2023-2024学年黑龙江省哈尔滨重点中学八年级（上）9月月考数学试卷（含解析）

2023-2024学年黑龙江省哈尔滨重点中学八年级（上）月考数学试卷（9

月份）（五四学制）

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列所给的图形中，是轴对称图形的是（）

速

2.点”（-5,2）关于y轴对称的点的坐标为（）

A.（-5,-2）B.（5,-2）C.（5,2）D.(-5,2)

3.已知等腰三角形两边长是8cni和6cm,那么它的周长是（）

A.14cmB.20cmC.22cmD.20cm或22cm

4.到三角形的三个顶点距离相等的点是（）

A.三角形三条中线的交点B.三角形三条高的交点

C.三角形三条角平分线的交点D.三角形三边垂直平分线的交点

5.如图，与△AB'C'关于直线/对称，乙4=50。，Z.C=30°,则的

度数为（）

A.30°

B.50°

C.80°

D.100°

6.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）

XIJ

c.

161A

一4一3一2—10234

一4一3—2—101234

7.如图，等腰A4BC的周长为17,底边BC=5,48的垂直平分线0E交4B于点D,交AC

于点E,则ABEC的周长为（）

A.11

C.13

D.16

8.下列说法中：

①等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；

②有一个角是60。的三角形是等边三角形；

③若三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，则这个三角形为等腰三角形;

④成轴对称的两个三角形一定是全等三角形.其中正确的说法共有个.（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

9.等腰三角形的一个角是80。，则它的底角是.

10.如果|x+2y-5|与（2x+y-7产互为相反数，则x+y=.

11.小强从镜子中看到的电子表的读数如图所示，则电子表的实际读数是____.

12.如图，己知AABC是等边三角形,NBCO=90。,BC=CD,则乙4BD=____.B

13.如图，在△ABC中，Z.ACB=90°,沿CC折叠ACBD,使点B恰好落在边4C上点E处,

若乙4=25°,则4BDC的度数为.

14.如图，已知OC平分乙4。8,CD//OB,若。。=3cm,则C。=cm.

15.如图,在RtZkABC中,“=90°,乙4=30°,C。是斜边4B上的高,

BD=2cm,贝!的长度是cm.

16.如图，在等边△ABC中，点。、E分别在边8C,4B上，且BQ=4E,AD与CE交于点F.

则/DFC=度.

17.已知C、。两点在线段AB的垂直平分线上，且&CB=40。，乙MB=70。，则4以。的度数为.

18.如图，AABC中，NB4c=90。，AB=AC,点。在BC上，点K在4c边上，连接A。、BK交于点P,连接CP,

乙ABK=24CAD,CTLAD,垂足为7,/-PCD=/.CAD,那么以下结论：

(T)AB=BP；

@PK=KC；

③4AKB=60°；

(4)AP=2PT.

其中正确结论的序号是：.

A

三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.（本小题8.0分）

解方程组、不等式组:

2%—y=5

⑴7%-3y=20；

⑵！3（2一%）之4一%

,Jh+2x>3%-3

20.（本小题8.0分）

Rt△4BC在平面直角坐标系中的位置如图所示:

（1）将△力BC向下平移5个单位得到△&B1G，请画出△&B1G；

（2）将4ABC^^2c2关于y轴对称，请画出△/巳。2；

（3）通过画图在x轴上确定点Q,使得QC与QB之和最小，画出Q4与QB并直接写出点Q的坐标.点Q的坐标为

21.（本小题80分）

如图1,已知△4BC中，乙4CB=90。，AC=CB,点D在BC边上,过点C作AD的垂线与过B点垂直BC的直线

交于点E.

图1

(1)求证：CD=BE；

(2)如图2,若点。为线段BC的中点，连接CE交于F,请直接写出图中所有的等腰直角三角形.

22.(本小题8.0分)

我国北方又进入了火灾多发季节，为此，某校在全校1200名学生中随机抽取一部分人进行“安全防火，警

钟长鸣”知识问卷调查活动，对问卷调查成绩按“很好”、“较好”、“一般”“较差”四类汇总分析,

并绘制了如下扇形统计图和条形统计图.

(1)本次活动共抽取了多少名同学？

(2)补全条形统计图；

(3)根据以上调查结果分析，估计该校1200名学生中，对“安全防火”知识了解“较好”和“很好”的学生

大约共计有多少名.

23.(本小题10.0分)

某商场化妆品专柜计划购进4、B两种化妆品，已知购进4种化妆品5件，B种化妆品4件需200元；购进4种

化妆品10件，B种化妆品5件需310元.

(1)求4、B两种化妆品每件的进价分别为多少元？

(2)若该化妆品专柜4种化妆品每件售价21元，B种化妆品每件售价38元，准备购进4、B两种化妆品共100件,

且这两种化妆品全部售出后，总获利不少于590元，则最多购进4种化妆品多少件？

24.(本小题12.0分)

综合与实践：数学模型可以用来解决一些实际问题，是数学应用的基本途径,通过探究图形的变化规律，再

结合其它数学知识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地.

(1)发现问题：如图1,^.^ABC^OhAEF^,AB=AC,AE=AF,ABAC=Z.EAF,连接BE、CF,则BE与

C尸的数量关系为：;

(2)类比探究：如图2,在△ABC和△AEF中，AB=AC,AE=AF,Z.BAC=/.EAF=120°,连接BE、CF,

延长BE、FC交于点D,则4。的度数为：；

(3)拓展延伸：如图3,△力BC和AAEF均为等腰直角三角形，ABAC=^EAF=90°,连接BE、CF,且点B、

E、F在一条直线上，则BF、CF、EF之间的数量关系为：；

(4)实践应用：锐角△力BC中，乙4cB=60。，以AB为边做等边三角形4BD(点D与点C在48同侧)，连接CD,

若BC=5,CD=3,求线段AC的长.

图1图2图3图4

25.(本小题12.0分)

如图，直线交y轴于点4交工轴于点B(-l,0),直线AC经过点4与％轴交于点C(3,0),且4OAC=45。.

(1)求点4的坐标；

(2)如图2,点H(0,t)在线段4。上，连接BH,设的面积为S,请用含t的式子表示S(不要求写出t的取

值范围)；

(3)如图3,在(2)的条件下，延长BH至点D(点。在ZC上方)，将线段BD绕点。逆时针旋转90。得到线段DE,

过点B作直线EC的垂线，垂足为F,连接DF交4C于点G,连接OG,求△OGC的面积.

图1图2图3

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：4C,。选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够

互相重合，所以不是轴对称图形；

B选项中的图形能找到三条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图

形.

故选：B.

根据轴对称图形的概念解答即可.

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

2.【答案】C

【解析】解：点M(-5,2)关于y轴对称的点的坐标是：(5,2).

故选：C.

直接利用关于y轴对称点的性质得出答案.

此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键.

3.【答案】D

【解析】解：①若等腰三角形的腰长为8cm,底边长为6cm,

•••8+6=14>8,

•・•能组成三角形，

它的周长是：8+8+6=22(cm)；

②若等腰三角形的腰长为6cm,底边长为8cm,

,1,6+6=12>8,

•••能组成三角形，

它的周长是：8+6+6=20(cm).

;它的周长是：22cm或20cM.

故选：D.

由等腰三角形两边长为8cm、6cm,分别从等腰三角形的腰长为8cm或6cm去分析即可求得答案，注意分析

能否组成三角形.

此题考查了等腰三角形的性质与三角形三边关系.此题难度不大，解题的关键是注意分类讨论思想的应用，

小心别漏解.

4.【答案】D

【解析】解：•••三角形内部，到三角形三个顶点的距离相等，

・•・一定是三角形三条边的垂直平分线的交点.

故选：D.

直接根据线段垂直平分线的性质即可得出结论.

本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解题

的关键.

5.【答案】0

【解析】解：•••△48。和44'B'C'关于直线I对称,=50°,AC'=30°,

ABC三4A'B'C,

：.4c=Z.C=30°,

•••4B=180°一乙4—NC=180°-50°-30°=100°.

故选：D.

先根据△ABC^^4'B'C'关于直线/对称得出△ABCwaA'B'C,故可得出4C=再由三角形内角和定理

即可得出结论.

本题考查的是轴对称的性质，熟知关于轴对称的两个图形全等是解答此题的关键.

6.【答案】A

,.,Hn(x+2>1①

r【i解x析r】解：C二，

解①得X>-1,

解②得x<3.

则表示为：

-4-3-2-101234

故选：A.

首先解每个不等式，然后把每个不等式的解集在数轴上表示即可.

本题考查了不等式组的解法以及用数轴表示不等式的解集，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上

只标出原点和界点即可.定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解

集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”.

7.【答案】A

【解析】解：•••等腰△ABC的周长为17,底边BC=5,

AC=^x(17-5)=6,

0E垂直平分AB,

•1•AE-BE,

•••△BEC的周长=BE+CE+BC

=AE+CE+BC

=AC+BC

=6+5,

=11.

故选：A.

根据等腰三角形两腰相等求出腰AC的长，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=

BE,然后求出ABEC的周长=4C+BC.

本题考查了等腰三角形的概念，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记两性质是解

题的关键.

8.【答案】B

【解析】解：①等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的角平分线互相重合，原说法错误；

②有一个角是60。的等腰三角形是等边三角形，原说法错误；

③若三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，则这个三角形为等腰三角形，说法正确；

④成轴对称的两个三角形一定是全等三角形，说法正确.

所以正确的说法共有2个.

故选：B.

①根据等腰三角形的性质判断即可；②根据等边三角形的判定方法判断即可；③根据等腰三角形的判定方

法判断即可；④根据轴对称图形的定义判断即可.

本题考查了轴对称图形，全等三角形的判定，等腰三角形的性质以及等边三角形的性质，掌握相关定义与

性质是解答本题的关键.

9.【答案】50。或80。

【解析】解：由题意知，分两种情况：

(1)当这个80。的角为顶角时,则底角=(180°-80°)+2=50°；

(2)当这个80。的角为底角时，则另一底角也为80。.

故答案为：50。或80。.

已知给出了一个内角是80。，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去

验证每种情况是不是都成立.

本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意

分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键.

10.【答案】4

【解析】解：由题意，得+2y-5|+(2x+y-7)2=0,

|x+2y-5|>0,(2x+y-7)2>0,

(x+2y-5=0①

(2%+y-7=0②’

①+②得，3x+3y=12,

x+y=4,

故答案为:4.

根据|x+2y-5|与(2x+y-77互为相反数得出+2y-5|+(2x+y-7)2=0,再根据非负数的性质得

到关于x、y的方程组，求解即可.

本题考查了非负数的性质，解二元一次方程组，求出x+y的值是解题的关键.

11.【答案】10：21

【解析】解：•••镜面所成的像为反像，

••・此时电子表的实际读数是10：21.

故答案为10：21.

根据镜面成像原理，所成的像为反像，可判断电子表的实际读数.

本题考查的是镜面成像原理，镜面成的像是实际的反像.

12.【答案】15。

【解析】解：•••△ABC是等边三角形,

4ABe=60°,

•••乙BCD=90°,BC=CD,

•••kCBD=/-CDB=45°,

•••乙ABD=/.ABC-乙CBD=15°,

故答案为：15°.

根据等边三角形的性质可得/ABC=60°,再根据等腰直角三角形的性质可得NCBD=45°,然后利用角的和

差关系进行计算即可解答.

本题考查了等腰直角三角形的性质，等边三角形的性质，熟练掌握等腰直角三角形的性质，以及等边三角

形的性质是解题的关键.

13.【答案】70。

【解析】解：由折叠的性质可知：^BCD=^ACD=\^ACB=45°,

AACB=90°,AA=25°,

AB=90°-25°=65°,

Z.BDC=180°-NB-乙BCD=180°-65°-45°=70°,

故答案为：70。.

根据折叠的性质求出4BCD,根据直角三角形的性质求出再根据三角形内角和定理计算，得到答案.

本题考查的是翻转变换、直角三角形的性质，熟记直角三角形两锐角互余是解题的关键.

14.【答案】3

【解析】解：vOC平分NAOB,

Z-AOC=Z.BOC,

•・•CD//OB,

・••乙BOC=乙DCO,

・•.Z,AOC=乙DCO,

ACD=OD=3cm.

故答案为：3.

根据角平分线的定义可得NAOC=4BOC,再根据两直线平行，内错角相等可得4BOC=4DCO,然后求出

乙40c=NDCO,再根据等角对等边的性质可得CD=OD.

本题考查了等腰三角形的判定与性质，角平分线的定义，平行线的性质，熟记各性质并准确识图是解题的

关键.

15.【答案】6

【解析】解：1••CD1AB,/.ACB=90°,

^ADC=90°=AACB,

・・•=30°,

・・・/_B=90°-z.B=60°,

・・・Z-BCD=90°-ZB=30°,

•・•BD=2cm,

BC—2BD=4(cm),

・•.AB=2BC=8(cm),

AD=AB—BD=8—2=6(cm),

故答案为：6.

根据三角形的内角和求出NB,根据余角的定义求出NBCD,根据含30度角的直角三角形性质求出BC=2BD,

AB=2BC,求出4B即可.

本题主要考查的是含30度角的直角三角形性质和三角形内角和定理的应用，关键是求出力C=2/D,AB=

2AC.

16.【答案】60

【解析】解：・・・4B=4C,BD=AE,zB=^ACB=60°

・•.△ABDz〉CAE,

・•・Z-ACE=乙BAD,

•・・乙BAD+/-DAC=60°

・・・/.CAD+4ACE=乙CAD+Z.BAD=LBAC=60°,

Z.CAD4-^ACE="FC,

・・・Z-DFC=60°.

故答案为：60.

由已知条件得到三角形全等，即△4BD三△以E,得出角相等，^ACE=^BADf再利用角的等效代换求出

结论.

本题考查了等边三角形的性质；会利用全等求解角相等，能够运用等效代换解决一些简单的问题.

17.【答案】125。或15。

【解析】解：①如图1,「点C、。为线段48的垂直平分线上笈

的两点，1M

•••CA=CB,DA=DB,/\

在4C4O和ACBD中，AX--Q1~7B//^\

AO

N

图2

图I

CA=CB

DA=DB,

CD=CD

・•.△CAD^LCBD(SSS),

・•・Z,CAD=乙CBD,

•・・乙ACB=40°,^ADB=70°,

•••/.CAD=1(360°-40°-70°)=125°；

②如图2,•••点C为线段4B的垂直平分线上的点，

-CA=CB,

Z.CAB=Z.CBA=i(180°-40°)=70°,

・・・点n为线段4B的垂直平分线上的点，

・•.DA=DB,

•1•乙DAB=4DBA=1(180°-70°)=55°,

4CAD=乙CBD=70°-55°=15°.

综上所述：乙CAD=125。或15。.

故答案为：125。或15。.

①如图1中，根据线段的垂直平分线的性质得到C4=CB,DA=DB,证明AC4。三ACBO,得到答案；

②如图2中，分别求出NCAB,4DAB,可得结论.

此题主要考查线段的垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握线段的

垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.

18•【答案】①②④

【解析】解：设4CAD=a,则&BK=2乙CAD=2a,乙PCD=Z.CAD=a,

•••ABAC=90°,

・•・匕BAP=Z.BAC-Z-CAD=90°-a,

・・・匕BPA=180°-(ABK-Z.BAP=180°-2a-(900-a)=90°-a,

・•.匕BAP=乙BPA,

:.AB=BP,

故结论①正确；

•••△ABC中，Z.BAC=90°,AB=AC,

•••^ACB=45°,

・•・乙KCP=乙ACB-乙PCD=45°-a,

在RtAABK中，Z.BAK=90°,Z.ABK=2a,

・•・乙4KB=90。-2a,

・・・AAKB=乙KPC+Z.KCP,

・・・90°-2a=乙KPC+45°-a,

・•・乙KPC=45°-a,

・•・Z,KCP=乙KPC,

:.PK=KC,

故结论②正确；

・・・4aKB=90°-2a,

如果N/K8=60。，则60。=90。-2a,

解得：a=15。，

即44。=15°,

根据已知条件不能确定NC4。=15°,

故结论③不正确；

过点8作8”14P于点H,如图：

由结论①正确可知：AB=BP,

・・・AH=PH94ABH=1/2Z.ABP=a,

・・・乙ABH=Z.CAD.

•・・BH14P,CTA.AD,

・・・乙AHB=Z.CTA=90°,

在△48，和4C4r中，

乙ABH=LCAD,Z.AHB=Z.CTA=90°,AB=AC,

三△C4T(44S),

・•・AH=CT,

，AP=AH+PH=2AH=2CT,

•・•乙CAD=a,乙AKCP=45°-a,

・・・Z.CPT=Z.CAD+乙AKCP=a+45。-a=45。，

.•.△CTP为等腰直角三角形，

CT=PT,

AP=2PT,

故结论④正确.

综上所述：正确的结论是①②④.

故答案为：①②④.

设“/W=a,贝/BK=2皿0=2a,^PCD=/.CAD=a,进而得MAP=90。-a,/.BPA=180°-

^ABK-^BAP=90°-a,据此可对结论①进行判断；由4KCP=45°—a,^AKB=90°-2a,Z.AKB=

lKPC+Z.KCPnJ^Hi/.KPC=45°-a,据此可对结论②进行判断；由乙4KB=90°-2a,如果乙4KB=60°,

则a=15。，根据已知条件不能确定4cAz)=15。，因此可对结论③进行判断；过点B作BH1AP于点4,先

证4ABH^^C4T全等得4〃=CT,则力P=2CT,然后证NCP7=45。得CT=PT,据此可对结论④进行判

断，综上所述即可得出答案.

此题主要考查了等腰直角三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，三角形的外角定理，全等三角形的

判定和性质，熟练掌握等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，灵活运用三角形的内角

和定理，三角形的外角定理进行角度计算是解答此题的关键.

19.【答案】解：⑴修一厂叫

(7x—3y=20⑵

①x3得：6x-3y=15(3),

②-③得：％=5,

把x=5代入①得：10—y=5,

解得：y=5,

•••原方程组的解为：后二:；

43(27)24-%①

“,ll+2x>3%-3②‘

解不等式①得：x<1.

解不等式②得：x<4,

・,・原不等式组的解集为：尤式1.

【解析】(1)利用加减消元法进行计算，即可解答；

(2)按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答.

本题考查了解一元一次不等式组，解二元一次方程组，准确熟练地进行计算是解题的关键.

20.【答案】(-3,0)

【解析】解：(1)如图，AaiBiCi即为所求.

(2)如图，△&82C2即为所求.

(3)作点C关于％轴的对称点C',连接BC',交x轴于点Q,此时QC

与QB之和最小，

画出QA,QB如图所示.

点Q的坐标为(—3,0).

故答案为：(-3,0).

(1)根据平移的性质作图即可.

(2)根据轴对称的性质作图即可.

(3)作点C关于x轴的对称点C',连接8C',交x轴于点Q,此时QC与QB之和最小，由此可得出答案.

本题考查作图-轴对称变换、平移变换、轴对称-最短路线问题，熟练掌握平移的性质、轴对称的性质是解

答本题的关键.

21.【答案】证明:(1)BC1BE,

•••“BE=90°,

•••4ECB+NE=90°,且4ECB+乙ADC=90°

•••AADC=ZF,B.AC=BC,乙ACB=LCBE

ACD=^CBE(AAS)

•••CD=BE

(2)•••点D为线段BC的中点

CD=BD=BE,且NOBE=90°

.•.△DBE是等腰直角三角形，

•••4BDE=4BED=45°

•••乙ACB=90°,AC=CB

ABC是等腰直角三角形，/-ABC=45°

乙BDE=4BED=45°=Z.ABC=乙EBF

•••DF=BF=EF,BF1DE

:ADBF,ABFE是等腰直角三角形.

【解析】(1)通过证明△4CD三△CBE,可得CO=BE；

(2)由等腰直角三角形的判定可求解.

本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键.

22.【答案】解：(1)15+25%=60(名)，膏/

即本次活动共抽取了60名同学;

(2)成绩为“较好的”学生有：60X50%=30(名),

15

补全的条形统计图如右图所示;12

(3)1200x(25%+50%)=900(人),-------------1__L^.

一般较差成绩

答：对“安全防火”知识了解“较好”和“很好”的学生大

约共计有900名.

【解析】(1)根据成绩“很好的”学生人数和所占的百分比，可以求得本次活动共抽取了多少名同学；

(2)根据(1)中的结果和统计图中的数据，可以求得成绩“较好的”学生人数，从而可以将条形统计图补充完

整；

(3)根据统计图中的数据，可以计算出对“安全防火”知识了解“较好”和“很好”的学生大约共计有多少

名.

本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想

解答.

23.【答案】解：(1)设每件4种化妆品的进价为x元，每件8种化妆品的进价为y元，

(5x+4y=200

根据题意得:110x+5y=310(

%=16

解得:

y=30.

答：每件4种化妆品的进价为16元，每件B种化妆品的进价为30元;

(2)设购进m件4种化妆品，则购进(100-zn)件B种化妆品,

根据题意得：(21-16)m+(38-30)(100-m)>590,

解得：m<70,

・•.m的最大值为70.

答：最多购进70件4种化妆品.

【解析】(1)设每件4种化妆品的进价为4元，每件B种化妆品的进价为y元，根据“购进4种化妆品5件，B种

化妆品4件需200元；购进4种化妆品10件，B种化妆品5件需310元”，可列出关于y的二元一次方程组，

解之即可得出结论；

(2)设购进M件4种化妆品，则购进(100-m)件B种化妆品，利用总利润=每件的销售利润x销售数量(购进

数量)，结合总利润不少于590元，可列出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论.

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列

出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.

24.【答案】BE=CF60°BF=CF+EF

【解析】解：(1)NB4C=Z.EAF,

4BAC+Z.CAE=Z.EAF+Z.CAE,

即/B4E=

又•••AB=AC,AE=AF,

•••△ABE*ACF(SAS),

BE—CF,

故答案为：BE=CF,

(2)vL.BAC=Z-EAF=120°,

・•・乙BAC-Z.EAC=Z-EAF—Z.EAC,

即乙BAE=zCi4F,

XvAB=AC,AE=AF,

・・•△BAE^L&4尸(SAS),

・•.Z.AEB=Z.AFC,

•・•LEAF=120°,AE=AF,

・•・/.AEF=Z-AFE=30°,

・・・乙BEF=Z.AEB+Z.AEF=Z.AEB+30°,乙EFD=Z.AFC-/.AFE=/.AFC-30°,

v乙BEF=乙D+(EFD,

・・・乙D=乙BEF-乙EFD=LAEB+30°一(乙AFC-30°)=60°,

故答案为：60°；

(3),・•△ABC^^AEr均为等腰直角三角形，/