2022-2023学年安徽省阜阳市泉阳中学高一数学文期末试卷含解析

2022-2023学年安徽省阜阳市泉阳中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过点(，0)引直线l与曲线y＝相交于A、B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于()A.

B．－C．±

D．－参考答案：B2.对于定义在上的函数，下列判断正确的是（

）①若，则函数是偶函数；②若，则函数不是偶函数；③若，则函数不是奇函数；④若，则是奇函数.A.①②③④

B.②③④

C.②

D.①②参考答案：C3.定义A﹣B={x|x∈A，且x?B}，若A={1，2，4，6，8，10}，B={1，4，8}，则A﹣B=（）A．{4，8} B．{1，2，6，10} C．{1} D．{2，6，10}参考答案：D【考点】元素与集合关系的判断．【分析】理解新的运算，根据新定义A﹣B知道，新的集合A﹣B是由所有属于A但不属于B的元素组成．【解答】解：A﹣B是由所有属于N但不属于M的元素组成，所以A﹣B={2，6，10}．故选D．4.设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，面积的最大值为（）A.6 B.8 C.7 D.9参考答案：D【分析】由已知利用基本不等式求得的最大值，根据三角形的面积公式，即可求解，得到答案.【详解】由题意，利用基本不等式可得，即，解得，当且仅当时等号成立，又因为，所以，当且仅当时等号成立，故三角形的面积的最大值为，故选D.【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，以及三角形的面积公式的应用，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于基础题.5.在中，若，则其面积等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.当函数在R上单调递增，且，则实数m的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.已知，且，则的值是（）A． B． C． D．参考答案：B8.给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是(

)A.①和②

B.②和③

C.②和④

D.③和④参考答案：C略9.设，函数，使的x的取值范围是()A．(－∞，0) B．(loga3，＋∞)C．(－∞，loga3) D．(0，＋∞)参考答案：C由题意，令,有,则，若使,即，由对数函数的性质，是减函数，故有,解可得或，又因为,有，故其解为，即，又有，由指数函数的性质，可得x的取值范围是，故选C.

10.设M是△ABC内一点，且，，设，其中m、n、p分别是、、的面积.若，则的最小值是（

）（A）3

（B）4

（C）

（D）8参考答案：D

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，若A∪B=A，则m的范围是

．参考答案：（﹣∞，3]略12.在△ABC中，D是BC的中点，向量=a，向量=b，则向量=

．（用向量a，b表示）参考答案：（+）【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】直接利用向量的加法的平行四边形法则，求出结果即可【解答】解：因为D是△ABC的边BC上的中点，向量=，向量=，所以=（+）=（+），故答案为：（+）【点评】本题考查向量的四边形法则的应用，考查计算能力．13.（5分）已知奇函数y=f（x）满足f（x+3）=f（x），f（2）=1，则f(2014)=

．参考答案：﹣1考点： 函数奇偶性的性质；函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 先求出f（x）的周期，再利用函数的周期性与奇偶性，求出f的值．解答： ∵f（x）满足f（x+3）=f（x），∴f（x）的周期为T=3，∴f=f（672×3﹣2）=f（﹣2），又∵f（x）是奇函数，且f（2）=1，∴f=f（﹣2）=﹣f（2）=﹣1．故答案为：﹣1．点评： 本题考查了判断函数的周期性以及利用函数的周期性与奇偶性求函数值的问题，是基础题目．14.两圆相交于两点和，两圆圆心都在直线上，且均为实数，则_______。参考答案：略15.一个扇形的周长是6，该扇形的中心角是1弧度，该扇形的面积是_______

参考答案：2

略16.（5分）化简（1+tan2α）cos2α=

．参考答案：1考点： 同角三角函数基本关系的运用．专题： 三角函数的求值．分析： 由条件利用同角三角函数的基本关系，计算求得结果．解答： （1+tan2α）cos2α=?cos2α=1，故答案为：1．点评： 本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．17.设角α的终边经过点（2，﹣1），则sinα=．参考答案：﹣【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】由角α的终边经过点（2，﹣1），利用任意角的三角函数定义求出sinα即可．【解答】解：∵角α的终边经过点（2，﹣1），∴x=2，y=﹣1，∴r==3，∴sinα==﹣，故答案为：﹣．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱锥A-BCD中，E，F分别为棱BC，CD上的中点.（1）求证：EF∥平面ABD；（2）若平面BCD，求证：平面平面ACD.参考答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）根据线面平行的判定定理，在平面中找的平行线，转化为线线平行的证明；（2）根据面面垂直的判定定理，转化为平面.【详解】（1），分别是，的中点，；又平面，平面，平面.（2），，；平面，；又平面，平面，平面，又平面，平面平面.【点睛】本题考查了面面垂直的证明，难点在于转化为线面垂直,方法：结合已知条件，选定其中一个面为垂面，在另外一个面中找垂线，不行再换另外一个面.19.(本小题满分12分)扬州某公司生产的新产品的成本是2元/件，售价是3元/件，年销售量为10万件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告．根据经验，每年投入的广告费是x(万元)时，产品的销售量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如下表：x…12…5…y…1.51.8…1.5…(1)求y与x的函数关系式；(2)如果利润＝销售总额－成本费－广告费，试写出年利润S(万元)与广告费x(万元)的函数关系式；并求出当广告费x为多少万元时，年利润S最大．参考答案：(1)由于y是x的二次函数，所以可设函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)(x≥0)；由于点(1,1.5)、(2,1.8)、(5,1.5)在函数图象上，所以所以所求函数的解析式为．(2)当投入广告费x万元时，产品的销量是10y万件，成本2元/件，售价3元/件，每件获得利润1元，共获利10y(3－2)＝10y万元，由题意得＝－x2＋5x＋10＝－(x－)2＋(x≥0)．当x＝时，Smax＝.即当投入2.5万元广告费时，年利润最大．20.（本小题满分12分）如图是函数的部分图像，M，N是它与x轴的两个不同交点，D是M，N之间的最高点且横坐标为，点是线段DM的中点.（1）求函数f(x)的解析式及[π，2π]上的单调增区间；（2）若时，函数的最小值为，求实数a的值.

参考答案：解：（1）取中点为，则，因为为中点，且在轴上，则，所以，，则，

……1分，又因为，则

……2分所以，由又因为，则所以

……3分令 ……5分又因为则单调递增区间为.

……6分（2）因为

……7分所以

……9分令，则对称轴为①当时，即时，；

……10分②当时，即时，（舍）

……11分③当时，即时，（舍）综上可得：.

……12分

21.锐角中，已知内角、、所对的边分别为、、，且。（1）若，求、、的大小；（2）已知向量，，求的取值范围。参考答案：解：，∴。………2分

（1），∴，………4分

，又，∴，。………………6分

（2）……8分

。……………10分，，。………12分略22.某商场在一部向下运行的手扶电梯终点的正上方竖直悬挂一幅广告画．如图，该电梯的高AB为4米，它所占水平地面的长AC为8米．该广告画最高点E到地面的距离为10.5米．最低点D到地面的距离6.5米．假设某人的眼睛到脚底的距离MN为1.5米，他竖直站在此电梯上观看DE的视角为θ．（1）设此人到直线EC的距离为x米，试用x表示点M到地面的距离；（2）此人到直线EC的距离为多少米，视角θ最大？

参考答案：【考点】解三角形的实际应用．【分析】（1）根据相似三角形得出NH，从而得出MH；（2）计算DG，EG，得出tan∠DMG和tan∠EMG，利用差角公式计算tanθ，得出tanθ关于x的解析式，利用不等式