2021年广东省春季高考数学模拟试卷1 (二)

2021年广东春季高考数学模拟试卷(4)

注：本卷共22小题，满分150分。

一、单选题(本大题共15小题，每小题6分，满分90分)

1.已知集合4={0,1},则下列关系表示错误的是()

A.0e/IB.{1}G/1C.0U4D.{0,\}QA

2.函数〃x)=JJR+P—的定义域为()

2,-x

A.(-1,2)U(2,+oo)B.[-1,2)U(2,+oo)

C.(1,2)U(2,+oo)D.[1,2)U(2,+oo)

3.已知函数/(x)是定义在R的周期为2的函数，当0cx<1时，/(x)=4Z则=

12丿

()

A.IB.4C.2D.32

4.若Iga-21g2=1，则a=()

A.4B.IOC.20D.40

1,

5.已知扇形的周长是3cm,面积是一则扇形的圆心角的弧度数是()

2

A.IB.4C.1或4D.2或4

6.已知sina-cosa=——，则sinacosa等于()

4

999

A."B.--C.-——D.—

4163232

7.在AA3C中，内角A，3,C所对的边分别为a",c.若+〃一成，姉=6,

则AA8C的面积为()

A.3B.^~D.373

8.已知向量a=(l,2),^=(2,-2),c=(l,/l),若c〃(2a+b),则丸=()

11

A.—B.1C.----D.-1

22

9.在等差数列{a“}中，己知a&+a8=16,则该数列前11项和Su=()

A.58B.88C.143D.176

10.已知不等式分2一5%+8>o的解集为{x|-3<x<2}，则不等式一5%+。>o的

解集为()

A.{x|x<—sJcx>—}B.{x|—<x<~}

C.{X|-3<X<2}D.{X|X<-3或X>2}

11.一个球的体积为36万，则这个球的表面积为()

A.\2TTB.36万C.108万D.4万

12.已知点P(X,y)为圆C：x2+y2-6x+8=0上的一点，则f+y2的最大值是()

A.2B.4C.9D.16

13.设机，〃是两条不同的直线，a,£是两个不同的平面，()

A.若a丄万,mua,nu卩,则加丄〃

B.若丄a,mlln>“〃尸，则。丄

C.若加丄〃，mua,nu0,则a丄0

D.若a〃尸，mua,〃u£,则

14.某学校有高中学生900人，其中高一有400人，高二300人，高三200人，采用分

层抽样的方法抽取一个容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的学生人

数为()

A.30、10、5B.25、15、5C.20、15、10D.15、15、15

15.《周髀算经》中提出了“方属地，圆属天”，也就是人们常说的“天圆地方我国古

代铜钱的铸造也蕴含了这种“外圆内方”“天地合一”的哲学思想.现将铜钱抽象成如图所

示的图形，其中圆的半径为厶正方形的边长为a（OVaVr）,若在圆内随机取点，得

到点取自阴影部分的概率是P，则圆周率万的值为（）

a2a2aa

A'（一万B.（1+〃片C.。—同（i+p1

二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，满分24分）

16.国家气象局统计某市2016年各月的平均气温（单位：C）数据的茎叶图所示，则这

组数据的中位数是.

21

17.已知x>0,y>0,且一^■—=1,则x+2y的最小值是.

x+y>4

18.若实数满足<x+3y—6M0,则2=%—y的最小值是.

y>0

19.下表给出一个“直角三角形数阵”

满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等,

记第i行第j列的数为4（i>N+）,贝以83等于.

三、解答题（本大题共3小题，每小题12分，满分36分）

20.为了竖一块广告牌，要制造三角形支架，三角形支架如图所示，要求NACB=60。，

长度大于1,且AC比长米，

（1）设3C=a,求AC长？

（2）为了广告牌稳固，要求AC的长度越短越好，求AC最短为多少米？且当AC最

短时，长度为多少米？

21.等比数列数“｝中,4=1,%=4%.

（1）求｛。,J的通项公式;

（2）若。“>0,设a=log2。,+1。82见+…+Iog，