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课前准备1、先预习课本40-41页;2、细解巧练23页;3、新课堂32页;(4、素养培优22页)6.5整式的乘法第三课时n试一试如图,左图是长为m,宽为n的长方形,将它的长和宽分别增加a和b,所得右图大长方形的面积可以怎样表示?mamnb用不同的形式表示所拼图的面积方法二:长方形可以看做是由四个小长方形拼成的,四个小长方形的面积分别为mn,mb,an,ab,所以面积可以表示为:方法一:长方形的长为(m+a),宽为(n+b),所以面积可以表示为:anabmnmb(m+a)(n+b)mn+mb+an+ab方法三:长方形可以看做是由上下两个长方形组成的,上面的长方形面积为b(m+a),下面的长方形面积为n(m+a),这样长方形的面积就可以表示为
。anabmnmbn(m+a)+b(m+a)根据上节课单项式乘多项式的法则,结果等于
。nm+na+bm+baanabmnmb方法四:长方形可以看做是由左右两个长方形组成的,左边的长方形面积为m(b+n),右边的长方形面积为a(b+n),这样长方形的面积就可以表示为
。m(b+n)+a(b+n)根据上节课单项式乘多项式的法则,结果等于
.mb+mn+ab+an以上不同的式子都表示了长方形的面积,理论上相等。能用“单项式乘多项式”来理解前两个式子的相等吗?我们早已具备了“用字母表示数”概念,
故“
x”可以表示一个数,“
x”还可以表示
。一个单项式一个多项式
在
(m+a)x=mx+ax
,(m+a)(n+b)=n(m+a)+b(m+a)(m+a)(n+b)=m(b+n)+a(b+n)(m+a)(n+b)=mn+mb+an+ab.anabmnmb把(n+b)看成一个整体,利用乘法分配律,用单项式乘多项项式公式展开解将等号两端的x换成(n+b)则有:
在
(m+a)x=mx+ax
中,(m+a)x=mx+ax(n+b)(n+b)(n+b)规律(m+a)(n+b)=m(n+b)
+a(n+b)=mnmn++mb+an++ab多项式与多项式相乘:
先用一个多项式的每一项
乘另一个多项式的每一项再把所得的积相加(m+b)(n+a)=m(n+a)
+b(n+a)如何进行多项式与多项式相乘的运算?用连线法理解公式:规律(m+a)(n+b)=mn+mb+ab+an学会连一连:(a+b)(c+d)=ac+bc+bd+ad-乙丁(甲+乙)(丙–丁)=甲丙+乙丙-甲丁学会连一连:
【例3】计算:(1)(1−x)(0.6−x);(2)(2x
+
y)(x−y)。解:
(1)
(1−x)(0.6−x)所得积的符号由这两项的符号来确定:-1•xx•0.6+=0.6-x-0.6x+x2
x•x同号得正异号得负。=1×0.6
注意
两项相乘时,先定符号。☾
最后的结果要合并同类项.
例题解析-符号合并=0.6-1.6x+x2
【例3】计算:(2)(2x
+
y)(x−y)。(2)(2x
+
y)(x−y)=2xx2x•x2x−y−2x•y+y+
y•x+-y•y=2x2−2xy+
xy-y2=2x2−xy−y2例题解析1、细解巧练23页;2、新课堂32页;2.运用多项式乘法法则,要有序地逐项相乘,不要漏乘,并注意项的符号.最后的计算结果要化简 ̄ ̄ ̄合并同类项.课后小结1.如何进行多项式与多项式乘法运算?3.数学思想:数形结合、整体思想、转化思想。作业:1.必做:课本41页(1)随堂练习(2)习题6.10中的1、2、3题,做在作业本上,拍照上传钉钉2.选做:课本41页习题6.10的第4题试一试(x+y)(x–y)解:(x+y)(x–y)=x2
=x2–xy+xy–y2–y2跟踪练习(1)(m+2n)(m−2n);(2)(2n
+5)(n−3);1、计算:(3)(x+2y)2;(4)(2x+b)(3x+d).
多项式乘以多项式,展开后项数很有规律,在合并同类项之前,展开式的
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