2024学年七年级数学下册举一反三系列专题2.2同类项与合并同类项【八大题型】【人教版】TOC\o"1-3"\h\u【题型1判断两单项式是否是同类项】 1【题型2根据同类项概念求参】 2【题型3判断合并同类项的正误】 2【题型4根据两单项式的和差是同类项求参】 3【题型5不含某项问题】 3【题型6与字母取值无关问题】 3【题型7合并同类项的计算】 4【题型8合并同类项的化简求值】 4【知识点1同类项的概念】定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．

同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等．

（2）注意事项：

①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；②同类项与系数的大小无关；

③同类项与它们所含的字母顺序无关；④所有常数项都是同类项．【题型1判断两单项式是否是同类项】【例1】（2022秋•金寨县期末）下列各式不是同类项的是（）A．﹣2和0 B．4x2y与﹣2xy2 C．-12xy与﹣yx D．5m2n与﹣3【变式1-1】（2022•湘潭）下列整式与ab2为同类项的是（）A．a2b B．﹣2ab2 C．ab D．ab2c【变式1-2】（2022•义乌市模拟）下列各组式子中，是同类项的为（）A．2a与2b B．a2b与2ab2 C．2ab与﹣3ba D．3a2b与a2bc【变式1-3】（2022秋•曲阳县期末）下列各组中的两个单项式，属于同类项的是（）A．6xy和6xyz B．x3与53 C．2a2b与-12ab2 D．0.85xy4与﹣y【题型2根据同类项概念求参】【例2】（2022秋•惠城区期末）已知单项式25m2x+7n6和A．9 B．﹣9 C．6 D．﹣6【变式2-1】（2022•东莞市校级一模）若﹣2xm+7y4与3x4y2n是同类项，则mn的值为（）A．1 B．5 C．6 D．﹣6【变式2-2】（2022秋•潍坊期末）若3a﹣2m﹣1b2与9ab2是同类项，则﹣m2022等于（）A．0 B．2 C．﹣1 D．1【变式2-3】（2022秋•韩城市期中）已知单项式﹣2x2my7与单项式﹣5x6yn+8是同类项，求﹣m2﹣n2021的值．【知识点2合并同类项】（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项．

（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．

（3）合并同类项时要注意以下三点：

①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；

②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；

③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．【题型3判断合并同类项的正误】【例3】（2022秋•姚安县校级月考）下面是小玲同学做的合并同类项的题，正确的是（）A．7a+a＝7a2 B．5y﹣3y＝2 C．3x2y﹣2x2y＝x2y D．3a+2b＝5ab【变式3-1】（2022春•香坊区期末）下面运算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．3x2+2x3＝5x5 C．3y2﹣2y2＝1 D．3a2b﹣3ba2＝0【变式3-2】（2022秋•卢龙县期末）下列各式中，合并同类项错误的是（）A．x+x+x＝x3 B．3ab﹣3ab＝0 C．5a+2a＝7a D．4x2y﹣5x2y＝﹣x2y【变式3-3】（2022秋•盱眙县期中）下列合并同类项错误的个数是（）①5x6+8x6＝13x12；②3a+2b＝5ab；③8y2﹣3y2＝5；④6anb2n﹣6a2nbn＝0．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【题型4根据两单项式的和差是同类项求参】【例4】（2022秋•洪江市期末）若单项式2am+6b2n+1与a5b7的和仍是单项式，则m+n的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2【变式4-1】（2022•定西二模）已知3x2y+xmy＝4x2y，则m的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3【变式4-2】（2022秋•射阳县校级期末）若3xm+5y2与23x8yn+4的差是一个单项式，则代数式nm的值为（）A．﹣8 B．6 C．﹣6 D．8【变式4-3】（2022秋•丹东期末）若﹣4xa+5y3+x3yb＝﹣3x3y3，则ab的值是．【题型5不含某项问题】【例5】（2022秋•勃利县期末）当k＝时，代数式x6﹣5kx4y3﹣4x6+15x4y3+10中不含x4y【变式5-1】（2022秋•高要区校级月考）如果关于x的代数式3x4﹣2x3+5x2+kx3+mx2+4x+5﹣7x，合并同类项后不含x3和x2项，求mk的值．【变式5-2】（2022秋•石狮市校级月考）已知x和y的多项式ax2+2bxy﹣x2﹣2x+2xy+y合并后不含二次项，求3a﹣4b的值．【变式5-3】（2022秋•东台市期中）已知代数式2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1的值与字母x的取值无关，求ab的值．【题型6与字母取值无关问题】【例6】（2022秋•南城县校级月考）若代数式（m﹣2）x2+5y2+3的值与字母x的取值无关，则m2﹣1＝．【变式6-1】（2018秋•成都期末）已知多项式6x2+（1﹣2m）x+7m的值与m的取值无关，则x＝．【变式6-2】（2022秋•兰州期末）多项式7a2﹣6a3b+3a2b+3a2+6a3b﹣3a2b﹣10a2的值（）A．与字母a，b都有关 B．只与字母a有关 C．只与字母b有关 D．与字母a，b都无关【变式6-3】（2022秋•海淀区校级期中）我们知道整式的值与其所含字母的取值有关，若关于x的多项式（|a|﹣1）x3﹣2x2+6+|a﹣1|x2﹣7的值与x无关，请求出a的值．【题型7合并同类项的计算】【例7】（2022春•道县期末）合并下列多项式中的同类项．（1）15x+4x﹣10x；（2）6a2b+5ab2﹣4ab2﹣7a2b；（3）﹣3x2y+2x2y+3xy2﹣2xy2；（4）9﹣m2+2n2﹣6n2+3m2+5．【变式7-1】（2022秋•斗门区期末）化简：4（m+n）﹣5（m+n）+2（m+n）．【变式7-2】（2022秋•萧山区期中）合并同类项：（1）﹣p2﹣p2﹣p2；（2）4x﹣5y+2y﹣3x；（3）3x2﹣3x3﹣5x﹣4+2x+x2；（4）4（a﹣b）2﹣2（a﹣b）+5（a﹣b）+3（a﹣b）2．【变式7-3】（2022秋•大武口区期中）合并下列各式的同类项：（1）a+2b+3a﹣2b；（2）3x2+6x+5﹣4x2+7x﹣6；（3）x2y﹣3xy2+2yx2﹣y2x；（4）3（x+y）2﹣（x﹣y）+2（x+y）2+（x﹣y）﹣5（x+y）2（提示：把（x﹣y）和（x+y）各看作一个字母因式）．【题型8合并同类项的化简求值】【例8】（2022秋•仙居县校级月考）化简并求值3xy2﹣4x2y﹣2xy2+5x2y，其中x、y满足|x﹣1|+（y+2）2＝0．【变式8-1】（2022秋•瓯海区期末）合并同类项，并求代数式的值：2a+（﹣2a+5）﹣（﹣3a+2），其中a=-1【变式8-2】（2022春•道县期末）先合并同类项，再求值﹣xyz﹣4yz﹣6xz+3xyz+5xz+4yz，其中x＝﹣2，y＝﹣10，z＝﹣5．【变式8-3】（2022秋•简阳市期末）先化简，再求值：已知|x+2|+(y-12)2=0，求：3（x﹣y）﹣2（x+y）﹣5（x﹣y）+4（x+y专题2.2同类项与合并同类项【八大题型】【人教版】TOC\o"1-3"\h\u【题型1判断两单项式是否是同类项】 1【题型2根据同类项概念求参】 2【题型3判断合并同类项的正误】 4【题型4根据两单项式的和差是同类项求参】 5【题型5不含某项问题】 6【题型6与字母取值无关问题】 8【题型7合并同类项的计算】 9【题型8合并同类项的化简求值】 11【知识点1同类项的概念】定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．

同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等．

（2）注意事项：

①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；②同类项与系数的大小无关；

③同类项与它们所含的字母顺序无关；④所有常数项都是同类项．【题型1判断两单项式是否是同类项】【例1】（2022秋•金寨县期末）下列各式不是同类项的是（）A．﹣2和0 B．4x2y与﹣2xy2 C．-12xy与﹣yx D．5m2n与﹣3【分析】根据同类项的定义即可求出答案．定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．【解答】解：A．数字都是单项式，且是同类项，故本选项不合题意；B.4x2y与﹣2xy2，所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项符合题意；C．-12xy与﹣D.5m2n与﹣3nm2，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项不合题意；故选：B．【变式1-1】（2022•湘潭）下列整式与ab2为同类项的是（）A．a2b B．﹣2ab2 C．ab D．ab2c【分析】根据同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同，即可判断．【解答】解：在a2b，﹣2ab2，ab，ab2c四个整式中，与ab2为同类项的是：﹣2ab2，故选：B．【变式1-2】（2022•义乌市模拟）下列各组式子中，是同类项的为（）A．2a与2b B．a2b与2ab2 C．2ab与﹣3ba D．3a2b与a2bc【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．【解答】解：A．所含字母不相同，不是同类项，故A不符合题意；B．所含字母相同，但相同字母指数不相同，不是同类项，故B不符合题意；C．所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故C符合题意；D．所含字母不尽相同，不是同类项，故D不符合题意；故选：C．【变式1-3】（2022秋•曲阳县期末）下列各组中的两个单项式，属于同类项的是（）A．6xy和6xyz B．x3与53 C．2a2b与-12ab2 D．0.85xy4与﹣y【分析】根据同类项的定义对四个选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、6xy和6xyz中所含字母不同，不是同类项，故本选项不符合题意；B、x3与53中所含字母不同，不是同类项，故本选项不符合题意；C、2a2b与-12abD、0.85xy4与﹣y4x中所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故本选项符合题意．故选：D．【题型2根据同类项概念求参】【例2】（2022秋•惠城区期末）已知单项式25m2x+7n6和A．9 B．﹣9 C．6 D．﹣6【分析】根据同类项的概念列式求出x、y，计算即可．【解答】解：由题意可得，2x+7＝1，3y＝6，解得x＝﹣3，y＝2，∴xy＝（﹣3）2＝9，故选：A．【变式2-1】（2022•东莞市校级一模）若﹣2xm+7y4与3x4y2n是同类项，则mn的值为（）A．1 B．5 C．6 D．﹣6【分析】根据同类项的概念即可求出答案．【解答】解：由同类项的概念可知：m+7＝4，2n＝4，解得：m＝﹣3，n＝2，∴mn＝（﹣3）×2＝﹣6，故选：D．【变式2-2】（2022秋•潍坊期末）若3a﹣2m﹣1b2与9ab2是同类项，则﹣m2022等于（）A．0 B．2 C．﹣1 D．1【分析】根据同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同，求出m的值，然后代入式子中进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：﹣2m﹣1＝1，∴m＝﹣1，∴﹣m2022＝﹣（﹣1）2022＝﹣1，故选：C．【变式2-3】（2022秋•韩城市期中）已知单项式﹣2x2my7与单项式﹣5x6yn+8是同类项，求﹣m2﹣n2021的值．【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出m、n的值，代入计算即可得出答案．【解答】解：因为单项式﹣2x2my7与单项式﹣5x6yn+8是同类项，所以2m＝6，n+8＝7，所以m＝3，n＝﹣1，所以﹣m2﹣n2021＝﹣32﹣（﹣1）2021＝﹣8．【知识点2合并同类项】（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项．

（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．

（3）合并同类项时要注意以下三点：

①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；

②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；

③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．【题型3判断合并同类项的正误】【例3】（2022秋•姚安县校级月考）下面是小玲同学做的合并同类项的题，正确的是（）A．7a+a＝7a2 B．5y﹣3y＝2 C．3x2y﹣2x2y＝x2y D．3a+2b＝5ab【分析】根据合并同类项法则即可求出答案．【解答】解：A、原式＝8a，故A不符合题意．B、原式＝2y，故B不符合题意．C、原式＝x2y，故C符合题意．D、3a与2b不是同类项，故不能合并，故D不符合题意．故选：C．【变式3-1】（2022春•香坊区期末）下面运算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．3x2+2x3＝5x5 C．3y2﹣2y2＝1 D．3a2b﹣3ba2＝0【分析】直接利用合并同类项法则分别计算，然后进行判断即可．【解答】解：A、3a与2b不是同类项，无法计算，故此选项不符合题意；B、3x2与2x3不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；C、3y2﹣2y2＝y2，故此选项不符合题意；D、3a2b﹣3ba2＝0，故此选项符合题意．故选：D．【变式3-2】（2022秋•卢龙县期末）下列各式中，合并同类项错误的是（）A．x+x+x＝x3 B．3ab﹣3ab＝0 C．5a+2a＝7a D．4x2y﹣5x2y＝﹣x2y【分析】利用合并同类项法则分别求出判断即可．【解答】解：A、x+x+x＝3x，故此选项错误，符合题意；B、3ab﹣3ab＝0，正确，不合题意；C、5a+2a＝7a，正确，不合题意；D、4x2y﹣5x2y＝﹣x2y，正确，不合题意．故选：A．【变式3-3】（2022秋•盱眙县期中）下列合并同类项错误的个数是（）①5x6+8x6＝13x12；②3a+2b＝5ab；③8y2﹣3y2＝5；④6anb2n﹣6a2nbn＝0．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】本题是对同类项和合并同类项的综合考查，只有是同类项，才能按同类项的合并法则合并．【解答】解：由同类项的定义与合并的法则可知，①5x6+8x6＝13x12，只要合并系数，字母和字母的指数不变，所以不对，②3a+2b＝5ab根本就不是同类项，所以不能合并的，③8y2﹣3y2＝5，只要合并系数，字母和字母的指数不变，所以不对，④6anb2n﹣6a2nbn＝0根本就不是同类项，所以不能合并的．所以错误的个数是4个．故选：D．【题型4根据两单项式的和差是同类项求参】【例4】（2022秋•洪江市期末）若单项式2am+6b2n+1与a5b7的和仍是单项式，则m+n的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2【分析】根据差是单项式，可得它们是同类项，在根据同类项，可得m、n的值，根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：∵单项式2am+6b2n+1与a5b7的和仍是单项式，∴单项式2am+6b2n+1与a5b7是同类项，∴m+6＝5，2n+1＝7，解得m＝﹣1，n＝3，∴m+n＝﹣1+3＝2，故选：D．【变式4-1】（2022•定西二模）已知3x2y+xmy＝4x2y，则m的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】根据同类项的定义及合并同类项法则，即可求出m的值．【解答】解：∵3x2y+xmy＝4x2y，∴3x2y与xmy是同类项，∴m＝2，故选：C．【变式4-2】（2022秋•射阳县校级期末）若3xm+5y2与23x8yn+4的差是一个单项式，则代数式nm的值为（）A．﹣8 B．6 C．﹣6 D．8【分析】根据同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同，求出m，n的值，然后代入式子中进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：m+5＝8，n+4＝2，∴m＝3，n＝﹣2，∴nm＝（﹣2）3＝﹣8，故选：A．【变式4-3】（2022秋•丹东期末）若﹣4xa+5y3+x3yb＝﹣3x3y3，则ab的值是﹣6．【分析】根据合并同类项得出a+5＝3，b＝3，求出a、b的值，再代入求出即可．【解答】解：﹣4xa+5y3+x3yb＝﹣3x3y3，a+5＝3，b＝3，a＝﹣2，ab＝﹣2×3＝﹣6，故答案为：﹣6．【题型5不含某项问题】【例5】（2022秋•勃利县期末）当k＝125时，代数式x6﹣5kx4y3﹣4x6+15x4y3+10中不含x4【分析】根据合并同类项的法则，合并同类项时把系数相加减，字母与字母的指数不变．【解答】解：代数式x6﹣5kx4y3﹣4x6+15x4y3+10中不含x4y即﹣5kx4y3和15x4y3则得到﹣5k+1∴k=1答：当k=125时，代数式x6﹣5kx4y3﹣4x6+15x4y3+10中不含x【变式5-1】（2022秋•高要区校级月考）如果关于x的代数式3x4﹣2x3+5x2+kx3+mx2+4x+5﹣7x，合并同类项后不含x3和x2项，求mk的值．【分析】根据多项式不含有的项的系数为零，负数的偶数次幂是正数，可得答案．【解答】解：3x4﹣2x3+5x2+kx3+mx2+4x+5﹣7x＝3x4+（k﹣2）x3+（m+5）x2﹣3x+5，由合并同类项后不含x3和x2项，得k﹣2＝0，m+5＝0，解得k＝2，m＝﹣5．mk＝（﹣5）2＝25．【变式5-2】（2022秋•石狮市校级月考）已知x和y的多项式ax2+2bxy﹣x2﹣2x+2xy+y合并后不含二次项，求3a﹣4b的值．【分析】根据题意关于x，y的ax2+2bxy﹣x2﹣2x+2xy+y不含二次项，由此可解出a，b的值，将其代入3a﹣4b即可求解．【解答】解：ax2+2bxy﹣x2﹣2x+2xy+y＝（a﹣1）x2+（2b+2）xy﹣2x+y，又知合并后不含二次项，故a＝1，b＝1，即3a﹣4b＝3﹣4＝﹣1．【变式5-3】（2022秋•东台市期中）已知代数式2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1的值与字母x的取值无关，求ab的值．【分析】根据题意可得2﹣2b＝0，a+3＝0，解出a、b的值，进而可得ab的值．【解答】解：2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1＝（2﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+5，∵代数式2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1的值与字母x的取值无关，∴2﹣2b＝0，a+3＝0，解得：b＝1，a＝﹣3，则ab＝﹣3．【题型6与字母取值无关问题】【例6】（2022秋•南城县校级月考）若代数式（m﹣2）x2+5y2+3的值与字母x的取值无关，则m2﹣1＝3．【分析】根据代数式的值与字母x的取值无关，得到x2前面的系数m﹣2＝0，求出m的值，代入代数式求值即可．【解答】解：∵代数式的值与字母x的取值无关，∴m﹣2＝0，∴m＝2，∴m2﹣1＝4﹣1＝3，故答案为：3．【变式6-1】（2018秋•成都期末）已知多项式6x2+（1﹣2m）x+7m的值与m的取值无关，则x＝72【分析】将已知代数式进行整理，令含m项是系数为零即可求得x的值．【解答】解：6x2+（1﹣2m）x+7m＝6x2+x+（7﹣2x）m．因为多项式6x2+（1﹣2m）x+7m的值与m的取值无关，所以7﹣2x＝0．解得x=7故答案是：72【变式6-2】（2022秋•兰州期末）多项式7a2﹣6a3b+3a2b+3a2+6a3b﹣3a2b﹣10a2的值（）A．与字母a，b都有关 B．只与字母a有关 C．只与字母b有关 D．与字母a，b都无关【分析】根据合并同类项的运算法则将原式进行化简，从而作出判断．【解答】解：原式＝7a2+3a2﹣10a2﹣6a3b+6a3b+3a2b﹣3a2b＝0，∴原多项式的值为常数0，∴原多项式的值与字母a，b都无关，故选：D．【变式6-3】（2022秋•海淀区校级期中）我们知道整式的值与其所含字母的取值有关，若关于x的多项式（|a|﹣1）x3﹣2x2+6+|a﹣1|x2﹣7的值与x无关，请求出a的值．【分析】先把整式合并同类项化简，再根据题意得出关于a的等式，进而求出a的值．【解答】解：（|a|﹣1）x3﹣2x2+6+|a﹣1|x2﹣7＝（|a|﹣1）x3+（|a﹣1|﹣2）x2﹣1，∵多项式的值与x无关，∴|a|﹣1＝0且|a﹣1|﹣2＝0，解得：a＝1或﹣1且a＝3或﹣1，∴a＝﹣1．【题型7合并同类项的计算】【例7】（2022春•道县期末）合并下列多项式中的同类项．（1）15x+4x﹣10x；（2）6a2b+5ab2﹣4ab2﹣7a2b；（3）﹣3x2y+2x2y+3xy2﹣2xy2；（4）9﹣m2+2n2﹣6n2+3m2+5．【分析】（1）直接找出同类项，进而合并同类项得出答案；（2）直接找出同类项，进而合并同类项得出答案；（3）直接找出同类项，进而合并同类项得出答案；（4）直接找出同类项，进而合并同类项得出答案．【解答】解：（1）15x+4x﹣10x＝（15+4﹣10）x＝9x；（2）6a2b+5ab2﹣4ab2﹣7a2b＝6a2b﹣7a2b+（5ab2﹣4ab2）＝﹣a2b+ab2；（3）﹣3x2y+2x2y+3xy2﹣2xy2＝﹣x2y+xy2；（4）9﹣m2+2n2﹣6n2+3m2+5＝14+2m2﹣4n2．【变式7-1】（2022秋•斗门区期末）化简：4（m+n）﹣5（m+n）+2（m+n）．【分析】根据合并同类项法则化简即可．【解答】解：4（m+n）﹣5（m+n）+2（m+n）＝（4+2﹣5）（m+n）＝m+n．【变式7-2】（2022秋•萧山区期中）合并同类项：（1）﹣p2﹣p2﹣p2；（2）4x﹣5y+2y﹣3x；（3）3x2﹣3x3﹣5x﹣4+2x+x2；（4）4（a﹣b）2﹣2（a﹣b）+5（a﹣b）+3（a﹣b）2．【分析】直接合并同类项即可得答案．【解答】解：（1）原式＝（﹣1﹣1﹣1）p2＝﹣3p2；（2）原式＝（4﹣3）x+（﹣5+2）y＝x﹣3y；（3）原式＝﹣3x3+（3x2+x2）+（﹣5x+2x）﹣4＝﹣3x3+4x2﹣3x﹣4；（4）原式＝（4+3）（a﹣b）2+（﹣2+5）（a﹣b）＝7（a﹣b）2+3（a﹣b）．【变式7-3】（2022秋•大武口区期中）合并下列各式的同类项：（1）a+2b+3a﹣2b；（2）3x2+6x+5﹣4x2+7x﹣6；（3）x2y﹣3xy2+2yx2﹣y2x；（4）3（x+y）2﹣（x﹣y）+2（x+y）2+（x﹣y）﹣5（x+y）2（提示：把（x﹣y）和（x+y）各看作一个字母因式）．【分析】（1）根据合并同类项法则计算即可；（2）根据合并同类项法则计算即可；（3）根据合并同类项法则计算即可；（4）由提示，根据合并同类项法则计算即可；【解答】解：（1）原式＝（1+3）a+（2﹣2）b＝4a；（2）原式＝（3﹣4）x2+（6+7）x+（5﹣6）＝﹣x2+13x﹣1；（3）原式＝（1+2）x2y+（﹣3﹣1）xy2＝3x2y﹣4xy2；（4）原式＝（3+2﹣5）（x+y）2+（1﹣1）（x﹣y）＝0．【题型8合并同类项的化简求值】【例8】（2022秋•仙居县校级月考）化简并求值3xy2﹣4x2y﹣2xy2+5x2y，其中x、y满足|x﹣1|+（y+2）2＝0．【分析】先由x、y满足|x﹣1|+（y+2）2＝0得出|x﹣1|＝0，（y+2）2＝0，从而求出x、y的值，然后再按照合并同类项得法则化简代数式3xy2﹣4x2y﹣2xy2+5x2y，化为最简后把x、y的值代入即可．【解答】解：∵x、y满足|x﹣1|+（y+2）2＝0，∴|x﹣1|＝0，（y+2）2＝0，∴x＝1，y＝﹣2，3xy2﹣4x2y﹣2xy2+5x2y＝（3﹣2）xy2+（5﹣4）x2y＝xy2+x2y，把x、y的值代入原式得：原式＝4﹣2＝2．【变式8-1】（2022秋•瓯海区期末）合并同类项，并求代数式的值：2a+（﹣2a+5）﹣（﹣3a+2），其中a=-1【分析】根据同类项的概念，含有相同的字母，并且相同字母的指数相同，是同类项的两项可以合并，否则不能合并，合并同类项的法则是系数相加作为系数，字母和字母的指数不变，然后代入a的值即可求出结果．【解答】解：2a+（﹣2a+5）﹣（﹣3a+2），＝2a﹣2a+5+3a﹣2，＝3a+3，∵a=-1∴3a+3＝3×（-1故答案为：2．【变式8-2】（2022春•道县期末）先合并同类项，再求值﹣xyz﹣4yz﹣6xz+3xyz+5xz+4yz，其中x＝﹣2，y＝﹣10，z＝﹣5．【分析】所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关．合并同类项的法则：系数相加减，字母与字母的指数不变，合并同类项后再求值．【解答】解：原式＝（﹣1+3）xyz+（4﹣4）yz+（5﹣6）xz＝2xyz﹣xz当x＝﹣2，y＝﹣10，z＝﹣5时原式＝2×（﹣2）×（﹣10）×（﹣5）﹣（﹣2）×（﹣5）＝﹣200﹣10＝﹣210【变式8-3】（2022秋•简阳市期末）先化简，再求值：已知|x+2|+(y-12)2=0，求：3（x﹣y）﹣2（x+y）﹣5（x﹣y）+4（x+y【分析】根据绝对值和偶次方的非负性求出x与y的值，把所求式子化简后，再x与y的值代入计算即可．【解答】解：∵|x+2|+(y-1∴x+2＝0，y-1解得x＝﹣2，y=1∴3（x﹣y）﹣2（x+y）﹣5（x﹣y）+4（x+y）+3（x﹣y）＝（x﹣y）+2（x+y）＝3x+y=-6+1＝﹣512专题2.3整式的加减【十大题型】【人教版】TOC\o"1-3"\h\u【题型1去括号与添括号】 1【题型2利用去括号法则化简】 2【题型3利用添括号与去括号求值】 3【题型4利用整式的加减比较大小】 3【题型5整式的加减中的错看问题】 4【题型6整式的加减中的不含某项问题】 4【题型7整式的加减中的遮挡问题】 4【题型8整式的加减中的项与系数问题】 5【题型9整式加减的运算或化简求值】 6【题型10整式加减的应用】 6【知识点1去括号的法则】（1）去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．（2）去括号规律：①a+（b+c）=a+b+c，括号前是“+”号，去括号时连同它前面的“+”号一起去掉，括号内各项不变号；②a-（b-c）=a-b+c，括号前是“-”号，去括号时连同它前面的“-”号一起去掉，括号内各项都要变号．说明：①去括号法则是根据乘法分配律推出的；②去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值．【知识点2添括号的法则】添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．添括号与去括号可互相检验．【题型1去括号与添括号】【例1】（2022秋•招远市期末）下列各式由等号左边变到右边变错的有（）①a﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣c②（x2+y）﹣2（x﹣y2）＝x2+y﹣2x+y2③﹣（a+b）﹣（﹣x+y）＝﹣a+b+x﹣y④﹣3（x﹣y）+（a﹣b）＝﹣3x﹣3y+a﹣b．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式1-1】（2022秋•江汉区期中）下列添括号正确的是（）A．a+b﹣c＝a﹣（b﹣c） B．a+b﹣c＝a+（b﹣c） C．a﹣b﹣c＝a﹣（b﹣c） D．a﹣b+c＝a+（b﹣c）【变式1-2】（2022秋•乐清市校级月考）给下列多项式添括号．使它们的最高次项系数变为正数：（1）﹣x2+x＝；（2）3x2﹣2xy2+2y2＝；﹣a3+2a2﹣a+1＝；（4）﹣3x2y2﹣2x3+y3＝．【变式1-3】（2022秋•滨湖区校级期末）去分别按下列要求把多项式5a﹣b﹣2a2+13b（1）把前两项括到前面带有“+”号的括号里，后两项括到前面带有“﹣”号的括号里；（2）把后三项括到前面带有“﹣”号的括号里；（3）把含有字母a的项括到前面带有“+”号的括号里，把含有字母b的项括到前面带有“﹣”号的括号里．【题型2利用去括号法则化简】【例2】（2022秋•滨湖区校级期末）去括号，合并同类项（1）﹣3（2s﹣5）+6s；（2）3x﹣[5x﹣（12x（3）6a2﹣4ab﹣4（2a2+12（4）﹣3（2x2﹣xy）+4（x2+xy﹣6）【变式2-1】（2022秋•大理市校级期中）去括号，合并同类项得：3b﹣2c﹣[﹣4a+（c+3b）]+c＝．【变式2-2】（2022秋•铜官区期末）将下列各式去括号，并合并同类项．（1）（7y﹣2x）﹣（7x﹣4y）（2）（﹣b+3a）﹣（a﹣b）（3）（2x﹣5y）﹣（3x﹣5y+1）（4）2（2﹣7x）﹣3（6x+5）（5）（﹣8x2+6x）﹣5（x2-45x（6）（3a2+2a﹣1）﹣2（a2﹣3a﹣5）【变式2-3】（2022秋•广信区期中）将4a2﹣2（a2﹣b2）﹣3（a2+b2）先去括号，再合并同类项得（）A．﹣a2﹣b2 B．﹣a2+b2 C．a2﹣b2 D．﹣2a2﹣b2【题型3利用添括号与去括号求值】【例3】（2022秋•北碚区校级期中）若代数式2mx2+4x﹣2（y2﹣3x2﹣2nx﹣3y+1）的值与x的取值无关，则m2019n2020的值为（）A．﹣32019 B．32019 C．32020 D．﹣32020【变式3-1】（2022秋•开封期末）已知a﹣b＝5，c+d＝﹣3，则（b+c）﹣（a﹣d）的值为（）A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8【变式3-2】（2022秋•乐亭县期末）观察下列各式：（1）﹣a+b＝﹣（a﹣b）；（2）2﹣3x＝﹣（3x﹣2）；（3）5x+30＝5（x+6）；（4）﹣x﹣6＝﹣（x+6）．探索以上四个式子中括号的变化情况，思考它和去括号法则有什么不同？利用你的探索出来的规律，解答下面的题目：已知a2+b2＝5，1﹣b＝﹣2，求1+a2+b+b2的值．【变式3-3】（2022秋•乐亭县期末）阅读下列材料：为了简化计算，提高计算速度，我们在日常的加减运算中，通常会利用运算律来计算较长且繁杂的代数式．例如计算1+2+3+4+5+⋯+99+100时我们可以运用加法的运算律来简化计算，即1+2+3+4+5+⋯+99+100＝（1+100）+（2+99）+（3+98）+⋯+（50+51）＝101×50＝5050．请你根据阅读材料给出的方法计算：（1）a+（a+m）+（a+2m）+（a+3m）+⋯+（a+100m）；（2）（m+3m+5m+⋯+2021m）﹣（2m+4m+6m+⋯+2022m）．【知识点3整式的加减】几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项．整式的加减步骤及注意问题：

（1）整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．

（2）去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“-”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．【题型4利用整式的加减比较大小】【例4】（2022秋•内乡县期末）如果M＝x2+3x+12，N＝﹣x2+3x﹣5，那么M与N的大小关系是（）A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．无法确定【变式4-1】（2022秋•澄海区期末）已知A＝a3+3a2b2+2b2+3b，B＝a3﹣a2b2+b2+3b．A与B的关系是（）A．A＜B B．A＞B C．A≤B D．A≥B【变式4-2】（2022秋•确山县期中）整式5m2﹣6m+3和整式5m2﹣7m+5的值分别为M、N，则M、N之间的大小关系是（）A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．无法确定【变式4-3】（2022秋•澄海区期末）若P＝4a2+2a+2，Q＝a+2a2﹣5，则P与2Q之间的大小关系是（）A．P＞2Q B．P＝2Q C．P＜2Q D．无法确定【题型5整式的加减中的错看问题】【例5】（2022秋•滦州市期末）小文在做多项式减法运算时，将减去2a2+3a﹣5误认为是加上2a2+3a﹣5，求得的答案是a2+a﹣4（其他运算无误），那么正确的结果是（）A．﹣a2﹣2a+1 B．﹣3a2+a﹣4 C．a2+a﹣4 D．﹣3a2﹣5a+6【变式5-1】（2022秋•鹿邑县月考）小宇在计算A﹣B时，误将A﹣B看错成A+B，得到的结果为4x2﹣2x+1，已知B＝2x2+1，则A﹣B的正确结果为．【变式5-2】（2022秋•阳东区期中）由于看错了运算符号，“小马虎”把一个整式减去一个多项式2a﹣3b误认为加上这个多项式，结果得出的答案是a+2b，则原题的正确答案是．【变式5-3】（2022秋•潍坊期末）小明做一道代数题：“求代数式10x9+9x8+8x7+7x6+6x5+5x4+4x3+3x2+2x+1，当x＝1时的值”，由于粗心误将某一项前的“+”号看为“﹣”号，从而求得代数式的值为39，小明看错了次项前的符号．【题型6整式的加减中的不含某项问题】【例6】（2022秋•宜城市期末）若多项式8a2﹣3a+5和多项式3a3+（n+4）a2+5a+7相加后结果不含a2项，则n的值为（）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣12【变式6-1】（2022秋•营口期末）若（2x2+mx﹣y+3）﹣（3x﹣2y+1﹣nx2）的值与字母x的取值无关，则代数式（m+2n）﹣（2m﹣n）的值是．【变式6-2】（2022秋•忠县期末）若关于a，b的代数式ma2b2﹣3ma2b2﹣（3a3﹣6a2b2）+34a3-12ab﹣5中不含四次项，则有理数【变式6-3】（2022秋•梅里斯区期末）已知关于x的多项式（a+b）x5+（a﹣3）x3﹣2（b+2）x2+2ax+1不含x3和x2项，则当x＝﹣1时，这个多项式的值为．【题型7整式的加减中的遮挡问题】【例7】（2022秋•滦州市一模）小明准备完成题目：化简：（□x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）发现系数“□”印刷不清楚．（1）她把“□”猜成4，请你化简（4x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）；（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”请通过计算说明原题中“□”是几？【变式7-1】（2022秋•常宁市期末）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一张纸挡住了一个二次三项式，形式如下：+3（x﹣1）＝x2﹣5x+1（1）求所挡的二次三项式；（2）若x＝﹣1，求所挡的二次三项式的值．【变式7-2】（2022秋•常宁市期末）李老师在黑板上写了一个含m，n的整式：2[3mn+m﹣（﹣2m﹣n）]﹣（4mn+5m+5）﹣m﹣3n．（1）化简上式；（2）老师将m，n的取值挡住了，并告诉同学们当m，n互为倒数时，式子的值为0，请你计算此时m，n的值；（3）李老师又将这个题进行了改编，当m取一个特殊的值时，式子的结果与n无关，那么此时m的值为多少．【变式7-3】（2022秋•张家口一模）已知：A、B都是关于x的多项式，A＝3x2﹣5x+6，B＝□﹣6，其中多项式B有一项被“□”遮挡住了（1）当x＝1时，A＝B，请求出多项式B被“□”遮挡的这一项的系数；（2）若A+B是单项式，请直接写出多项式B．【题型8整式的加减中的项与系数问题】【例8】（2022秋•高州市期末）若M、N都是三次四项式，那么它们的和的次数一定是（）A．六次 B．三次 C．不超过三次 D．以上都不对【变式8-1】（2022秋•禹州市期末）A、B都是五次多项式，则A﹣B的次数一定是（）A．四次 B．五次 C．十次 D．不高于五次【变式8-2】（2022秋•如皋市校级期中）两个三次多项式的和的次数一定是（）A．3 B．6 C．大于3 D．不大于3【变式8-3】（2022秋•宜兴市校级期中）若A是三次多项式，B是二次多项式，则A+B一定是（）A．五次多项式 B．三次多项式 C．三次单项式 D．三次的整式【题型9整式加减的运算或化简求值】【例9】（2022秋•费县期末）先化简，再求值：5ab2﹣[2a2b﹣（4ab2﹣2a2b）]，其中a＝2，b＝﹣1．【变式9-1】（2022秋•乐平市期中）计算：①n﹣（﹣n+3）；②4a3﹣3a2b+5ab2+a2b﹣5ab2﹣3a3；③5（3x﹣2y）﹣7（3x﹣2y）﹣3（3x﹣2y）+（3x﹣2y）；④5x2﹣7x﹣[3x2﹣2（﹣x2+4x﹣1）]．【变式9-2】（2022秋•岳麓区校级月考）先化简，再求值：已知2（﹣3xy+y2）﹣[2x2﹣3（5xy﹣2x2）﹣xy]，其中x，y满足|x+2|+（y﹣3）2＝0．【变式9-3】（2022秋•双流区期末）已知A＝2x2﹣3xy+y2+2x+2y，B＝4x2﹣6xy+2y2﹣3x﹣y（1）当x＝2，y=-15时，求B﹣2（2）若|x﹣2a|+（y﹣3）2＝0，且B﹣2A＝a，求a的值．【题型10整式加减的应用】【例10】（2022•张店区二模）如图，在矩形ABCD中放入正方形AEFG，正方形MNRH，正方形CPQN，点E在AB上，点M、N在BC上，若AE＝4，MN＝3，CN＝2，则图中右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分的周长的差为（）A．5 B．6 C．7 D．8【变式10-1】（2022秋•滑县期末）下列式子表示十位上的数是a，个位上的数是b的两位数减去十位上的数是b，个位上的数是a的两位数的差的是（）A．ab﹣ba B．10a+b﹣10b+a C．10b+a﹣（10a+b） D．（10a+b）﹣（10b+a）【变式10-2】（2022秋•许昌期末）如图①所示，在一个边长为a的正方形纸片上剪去两个小长方形，得到一个如图②的图案，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图③所示，则新长方形的周长可表示为（）A．2a﹣3b B．2a﹣4b C．4a﹣10b D．4a﹣8b【变式10-3】（2022•河北二模）数学实践活动课上，陈老师准备了一张边长为a和两张边长为b（a＞b）的正方形纸片如图1、图2所示，将它们无重叠的摆放在矩形ABCD内，矩形未被覆盖的部分用阴影表示，设左下阴影矩形的周长为l1，右上阴影矩形的周长为l2．陈老师说，如果l1﹣l2＝6，求a或b的值．下面是四位同学得出的结果，其中正确的是（）A．甲：a＝6，b＝4 B．乙：a＝6，b的值不确定 C．丙：a的值不确定，b＝3 D．丁：a，b的值都不确定专题2.3整式的加减【十大题型】【人教版】TOC\o"1-3"\h\u【题型1去括号与添括号】 1【题型2利用去括号法则化简】 3【题型3利用添括号与去括号求值】 5【题型4利用整式的加减比较大小】 7【题型5整式的加减中的错看问题】 8【题型6整式的加减中的不含某项问题】 10【题型7整式的加减中的遮挡问题】 11【题型8整式的加减中的项与系数问题】 13【题型9整式加减的运算或化简求值】 14【题型10整式加减的应用】 17【知识点1去括号的法则】去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．

（2）去括号规律：①a+（b+c）=a+b+c，括号前是“+”号，去括号时连同它前面的“+”号一起去掉，括号内各项不变号；②a-（b-c）=a-b+c，括号前是“-”号，去括号时连同它前面的“-”号一起去掉，括号内各项都要变号．

说明：①去括号法则是根据乘法分配律推出的；②去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值．【知识点2添括号的法则】添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．添括号与去括号可互相检验．【题型1去括号与添括号】【例1】（2022秋•招远市期末）下列各式由等号左边变到右边变错的有（）①a﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣c②（x2+y）﹣2（x﹣y2）＝x2+y﹣2x+y2③﹣（a+b）﹣（﹣x+y）＝﹣a+b+x﹣y④﹣3（x﹣y）+（a﹣b）＝﹣3x﹣3y+a﹣b．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据去括号的方法逐一化简即可．【解答】解：根据去括号的法则：①应为a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，错误；②应为（x2+y）﹣2（x﹣y2）＝x2+y﹣2x+2y2，错误；③应为﹣（a+b）﹣（﹣x+y）＝﹣a﹣b+x﹣y，错误；④﹣3（x﹣y）+（a﹣b）＝﹣3x+3y+a﹣b，错误．故选：D．【变式1-1】（2022秋•江汉区期中）下列添括号正确的是（）A．a+b﹣c＝a﹣（b﹣c） B．a+b﹣c＝a+（b﹣c） C．a﹣b﹣c＝a﹣（b﹣c） D．a﹣b+c＝a+（b﹣c）【分析】根据添括号法则即可判断．【解答】解：A、a+b﹣c＝a﹣（﹣b+c），原添括号错误，故此选项不符合题意；B、a+b﹣c＝a+（b﹣c），原添括号正确，故此选项符合题意；C、a﹣b﹣c＝a﹣（b+c），原添括号错误，故此选项不符合题意；D、a﹣b+c＝a+（﹣b+c），原添括号错误，故此选项不符合题意．故选：B．【变式1-2】（2022秋•乐清市校级月考）给下列多项式添括号．使它们的最高次项系数变为正数：（1）﹣x2+x＝﹣（x2﹣x）；（2）3x2﹣2xy2+2y2＝﹣（2xy2﹣3x2﹣2y2）；（3）﹣a3+2a2﹣a+1＝﹣（a3﹣2a2+a﹣1）；（4）﹣3x2y2﹣2x3+y3＝﹣（3x2y2+2x3﹣y3）．【分析】最高系数项的系数是负数，则多项式放在带负号的括号内，依据添括号法则即可求解．【解答】解：（1）﹣x2+x＝﹣（x2﹣x）；（2）3x2﹣2xy2+2y2＝﹣（2xy2﹣3x2﹣2y2）；（3）﹣a3+2a2﹣a+1＝﹣（a3﹣2a2+a﹣1）；（4）﹣3x2y2﹣2x3+y3＝﹣（3x2y2+2x3﹣y3）故答案是：（1）﹣（x2﹣x）；（2）﹣（2xy2﹣3x2﹣2y2）；（3）﹣（a3﹣2a2+a﹣1）；（4）﹣（3x2y2+2x3﹣y3）．【变式1-3】（2022秋•滨湖区校级期末）去分别按下列要求把多项式5a﹣b﹣2a2+13b（1）把前两项括到前面带有“+”号的括号里，后两项括到前面带有“﹣”号的括号里；（2）把后三项括到前面带有“﹣”号的括号里；（3）把含有字母a的项括到前面带有“+”号的括号里，把含有字母b的项括到前面带有“﹣”号的括号里．【分析】（1）根据添括号法则解答即可；（2）根据添括号法则解答即可；（3）根据添括号法则解答即可．【解答】解：（1）5a﹣b﹣2a2+13b2＝+（5a﹣b）﹣（2a2-1（2）5a﹣b﹣2a2+13b2＝5a﹣（b+2a2-1（3）5a﹣b﹣2a2+13b2＝5a﹣2a2﹣b+13b2＝+（5a﹣2a2）﹣（b【题型2利用去括号法则化简】【例2】（2022秋•滨湖区校级期末）去括号，合并同类项（1）﹣3（2s﹣5）+6s；（2）3x﹣[5x﹣（12x（3）6a2﹣4ab﹣4（2a2+12（4）﹣3（2x2﹣xy）+4（x2+xy﹣6）【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可；（2）先去小括号，再去中括号，再合并同类项即可；（3）先去括号，再合并同类项即可；（4）先去括号，再合并同类项即可．【解答】解：（1）﹣3（2s﹣5）+6s＝﹣6s+15+6s＝15；（2）3x﹣[5x﹣（12x＝3x﹣[5x-12＝3x﹣5x+12=-32（3）6a2﹣4ab﹣4（2a2+12＝6a2﹣4ab﹣8a2﹣2ab＝﹣2a2﹣6ab；（4）﹣3（2x2﹣xy）+4（x2+xy﹣6）＝﹣6x2+3xy+4x2+4xy﹣24＝﹣2x2+7xy﹣24．【变式2-1】（2022秋•大理市校级期中）去括号，合并同类项得：3b﹣2c﹣[﹣4a+（c+3b）]+c＝4a﹣2c．【分析】直接利用去括号法则进而化简，再合并同类项求出答案．【解答】解：3b﹣2c﹣[﹣4a+（c+3b）]+c＝3b﹣2c+4a﹣（c+3b）+c＝3b﹣2c+4a﹣c﹣3b+c＝4a﹣2c．故答案为：4a﹣2c．【变式2-2】（2022秋•铜官区期末）将下列各式去括号，并合并同类项．（1）（7y﹣2x）﹣（7x﹣4y）（2）（﹣b+3a）﹣（a﹣b）（3）（2x﹣5y）﹣（3x﹣5y+1）（4）2（2﹣7x）﹣3（6x+5）（5）（﹣8x2+6x）﹣5（x2-45x（6）（3a2+2a﹣1）﹣2（a2﹣3a﹣5）【分析】原式各项去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝7y﹣2x﹣7x+4y＝11y﹣9x；（2）原式＝﹣b+3a﹣a+b＝2a；（3）原式＝2x﹣5y﹣3x+5y﹣1＝﹣x﹣1；（4）原式＝4﹣14x﹣18x﹣15＝﹣32x﹣11；（5）原式＝﹣8x2+6x﹣5x2+4x﹣1＝﹣13x2+10x﹣1；（6）原式＝3a2+2a﹣1﹣2a2+6a+10＝a2+8a+9．【变式2-3】（2022秋•广信区期中）将4a2﹣2（a2﹣b2）﹣3（a2+b2）先去括号，再合并同类项得（）A．﹣a2﹣b2 B．﹣a2+b2 C．a2﹣b2 D．﹣2a2﹣b2【分析】首先把括号外的数利用分配律乘到括号内，然后利用去括号法则去掉括号，最后合并同类项即可．【解答】解：4a2﹣2（a2﹣b2）﹣3（a2+b2）＝4a2﹣2a2+2b2﹣3a2﹣3b2＝﹣a2﹣b2．故选：A．【题型3利用添括号与去括号求值】【例3】（2022秋•北碚区校级期中）若代数式2mx2+4x﹣2（y2﹣3x2﹣2nx﹣3y+1）的值与x的取值无关，则m2019n2020的值为（）A．﹣32019 B．32019 C．32020 D．﹣32020【分析】根据关于字母x的代数式2mx2+4x﹣2（y2﹣3x2﹣2nx﹣3y+1）的值与x的取值无关，可得x2、x的系数都为零，可得答案．【解答】解：2mx2+4x﹣2（y2﹣3x2﹣2nx﹣3y+1）＝（2m+6）x2+（4+4n）x﹣2y2+6y﹣2．由代数式的值与x值无关，得x2及x的系数均为0，2m+6＝0，4+4n＝0，解得m＝﹣3，n＝﹣1．所以m2019n2020＝（﹣3）2019（﹣1）2020＝﹣32019．故选：A．【变式3-1】（2022秋•开封期末）已知a﹣b＝5，c+d＝﹣3，则（b+c）﹣（a﹣d）的值为（）A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8【分析】先把所求代数式去括号，再添括号化成已知的形式，再把已知整体代入即可求解．【解答】解：根据题意可得：（b+c）﹣（a﹣d）＝（c+d）﹣（a﹣b）＝﹣3﹣5＝﹣8，故选D．【变式3-2】（2022秋•乐亭县期末）观察下列各式：（1）﹣a+b＝﹣（a﹣b）；（2）2﹣3x＝﹣（3x﹣2）；（3）5x+30＝5（x+6）；（4）﹣x﹣6＝﹣（x+6）．探索以上四个式子中括号的变化情况，思考它和去括号法则有什么不同？利用你的探索出来的规律，解答下面的题目：已知a2+b2＝5，1﹣b＝﹣2，求1+a2+b+b2的值．【分析】注意观察等号两边的变化，等号右边添加了括号，然后观察符号的变化即可；根据已知条件计算出b的值，然后再代入求值即可．【解答】解：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．∵1﹣b＝﹣2，∴b＝3，∴1+a2+b+b2＝（a2+b2）+b+1＝5+3+1＝9．【变式3-3】（2022秋•乐亭县期末）阅读下列材料：为了简化计算，提高计算速度，我们在日常的加减运算中，通常会利用运算律来计算较长且繁杂的代数式．例如计算1+2+3+4+5+⋯+99+100时我们可以运用加法的运算律来简化计算，即1+2+3+4+5+⋯+99+100＝（1+100）+（2+99）+（3+98）+⋯+（50+51）＝101×50＝5050．请你根据阅读材料给出的方法计算：（1）a+（a+m）+（a+2m）+（a+3m）+⋯+（a+100m）；（2）（m+3m+5m+⋯+2021m）﹣（2m+4m+6m+⋯+2022m）．【分析】（1）仿照规律，由此即可求出结论．（2）利用加法结合律，再乘以数字的个数即可得．【解答】解：（1）a+（a+b）+（a+2b）+（a+3b）+…+（a+99b），＝（a+a+99b）+（a+b+a+98b）+…+（a+49b+a+50b），＝（2a+99b）×50，＝101a+5050b．（2）（m+3m+5m+⋯+2021m）﹣（2m+4m+6m+⋯+2022m）．＝（m﹣2m）+（3m﹣4m）+（5m﹣6m）+…+（2021m﹣2022m）＝﹣m×1011＝﹣1011m．【知识点3整式的加减】几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项．整式的加减步骤及注意问题：

（1）整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．

（2）去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“-”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．【题型4利用整式的加减比较大小】【例4】（2022秋•内乡县期末）如果M＝x2+3x+12，N＝﹣x2+3x﹣5，那么M与N的大小关系是（）A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．无法确定【分析】先求出M﹣N的值，再根据求出的结果比较即可．【解答】解：∵M＝x2+3x+12，N＝﹣x2+3x﹣5，∴M﹣N＝（x2+3x+12）﹣（﹣x2+3x﹣5）＝x2+3x+12+x2﹣3x+5＝2x2+17，∵不论x为何值，2x2≥0，∴M﹣N＞0，∴M＞N，故选：A．【变式4-1】（2022秋•澄海区期末）已知A＝a3+3a2b2+2b2+3b，B＝a3﹣a2b2+b2+3b．A与B的关系是（）A．A＜B B．A＞B C．A≤B D．A≥B【分析】首先作差，根据整式的加减运算法则，即可求得A﹣B＝4a2b2+b2≥0，继而可求得答案．【解答】解：A﹣B＝（a3+3a2b2+2b2+3b）﹣（a3﹣a2b2+b2+3b）＝a3+3a2b2+2b2+3b﹣a3+a2b2﹣b2﹣3b＝4a2b2+b2≥0，∴A≥B．故选：D．【变式4-2】（2022秋•确山县期中）整式5m2﹣6m+3和整式5m2﹣7m+5的值分别为M、N，则M、N之间的大小关系是（）A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．无法确定【分析】利用作差法判断大小即可．【解答】解：M﹣N＝（5m2﹣6m+3）﹣（5m2﹣7m+5）＝5m2﹣6m+3﹣5m2+7m﹣5＝m﹣2，所以则M、N之间的大小关系无法确定．故选：D．【变式4-3】（2022秋•澄海区期末）若P＝4a2+2a+2，Q＝a+2a2﹣5，则P与2Q之间的大小关系是（）A．P＞2Q B．P＝2Q C．P＜2Q D．无法确定【分析】求出P与2Q的差即可比较P与2Q的大小．【解答】解：∵P＝4a2+2a+2，Q＝a+2a2﹣5，∴P﹣2Q＝4a2+2a+2﹣2（a+2a2﹣5）＝4a2+2a+2﹣2a﹣4a2+10＝12＞0，∴P＞2Q．故选：A．【题型5整式的加减中的错看问题】【例5】（2022秋•滦州市期末）小文在做多项式减法运算时，将减去2a2+3a﹣5误认为是加上2a2+3a﹣5，求得的答案是a2+a﹣4（其他运算无误），那么正确的结果是（）A．﹣a2﹣2a+1 B．﹣3a2+a﹣4 C．a2+a﹣4 D．﹣3a2﹣5a+6【分析】直接利用整式的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：设原多项式为A，则A+2a2+3a﹣5＝a2+a﹣4，故A＝a2+a﹣4﹣（2a2+3a﹣5）＝a2+a﹣4﹣2a2﹣3a+5＝﹣a2﹣2a+1，则﹣a2﹣2a+1﹣（2a2+3a﹣5）＝﹣a2﹣2a+1﹣2a2﹣3a+5＝﹣3a2﹣5a+6．故选：D．【变式5-1】（2022秋•鹿邑县月考）小宇在计算A﹣B时，误将A﹣B看错成A+B，得到的结果为4x2﹣2x+1，已知B＝2x2+1，则A﹣B的正确结果为﹣2x﹣1．【分析】先根据题意求出多项式A，然后根据整式的加减运算法则即可求出A﹣B的正确结果．【解答】解：由题意可知：A+B＝4x2﹣2x+1，∴A＝（4x2﹣2x+1）﹣（2x2+1）＝4x2﹣2x+1﹣2x2﹣1＝2x2﹣2x，∴A﹣B＝（2x2﹣2x）﹣（2x2+1）＝2x2﹣2x﹣2x2﹣1＝﹣2x﹣1，故答案为：﹣2x﹣1．【变式5-2】（2022秋•阳东区期中）由于看错了运算符号，“小马虎”把一个整式减去一个多项式2a﹣3b误认为加上这个多项式，结果得出的答案是a+2b，则原题的正确答案是8b﹣3a．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：设该整式为A，∴A+（2a﹣3b）＝a+2b，∴A＝a+2b﹣（2a﹣3b）＝a+2b﹣2a+3b＝﹣a+5b，∴正确答案为：﹣a+5b﹣（2a﹣3b）＝﹣a+5b﹣2a+3b＝8b﹣3a，故答案为：8b﹣3a．【变式5-3】（2022秋•潍坊期末）小明做一道代数题：“求代数式10x9+9x8+8x7+7x6+6x5+5x4+4x3+3x2+2x+1，当x＝1时的值”，由于粗心误将某一项前的“+”号看为“﹣”号，从而求得代数式的值为39，小明看错了7次项前的符号．【分析】首先把x＝1代入10x9+9x8+8x7+7x6+6x5+5x4+4x3+3x2+2x+1，求出算式的值是多少；然后根据它和求得的代数式的错误的值的差的大小，判断出小明看错了几次项前的符号即可．【解答】解：当x＝1时，10x9+9x8+8x7+7x6+6x5+5x4+4x3+3x2+2x+1＝10+9+8+7+6+5+4+3+2+1＝55∵（55﹣39）÷2＝16÷2＝8∴小明看错了7次项前的符号．故答案为：7．【题型6整式的加减中的不含某项问题】【例6】（2022秋•宜城市期末）若多项式8a2﹣3a+5和多项式3a3+（n+4）a2+5a+7相加后结果不含a2项，则n的值为（）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣12【分析】先把两个多项式相加，根据结果不合a2项得关于n的方程，求解即可．【解答】解：8a2﹣3a+5+3a3+（n+4）a2+5a+7＝3a3+（n+4+8）a2+2a+12＝3a3+（n+12）a2+2a+12．∵8a2﹣3a+5和多项式3a3+（n+4）a2+5a+7相加后结果不含a2项，∴n+12＝0．∴n＝﹣12．故选：D．【变式6-1】（2022秋•营口期末）若（2x2+mx﹣y+3）﹣（3x﹣2y+1﹣nx2）的值与字母x的取值无关，则代数式（m+2n）﹣（2m﹣n）的值是﹣9．【解答】解：（m+2n）﹣（2m﹣n）＝m+2n﹣2m+n＝﹣m+3n，（2x2+mx﹣y+3）﹣（3x﹣2y+1﹣nx2）＝2x2+mx﹣y+3﹣3x+2y﹣1+nx2＝（2+n）x2+（m﹣3）x+y+2，∵（2x2+mx﹣y+3）﹣（3x﹣2y+1﹣nx2）的值与字母x的取值无关，∴2+n＝0，m﹣3＝0，解得：n＝﹣2，m＝3，∴﹣m+3n＝﹣3+3×（﹣2）＝﹣3﹣6＝﹣9，故答案为：﹣9．【变式6-2】（2022秋•忠县期末）若关于a，b的代数式ma2b2﹣3ma2b2﹣（3a3﹣6a2b2）+34a3-12ab﹣5中不含四次项，则有理数【分析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后令四次项系数为零，列方程求解．【解答】解：原式＝ma2b2﹣3ma2b2﹣3a3+6a2b2+34a3-＝（﹣2m+6）a2b2-94a3-∵原式的结果中不含四次项，∴﹣2m+6＝0，解得：m＝3，故答案为：3．【变式6-3】（2022秋•梅里斯区期末）已知关于x的多项式（a+b）x5+（a﹣3）x3﹣2（b+2）x2+2ax+1不含x3和x2项，则当x＝﹣1时，这个多项式的值为﹣6．【分析】根据多项式不含x3和x2项，令这两项的系数等于0，求出a，b的值，当x＝﹣1时，代入多项式求值即可．【解答】解：∵多项式不含x3和x2项，∴a﹣3＝0，b+2＝0，∴a＝3，b＝﹣2，当x＝﹣1时，原式＝﹣（a+b）﹣2a+1＝﹣a﹣b﹣2a+1＝﹣3a﹣b+1＝﹣9+2+1＝﹣6，故答案为：﹣6．【题型7整式的加减中的遮挡问题】【例7】（2022秋•滦州市一模）小明准备完成题目：化简：（□x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）发现系数“□”印刷不清楚．（1）她把“□”猜成4，请你化简（4x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）；（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”请通过计算说明原题中“□”是几？【分析】（1）根据整式的运算法则即可求出答案．（2）设“□”为a，根据整式的运算法则进行化简后，由答案为常数即可求出“□”的答案．【解答】解：（1）原式＝4x2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2＝﹣x2+6；（2）设“□”为a，∴原式＝ax2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2＝（a﹣5）x2+6，∴a＝5，∴原题中“□”是5【变式7-1】（2022秋•常宁市期末）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一张纸挡住了一个二次三项式，形式如下：+3（x﹣1）＝x2﹣5x+1（1）求所挡的二次三项式；（2）若x＝﹣1，求所挡的二次三项式的值．【分析】（1）根据题意确定出所挡的二次三项式即可；（2）把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）所挡的二次三项式为x2﹣5x+1﹣3（x﹣1）＝x2﹣5x+1﹣3x+3＝x2﹣8x+4；（2）当x＝﹣1时，原式＝1+8+4＝13．【变式7-2】（2022秋•常宁市期末）李老师在黑板上写了一个含m，n的整式：2[3mn+m﹣（﹣2m﹣n）]﹣（4mn+5m+5）﹣m﹣3n．（1）化简上式；（2）老师将m，n的取值挡住了，并告诉同学们当m，n互为倒数时，式子的值为0，请你计算此时m，n的值；（3）李老师又将这个题进行了改编，当m取一个特殊的值时，式子的结果与n无关，那么此时m的值为多少．【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可；（2）根据m，n互为倒数时，式子的值为0，即可求出m，n的值；（3）根据式子的结果与n无关，所以2m﹣1＝0，即可求出m的值．【解答】解：（1）原式＝6mn+2m﹣2（﹣2m﹣n）﹣4mn﹣5m﹣5﹣m﹣3n＝6mn+2m+4m+2n﹣4mn﹣5m﹣5﹣m﹣3n＝2mn﹣n﹣5．（2）∵m，n互为倒数，∴mn＝1，∴2﹣n﹣5＝0，∴n＝﹣3，∴m=-1∴m，n的值分别为-1（3）∵2mn﹣n﹣5＝（2m﹣1）n﹣5，∴当2m﹣1＝0即m=12时，式子的结果与∴此时m的值为12【变式7-3】（2022秋•张家口一模）已知：A、B都是关于x的多项式，A＝3x2﹣5x+6，B＝□﹣6，其中多项式B有一项被“□”遮挡住了（1）当x＝1时，A＝B，请求出多项式B被“□”遮挡的这一项的系数；（2）若A+B是单项式，请直接写出多项式B．【分析】（1）可设多项式B被“□”遮挡的这一项的系数为k，当x＝1时，A＝4，B＝k﹣6，根据A＝B，列出方程得到关于k的方程即可求解；（2）根据整式加减运算法则，结合单项式的定义即可求解．【解答】解：（1）设多项式B被“□”遮挡的这一项的系数为k，当x＝1时，A＝3×12﹣5×1+6＝3﹣5+6＝4，B＝k﹣6，∵A＝B，∴k﹣6＝4，解得k＝10，即多项式B被“□”遮挡的这一项的系数为10；（2）A+B＝3x2﹣5x+6+□﹣6＝3x2﹣5x+□，∵A+B的结果为单项式，且□表示一项，∴□＝﹣3x2或□＝5x，∴多项式B为﹣3x2﹣6或5x﹣6．【题型8整式的加减中的项与系数问题】【例8】（2022秋•高州市期末）若M、N都是三次四项式，那么它们的和的次数一定是（）A．六次 B．三次 C．不超过三次 D．以上都不对【分析】根据合并同类项的法则，两个多项式相加后，多项式的次数一定不会升高，但当最高次数项的系数互为相反数，相加后最高次数项就会消失，次数就低于3．【解答】解：若两个三次四项式中，三次项的系数不互为相反数，它们的和就会是三次多项式或单项式，若两个三次四项式中，三次项的系数互为相反数，它们的和就会变为低于三次的整式，故选：C．【变式8-1】（2022秋•禹州市期末）A、B都是五次多项式，则A﹣B的次数一定是（）A．四次 B．五次 C．十次 D．不高于五次【分析】整式的加减，有同类项才能合并，否则不能化简．再根据合并同类项法则和多项式的次数的定义解答．【解答】解：若五次项是同类项，且系数互为相反数，则A﹣B的次数低于五次；否则A﹣B的次数一定是五次．故选：D．【变式8-2】（2022秋•如皋市校级期中）两个三次多项式的和的次数一定是（）A．3 B．6 C．大于3 D．不大于3【分析】当两个三次多项式的三次项系数互为相反数时，其和的次数小于三次，否则，和的次数等于三次．【解答】解：两个三次多项式的三次项系数可能互为相反数，也可能不互为相反数，三次项系数互为相反数时，其和的次数小于三次，三次项系数不互为相反数时，和的次数等于三次．即和的次数不大于3．故选：D．【变式8-3】（2022秋•宜兴市校级期中）若A是三次多项式，B是二次多项式，则A+B一定是（）A．五次多项式 B．三次多项式 C．三次单项式 D．三次的整式【分析】利用合并同类项法则判断即可得到结果．【解答】解：∵A是三次多项式，B是二次多项式，∴A+B一定是三次的多项式或单项式，即一定是三次的整式．故选：D．【题型9整式加减的运算或