3.4.2 完全平方公式 浙教版数学七年级下册素养提升练习(含解析)

第3章整式的乘除3.4乘法公式第2课时完全平方公式基础过关全练知识点1完全平方公式1.(2023浙江温州瑞安期中)计算(2x-1)2的结果是()A.4x2+4x-1B.4x2-4x-1C.4x2+4x+1D.4x2-4x+12.(2023浙江台州中考改编)下列运算正确的是()A.(a+b)2=a2+b2B.2(a-1)=2a-2C.3a+2a=5a2D.(ab)2=ab23.(2021浙江台州中考)已知(a+b)2=49,a2+b2=25,则ab=()A.24B.48C.12D.264.【整体思想】(2023浙江温州苍南期中)已知(a+3)2=82,则(a+11)(a-5)的值为.

5.计算:(1)(5x+2y)2;(2)(2x-3)2;(3)-c+122(5)(5a+3b)(-5a-3b).知识点2完全平方公式的应用6.如图,从边长为(a+4)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)cm的正方形,剩余部分沿虚线剪开拼成一个长方形(不重叠、无缝隙),则长方形的面积为()A.(2a2+5a)cm2B.(3a+15)cm2C.(6a+9)cm2D.(6a+15)cm27.解方程:x+12能力提升全练8.(2023浙江温州苍南期中,10,★★☆)将4张长为a,宽为b(a>b)的长方形纸片按如图所示的方式拼成一个边长为a+b的正方形,图中阴影部分的面积为S1,空白部分的面积为S2.若S2=2S1,则a、b满足()A.2a=3bB.2a=5bC.a=2bD.a=3b9.【一题多变·直接应用公式】(2023浙江杭州十三中月考,13,★★☆)若P=a+b,Q=a-b,M=ab,Q=3,M=1,则P2=.

[变式·变形后应用公式](2023浙江杭州上城期中改编,21,★★☆)(1)已知a-b=-3,ab=-2,求a2+b2的值;(2)若(6-x)x=4,求(6-x)2+x2的值.10.(2023浙江杭州萧山期中,19,★☆☆)(1)化简:(a+1)2-(a+2)(a-2)-a(a-3);(2)若a满足条件a2-5a+1=0,求(1)中代数式的值.11.计算:(1)①(x-y+1)2;②(3a-2b+1)(3a+2b-1).(2)简便计算:1001×999-9972.素养探究全练12.【运算能力】(2023浙江宁波鄞州期中)数学活动课上,老师准备了若干张如图1所示的三种纸片,A种纸片是边长为a的正方形,B种纸片是边长为b的正方形,C种纸片是长为b,宽为a的长方形,并用A种纸片一张,B种纸片一张,C种纸片两张拼成如图2所示的大正方形.(1)观察图2,请你写出下列三个代数式:(a+b)2,a2+b2,ab之间的等量关系:.

(2)若要拼出一个面积为(a+2b)(a+b)的长方形,则需要A种纸片1张,B种纸片2张,C种纸片张.

(3)根据(1)中的等量关系,解决下列问题:①已知:a+b=5,a2+b2=15,求ab的值;②已知:(a-2023)2+(2022-a)2=5,求(a-2023)(2022-a)的值.图1图213.【运算能力】杨辉是中国南宋时期杰出的数学家,他所著的《详解九章算法》中记载的“杨辉三角”(如图)揭示了(a+b)n(n为非负整数)的展开式的项数及各项系数的有关规律.(1)请仔细观察,写出(a+b)4的展开式中所缺的系数:(a+b)4=a4+4a3b+a2b2+ab3+b4.

(2)此规律还可以用来解决实际问题:如果今天是星期三,再过7天还是星期三,那么再过814天是星期几?

答案全解全析基础过关全练1.D(2x-1)2=(2x)2-2·2x·1+12=4x2-4x+1.故选D.2.B(a+b)2=a2+2ab+b2,故A错误;2(a-1)=2a-2,故B正确;3a+2a=5a,故C错误;(ab)2=a2b2,故D错误.故选B.3.C(a+b)2=a2+2ab+b2,∵a2+b2=25,(a+b)2=49,∴2ab+25=49,∴2ab=24,∴ab=12,故选C.4.答案18解析∵(a+3)2=82,∴a2+6a+9=82,∴a2+6a=73,∴(a+11)(a-5)=a2+11a-5a-55=a2+6a-55=73-55=18.5.解析(1)原式=(5x)2+2×5x·2y+(2y)2=25x2+20xy+4y2.(2)原式=(2x)2-2×2x·3+32=4x2-12x+9.(3)原式=12-c2=12=14-c+c2(4)原式=(2a+3b)2=(2a)2+2×2a·3b+(3b)2=4a2+12ab+9b2.(5)原式=-(5a+3b)2=-(25a2+30ab+9b2)=-25a2-30ab-9b2.6.D长方形的面积为(a+4)2-(a+1)2=(a2+8a+16)-(a2+2a+1)=a2+8a+16-a2-2a-1=(6a+15)cm2.故选D.7.解析去括号,得x2+x+14-x2+1移项、合并同类项,得x=12能力提升全练8.C由题意可得,S2=12b(a+b)×2+12=ab+b2+ab+a2-2ab+b2=a2+2b2,S1=(a+b)2-S2=(a+b)2-(a2+2b2)=a2+2ab+b2-a2-2b2=2ab-b2,∵S2=2S1,∴2(2ab-b2)=a2+2b2,∴4ab-2b2=a2+2b2,∴a2+4b2-4ab=0,∵(a-2b)2=a2+4b2-4ab,∴(a-2b)2=0,∴a-2b=0,∴a=2b.故选C.9.答案13解析∵Q=a-b,M=ab,Q=3,M=1,∴a-b=3,ab=1,∴(a-b)2=9,∴a2-2ab+b2=9,∴a2+b2=11,∴P2=(a+b)2=a2+2ab+b2=11+2=13.[变式]解析(1)a2+b2=(a-b)2+2ab=(-3)2+2×(-2)=5.(2)设6-x=y,则y+x=6,xy=4,∴(6-x)2+x2=y2+x2=(x+y)2-2xy=62-2×4=28.10.解析(1)(a+1)2-(a+2)(a-2)-a(a-3)=a2+2a+1-a2+4-a2+3a=-a2+5a+5.(2)∵a2-5a+1=0,∴-a2+5a=1,∴-a2+5a+5=1+5=6.11.解析(1)①原式=[(x-y)+1]2=(x-y)2+2(x-y)+1=x2-2xy+y2+2x-2y+1.②原式=[3a-(2b-1)][3a+(2b-1)]=(3a)2-(2b-1)2=9a2-4b2+4b-1.(2)1001×999-9972=(1000+1)×(1000-1)-(1000-3)2=10002-1-10002+6000-9=6000-10=5990.素养探究全练12.解析(1)(a+b)2=a2+b2+2ab.(2)3.(3)①∵a2+b2=(a+b)2-2ab=15,a+b=5,∴52-2ab=15,解得ab=5.②∵(a-2023)2+(2022-a)2=5,∴[(a-2023)+(2022-a)]2-2(a-2023)(2022-a