专题3.1同底数幂的乘法专项提升训练（重难点培优）-【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题（解析版）【浙教版】

【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【浙教版】专题3.1同底数幂的乘法专项提升训练（重难点培优）班级：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事项：本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022秋•辛集市校级期末）下列运算不正确的是（）A．﹣（a﹣b）＝﹣a+b B．a2•a3＝a5 C．a2+b2＝（a+b）2 D．3a﹣2a＝a【分析】根据去括号法则、同底数幂的乘法运算法则、完全平方公式，合并同类项法则，即可一一判定．【解答】解：A．﹣（a﹣b）＝﹣a+b，正确，故该选项不符合题意；B．a2⋅a3＝a5，正确，故该选项不符合题意；C．a2+b2≠（a+b）2，故该选项错误，符合题意；D.3a﹣2a＝a，正确，故该选项不符合题意．故选：C．2．（2022秋•泸县校级期末）下列运算正确的是（）A．a2⋅a3＝a6 B．（2xy）2＝2xy2 C．（ab3）2＝a2b6 D．5a﹣3a＝2【分析】根据同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方进行判断．【解答】解：A、a2⋅a3＝a5，故选项错误，不符合题意；B、（2xy）2＝4x2y2，故选项错误，不符合题意；C、（ab3）2＝a2b6，故选项正确，符合题意；D、5a﹣3a＝2a，故选项错误，不符合题意；故选：C．3．（2022秋•沙坪坝区校级月考）计算﹣（3x3）2的结果是（）A．9x5 B．9x6 C．﹣9x5 D．﹣9x6【分析】利用积的乘方的法则进行运算即可．【解答】解：﹣（3x3）2＝﹣9x6．故选：D．4．（2022秋•阳春市校级期末）计算(-2)A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2【分析】根据积的乘方公式的逆运用，即可解答．【解答】解：（﹣2）101×（12）＝（﹣2）×（﹣2）100×（12）＝（﹣2）×[（﹣2）×12＝（﹣2）×（﹣1）100＝（﹣2）×1＝﹣2．故选：D．5．（2022秋•静安区校级期中）已知m为奇数，n为偶数，则下列各式的计算中正确的是（）A．（﹣3）2•（﹣3）m＝3m+2 B．（﹣2）3•（﹣2）m＝﹣2m+3 C．（﹣4）4•（﹣4）n＝﹣4n+4 D．（﹣5）5•（﹣5）n＝（﹣5）n+5【分析】应用同底数幂乘法法则进行计算即可得出答案．【解答】解：A．因为（﹣3）2•（﹣3）m＝（﹣3）2+m，m为奇数，m+2为奇数，（﹣3）2+m＝﹣3m+2，所以所以A选项计算不正确，故A选项不符合题意；B．因为（﹣2）3•（﹣2）m＝（﹣2）3+m，m为奇数，m+3为偶数，（﹣2）3+m＝23+m，所以B选项计算不正确，故B选项不符合题意；C．因为（﹣4）4•（﹣4）n＝（﹣4）n+4，n为偶数，n+4为偶数，（﹣4）n+4＝4n+4，所以C选项计算不正确，故C选项不符合题意；D．因为（﹣5）5•（﹣5）n＝（﹣5）n+5，所以D选项计算正确，故D选项符合题意．故选：D．6．（2022春•宁远县月考）若（xayb）3＝x6y15，则a，b的值分别为（）A．2，5 B．3，12 C．5，2 D．12，3【分析】利用幂的乘方与积的乘方的运算法则，进行计算即可解答．【解答】解：∵（xayb）3＝x6y15，∴x3ay3b＝x6y15，∴3a＝6，3b＝15，∴a＝2，b＝5，故选：A．7．（2022秋•辉县市校级月考）若k为正整数，则(k+k+k+⋯+k)A．k2k B．k2k+1 C．2kk D．k2+k【分析】根据乘法的定义以及幂的乘方与积的乘方的计算方法进行计算即可．【解答】解：原式＝（k×k）k＝（k2）k＝k2k，故选：A．8．（2021秋•昭阳区校级期末）已知100a＝20，1000b＝50，则a+32bA．0 B．52 C．3 D．【分析】利用幂的乘方与积的乘方的法则进行计算，即可得出答案．【解答】解：∵100a＝20，1000b＝50，∴（102）a•（103）b＝20×50，∴102a•103b＝1000，∴102a+3b＝103，∴2a+3b＝3，∴a+32b∴a+32b-故选：A．9．（2021秋•安岳县期末）若xm＝3，xn＝2，则x2m+n的值是（）A．11 B．12 C．18 D．36【分析】利用同底数幂的乘法和幂的乘方的法则进行求解即可．【解答】解：∵xm＝3，xn＝2，∴x2m+n＝x2m•xn＝（xm）2•xn＝32×2＝18．故选：C．10．（2022秋•南岗区校级期中）比较a＝255，b＝344，c＝433的大小，正确的是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．c＜a＜b【分析】把各数的指数转为一样，再比较底数即可．【解答】解：∵a＝255＝（25）11＝3211，b＝344＝（34）11＝8111，c＝433＝（43）11＝6411，∴3211＜6411＜8111，即a＜c＜b．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2022春•宁远县月考）﹣x•（﹣x）4＝﹣x5，（﹣3a2b3）3＝﹣27a6b9．【分析】利用幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法的法则，进行计算即可解答．【解答】解：﹣x•（﹣x）4＝﹣x•x4＝﹣x5；（﹣3a2b3）3＝﹣27a6b9；故答案为：﹣x5；﹣27a6b9．12．（2021秋•威信县期末）若a5•（ay）4＝a17，则y＝3．【分析】利用幂的乘方的法则及同底数幂的乘法的法则对条件进行整理，从而可求解．【解答】解：∵a5•（ay）4＝a17，a5•a4y＝a17，a5+4y＝a17，∴5+4y＝17，解得：y＝3．故答案为：3．13．（2021秋•偃师市期中）用幂的形式表示结果：（x﹣y）2（y﹣x）3（x﹣y）4＝﹣（x﹣y）9．【分析】将原式第二个因式提取﹣1变形后，利用同底数幂的乘法法则计算，即可得到结果．【解答】解：（x﹣y）2（y﹣x）3（x﹣y）4＝﹣（x﹣y）2（x﹣y）3（x﹣y）4＝﹣（x﹣y）9．故答案为：﹣（x﹣y）9．14．（2022春•萍乡月考）若[（a﹣2）2]3＝（a﹣2）（a﹣2）a（a≠2），则a的值为1或3或5．【分析】根据幂的运算法则进行解答便可．【解答】解：∵[（a﹣2）2]3＝（a﹣2）（a﹣2）a（a≠2），∴（a﹣2）6＝（a﹣2）a+1，∴a﹣2＝1或a﹣2＝﹣1或a+1＝6，∴a＝3或a＝1或a＝5，故答案为：1或3或5．15．（2020秋•浦东新区校级月考）若an＝2，am＝5，则am+n＝10．若2m＝3，23n＝5，则8m+2n＝675．【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此计算即可．【解答】解：∵an＝2，am＝5，∴am+n＝am•an＝5×2＝10；∵2m＝3，23n＝5，∴8m+2n＝（23）m+2n＝23m+6n＝23m×26n＝（2m）3×（23n）2＝33×52＝27×25＝675．故答案为：10；675．16．（2020•兰山区二模）一般的，如果ax＝N（a＞0，且a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN．例如：由于23＝8，所以3是以2为底8的对数，记作log28＝3；由于a1＝a，所以1是以a为底a的对数，记作logaa＝1．对数作为一种运算，有如下的运算性质：如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，那么（1）loga（M•N）＝logaM+logaN；（2）logaMN=logaM﹣logaN；（3）logaMn＝nlogaM．根据上面的运算性质，计算log2（23×8）﹣log2165-log210的结果是【分析】根据所给的运算进行求解即可．【解答】解：log2（23×8）﹣log2165-log＝log223+log28﹣（log216﹣log25）﹣log210＝3+3﹣（4﹣log25）﹣log210＝6﹣4+log25﹣log210＝2+log25＝2+log22﹣1＝2+（﹣1）＝1．故答案为：1．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：（1）（﹣a）2•a3；（2）xn•xn+1+x2n•x（n是正整数）；（3）﹣a2•a4+（a2）3．【分析】（1）根据幂的乘方和同底数幂的乘法可以解答本题；（2）根据同底数幂的乘法和合并同类项即可解答本题；（3）根据幂的乘方和同底数幂的乘法可以解答本题．【解答】解：（1）（﹣a）2•a3＝a2•a3＝a5；（2）xn•xn+1+x2n•x（n是正整数）＝x2n+1+x2n+1＝2x2n+1；（3）﹣a2•a4+（a2）3＝﹣a6+a6＝0．18．（1）（﹣22）3（2）（﹣x3）2（﹣x2）3（3）(-（4）（a2n﹣2）2•（an+1）3（5）（﹣x5）4+（﹣x4）5（6）（﹣2a）6﹣（﹣3a3）2+[﹣（2a）2]3（7）（m﹣n）2（n﹣m）2（n﹣m）3（8）x3•xn﹣1﹣xn﹣2•x4+xn+2（9）﹣a2•（﹣a）2•（﹣a）2k•（﹣a）2k+1（10）﹣（3x2y2）﹣（﹣3x）2•（﹣y）4•（x2y）2．【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方的定义解答．【解答】解：（1）（﹣22）3＝﹣26；（2）（﹣x3）2（﹣x2）3＝﹣x6•x6＝﹣x12；（3）(-12ab2（4）（a2n﹣2）2•（an+1）3＝a4n﹣4•a3n+3＝a7n﹣1；（5）（﹣x5）4+（﹣x4）5＝x20﹣x20＝0；（6）（﹣2a）6﹣（﹣3a3）2+[﹣（2a）2]3＝（﹣2a）6﹣（﹣3a3）2+[﹣（2a）2]3＝64a6﹣9a6﹣64a6＝﹣9a6．（7）（m﹣n）2（n﹣m）2（n﹣m）3＝（n﹣m）2（n﹣m）2（n﹣m）3＝（n﹣m）7；（8）x3•xn﹣1﹣xn﹣2•x4+xn+2＝xn+2﹣xn+2+xn+2＝xn+2；（9）﹣a2•（﹣a）2•（﹣a）2k•（﹣a）2k+1＝a4k+5；（10）﹣（3x2y2）﹣（﹣3x）2•（﹣y）4•（x2y）2＝﹣（3x2y2）﹣9x2•y4•x4y2＝﹣3x2y2﹣9x6y6．19．小明做了这样一道题，他的方法如下：310×（13）11＝310×（13）10×13=（3×1请你用他的方法解下面题目．设M＝（-12013）2014×（2013）2015，N＝（﹣5）10×（﹣6）11×（-130）10﹣2008，求（M+【分析】先根据小明的方法求出M、N的值，然后代入代数式，根据﹣1的奇数次方等于﹣1解答．【解答】解：M＝（-12013）2014×（2013）2015＝（-12013×2013）2014N＝（﹣5）10×（﹣6）11×（-130）10﹣2008＝[（﹣5）×（﹣6）×（-130）]10×（﹣6）﹣2008＝﹣6﹣∴（M+N）2019＝（2013﹣2014）2019＝﹣1．20．（2007•双柏县）阅读下列材料：一般地，n个相同的因数a相乘a⋅a⋯a︸n个记为an．如2×2×2＝23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28＝3）．一般地，若an＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab＝n）．如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381（1）计算以下各对数的值：log24＝2，log216＝4，log264＝6．（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？logaM+logaN＝loga（MN）；（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（4）根据幂的运算法则：an•am＝an+m以及对数的含义证明上述结论．【分析】首先认真阅读题目，准确理解对数的定义，把握好对数与指数的关系．（1）根据对数的定义求解；（2）认真观察，不难找到规律：4×16＝64，log24+log216＝log264；（3）由特殊到一般，得出结论：logaM+logaN＝loga（MN）；（4）首先可设logaM＝b1，logaN＝b2，再根据幂的运算法则：an•am＝an+m以及对数的含义证明结论．【解答】解：（1）log24＝2，log216＝4，log264＝6；（2）4×16＝64，log24+log216＝log264；（3）logaM+logaN＝loga（MN）；（4）证明：设logaM＝b1，logaN＝b2，则ab1=M，∴MN=a∴b1+b2＝loga（MN）即logaM+logaN＝loga（MN）．21．（2022春•会宁县期末）根据已知求值：（1）已知am＝2，an＝5，求a3m+2n的值；（2）已知3×9m×27m＝321，求m的值．【分析】（1）先根据同底数幂乘法的逆运算将a3m+2n变形为a3m•a2n，根据已知条件，再分别将a3m＝（am）3，a2n＝（an）2，最后代入计算即可；（2）将已知等式的左边化为3的幂的形式，则对应指数相等，可列关于m的方程，解出即可．【解答】解：（1）a3m+2n＝（am）3•（an）2＝23×52＝200；（2）∵3×9m×27m＝321，∴3×32m×33m＝321，31+5m＝321，∴1+5m＝21，m＝4．22．（2022春•郏县期末）阅读下列材料：若a3＝2，b5＝3，则a，b的大小关系是a＞b（填“＜”或“＞”）．解：因为a15＝（a3）5＝25＝32，b15＝（b5）