四川省成都市简阳市2024年七年级下学期期中数学模拟试卷（附答案）

七年级下学期期中数学模拟试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1．下列计算正确的是（）A．x3÷x2＝x B．x3•x2＝x6 C．x3+x2＝x5 D．（x3）2＝x92．在下列数学符号中，表示“两条直线互相垂直”的符号是（）A．∠ B． C．⊥ D．≌3．随着北斗系统全球组网的步伐，北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟，国产北斗芯片可支持接收多系统的导航信号，应用于自动驾驶、无人机、机器人等高精度定位需求领域，将为中国北斗导航产业发展提供有力支持，目前，该芯片工艺已达22纳米（即0.000000022米），则数据0.000000022用科学记数法表示为（）A．0.22×10-7 B．2.2×10-8 C．2.2×10-9 D．22×10-84．已知∠A的余角为50°，则∠A的度数为（）A．180° B．90° C．50° D．40°5．如图，将一直角三角尺与两边平行的纸条按如图所示放置，其中说法不正确的是（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4C．∠1＝∠4 D．∠4+∠5＝180°6．已知a≠0，则的值（）A．等于0 B．等于1 C．小于1 D．大于17．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成右边的长方形.根据图形的变化过程可以验证下列哪一个等式成立?（）A． B．C． D．8．向一个容器内以固定的速度注入水，液面升高的高度h与注水时间t的图像大致如图所示，则符合图象条件的容器为（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．如图，两条直线a，b相交.已知∠1=50°，则∠2=，∠3=.10．若am=2，an=5，则am+n等于．11．三角板是我们学习数学的好帮手，将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，则∠CBD的度数为．12．一个底面是正方形的长方体，高为4cm，底面正方形边长为3cm．如果它的高不变，把底面正方形边长增加了xcm，则所得长方体增加的体积V（cm3）与x（cm）之间的关系式是．13．如图，已知AB∥CD，EF交AB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H，∠AGE=50°，则∠BHF=．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（1）计算：（﹣2）3﹣（2022﹣π）0+（）﹣2﹣|﹣5|；（2）先化简，再求值：[（x+y）2﹣（3x﹣y）（3x+y）﹣2y2]÷（﹣2x），其中x＝﹣1，y＝﹣2．15．推理填空．已知，，，求证：．证明：DG∥AC（）_▲_．（）．（）_▲_．（）EF∥CD．（）．（），，，．(垂直的定义)16．已知：如图，点C在∠MON的一边OM上，过点C的直线AB∥ON，CD平分∠ACM，CE⊥CD.（1）若∠O＝50°，求∠BCD的度数；（2）求证：CE平分∠OCA；（3）当∠O为多少度时，CA分∠OCD成1：2两部分，并说明理由.17．“五一”小长假期间，小天和父母一起开车到距家220千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶了180千米时，发现油箱余油量为27升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）．（1）求该车平均每千米的耗油量；（2）写出油箱余油量Q（升）与行驶路程x（千米）的关系式；（3）当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前沿原路返回到家？请说明理由．18．数学活动课上，张老师准备了若干个如图①的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图②的大正方形．（1）观察图②，请你写出代数式（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系是；（2）根据（1）中的等量关系，解决下列问题；①已知a+b＝4，a2+b2＝10，求ab的值；②已知（x-2021）2+（x-2019）2＝52，求x-2020的值．四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．已知2x÷2y＝8，则x﹣y+1=．20．和互余，和互补，，度．21．某学习小组在“设计自己的运算程序”这一综合与实践课题的研究中发现，任意写下一个三位数（三位数字相同的除外），重新排列各位数字，使其组成一个最大的数和一个最小的数，然后用最大的数减去最小的数，得到差．重复这个过程，就能得到一个固定的数字，他们称它为“数字黑洞”．这个固定的数字是．22．如图，折叠一张上下边沿互相平行的纸片，测得，则的度数是．23．如图1，正方形的边上有一定点，连接.动点从正方形的顶点出发，沿以1cm/s的速度匀速运动到终点.图2是点运动时，的面积y（cm2）随时间x（s）变化的全过程图象，则的长度为cm.五、解答题（本大题共3个小题，共30分）24．有八张完全相同的直角三角形纸片，如图1所示，其边长分别为a，b，c，且a＜b＜c．现将其中四张纸片拼得如图2所示的正方形A1B1C1D1和正方形A2B2C2D2．（1）正方形A1B1C1D1的边长为．（2）请你用两种不同的方法表示正方形A2B2C2D2面积，并写出a2，b2，c2之间的数量关系．（3）若将剩余的四张纸片按图3的方式拼在图2外围，可得正方形A3B3C3D3．若正方形A1B1C1D1的面积为49，正方形A3B3C3D3的面积为289，求正方形A2B2C2D2的面积．25．如图1，将南北向的天府大道与东西向的海洋路看成两条相互垂直的直线，十字路口记作点A．小明从海洋路上的点B出发，骑车向西匀速直行；与此同时，小颖从点A出发，沿天府大道步行向北匀速直行，小明到达A点处遇到红灯，等待1分钟后，他提速25%继续骑行．设出发x分钟时，小明、小颖两人与点A的距离分别为y1米和y2米．已知y1，y2与x之间的图象如图2所示．（1）小明提速后骑车的速度为米/分，小颖步行的速度为米/分；（2）当6≤x≤10时，分别写出y1，y2与x的关系式；（3）出发多少分钟后，小明、小颖离A点的距离相等？26．已知直线MN∥PQ，点A是直线MN上一个定点，点B在直线PQ上运动．点H为平面上一点，且满足∠AHB＝90°．设∠HBQ＝α．（1）如图1，当α＝70°时，求∠HAN的度数．（2）过点H作直线l平分∠AHB，直线l交直线MN于点C．①如图2，当α＝60°时，求∠ACH的度数；②当∠ACH＝30°时，求出α的值．

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】B9．【答案】130°；50°10．【答案】1011．【答案】15°12．【答案】V＝4x2＋24x13．【答案】115°14．【答案】（1）解：原式=-8-1+9-5=-5.（2）解：原式=（x2+2xy+y2-9x2+y2-2y2）÷（-2x）

=(-8x2+2xy)÷（-2x）

=4x-y；

当x＝﹣1，y＝﹣2时

原式=4×（-1）-（-2）=-4+2=-2.15．【答案】证明：DG∥AC(同位角相等，两直线平行)∠ACD．(两直线平行，内错角相等)．（已知）∠ACD．（等量代换）EF∥CD．(同位角相等，两直线平行)．(两直线平行，同位角相等)，，，．(垂直的定义)

故答案为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；∠ADC，等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等.16．【答案】（1）解：∵AB∥ON∴∠O＝∠MCB（两直线平行，同位角相等）∵∠O＝50°∴∠MCB＝50°∵∠ACM+∠MCB＝180°（平角定义）∴∠ACM＝180°﹣50°＝130°又∵CD平分∠ACM∴∠DCM＝65°（角平分线定义）∴∠BCD＝∠DCM+∠MCB＝65°+50°＝115°（2）证明：∵CE⊥CD∴∠DCE＝90°∴∠ACE+∠DCA＝90°又∵∠MCO＝180°（平角定义）∴∠ECO+∠DCM＝90°∵∠DCA＝∠DCM∴∠ACE＝∠ECO（等角的余角相等）即CE平分∠OCA（3）解：结论：当∠O＝36°或90°时，CA分∠OCD成1：2两部分①当∠O＝36°时∵AB∥ON∴∠ACO＝∠O＝36°∴∠ACM＝144°又∵CD平分∠ACM∴∠ACD＝72°∴∠ACO＝∠ACD即CA分∠OCD成1：2两部分②当∠O＝90°时∵AB∥ON∴∠ACO＝∠O＝90°∴∠ACM＝90°又∵CD平分∠ACM∴∠ACD＝45°∴∠ACD＝∠ACO即CA分∠OCD成1：2两部分17．【答案】（1）解：由题意得

（45-27）÷180=0.1升/千米.

答：每千米的耗油0.1升.（2）解：由题意得

Q=45-0.1x(0≤x≤450).（3）答：不能.理由：来回的路程为220×2=440，

耗油量为440×0.1=44升；

∴余油量为45-44=1＜3，

∴如果往返途中不加油，他们不能在汽车报警前沿原路返回到家.18．【答案】（1）（2）解：①∵a+b=4，

∴（a+b）2=14，

∴a2+b2+2ab=16，

∵a2+b2=10，

∴10+2ab=16，

∴ab=3；②设，∴，

∴，∴，∴，

∴或，

解得或，∴或，

∴，或，∴或.19．【答案】420．【答案】15321．【答案】49522．【答案】52°23．【答案】324．【答案】（1）b−a（2）解：正方形A2B2C2D2面积为c2；

正方形A2B2C2D2面积为4×ab+（b-a）2=a2＋b2；

∴c2=a2+b2.

∴a2，b2，c2之间的数量关系为a2＋b2＝c2.（3）解：∵正方形A3B3C3D3的边长为a+b，面积为289，

∴（a+b）2=289，

∴a+b=17（取正值）；

∵正方形A1B1C1D1的面积为49，

∴（b-a）2=49，

解之：b-a=7（取正值）

∴

解之：

∴正方形A2B2C2D2的面积为a2+b2=122+52=169.25．【答案】（1）250；80（2）解：小明提速后走1000米所用的时间为1000÷250=4min，

当6≤x≤10时，

设y1=kx+b（k≠0）

解之：

∴y1=250x-1500；

设y2=ax（a≠0），

∵点（12.5，1000），

12.5a=1000

解之：a=80

∴y2=80x.（3）解：当小明提速前两人离A点的距离相等，

1000-200x=80x

解之：；

当小明提速后两人离A点的距离相等，

250x-1500=80x

解之：.

答：出发或分钟后，小明、小颖离A点的距离相等．26．【答案】（1）解：如图，延长BH交MN于点C，

∵MN∥PQ，

∴∠CBQ=∠ACB=70°，

又∵∠AHB=∠ACH+∠HAN=90°，

∴∠HAN=20°；（2）解：①如图1，

设直线l交MN于点C，交PQ于点D，

∵∠AHB=90°，直线l平分∠AHB，

∴∠AHD=∠BHD=45°，

∵∠HBQ=∠HDB+∠DHB=60°，

∴∠HDB=60°-45°=15°，

∵直线MN∥PQ，

∴∠ACH=∠HDB=15°；

②第一种情况：如图1：

∵直线MN∥PQ，

∴∠ACH=∠HDB=30°；

∵∠AHB=90°，直线l平分∠AHB，

∴∠AHD=∠BHD=45°，

∴∠HBQ=∠HDB+∠DHB=30°+45°=75°，即α=75°；

第二种情况：如图，

∵直线MN∥PQ，

∴∠ACH=∠HDB=30°；

∵∠AHB=90°，直线l平分∠AHB，

∴∠AHC=∠BHC=45°，

∴∠DHB=180°-∠CHB=135°，

∴∠HBQ=∠HDB+∠DHB=30°+135°=165°，