专题4.7平行四边形的性质与判定大题专练（重难点培优30题八下浙教）-【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题（原卷版）【浙教版】

【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【浙教版】专题4.7平行四边形的性质与判定大题专练（重难点培优30题）班级：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事项：本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、解答题1．（2021春·浙江温州·八年级统考期中）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OB，OD的中点，连接AE，CF．求证：AE=CF．2．（2021春·浙江杭州·八年级期中）如图，在▱ABCD中，点E,F对角线AC上，且AE=CF，连接DE、求证：（1）ΔADE≅ΔCBF；（2）四边形DEBF是平行四边形．3．（2022春·浙江温州·八年级校考期中）如图，在6×6的方格纸中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，A，B两点均在格点上.请按要求在图①，图②中画图：(1)在图①中，画等腰△ABC，点C在格点上；(2)在图②中，画以A、B、C、D为顶点的平行四边形，使其面积为5，且C、D两点均在格点上.4．（2022春·浙江温州·八年级统考期中）如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C，D，E是五个格点，请在所给的网格中按下列要求画出图形．(1)从所给的五个格点中选出其中四个作为顶点画一个平行四边形．(2)直接写出这个平行四边形的面积为5．（2022春·浙江金华·八年级校联考期中）如图，在8×8的正方形网格中，三角形ABC和四边形ABCD的所有顶点都在格点上．请你仅用一把无刻度的直尺按要求作图，并保留作图痕迹．(1)在图1中找一个格点D，使四边形ABCD是平行四边形．(2)在图2中作一个平行四边形，使其面积是四边形ABCD面积的2倍，且顶点A，B，C，D落在平行四边形的边或顶点上．6．（2021春·浙江温州·八年级校联考期中）已知在▱ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE=DF，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AG=CH，连接GE、EH、7．（2022春·浙江宁波·八年级校考期中）如图，点D、E、F分别足△ABC的边AB、BC、AC的中点，延长DE至点G．使得DE=EG，连接AE，FG．(1)求证：四边形AEGF是平行四边形．(2)若∠BAC=90°，AD=AC=3，求FG的长．8．（2022春·浙江宁波·八年级校考期中）如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AE=CF，DF=BE，DF∥BE．求证：(1)△AFD≅△CEB；(2)四边形ABCD是平行四边形9．（2022春·浙江嘉兴·八年级校考期中）如图，在平行四边形ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，E、F为垂足．(1)求证：四边形AFCE是平行四边形．(2)若AD＝13cm，AE＝12cm，AB＝20cm，求四边形AFCE的面积．10．（2022春·浙江杭州·八年级统考期中）在四边形ABCD中，AC、BD交于点O，AD∥BC，AO＝(1)证明：四边形ABCD是平行四边形；(2)过点O作OE⊥BD交BC于点E，连接DE．若∠CDE＝∠CBD＝15°，求∠ABC的度数．11．（2022春·浙江温州·八年级统考期中）已知：如图，在▱ABCD中，点E为边AC上，点F在边AD上，AF=CE，EF与对角线BD相交于点O．(1)求证：O是BD的中点，(2)若EF⊥BD，▱ABCD的周长为24，连结BF，则△ABF的周长为12．（2022春·浙江绍兴·八年级校联考期中）如图，等边△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，延长BC到点F，使CF＝12BC，连接DE，CD，EF(1)求证：四边形DCFE是平行四边形．(2)若AB=6，求四边形DCFE的周长．13．（2022春·浙江温州·八年级统考期中）如图，已知在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥AB，E，F分别在线段OD，OB上，且OE=OF，连结CE，AF(1)求证：CE=AF；(2)若∠DBA=45°，AB=1，求直线AD与BC之间的距离．14．（2022春·浙江杭州·八年级校考期中）如图，在▱ABCD中，点M、N分别是AD、BC上的两点，点E、F在对角线BD上，且DM＝BN时，DF＝BE，求证：四边形MENF是平行四边形．15．（2022春·浙江温州·八年级温州市第十二中学校考期中）作图题：如图，在方格纸中，请按要求画出以AB为边的格点四边形．(1)在图1中画出一个▱ABCD，使得格点P为▱ABCD的对称中心；(2)在图2中画出一个▱ABCD，使得▱ABCD的周长为整数且邻边不垂直．16．（2022春·八年级统考期末）如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，连接AE，AF，CE，CF．(1)若BE＝DF，则图中共有多少对全等三角形，请分别写出来．(2)若∠BAF＝∠DCE，求证：四边形AECF是平行四边形．17．（2022春·浙江金华·八年级统考期末）已知点E、F分别是平行四边形ABCD的边BC、AD的中点．(1)求证：四边形AECF是平行四边形；(2)若BC=12，∠BAC=90°，求平行四边形AECF的周长．18．（2022春·浙江金华·八年级统考期末）如图1，在平行四边形ABCD中，点E、F分别为AD，BC的中点，点G，H在对角线BD上，且BG=DH．(1)求证：四边形EHFG是平行四边形．(2)如图2，连AC交BD于点O，若AC=6，HG=2BH，求HF的长．19．（2022春·浙江台州·八年级校联考阶段练习）如图所示，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为点E，AB=3，AC=2，BD=4(1)求证：AB⊥AC；(2)求AE的长．20．（2021春·浙江温州·八年级校考期中）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=45°，BC=10cm，过点A作AD//BC，且点D在点A的右侧．点P从点A出发沿射线AD方向以每秒1cm的速度运动，同时点Q从点C出发沿射线CB方向以每秒2cm的速度运动，在线段QC上取点E，使得QE=2cm，连结PE，设点P的运动时间为t秒．(1)①AP=_______，CE=________；(用含t的式子表示)②若PE⊥BC，求BQ的长；(2)请问是否存在t的值，使以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．21．（江苏省无锡市宜兴市和桥镇第二中学2021-2022学年八年级下学期3月月考数学试题）已知，如图在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，点E，F分别在OD，BO上，且OE＝OF，连接AE，CF．(1)如图1，求证：AE＝CF；(2)如图2，延长AE交CD于点G，延长CF交AB于点H．求证：AH＝CG．22．（江苏省无锡市江阴市华士实验中学2021-2022学年八年级下学期3月月考数学试题）如图，平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，用无刻度的直尺按下列要求作图．(1)在图1中，作边AD上的中点F；(2)在图2中，作边AB上的中点G．23．（江苏省常州市溧阳市2020-2021学年八年级下学期期末数学试题）如图，在△ABC中，AB＝AC＝7，BC＝5，将△ABC绕点C旋转，使得点D落在AB边上，点A落在点E处，连接AE．（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；（2）求△AFE的面积．24．（江苏省南通市海安市曲塘中学2018-2019学年八年级下学期3月月考数学试题）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝∠ADC，DE垂直于对角线AC，垂足是E，连接BE．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若△ABE是等边三角形，四边形BCDE的面积等于23，求CE的长．25．（【新东方】初中数学1002【2020年】【初二下】）如图，在四边形ABCD中，AD//BC,∠B=90∘,AD=16cm,AB=12cm,BC=21cm．动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2cm的速度运动到C点返回，动点Q从点A出发，在线段AD上以每秒1cm的速度向点D运动，点P，Q分别从点B，（1）当0<t<10.5时，若四边形PQDC是平行四边形，求出满足要求的t的值；（2）当0<t<10.5时，若以C，D，Q，P为顶点的四边形面积为60cm2，求相应的t（3）当10.5≤t<16时，若以C，D，Q，P为顶点的四边形面积为60cm2，求相应的t26．（浙江省杭州市公益中学2020-2021学年八年级下学期期中数学试题）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD，交BC于点E，且∠ADC＝60°．（1）求证：AB＝AE；（2）若ABBC＝m（0＜m＜1），AC＝43，连接OE①若m＝12，求平行四边ABCD②设S四边形OECDSΔAOD＝k，试求27．（江苏省泰州市医药高新区（高港区）部分学校2021-2022学年八年级下学期第一次独立作业数学试题）问题：如图，在平行四边形ABCD中，AB＝7，AD＝4，∠DAB，∠ABC的平分线AE，BF分别与直线CD交于点E，F，求EF的长．(1)答案：EF＝_________．(2)探究：把“问题”中的条件“AB＝7”去掉，其余条件不变．①当点E与点F重合时，求AB的长；②当点E与点C重合时，求EF的长．(3)把“问题”中的条件“AB＝7，AD＝4”去掉，其余条件不变，当点C，D，E，F相邻两点间的距离相等时，求ADAB28．（江苏省仪征市古井中学2021-2022学年八年级下学期阶段性练习试题）已知，平行四边形ABCD中，一动点P在AD边上，以每秒1cm的速度从点A向点D(1)如图①，运动过程中，若CP平分∠BCD，且满足CD=CP，求∠ABC的度数．(2)如图②，在（1）问的条件下，连接BP并延长，与CD的延长线交于点F，连接AF，若AB=8cm，求△APF(3)如图③，另一动点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在BC间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止运动(同时Q点也停止)，若AD=12cm，则t为何值时，以P，D，Q，29．（北京市上地实验学校2021-2022学年八年级下学期期中数学试题）已知▱ABCD中，AC⊥BC，AC=BC．(1)如图1，对角线AC、BD交于点O，若BC=4，求BD的长；(2)点E是直线CD上的一个动点，直线BE交直线AC于点H，过点A作AF⊥BE交直线CD于点F，垂足为点M，连接FH．①如图2，当点E是边CD上一点（点E不与点C、D重合）时，判断线段BH、AF、FH的数量关系，并证明．②当点E在边DC的延长线上时，若∠BEC>45∘，判断线段