原理与概率统计-2023上海市高三数学一模汇编【学生版】

2023一模汇编【计数原理&概率统计】

一、计数原理

1.【黄浦3］（2x+l）5的二项展开式中/项的系数是.

2.【浦东4］（χ+2）5的二项展开式中χ2的系数为.

3.【虹口4】在（x+七Y的二项展开式中X项的系数为.

4.【普陀6】在（x+l）4+（χ+l）5展开式中，含有，项的系数为.（结果用数值表示）

5.【徐汇6】在的二项展开式中，V项的系数是

6.【长宁7】有甲、乙、丙三项任务，其中甲需2人承担，乙、丙各需1人承担；现从6人中任选4人承

担这三项任务，则共有种不同的选法.

7.【奉贤7】在二项式（x+l）”的展开式中，系数最大的项的系数为.（结果用数值表示）

6

8.【青浦7］若x+3的展开式的常数项是45,则常数。的值为.

9.【嘉定7】已知常数m∈R,在（％+/*）"的二项展开式中，χ3y3项的系数等于ι60,则机=

10.【静安9】2022年11月27日上午7点，时隔两年再度回归的上海马拉松赛在外滩金牛广场鸣枪开跑，

途径黄浦、静安和徐汇三区.数千名志愿者为1.8万名跑者提供了良好的志愿服务.现将5名志愿者分配到防

疫组、检录组、起点管理组、路线垃圾回收组4个组，每组至少分配1名志愿者，则不同的分配方法共有

种.（结果用数值表示）

11.【宝山9】从5名志愿者中选出4名分别参加测温、扫码、做核酸和信息登记的工作（每项1人），其

中甲不参加测温的分配方案有种.（结果用数值表示）

12.【金山9】从7个人中选4人负责元旦三天假期的值班工作，其中第一天安排2人，第二天和第三天均

安排1人，且人员不重复，则一共有种安排方式.（结果用数值表示）

n2n

13.【杨浦10］已知第=C；（〃是正整数），（2x-l）=a0+ai（x-∖）+a2（x-∖）++an（x-l）,

则aυ+ai+a2++an=.

14.【闵行14］“〃=6”是“（x+口的二项展开式中存在常数项"的（）

A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充要条件D.既非充分也非必要条件

15.【静安15]在3x+f3的二项展开式中，cj3'Tχ"引称为二项展开式的第八+1项，其中

\/

/2∖n

厂=0,1,2,.下列关于3χ+√3的命题中，不正确的一项是（）

\/

14

A.若〃=8,则二项展开式中系数最大的项是c；36户.

3

B.已知x>0,若〃=9,则二项展开式中第2项不大于第3项的实数X的取值范围是θ<χ≤[g）

C.若〃=10,则二项展开式中常数项是C：034.

D.若〃=27,则二项展开式中X的基指数是负数的项一共有12项.

二、概率

1.【宝山6】两个篮球运动员罚球时的命中概率分别是0.6和0.5,两人各投一次，则他们同时命中的概率

是.

2.【静安6］现有5根细木棍，长度分别为1、3、5、7、9(单位：cm),从中任取3根，能搭成一个三

角形的概率是.

3.【闵行6】将一颗骰子连掷两次，每次结果相互独立，则第一次点数小于3且第二次点数大于3的概率

为.

4.［虹口8］第5届中国国际进口博览会在上海举行，某高校派出了包括甲同学在内的4名同学参加了连

续5天的志愿者活动.已知甲同学参加了2天的活动，其余同学各参加了1天的活动，则甲同学参加连续

两天活动的概率为.(结果用分数表示)

5.【普陀8】“青山”饮料厂推出一款新产品——“绿水”，该厂开展促销活动，将6罐“绿水”装成一箱，且每

箱均有2罐可以中奖.若从一箱中随机抽取2罐，则能中奖的概率为.(结果用最简分数表示)

6.【青浦8］若函数ʃ=/(X)的定义域和值域分别为A={1,2,3}和B={1,2},则y=/(x)是单调函数的概

率是.

［变式】若函数y=/(x)的定义域和值域分别为A={1,2,3}和B={1,2},则满足/⑴≠/(3)的函数概率

是.

7.【浦东9】某医院需要从4名男医生和3名女医生中选出3名医生去担任“中国进博会”三个不同区域的核

酸检测服务工作，则选出的3名医生中，恰有1名女医生的概率是.

8.【徐汇9］某中学从甲、乙两个班中各选出15名学生参加知识竞赛，将他们的成绩（满分IOO分）进行

甲乙

统计分析，绘制成如图所示的茎叶图.设成绩在88分以上

58

（含88分）的学生为优秀学生，现从甲、乙两班的优秀

80669

学生中各取1人，记甲班选取的学生成绩不低于乙班选取98570566688

87641866

的学生成绩记为事件A,则事件A发生的概率862219588

N）=--------------------

9.【奉贤9】从正方体的8个顶点中任选4个，则这4个点在同一个平面的概率是.（结果用最

简分数表示）.

10.【黄浦10】现有5人参加抽奖活动，每人依次从装有5张奖票（其中3张为中奖票）的箱子中不放回

地随机抽取一张，直到3张中奖票都被抽出时活动结束，则活动恰好在第4人抽完后结束的概率为一

11.【杨浦13】从学号为1~10的10名学生中，用抽签法从中抽取3名学生进行问卷调查，设5号同学被

抽到的概率为“，6号同学被抽到的概率为4则（）

3211

A.Ci=—,b=B.α=—,h1=-

109109

33171

C.Q=---,h=D.Ci——,b=—

10To1010

12.【长宁15】掷两颗骰子，观察掷得的点数.设事件A为：至少一个点数是奇数；事件8为：点数之和是

偶数，事件A的概率为P（A）,事件5的概率为尸（3）.则I-P（AB）是下列哪个事件的概率（）

A.两个点数都是偶数B.至多有一个点数是偶数

C.两个点数都是奇数D.至多有一个点数是奇数

13.【嘉定15】甲、乙两人弈棋，根据以往总共20次的对弈记录，甲取胜10次，乙取胜10次.两人进行一

场五局三胜的比赛，最终胜者赢得200元奖金.第一局、第二局比赛都是甲胜，现在比赛因意外中止.鉴于

公平，奖金应该分给甲（）

AIOO元B.150元

C.1757CD.200元

三、统计

L【静安4】16-17岁未成年人的体重的主要百分位数表（单位：kg）.

P∖P5PlOP25P50P75P90P95P99

男40.145.147.951.556.763.772.480.495.5

女38.341.243.146.550.555.361.165.475.6

表中数据来源：《中国未成年人人体尺寸》（标准号：GB/T26158-2010）

小王同学今年17岁，她的体重50kg,她所在城市女性同龄人约有4.2万人.估计小王同学所在的城市有

万女性同龄人的体重一定高于她的体重.（单位：万人，结果保留一位小数）

2.【青浦5】在一次射箭比赛中，某运动员5次射箭的环数依次是9,10,9,7,10,则该组数据的方差是.

3.【黄浦6】某个品种的小麦麦穗长度（单位：cm）的样本数据如下：10.29.710.89.18.98.69.8

9.69.911.210.611.7,则这组数据的第80百分数为.

4.【嘉定6】某果园种植了100棵苹果树，随机抽取的12棵果树的产量（单位：千克）分别为:

242536272832202629302633

据此预计，该果园的总产量为千克以及第75百分位数为千克.

5.【长宁6】甲、乙两城市某月初连续7天的日均气温数据如图所示，则在这7天中;

①甲城市日均气温的中位数与平均数相等

②甲城市的日均气温比乙城市的日均气温稳定

③乙城市日均气温的极差为3℃

④乙城市日均气温的众数为5。C

以上判断正确的是.（写出所有正确判断的序号）

6.【杨浦7】一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从全体运动员中抽取一

个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为.

7.【浦东7】已知某射击爱好者的打靶成绩（单位：环）的茎叶图如图所示，其中整数部分为“茎”，小数部

分为“叶”，则这组数据的方差为.（精确到0.01）

568

62366

734

8.【奉贤8】下表是13—17岁未成年人的身高的主要百分位数（单位：Cm）.小明今年16岁，他的身高为

176cm,他所在城市男性同龄人约有6.4万人.可以估计出小明的身高至少高于他所在城市万男

性同龄人.

13-17岁未成年人的身高的主要百分位数

PlP5PlOP25P50P75P90P95P99

男141147151157164169174177182

13-15岁

女143147150153157161165167171

男

16-17155160163167171175179181186

岁

女147150152155159163166169172

数据来源：《中国未成年人人体尺寸）（标准号：GB/T26158-2010）.

9.【普陀10】某地“小康果”大丰收，现抽取5个样本，其质量分别为125、121、b,127（单位:

克）.若该样本的中位数和平均数均为124,则此样本的标准差为.（用数字作答）

10.【宝山14】某高中共有学生1200人，其中高一、高二、高三的学生人数比为6:5:4,现用分层抽样的

方法从该校所有学生中抽取一个容量为60的样本，则高三年级应该抽取（）人.

A.16B.18

C.20D.24

11.【闵行19］（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题7分，第2小题7分

2022年，第二十二届世界杯足球赛在卡塔尔举行，某国家队26名球员的年龄分布茎叶图如图所示:

189

212334555667888999

30122234

(1)该国家队25岁的球员共有几位？求该国家队球员年龄的第75百分位数：

(2)从这26名球员中随机选取11名球员参加某项活动，求这11名球员中至少有一位年龄不小于30岁

的概率.

四、概率(续)

L【静安8】无、豆分别是事件A、B的对立事件，如果A、B两个事件独立，那么以下四个概率等式一

定成立的是.(填写所有成立的等式序号)

①P(AB)=P(A)+P(B)②P(∙CB)=P(Z)P(B)

③P(ZC耳)=[1-P(A)][1-P(B)]@P(AuB)=P(A)+P(B)

2.【奉贤15】下列结论不正确的是()

A.若事件A与8互斥，则P(AUB)=P(A)P(JB)

B.若事件A与5相互独立，则P(AC6)=P(A)P(B)

c.如果x、y分别是两个独立的随机变量，那么。[x+y]=z)[x]+£>[y]

D.若随机变量y的方差o[y]=3,则。[2Y+1]=12

3.【虹口20](本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分)

本市某区对全区高中生的身高(单位：厘米)进行统计，得到如下的频率分布直方图.

频率

0.027

0.025

0.022

0.01

0.001

150160170180190200210身高/厘米

（1）若数据分布均匀，记随机变量X为各区间中点所代表的身高，写出X的分布及期望;

（2）已知本市身高在区间［180,210］的市民人数约占全市总人数的10%,且全市高中生约占全市总人数的

1.2%.现在要以该区本次统计数据估算全市高中生身高情况，从本市市民中任取1人，若此人的身高位于

区间［180,210］,试估计此人是高中生的概率；

（3）现从身高在区间［170,190）的高中生中分层抽样抽取一个80人的样本.若身高在区间U70.180）中样本

的均值为176厘米，方差为10；身高在区间U80,190）中样本的均值为184厘米，方差为16,试求这80

人身高的方差.

五、数学建模

【嘉定19］（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题8分

李先生属于一年工作250天的上班族，计划购置一辆新年用以通勤.大致推断每天早八点从家出发，

晚上六点回家，往返总距离为40公里.考虑从A、B两款车型中选择其一，A款车是燃油车，8款车是电

动车，售价均为30万元.现提供关于两种车型的相关信息：

A款车的油耗为6升/百公里，油价为每升8至9元.车险费用4000元/年.购置税为售价的10%,购车

后，车价每年折旧率为12%.保养费用平均2000元/万公里；

8款车的电耗为20度/百公里，电费为每度0.6至0.7元.车险费用6000元/年.国务院2022年出台文

件，宣布保持免除购置税政策，电池使用寿命为5年，更换费用为10万元.购车后，车价每年折旧率为

15%.保养费用平均IOOO元/万公里.

（1）除了上述了解到的情况，还有哪些因素可能需要考虑？写出这些因素（至少3个，不超过5个）；

（2）为了简化问题，请对相关因素做出合情假设，由此为李先生作出买车的决策，并说明理由.

[7（1）李先生要考虑生活中得各类费用以及车身本身的因素，列出几条即可；

（2）通过数据的分析，得出相关的结论对买8款或买A款车进行分析.

【解析】（1）李先生可能还需要考虑的因素有：

1、考虑非通勤时段的车辆使用情况

2、油价和电价的变化

3、工作单位能否提供免费充电

4、电动车的国家减免政策的变化

5、车辆的外观、内饰与品牌效应

6、车牌费用

（写出一条即可得2分）

（2）假设仅考虑通勤时的车辆费用，油价和电价保持相对稳定，电动车的免购置税政策保持不变.计算时

取价格区间的中位数即电价0.65元/度、油价8.5元/升.

车辆费用为车价、能源费用、税费、车险费用、保养费用，并扣除车辆残余价值.

使用年数购车费里程数油耗油费车险费川购置税保养费车辆残值总费用

]/00000IOoOO6005100400030000」00026400077100

2300000200001200102008000300004000232320119880

33000003000018001530012000300006000204442158858

43000004000024002040016000300008000179909194491

530000050000300025500200003000010000158320227180

630000060000360030600240003000012000139321257279

-

7_3000007000042003570028000_30000Z∏ppδJ22603_285097

8_30000080000480040800320003000016000107890310910

93000009000054004590036000300001800094944334956

10300000IOoOOo60005100040000300002000083550357450

使用年数购车费里程数电耗电费乍险费用购置税保养费用乍辆残值电池更换费总费Jl

]300000IOOOo200013006000_0_1000255000____0_5330(

2_J3000002000040002600120000200021675009985C

330000030000600039001800003000184238014066

430000040000800052002400004000156602017659L

530000050000IOOOO650030000050001331120208383

6300000600001200