2023年安徽省淮南市谢家集区等三地中考一模数学试题（含答案解析） (二)

2023年安徽省淮南市谢家集区等三地中考一模数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列实数中，是无理数的是（）

A.0B.—3C.-D.5/3

2.如图所示,有一条直的等宽纸带，按图折叠时形成一个30。的角，则重叠部分的/e

等于（）

C.65°D.60°

3.计算(-a)?•片的结果是()

A.a6B.—a6C.a5D.—a5

4.如图是棱长为4的正方体截去棱长为2的正方体得到的几何体，这个几何体的俯视

图是（）

从正面看

5.某种花粉的直径是0.000026毫米，数据0.000026用科学记数法表示为（）

A.26x10^B.0.26x10-5C.2.6xlO-5D.26x10-6

6.下列一元二次方程中，没有实数根的是（）

A.X2—2023%=0B.（x+l）~=0C.x2+4=2xD.x2+2=3x

7.如图，在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生参赛成绩如图所示，对于这10名

学生的参赛成绩，下列说法错误的是（）

85W95100分教（分）

A.众数是90分B.方差是10C.平均数是91分D.中位数是90分

8.在平面直角坐标系中，点。为坐标原点，抛物线y=Y-2了-3与y轴交于点A,与尤

轴正半轴交于点2,连接AB,将RtQ钻向右上方平移，得到RtAO'Ab,且点O',A

落在抛物线的对称轴上，点"落在抛物线上，则直线的表达式为（）

A.丁=尤B.y=x+\C.y=x+—D.y=x+2

9.如图，。。的内接四边形ABC。，AB是。。的直径，过点。的切线尸。与AB的延

长线交于点P，ZB=60°,则下列命题为假命题的是（）

B.若/BC£>=120。，则△是等边三角

形

C.若AB//CD,则四边形02。是菱形D.若弦AC平分半径OD,则半径。。平

分弦4C

10.如图，矩形ABCD的顶点。在反比例函数y=:（x<0）的图象上，顶点8,C在x轴

上,对角线AC的延长线交y轴于点E,连接3E,若3CE的面积是6,则%的值为（）

C.-12D.-14

试卷第2页，共6页

二、填空题

11.计算：78-72=

12.分解因式：a3-4o2+4o=.

13.如图，矩形ABC。中，AB=1,BC=2,点E为边BC的中点，以点A为圆心的弧经

过点C,分别与A。、AE的延长线交于点尸、G,则弧FG的长是.(结果保留兀)

14.二次函数>=-加人次+机(机为常数且相<0)的图象经过点A(-1,n).

(1)n=；

(2)已知平面内有两点尸(-3,1),Q(0,1),若该函数图象与线段PQ有交点，则相

的取值范围是.

三、问答题

—X+4<2

15.解不等式组

3x-4<8

四、作图题

16.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，AASC的顶点A、B、C

在小正方形的顶点上.将AABC向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到AA4G，

然后将M与G绕点片顺时针旋转90。得到2c2.

(1)在网格中画出四耳£；

(2)在网格中画出A4232c2.

五、证明题

17.观察下列各式：

①Jl>2>3x4+1=5;

②，2>3义4>5+1=11;

③，>4>5>6+1=19；

(1)观察①②③等式，那么第⑤个等式为二

(2)根据上述规律，猜测写出“x("+l)("+2)(〃+3)+l=_,并加以证明.

六、计算题

18.如图，海面上一艘船由西向东航行，在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的

仰角为31。，再向东继续航行30m到达B处，测得该灯塔的最高点C的仰角为45°.根据

测得的数据，计算这座灯塔的高度8(结果取整数).参考数据：sin3r«0.52,

cos31°®0.86,tan31"«0.60.

七、问答题

19.清代诗人徐子云曾写过一首诗：

龚嶷古寺在山林，不知寺内几多僧…

三百六十四只腕，看看用尽不差争.，

三人共食一碗饭，四人共吃一现羹」

请问先生明算者，算来寺内几多僧？，

意思是：山林中有一座古寺，不知道寺内有多少僧人.已知一共有364只碗，刚好能

够用完.每三个僧人一起吃一碗饭，每四个僧人一起吃一碗羹.请问寺内一共有多少

僧人？请解答上述问题.

八、证明题

试卷第4页，共6页

20.如图，在平行四边形ABC。中，连接8。，E为线段的中点，延长BE与C。的

延长线交于点R连接ARZBDF=90°

⑴求证：四边形尸是矩形；

⑵若AD=5,DF=3,求四边形ABCF的面积S.

九、作图题

21.某校对九年级学生参与“力学”“热学”“光学”“电学”四个类别的物理实验情况进行了

抽样调查，每位同学仅选其中一个类别，根据调查结果绘制了如图所示的不完整的频数

(2)求表示参与“热学”实验的扇形圆心角的度数.

⑶参与“电学”实验的同学在做“灯泡亮了”的实验时，提出如下问题.

如图2,电路图上有四个开关A,B,C,。和一个小灯泡，闭合开关。或同时闭合开关

A,B,C都可使小灯泡发光，若随机闭合其中的两个开关，用画树状图或列表的方法求

小灯泡发光的概率.

十、问答题

22.如图，已知，A2是。的直径，点C为圆上一点.

①②③

(1)如图①，将AC沿弦AC翻折，交A8于。，若点。与圆心。重合，AC=26，则。

的半径为

(2)如图②，将BC沿弦BC翻折，交AB于。，把BO沿直径A3翻折，交BC于点E.

(I)若点E恰好是翻折后的8。的中点，则-3的度数为;

(II)如图③，连接DE,若AB=10,OD=1,求线段DE的长.

23.如图，抛物线经过A(4,0),3(1,0),C(0,-2)三点.

⑴求出抛物线的解析式；

(2)在直线AC上方抛物线上有一动点。，求使△DC4的面积最大，求点。的坐标；

(3)P是抛物线上一动点，过尸作PMLx轴，垂足为M,是否存在尸点，使得以A、P、

M为顶点的三角形与一Q4C相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在,

请说明理由.

试卷第6页，共6页

参考答案:

1.D

【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案.

【详解】A.0是有理数，故A错误；

B、-3是有理数，故2错误；

C、g是有理数，故C错误；

D、6是无理数，故D正确；

故选D

【点睛】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.

2.A

【分析】先根据平行线的性质求出/2的度数，再由翻折变换的性质可知=由平角

的定义即可求出/a的度数.

【详解】解：如图，

:纸带的两边互相平行，

Z2=30°,

:由翻折变换的性质可知，Zl=Za,

./180°-Z21800-30°…

：.=------------=--------------=75°.

22

故选：A.

【点睛】本题考查的是翻折变换，平行线的性质，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称,

折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键.

3.D

【分析】利用同底数塞的乘法的法则，幕的乘方的法则进行运算即可.

【详解】解：(-a)3-a2=-a3-a2=-a5.

故选：D.

【点睛】本题主要考查事的乘方，同底数幕的乘法,解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

4.D

答案第1页，共17页

【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.

【详解】解：从上面看，是一个正方形，正方形的内部右下角是一个较小的正方形.

故选：D.

【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟练掌握三视图的相关知识是关键.

5.C

【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlOF,其中岸同<10,"为整数，据

此判断即可.

【详解】解：0.000026=2.6xlO5

故选C

【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlOF,其中l<|fl|<10,

〃为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，确定。与"的值是解题的关

键.

6.C

【分析】将各方程化为一般式，再根据一元二次方程根的判别式进行判断即可.

【详解】解：A、\=b2-4ac=(-2023)2-4x1x0=20232>0,故A有实数根，不符合题意；

B、方程整理为：f+2x+i=o,A=/_4ac=22-4xlxl=0,故B有实数根，不符合题意；

C、方程整理为：尤2一2犬+4=0,A=^—4ac=(—2)2—4xlx4=—12<0,故C没有实数根，

符合题意；

D、方程整理为：X2-3X+2=0,A=/?2-4ac=(-3)2-4xlx2=l>0,故D有实数根，不符

合题意；

故选：C.

【点睛】本题主要考查了已知一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握当

/-4℃>0时，方程有两个不相等的实数根；当62-4℃=0时，方程有两个相等的实数根；

当62一4a<0时，方程没有实数根.

7.B

【分析】根据众数、中位数、平均数、方差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求

出答案.

【详解】解：A、•••90出现了5次，出现的次数最多，...众数是90；故此选项不符合题意；

答案第2页，共17页

B、方差是：^X[2X（85-91）2+2X（95-91）2+5（90-91）2+（100-91）2]=19^10；故止匕选项

符合题意；

C、平均数是（85x2+100x1+90x5+95x2）70=91；故此选项不符合题意；

D、：共有10个数，中位数是第5、6个数的平均数，.•.中位数是（90+90）+2=90；故

此选项不符合题意.

故选：B.

【点睛】此题考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数、方差，能从统计

图中获得有关数据，求出众数、中位数、平均数、方差是解题的关键.

8.B

【分析】可求3（3,0）,A（0,-3）,抛物线的对称轴为直线x=l,设A（l,〃），则斤（4.+3）,

n=2,A'（1,2）,8（4,5）,设直线A®的表达式为y=履+万，即可求解.

【详解】解：如图，

抛物线y=/-2x-3与y轴交于点A,与无轴正半轴交于点B,

令，=0,解得x=-l或3,

令x=0,求得y=-3,

.•,6（3,0）,A（0,-3）,

抛物线y=Y-2x-3的对称轴为直线x=-二=1,

2x1

二A的横坐标为1,

设A（"）,则8（4,〃+3）,

点8'落在抛物线上，

答案第3页，共17页

二."+3=16—8—3,

解得〃=2,

.•.A(l,2),8(4,5),

设直线AB的表达式为y=kx+b,

[k+b=2

'[4k+b=59

伏=1

解得Li

[0=1

二.直线AB'的表达式为y=%+1,

故选:B.

【点睛】本题考查了二次函数的性质，待定系数法求一次函数解析式，掌握性质和解法是解

题的关键.

9.D

【分析】由切线的性质定理得到NODP=90。，再由平行线的性质得到同位角相等，继而得

出NADP=30o=/P,即可得到A选项；根据圆周角定理进行判断B选项即可；由等边三

角形得到C0=OD=QB=3C,继而得到C选项；根据题意，并不能推出D选项.

【详解】0。是。O的切线，

:.ZODP=9Q0,

BCHOD,ZB=60°,

:"DOP=600,

.•.NP=30。，

OA=OD,

:.ZODA=6Q0,

.-.ZADP=30o=ZP,

.\PA=AD,

故A选项正确，为真命题；

A5是。。的直径，

:.ZACB=90°,

ZBCD=120°,

答案第4页，共17页

/.ZACD=30°,

:.AAOD=60°,

OA=OD,

△AOO是等边三角形，

故B选项正确，为真命题;

连接OC,

OC=OB,ZB=60°f

\OBC是等边三角形，

.\ZBOC=60°,BC=OB,

QAB//CD,

.\ZBOC=ZOCD=60°,

OC=OD,

\OCD是等边三角形，

/.CD=OC,

：.CD=OD=OB=BC,

二•四边形088是菱形，

故C选项正确，为真命题；

弦AC平分半径0。并不能推出半径0。平分弦AC,

故D选项错误，为假命题.

故选：D.

【点睛】本题考查了平行线的性质、圆周角定理、切线的性质、菱形的判定、等边三角形的

判定和性质等，熟练掌握以上知识是解题的关键.

10.C

【分析】先设。(〃,3),得出8=-々，CD=AB=b,k=ab,再根据二gCE的面积是6,得

答案第5页，共17页

出8CxOE=12,最后根据A5〃OE,得出力==，即3CEO=ABCO,求得"的值即

OCOE

可.

【详解】解：设。(。力)，贝l」CO=-。，CD=AB=b,

k

矩形ABC。的顶点。在反比例函数>='(无<0)的图象上，

/.k=ab,

QV5c石的面积是6,

；.；xBCxOE=6,BPBCxOE=12,

AB//OE,

「•ABCsEOC

..些=丝，BPBCEO=ABCO

OCOE

；.12=>x(-a),gpab——12,

k——12,

故选：C.

【点睛】本题主要考查了矩形的性质以及相似三角形的性质与判定，反比例函数与图形结

合.解题的关键是将4BCE的面积与点D的坐标联系在一起，体现了数形结合的思想方法.

11.>/2

【分析】先把次化简为2立，再合并同类二次根式即可得解.

【详解】血-夜=20-0=啦.

故答案为：41-

【点睛】本题考查了二次根式的运算，正确对二次根式进行化简是关键.

12.a(a-2)2

【分析】先提取公因式a后，再利用完全平方公式分解因式即可.

【详解】解：a3-4a2+4a

=a(a?—4a+4)

=o(a—2)".

故答案为：a(a-2y

答案第6页，共17页

【点睛】此题考查了因式分解，熟练掌握提公因式法和公式法是解题的关键.

3行如/6r

-7万~7~

【分析】如图，连接AC,由题意知，BE=CE==BC=1，则=由矩形的性质可

2

知/54。=/3=90。，/&4£=45。，在RtABC中，由勾股定理得AC=JAB?十台。？求出AC

的值，根据FG=竺经撞，计算求解即可.

180

【详解】解：如图，连接AC

由题意知，BE=CE^-BC=1

2

BE=AB

由矩形的性质可知/BAD=ZB=90°

：.ZBAE=45°

在RtABC中，由勾股定理得AC=JAB2+BC2=占

故答案为：冗.

4

【点睛】本题考查了矩形的性质，等边对等角，勾股定理，弧长等知识.解题的关键在于求

出扇形的半径与圆心角.

14.-1m<——

2

【分析】(1)把点A(-1,n)代入二次函数产-/+x+根即可求得答案；

1-777

(2)y=-mx2+x+m,当y=l时，可得解得：=l,x=---,然后根据加VO,P(-3,1),Q

2m

(0,1),二次函数图象与线段尸。有交点，即可求得机的取值范围.

【详解】解：(1)把点A(-1,n)代入二次函数广-以/+4+加，

得：n=-m-l+m,

解得：n=-l；

答案第7页，共17页

故答案为：-1.

(2)二次函数>=-皿2+尤+机(机为常数且加<0),

当y=l时，得：-««2+工+优=1,

因式分解的：(ou+m-l)(x-1)=0,

解得：匕=1,无2=」^，

m

•.•玉=1>0,P(-3,1),Q(0,1),

.•.当二次函数图象与线段P。有交点时,

得：x”3,

即：匕2?3,

m

解得：

••m的取值范围是

故答案为：m-~~-

【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质、因式分解法解一元二次方程、解分式不等

式，熟练掌握二次函数的性质和应用数形结合思想是解题的关键.

15.2<x<4

【分析】分别求出不等式的解集，进而得出不等式组的解集.

-x+4<2①

【详解】

3%-448②

解不等式①，得x>2；

解不等式②，得xW4,

则不等式组的解集为2<xW4.

【点睛】本题主要考查了解不等式组，准确求出每个不等式的解集是解题的关键.

16.见解析

【分析】(1)直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；

(2)直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案.

答案第8页，共17页

【详解】(1)如图所示：4ABC1,即为所求;

(2)如图所示：△A2B2C2,即为所求.

【点睛】本题考查了平移变换和旋转变换，正确得出对应点位置是解题的关键.

17.(1)75x6x7x8+1=41

⑵“2+3〃+1,见解析

【分析】(1)根据①②③等式的结果找到规律，再根据规律解答;

(2)根据多项式乘多项式的运算法则、完全平方公式解答即可.

【详解】(1)(1)因为①Jlx2x3x4+1=『+3x1+1=5;

②(2x3x4x5+1=22+3x2+1=11;

③J3x4x5x6+1=33+3x3+1=19；

所以第⑤个等式为：75x6x7x8+1=52+3x5+1=41,

故答案为：^5x6x7x8+l=41；

(2)++2)(〃+3)+1=M2+371+1；

证明如下：77(〃+1)(〃+2)(〃+3)+1

=(/+3n)(n2+3〃+2)+1

=(I+3n)2+2(n2+3n)+1

=(I+3n+1)2；

J”("+1)(〃+2)(〃+3)+1—n2+3n+1.

答案第9页，共17页

故答案为：772+3«+1.

【点睛】本题考查的是数字的变化规律，掌握完全平方公式是解题的关键.

18.这座灯塔的高度8约为45m.

【分析】在R3ADC和RSBDC中，根据三角函数AD、BD就可以用CD表示出来，再

根据=就得到一个关于DC的方程，解方程即可.

【详解】解：如图，根据题意，NC4O=31°,ZCBD=45°,ZCDA=90°,AB=30.

CD

\,在RtAACD中，tanZCAD=—,

AD=--------

tan31°

:在RtABCD中，tanZCBD=——

BD

：.BD=-----r

又AD=AB+3D,

答：这座灯塔的高度CD约为45m.

/<1。不5。「

ABD

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用一-方向角的问题，列出关于CD的方程是解答本

题的关键，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用

于实际生活的思想.

19.624名

【分析】设寺内有x名僧人，根据“每三个僧人一起吃一碗饭，每四个僧人一起吃一碗羹，

一共有364只碗”列出方程，解方程即可得出答案.

【详解】解：设寺内有x名僧人，

由题意得|•+/=364

解得：x=624

答：寺内一共有624名僧人.

答案第10页，共17页

【点睛】本题考查的是一元一次方程在实际生活中的应用，认真审题，理清题目意思是解决

本题的关键.

20.⑴见解析；

（2）18.

【分析】（1）根据平行四边形的性质及全等三角形的判定证得即可得到

AB=DF,从而证明四边形A8L不是平行四边形，再根据NBDF=90。即可证明四边形A瓦加

是矩形；

（2）根据全等的性质、矩形性质及勾股定理得到AB=Z）F=3,AF=4,由平行四边形性质求

得C尸=6,最后利用梯形的面积公式计算即可.

【详解】（1）证明：：四边形ABC。是平行四边形，

：.AB//CD,AB//CF,

：.ZBAE=ZFDE,

为线段的中点，

：.AE=DE,

又•:ZAEB=ZDEF,

:.一ABE咨△DFE（ASA）,

：.AB=DF,

又,：AB〃DF,

••.四边形ABDF是平行四边形，

,?/BDF=9Q°,

四边形A8L不是矩形；

（2）解：由（1）知，四边形A瓦加是矩形，

：.AB=DF=3,ZAFD=90°,

.♦.在HAD/中，AF=VAD2-DF2=V52-32=4-

,/四边形ABCD是平行四边形，

：.AB=CD=3,

：.CF=CD+DF=3+3=6,

S=1（AB+CF）.AF=1x（3+6）x4=18.

答案第11页，共17页

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性

质，勾股定理等知识，熟练掌握各性质及判定定理进行推理是解题的关键.

21.(1)80

(2)36°

【分析】(1)根据光学的人数和频率即可得出总人数,再用总人数乘以0.5即可求出m的值；

(2)用360。乘以参与“热学”实验的人数所占的百分比即可得出答案；

(3)依据题意先画树状图得出所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概

率.

【详解】(1)V20-0.25=80(人)，

〃z=80x0.5=40；

故答案为：40；

Q

(2)参与“热学”实验的扇形圆心角的度数是：36(Tx右=36。；

80

(3)画树状图如图：

开始

共有12种等可能的情况数，能使小灯泡发光的有6种情况，

则使小灯泡发光的概率是3=；.

【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗

漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完

成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

22.(1)2

(2)(I)22.5°；(II)DE=2也

［分析］(1)过点。作，AC,垂足为M,结合垂径定理，在RtAAOM中求得ZOAM=30°,

答案第12页，共17页

AM

再由OA二即可求解;

cosZOAM

(2)(I)连接6、CD、DE,可以得到AC=CD=DE=E8,进而得到NC4D=3ZB,放在

直角三角形△AC3中，利用互余建立的方程；

（11）连接连接04、8、0C,由（I）知，AC=CD=DE,贝|ZA=ZADC,由（M=OC,

则NA=NACO,进而可证得△GWs^aic,利用其性质求得AC,即为OE.

【详解】⑴解:如图①,过点。作，AC,垂足为M,交圆于点N,则AM=MC=gAC=6

:将AC沿弦AC翻折，交AB于。，点。与圆心。重合,

OM=MN=-ON=-OA,

22

在中，sinZOAM=-=-,

OA2

NO4M=30°,

〜AM

0A=_________旦一2

,*cosAOAM近

2

：）O的半径为2,

故答案为：2；

(2)(I)如图②,连接G4、CD、DE,

・・,点E恰好是翻折后的80的中点，

,•DE=EB，

ZABC=ZDBC=ZDBE,

：•AC=CD=DE，

：.AC=CD=DE=EB,

ZEDB=ZB,

：.ZDCE=ZDEC=ZEDB+ZB=2ZB,

：.NCAD=NCDA=ZDCE+ZB=3NB,

TAB是直径，

JNACB=90。，

・•・ZG4D+ZB=90°,

J4ZB=90°,

：.ZB=22.5°,

答案第13页，共17页

故答案为：22.5°；

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VA5=10,OD=1,

OA=-AB=5,AD=OA-OD=5-1=4,

2

由（I）知，AC=CD=DE,则/4=/ADC,

XVOA^OC,则ZA=NACO,

AZADC=ZACO,ZA=ZA,

/XCAD^/XOAC,

.ADAC4AC

..---=----,即an----=----,

ACOAAC5

AC=2⑸

DE=2A/5.

【点睛】本题考查了圆的性质，解直角三角形，三角