3.6.2 零指数幂和负整数指数幂 浙教版数学七年级下册素养提升练习(含解析)

第3章整式的乘除3.6同底数幂的除法第2课时零指数幂和负整数指数幂基础过关全练知识点1零指数幂1.(2023浙江杭州萧山期中)若式子(x-1)0有意义,则实数x的取值范围是()A.x≠1B.x=1C.x≠0D.x=02.(2023湖北孝感中考)计算:(-1)2+130=3.(2022广西百色中考)计算:32+(-2)0-17.4.解方程:x-2-(x-2)0=2x+1(x≠2).知识点2负整数指数幂5.-15-2等于A.25B.-25C.125D.-6.(2022四川南充中考)比较大小:2-230.(填“>”“<”或“=”)

7.(2022浙江丽水中考)计算:9-(-2022)0+2-1.知识点3用科学记数法表示绝对值较小的数8.【跨学科·生物】(2023四川眉山中考)生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000021毫米,数据0.0000021用科学记数法表示正确的是()A.2.1×10-6B.21×10-6C.2.1×10-5D.21×10-59.(2023浙江金华东阳期末)麒麟990处理器采用7nm工艺制造,1nm=0.0000001cm,则7nm=cm(用科学记数法表示).

10.用科学记数法表示下列各数:(1)0.00032=;

(2)0.00000108=;

(3)0.000000305=.

11.用小数表示下列各数:(1)5×10-4=;

(2)1.24×10-3=;

(3)2.05×10-5=;

(4)3×10-2=.

能力提升全练12.【一题多解】若2m=3,3×2n-m=2,则n0+(-2024)n=()A.2023B.-2022C.-2023D.-202413.【易错题】(2023浙江杭州萧山期中,7,★★☆)若a=-0.12,b=-32,c=-13-2,d=-13A.a<d<c<bB.a<b<d<cC.b<a<d<cD.c<d<a<b14.【新独家原创】定义新运算:a@b=ab(a≤b,a≠0),ba(a>b,b≠0),如果等式(a-2023)@(a+2024)=1成立,15.计算:-22+-13-216.已知10-2α=3,10-β=-15,求106α+2β的值17.阅读理解:[例]已知a+a-1=3,求a2+a-2的值.解析:∵a+a-1=3,∴(a+a-1)2=a2+a-2+2=9,∴a2+a-2=7.根据以上结论和方法,求:(1)a4+a-4的值;(2)a-a-1的值.18.【一题多变·已知满足的关系求另一关系】已知a是大于1的实数,且a3+a-3=p,a3-a-3=q.若p+q=4,求p-q的值.[变式·根据式子特点总结关系]已知a>0,b>0,且a,b为整数,如果ab+a-b=x,ab-a-b=y.(1)试探究x,y之间满足的关系;(2)求当y=1时,x2的值.素养探究全练19.【一题多变】【运算能力】已知a=2-44444,b=3-33333,c=5-22222,比较a,b,c的大小.[变式]【运算能力】比较2023-2024与2024-2023的大小,我们可以采用从“特殊到一般”的思想方法.(1)通过计算比较下列各式中两数的大小.(填“>”“<”或“=”)①1-22-1,②2-33-2,

③3-44-3,④4-55-4.

(2)由(1)可以猜测n-(n+1)与(n+1)-n(n为正整数)的大小关系:当n时,n-(n+1)>(n+1)-n;

当n时,n-(n+1)<(n+1)-n.

(3)根据上面的猜想,则有2023-20242024-2023(填“>”“<”或“=”).

答案全解全析基础过关全练1.A∵式子(x-1)0有意义,∴实数x的取值范围是x-1≠0,∴x≠1.故选A.2.答案2解析原式=1+1=2.3.解析32+(-2)0-17=9+1-17=-7.4.解析∵x≠2,∴(x-2)0=1,∴原方程可化为x-2-1=2x+1,解得x=-4.5.A-15-2=1-16.答案<解析∵2-2=14,30=1,14<1,∴2-2<37.解析原式=3-1+12=58.A0.0000021=2.1×10-6.故选A.9.答案7×10-7解析7nm=7×0.0000001cm=7×10-7cm.10.答案(1)3.2×10-4(2)1.08×10-6(3)3.05×10-711.答案(1)0.0005(2)0.00124(3)0.0000205(4)0.03能力提升全练12.C解法一:∵2m=3,3×2n-m=2,∴2n-m=23,m≠0,∴2n÷2m=2∴2n÷3=23,∴2n=2,∴∴n0+(-2024)n=10+(-2024)1=1-2024=-2023,故选C.解法二:∵2m=3,3×2n-m=2,∴2m×2n-m=2,∴2m+n-m=2,∴2n=2,∴n=1.∴n0+(-2024)n=10+(-2024)1=1-2024=-2023.故选C.13.C本题容易因对指数的概念理解不清而出错.∵a=-0.12=-0.01,b=-32=-9,c=-13-2∴b<a<d<c.故选C.14.答案2022或±2024解析∵a-2023<a+2024,∴(a-2023)a+2024=1.(1)当a+2024=0时,a=-2024,此时a-2023≠0,故(a-2023)a+2024=1成立;(2)当a-2023=1时,a=2024,此时(a-2023)a+2024=1成立;(3)当a-2023=-1时,a=2022,此时a+2024=4046,∵(-1)4046=1,∴(a-2023)a+2024=1成立.综上所述,a的值为2022或±2024.15.解析原式=-4+9-5+1=1.16.解析∵10-2α=1102α=3,10-β=∴102α=13,10β∴106α+2β=(102α)3·(10β)2=133×(-5)2=12717.解析(1)∵a2+a-2=7,∴(a2+a-2)2=a4+a-4+2=49,∴a4+a-4=47.(2)∵(a+a-1)2=9,∴(a-a-1)2=(a+a-1)2-4=9-4=5,∴a-a-1=±5.18.解析a3+a-3=p①,a3-a-3=q②,①+②得2a3=p+q=4,∴a3=2.①-②得p-q=2a-3=2a3=[变式]解析(1)ab+a-b=x,ab-a-b=y分别平方得a2b+2+a-2b=x2①,a2b-2+a-2b=y2②,①-②得x2-y2=4.(2)当y=1时,x2-y2=x2-1=4,解得x2=5.素养探究全练19.解析a=(2-4)11111=12411111=11611111,b=(3-3)11111=13311111=12711111,c=(5-2)11111=15211111=12511111,∵127<125<∴12711111<12511111<11611111,∴b<c<a.[变式]解析(1)①∵1-2=112=1,2-1=∴1-2>2-1.②∵2