专题3.7同底数幂的除法专项提升训练（重难点培优）-【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题（解析版）【浙教版】

【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【浙教版】专题3.7同底数幂的除法专项提升训练（重难点培优）班级：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事项：本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022秋•太原月考）（﹣2）0等于（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【分析】根据任何非零数的零次幂都等于1解答．【解答】解：（﹣2）0＝1．故选：C．2．（2022•杭州模拟）运算结果为a6的式子（）A．a2•a3 B．（a2）3 C．a12÷a2 D．a7﹣a【分析】利用同底数幂的除法的法则，合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则对各项进行逐项运算可作出判断．【解答】解：A、a2⋅a3＝a5，故A不符合题意；B、（a2）3＝a6，故B符合题意；C、a12÷a2＝a10，故C不符合题意；D、a7与﹣a不属于同类项，不能合并，故D不符合题意；故选：B．3．（2022春•淮北月考）计算（﹣a）8÷a4的结果是（）A．﹣a2 B．a2 C．2 D．a4【分析】根据同底数幂的除法法则即可求解．【解答】解：（﹣a）8÷a4＝a8÷a4＝a4，故选：D．4．（2022•义乌市模拟）已知a≠0，下列运算中正确的是（）A．a+a2＝a3 B．（a3）2÷a2＝a4 C．（a3）2＝a5 D．a2•a3＝a6【分析】根据同底数幂的乘除运算、积的乘方运算、幂的乘方运算以及合并同类项法则即可求出答案．【解答】解：A、a与a2不是同类项，故不能合并，故A不符合题意．B、原式＝a6÷a2＝a4，故B符合题意．C、原式＝a6，故C不符合题意．D、原式＝a5，故D不符合题意．故选：B．5．（2022春•社旗县月考）已知（x﹣2）0＝1，则x的取值范围是（）A．x＜2 B．x＝2 C．x＞2 D．x≠2【分析】直接根据零指数幂：a0＝1（a≠0）可得答案．【解答】解：∵（x﹣2）0＝1，∴x≠2．故选：D．6．（2021秋•赣州期末）下列运算：①a3•a4＝a12；②（a2）4＝a8；③a6÷a6＝a；④（a3b2）3＝a9b6，其中结果正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】利用同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．【解答】解：①a3•a4＝a7，故①不符合题意；②（a2）4＝a8，故B符合题意；③a6÷a6＝1，故③不符合题意；④（a3b2）3＝a9b6，故④符合题意；则正确的有2个．故选：B．7．（2021秋•孝南区月考）计算x5m+3n+1÷（xn）2•（﹣xm）2的结果是（）A．﹣x7m+n+1 B．x7m+n+1 C．x7m﹣n+1 D．x3m+n+1【分析】利用同底数幂的乘法运算、幂的乘方以及同底数幂的除法的知识求解即可求得答案．【解答】解：x5m+3n+1÷（xn）2•（﹣xm）2＝x5m+3n+1÷x2n•x2m＝x5m+3n+1﹣2n+2m＝x7m+n+1．故选：B．8．（2018春•灵石县期中）某工厂生产A，B两种型号的螺丝，在2016年12月底时，该工厂统计了2016年下半年生产的两种型号螺丝的总量，据统计2016年下半年生产的A型号螺丝的总量为a12个，A型号螺丝的总量是B型号的a4倍，则2016年下半年该工厂生产的B型号螺丝的总量为（）A．a4个 B．a8个 C．a3个 D．a48个【分析】2016年下半年生产的A型号螺丝的总量为a12个，A型号螺丝的总量是B型号的a4倍，据此可得2016年下半年该工厂生产的B型号螺丝的总量．【解答】解：由题可得，2016年下半年该工厂生产的B型号螺丝的总量为：a12÷a4＝a8个，故选：B．9．（2022秋•海安市月考）已知xm＝3，xn＝2，则x3m﹣2n的值为（）A．108 B．36 C．274 D．【分析】利用同底数幂的除法的法则及幂的乘方的法则对式子进行整理，再代入相应值运算即可．【解答】解：当xm＝3，xn＝2时，x3m﹣2n＝x3m÷x2n＝（xm）3÷（xn）2＝33÷22＝27÷4=27故选：C．10．（2021秋•东坡区期末）已知25a•52b＝56，4b÷4c＝4，则代数式a2+ab+3c值是（）A．3 B．6 C．7 D．8【分析】利用幂的乘方的法则，同底数幂的乘法的法则，同底数幂的除法的法则对已知条件进行整理，再进行求解即可．【解答】解：∵25a•52b＝56，4b÷4c＝4，∴52a•52b＝56，4b﹣c＝4，∴2a+2b＝6，b﹣c＝1，即a+b＝3，b﹣1＝c，∴a2+ab+3c＝a（a+b）+3（b﹣1）＝3a+3b﹣3＝3（a+b）﹣3＝3×3﹣3＝9﹣3＝6．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2021秋•坡头区校级期末）a2•a3÷a4＝a．【分析】利用同底数幂的乘法的法则及同底数幂的除法的法则进行运算即可．【解答】解：a2•a3÷a4＝a5÷a4＝a．故答案为：a．12．（2022秋•九龙坡区校级月考）已知2x＝3，2y＝5，则2x+y﹣1＝152【分析】逆用同底数幂的乘除法公式即可解题．【解答】解：∵2x＝3，2y＝5，∴2x+y﹣1＝2x•2y÷2＝3×5÷2=15故答案为：15213．（2021秋•镇平县期末）下列运算：①（﹣3pq）2＝﹣6p2q2；②a3•a2＝a6；③a6÷a2＝a3；④am•a＝am+1；⑤（﹣bc）4÷（﹣bc）2＝﹣b2c2，其中错误的是①②③⑤.（填写序号）【分析】利用同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各式进行运算即可．【解答】解：①（﹣3pq）2＝9p2q2，故①符合题意；②a3•a2＝a5，故②符合题意；③a6÷a2＝a4，故③符合题意；④am•a＝am+1，故④不符合题意；⑤（﹣bc）4÷（﹣bc）2＝b2c2，故⑤符合题意；则错误的有①②③⑤．故答案为：①②③⑤．14．（2022秋•武冈市期中）若（a+3）a+1＝1，则a的值是﹣1或﹣2．【分析】可以考虑三种情况：①零指数幂；②底数为1；③﹣1的偶数次方，分别解答即可．【解答】解：当a+1＝0，a+3≠0时，a＝﹣1；当a+3＝1时，a＝﹣2；当a+3＝﹣1时，a＝﹣4，此时a+1＝﹣3，（a+3）a+1＝（﹣1）﹣3＝﹣1，不符合题意；综上，a＝﹣1或a＝﹣2．故答案为：﹣1或﹣2．15．（2022秋•思明区校级期中）若xm＝2，xn＝3，则xm﹣n＝23；当m+2n＝3时，则2m•4n＝8【分析】利用同底数幂的除法的法则，幂的乘方的法则及同底数幂的乘法的法则进行运算即可．【解答】解：当xm＝2，xn＝3时，xm﹣n＝xm÷xn＝2÷3=2当m+2n＝3时，2m•4n＝2m•22n＝2m+2n＝23＝8．故答案为：23；816．（2021秋•淮阳区期末）已知25a•52b＝5b，4b÷4a＝4，则代数式a2+b2值是59【分析】利用幂的乘方与同底数幂的乘法的法则，同底数幂的除法的法则对所给的条件进行整理，从而可求得a，b的值，再求所求的式子的值即可．【解答】解：∵25a•52b＝5b，4b÷4a＝4，∴52a•52b＝5b，4b÷4a＝4，即52a+2b＝5b，4b﹣a＝4，∴2a+2b＝b，b﹣a＝1，解得：a=-13，b∴a2+b2＝（-13）2+（2=1=5故答案为：59三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：（1）（y﹣x）3÷（x﹣y）2；（2）（x2•xm）3÷x2m；（3）m4+m6÷m2；（4）8n÷4n．【分析】（1）首先根据偶次幂的性质可得（x﹣y）2＝（x﹣y）2，再根据同底数幂的除法法则进行计算即可；（2）首先计算括号里面的同底数幂的乘法，再计算乘方，最后算除法即可；（3）首先计算除法，再合并同类项即可；（4）首先化成同底数，再根据同底数幂的除法法则进行计算．【解答】解：（1）原式＝（y﹣x）3÷（y﹣x）2＝y﹣x；（2）原式＝x6+3m÷x2m＝x6+m；（3）原式＝m4+m4＝2m4；（4）原式＝23n÷22n＝2n．18．计算：（1）（﹣x2）3÷（x2•x）；（2）x2•x7+x12÷x8•x6﹣xm+6÷xm﹣4；（3）（p﹣q）6•（p﹣q）4÷（q﹣p）8．【分析】（1）根据幂的乘方以及同底数幂的乘除法法则计算即可；（2）根据同底数幂的乘除法法则以及合并同类项法则计算即可；（3）根据同底数幂的乘除法法则计算即可．【解答】解：（1）原式＝（﹣x6）÷x3＝﹣x3；（2）原式＝x2+7+x12﹣8+6﹣x（m+6）﹣（m﹣4）＝x9+x10﹣x10＝x9；（3）原式＝（p﹣q）6•（p﹣q）4÷（p﹣q）8＝（p﹣q）6+4﹣8＝（p﹣q）2＝p2﹣2pq+q2．19．（1）（y2）3÷y6•y（2）y4+（y2）4÷y4﹣（﹣y2）2（3）35×27÷92（4）x2•（x2）3÷x5（5）（a﹣b）10÷（b﹣a）3÷（b﹣a）3（6）（p﹣q）4÷（q﹣p）3•（p﹣q）2【分析】（1）（3）（4）（5）（6）根据同底数幂的乘除法法则、幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可；（2）根据幂的乘方以及同底数幂的除法法则运算法则化简后，再合并同类项即可．【解答】解：（1）原式＝y6÷y6•y＝y；（2）原式＝y4+y8÷y4﹣y4＝y4+y4﹣y4＝y4；（3）原式＝35×33÷34＝35+3﹣4＝34＝81；（4）原式＝x2•x6÷x5＝x8÷x5＝x3；（5）原式＝（b﹣a）10÷（b﹣a）3÷（b﹣a）3＝（b﹣a）10﹣3﹣3＝（b﹣a）4；（6）原式＝（q﹣p）4÷（q﹣p）3•（q﹣p）2＝（q﹣p）4﹣3+2＝（q﹣p）3．20．（2022•南京模拟）已知5m＝2，5n＝4，求52m﹣n和25m+n的值．【分析】原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵5m＝2，5n＝4，∴52m﹣n＝（5m）2÷5n＝4÷4＝1；25m+n＝（5m）2•（5n）2＝4×16＝64．21．（2020春•高港区期中）（1）已知am＝2，an＝3，求①am+n的值；②a3m﹣2n的值（2）已知2×8x×16＝223，求x的值．【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则和除法法则求解即可；（2）把各个数字化为以2为底数的形式，按照同底数幂的乘法法则，求解即可．【解答】解：（1）①am+n＝am•an＝2×3＝6；②a3m﹣2n＝a3m÷a2n＝（am）3÷（an）2＝23÷32=8（2）∵2×8x×16＝223∴2×（23）x×24＝223，∴2×23x×24＝223，∴1+3x+4＝23，解得：x＝6．22．（2021秋•巴林左旗期末）（1）若3×27m+9m＝316，求m的值；（2）已知ax＝﹣2，ay＝3，求a3x﹣2y的值；（3）若n为正整数，且x2n＝4，求（3x2n）2﹣4（x2）2n的值．【分析】（1）把代数式化为同底数幂的除法，再进行计算即可；（2）先求出a3x与a2y的值，再进行计算即可；（3）先把题中（x2）2n化为（x2n）2，再把x2n＝4代入进行计算即可．【解答】解：（1）∵3×27m÷9m＝316，∴3×33m÷32m＝316，∴33m+1﹣2m＝316，∴3m﹣2m+1＝16，解得m＝15；（2）∵ax＝﹣2，ay＝3，∴a3x＝﹣8，a2y＝9，∴a3x﹣2y＝a3x÷a2y＝（﹣8）÷9=-8（3）∵x2n＝4，∴（3x2n）2﹣4（x2）2n＝（3x2n）2﹣4（x2n）2＝（3×4）2﹣