华师大版数学九年级上册全册教案

华师大版九年级上册教学计划

教师日期

一、教学理念

数学教学应从学生实际出发,创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、

思考、探索、交流，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习，促使学生在教师指导下生

动活泼地、主动地、富有个性地学习。

在教学活动中，教师应发扬教学民主，成为学生数学活动的组织者、引导者、合作者；

要善于激发学生的学习潜能，鼓励学生大胆创新与实践；要创造性地使用教材，积极开发、

利用各种教学资源，为学生提供丰富多彩的学习素材；要关注学生的个体差异，有效地实施

有差异的教学，使每个学生都得到充分的发展；要重视现代教育技术在教学中的应用，有条

件的地区，要尽可能合理、有效地使用计算机和有关软件，提高教学效益

对数学学习的评价要关注对学生学习过程的评价:恰当评价学生基础知识和基本技能的

理解和掌握;重视对学生发现问题和解决问题能力的评价:评价结果以定性描述的方式呈现;

更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。

二、指导思想

初中数学是义务教育的一门主要学科。它是学习物理、化学、计算机等学科以及参加社

会生活,生产和进一步学习的基础。对学生良好的个性品质和辩证唯物主义世界观的形成有

积极的作用。

数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发

学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流

的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经

验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。

三、教材内容及重难点分析

（一）教材内容

本掌期教学内容，共计五章。

第二十二章《二次根式》，本章通过平方根的有关性质的回顾建立了二次根式的概念、

性质和运算法则，并在此基础上学习根式的化简、求值。

第二十三章《一元二次方程》一章是与实际生活密切相关的内容，教材从与学生熟悉的

实际情景出发，引入并展开有关知识，使学生体会到一元二次方程是反映现实世界数量关系

和变化规律的一种重要的数学模型，并学会运用一元二次方程解决实际生活中的具体问题。

该章的最后，还设置了“实践与探索”一小节，目的在于通过一两个实例，与学生一起解剖

分析，尝试解决实际问题，逐步提高这种能力。

第二十四章《图形的相似》的主要内容是相似图形的概念和性质、相似三角形的判定和

应用、相似多边形、位似变换。在本章学习之前，己经研究了图形的全等以及图形的一些变

换，如平移、轴对称、旋转等，本章将在这些内容的基础上研究相似三角形和相似多边形的

性质与判定，并进一步研究一种特殊的变换（位似变换），结合一些图形性质的探索、证明

等，进一步发展学生的探究能力，培养学生的逻辑思维能力。

第二十五章《解直角三角形》，本章是在图形相似的基础上，充分运用图形变换这一有

效的数学工具探索发现直角三角形边角的关系。

2

第二十六章《随机事件的概率》一章是在前几册统计内容的基础上，引入概率的随机事

件的频率，统计定义的概率，古典定义及特点的关系。通过学习，应初步具备概率的运算能

力。利用概率的基本知识，能够解决一些实际问题。概率论是研究现实世界中随机现象规律

性的科学，是近代数学的重要组成部分，它在自然科学以及经济工作中都有着广泛的应用，

具备一些概率论的基本知识对于经济工作人员是十分必要的。由于学生刚刚接触随机事件的

概率，对内容觉得新鲜和抽象，学习起来感到难。

（二）、教学重点、难点

重点：（1）掌握二次根式的基本性质、四则运算。（2）掌握一元二次方程的解法并能用

它解决简单的实际问题。（3）掌握相似三角形的性质和判定定理并能用它进行简单地推理证

明。（4）掌握锐角三角函数的意义并能熟练地解直角三角形。⑸理解概率的意义，掌握用

树状图求随机事件的概率，对实际问题的数据进行分析处理且初步能进行预测。

难点：（1）二次根式的四则混台运算。（2）一元二次方程的解法和列一无二次方程解决

实际问题。（3）利用相似三角形的性质和判定定理进行推理证明。（4）求随机事件的概率和

对实际题的数据进行分析处理且初步能进行预测。

四、学生情况分析

本期任教九年级152、153班，学生到九年级两极分化现象较严重。在学生所学知识的

掌握程度上，一部分学生能够理解知识，知识间的内在联系也较为清楚，但个别学生连简单

的基础知识还不能有效的掌握，成绩较差。在学习能力上，一些学生课外主动获取知识的能

力较差，向深处学习知识的能力没有得到培养，学生的逻辑推理、逻辑思维能力，计算能力

需要进一步加强，以提升学生的整体成绩；在学习态度上，半数以上学生上课能全神贯注，

积极的投入到学习中去，但有一部分学生缺乏学习数学的信心和毅力，根本就不学习数学，

甚至不做数学作业。

五、主要措施：

1、认真做好教学工作。把教学作为提高成绩的主要方法，认真研读新课程标准，钻

研新教材，根据新课程标准，扩充教材内容，认真上课，批改作业，认真辅导，认真制作测

试试卷，也让学生学会认真学习。

2、兴趣是最好的老师，激发学生的兴趣，给学生介绍数学家，数学史，介绍相应的

数学趣题，给出数学课外思考题，激发学生的兴趣。

3、引导学生积极参与知识的构建，营造民主、和谐、平等、自主、探究、合作、交

流、分享发现快乐的高效的学习课堂，让学生体会学习的快乐，享受学习。

4、引导学生积极归纳解题规律，引导学生一题多解，多解归一，培养学生透过现象看

本质，提高学生举一反三的能力，这是提高学生素质的根本途径之一，培养学生的发散思维,

让学生处于一种思如泉涌的状态。

5、运用新课程标准的理念指导教学，积极更新自己脑海中固有的教育理念，不同的

教育理念将带来不同的教育效果。

6、培养学生良好的学习习惯，陶行知说：教育就是培养习惯，有助于学生稳步提高

学习成绩，发展学生的非智力因素，弥补智力上的不足.

3

六、教学进度安排

课

单元章节教材内容预计上时间（周次）

时

二次根式3第1周

第二十二章二次根式的乘除法4第2周

二次根式二次根式的加减法3第2、3周

复习小结4第3、4周

一元二次方程2第4周

第二十三章一元二次方程的解法8第4、5周

一元二次方程实践与探索3第6周

复习小结4第7周

相似的图形1第7周

相似图形的性质6第8、9周

相似三角形8第9、10周

第二十四章

中位线4第11周

图形的相似

画相似图形2第11周

图形与坐标4第12周

复习小结4第13周

测量2第13周

第二十五章锐角三角函数4第14周

解直角三角形解直角三角形4第14、15周

复习小结4第14、15周

概率的预测4第15、16周

第二十六章模拟实验4第17周

随机事件的概率复习小结4第17、18周

机动4

期末复习10第18、19、20周

—年月——日

4

华师大版九年级上册全册教案

教师I:|期

22.1.二次根式(1)

教学内容：二次根式的概念及其运用

教学目标：1、理解二次根式的概念，并利用G(a20)的意义解答具体题目.

2、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题.

教学重难点关键：1.重点：形如G(a20)的式子叫做二次根式的概念；

2.难点与关键：利用(a'0)”解决具体问题.

教学过程：一、回顾

当a是正数时，&表示a的算术平方根，即正数a的正的平方根.

当a是零时，、后等于0,它表示零的平方根，也叫做零的算术平方根.

当a是负数时，血没有意义.

二、概括：yfa(a'O)表示非负数a的算术平方根，也就是说，y[a(a20)

是一个非负数，它的平方等于a.即有：(1)4a>0(a^O)；(2)(Va)2=a(a

NO).

形如(a20)的式子叫做二次根式.

注意：在二次根式右中，字母a必须满足a20,即被开方数必须是非负数.

三、例题讲解

例题：x是怎样的实数时，二次根式GT有意义？

分析要使二次根式有意义，必须且只须被开方数是非负数.

解：被开方数x-120,即x2l.

所以，当xei时，二次根式■有意义.

思考：历等于什么？

我们不妨取a的一些值，如2,-2,3,-3,……分别计算对应的a2的值，看看有什

么规律：

概括：当aNO时，=a；当aV0时，=-a.

5

这是二次根式的又一重要性质.如果二次根式的被开方数是一个完全平方，运用这个

性质，可以将它“开方”出来，从而达到化简的目的.例如：

,4-=《（2x）2=2x（x20）；1（x?y—x2.

四、练习：X取什么实数时，下列各式有意义.

（l）J3-4x.（2）」3x-2.（§）3）-,（4）J3x-4+V4—3x

五、拓展

例：当X是多少时，，2x+3+」一在实数范围内有意义?

X+1

分析：要使j2x+3+」一在实数范围内有意义,必须同时满足J2无+3中的20和

x+1

」一中的X+1W0.

X+1

-2x4-3>0

解：依题意，得4

[x+lwO

3

由①得：X，・一

2

由②得：XT^-I

当X》--且xW-l时，，2x+3+——在实数范围内有意义.

2x+1

例：（1）已知y=j2-x+jx-2+5,求土的值.（答案：2）

y

（2）若V^7T+V^T=0,求aZOM+bZoo’的值.（答案[）

六、归纳小结（学生活动，老师点评）本节课要掌握：

1.形如、0（a20）的式子叫做二次根式，“J-”称为二次根号.

2.要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数.

七、布置作业：教材P4：1、2

八、反思及感想：

6

22.1二次根式(2)

教学内容：1.4a(a20)是一个非负数；2.(JZ)2=a(a20).

教学目标：1、理解五(a>0)是非负数和(&)2=a(a20),并利用它们进行计算和化

简.

2、通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出夜(a20)是一个非负

数，用具体数据结合算术平方根的意义导出(、石)2=a(a20)；最后运用结论严谨解题.

教学重难点关键：1.重点：G(a>0)是一个非负数；(&)2=a(a20)及其运用.

2.难点、关键：用分类思想的方法导出&(aNO)是一个非负数；0

用探究的方法导出()2=a(a20).

教学过程：一、复习引入(学生活动)口答

1.什么叫二次根式？

2.当a20时，右叫什么？当a<0时，6有意义吗？

二、探究新知

议一议：(学生分组讨论，提问解答)

4a(a^O)是一个什么数呢？

老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出

G(a20)是一个非负数.

做一做：根据算术平方根的意义填空：

()2=；(-^2)2=;(>J9)2=；(-73)2=

(g)2=-------;(4)2=--------；(册)2=--------.

7

老师点评：①、4是4的算术平方根，根据算术平方根的意义,

②、"是一个平方等于4的非负数，因此有（4）2=4.

同理可得：(6)2=2,(V9)2=9,(6)2=3,(2二(y/O)

32=r2

2=0,所以：(G)2=a(a20)

三、例题讲解

23・（K）2（"）

例i计算：i.）22.(375)4.

2

2

分析：我们可以直接利用(Va)2=a（a^O）的结论解题.

22

解：1.(J-)2=22.(3右)=3•(A/5)2=32.5=45,

V22

7

3c)2=4.（旦）2也L

-^i2224

四、巩固练习

计算下列各式的值:

(V18)2(A)22

4-(Vo)（唱）2（3府_（5我2

五、应用拓展

例2计算

2

1.(Jx+1)2(x20),2.2,3.(J6r+2a+1),4.(yj4x^—12x+9)

2

分析:(1)因为x20,所以x+l>0；

(2)a2>0；

(3)a2+2a+l=(a+1)20；

(4)4X2-12X+9=(2X)2-2•2x•3+32=(2x-3)2^0.

所以上面的4题都可以运用（、万）2=a（aZO）的重要结论解题.

解：(1)因为x20,所以x+l>0,(y/x+1)2=x+l

(2)Va2^0.)2=a2

(3)Va2+2a+l=(a+1)2,又：(a+1)2^0,

22

/.a2+2a+l>0,y/a+2a+l=a+2a+l

8

(4)V4X2-12X+9=(2X)2-2•2x-3+32=(2x-3)2,又：(2x-3)2>0

.".4x2-12x+9>0,(A/4X2-12X+9)2=4X2-12X+9

例3在实数范围内分解下列因式：

(1)x2-3(2)x4-4(3)2x2-3

六、归纳小结：本节课应掌握：

1.G(a20)是一个非负数；2.(\[a)2=a(aNO);反之:a=(y[a)2(a^O).

七、布置作业：教材P4：3、4

八、反思及感想：

22.1二次根式(3)

教学内容J/=a(a20)

教学目标：1、理解J/=a(a20)并利用它进行计算和化简.

2、通过具体数据的解答，探究J/=a(a2O),并利用这个结论解决具体问题.

教学重难点关键：1.重点：Vi?=a(a>0).

2.难点：探究结论.

3.关键：讲清a20时，正=2才成立.

教学过程：一、复习引入：(老师口述并板收上两节课的重要内容)

1.形如G(a20)的式子叫做二次根式；

2.4a(a20)是一个非负数；

3.(s[a)2=a(a20).

那么，我们猜想当a》0时，必=2是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题.

二、探究新知：(学生活动)填空：

9

(老师点评)：根据算术平方根的意义，我们可以得到:

万=2；V6^oF=O.Ol；拈)后，=：；病=。；

因此，一般地：=a(a20)

三、例题讲解：

例1化简：(1)也(2)J(T)2(3)V25(4)J(-3)2

分析：因为(1)9=-32,(2)(-4)2=42,(3)25=52,(4)(-3)2=32,

所以都可运用必=a(a20)回去化简.

解：(1)a=v?=3(2)ij(—4)2==4

(3)J25==5(4)J(-3)2=\[3^=3

四、巩固练习：(见小黑板)

五、应用拓展

例2填空：当a》0时，_____；当a<0时，,回并根据这一性质回答下列

问题.

(1)若J/=a,则a可以是什么数？(2)若J/=-a,则a可以是什么数？

(3)J/>a,则a可以是什么数？

分析：•••"=a(a20),.♦.要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应

变形，使“()2”中的数是正数，因为，当aWO时，后=a—a)2,那么-a20.

(1)根据结论求条件；(2)根据第二个填空的分析，逆向思想；(3)根据(1)、(2)

可知|a|,而IaI要大于a,只有什么时候才能保证呢？a<0.

解：(1)因为J/=a,所以a>0；(2)因为=-a,所以aWO；

(3)因为当a20时J相=a,要使J/>a,即使a>a所以a不存在；当a<0时、J/=-a,

要使J/>a,即使-a>a,a<0综上，a<0

例3当x>2,化简7(X-2)2-7(1-2x)2.

六、归纳小结：本课掌握：J/=a(a20)及运用，同时理解当a<0时，J/=-a的应

用拓展.

七、布置作业:L先化简再求值：当a=9时，求a+Jl—2a+/的值,甲乙两人的解答如下:

10

甲的解答为：原式=a+J(lZ«)?=a+(1-a)=1；乙的解答为：原式=a+J(l-疗=a+(a-1)

=2a-l=17.

两种解答中，的解答是错误的，错误的原因是.

2.若|1995-a|+Ja-2000=a,求a-19952的值.(提示：注意根式有意义的隐含条

件)

3.若-34W2时，试化简|x-2|+J(X+3)2+&-10X+25。

八、反思及感想：

22.2二次根式的乘除(1)

教学内容：4a•s[b—4ab(a20,b》0),反之J茄=&,4b(a20,b>0)及其运

用.

教学目标：1、理解6-y/b=4ab(a'O,b20),y/ab=yfa-4b(a20,bNO),并

利用它们进行计算和化简

2,由具体数据，发现规律，导出6•、历=5/拓(a20,b20)并运用它进行

计算；13利用逆向思维，得出疯=五•扬(a20,b>0)并运用它进行解

题和化简.

教学重难点关键

1、重点：\[a•\[b—y[ab(a>0,b20),\[ab=\[a•\[h(a20,b20)及它们

的运用.

2、难点：发现规律，导出血,4b=4ab(a20,b30).

3、关键：要讲清Nab(a<0,b<0)=Vox'Jb,如J(—2)x(—3)=J—(—2)x—(—3)

11

或yj(—2)x(—3)=—2x3=>/2X5/3.

教学过程：一、设疑自探一一解疑合探

自探.(学生活动)请同学们完成下列各题.

1.填空：(1)74XV9=,-4x9=__；(2)V?6xV25=_____,

716x25=.

(3)7100x736=,4100x36=.

参考上面的结果，用“>、(或=”填空.

V4xV9____V4^9,V16xV25J16x25,7100X

V367100x36

2.利用计算器计算填空

(1)5/2Xy/3\/6.(2)V2X5/5VFU,

(3)V5xV6后,(4)V4xV5V20,

(5)币XV10屈.

(学生活动)让3、4个同学上台总结规律.

老师点评：(1)被开方数都是正数；(2)两个二次根式的乘除等于一个二次根式，0

并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数.

一般地，对二次根式的乘法规定为

4a•y[b=\[ab.(a'O,b20)

反过来：[=G(aNO,b20)

合探1.计算：(1)百XJ7,(2)《X西，(3)79X727,(4)

X屈

分析：直接利用夜-4b=4cib(a20,b20)计算即可.

合探2化简(1)79x16,(2)J16x81,(3)781x100,(4)牺”,(5)

V54

分析：利用痴=&•4b(a20,b20)直接化简即可.

二、质疑再探：同学们，通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交流一下！

三、应用拓展：判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：

12

（1）J（T）X（_9）=QX。

（2）1|*后=4义居*后=4届*岳=4厄=8百

四、巩固练习（1）计算（生练，师评）①厢X返②3nx2M③而.

（2）化简：而；瓦；724;衣；y/12a2b2

五、归纳小结（师生共同归纳）

本节课掌握：（1）\[a•4b—\[ab=（a20,b20）,y[ab=\[a,4b（a20,b20）及

运用.

六、作业设计（写在小黑板上）

（一）、选择题

1.直角三角形两条直角边的长分别为JiEcm和Jllcm,回那么此直角三角形斜边长是

（）

A.30cmB.3&cmC.9cmD.27cm

2.化简a的结果是（）.A.匚ZB.4aC.-4-ciD.-Ja

3.等式成立的条件是（）

A.x》lB.x》-lC.-lWxWlD.x》l或xW-1

4.下列各等式成立的是（）.

A.4石X2石=8石；B.55/3X4V2=20\/5；C.4百X3及=7石；D.5Kx

4V2=20V6

（二）、填空题：

1.71014=.

2.自由落体的公式为S='gt2（g为重力加速度，它的值为iom/s2）,若物体下落的高度

2

为720m,则下落的时间是.

（三）、综合提高题探究过程：观察下列各式及其验证过程.

13

=/23-22_/2(2?-1)2=C2

V22-1+22-1-V22-1+22-1V+3

⑵37rAl

验证：3叵=V?X叵二叵二⑶一3+3

V8-V8A/VV32-1~~

通过上述探究你能猜测出…户一一3。），并验证你的结论.

七、反思及感想：

22.2二次根式的乘除（2）

教学内容：=叵（a'O,b>0）,反过来回=1（a20,b>0）及利用它们进行计算

-JbVbVb4b

和化简.

14

教学目标;1、理解叵（a？0,b>0）和产=苧（a20,b>0）及利用它们进行运算.

FV石

2、利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思

维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简.

教学重难点关键

1.重点：理解正=叵(a20,b>0),在呼（心。，>0）及用它们进行计算和

7b7%b

化简.

2.难点关键：发现规律，归纳出二次根式的除法规定.

教学过程；一、设疑自探一一解疑合探

自探.（学生活动）请同学们完成下列各题:

1.填空（1）>/9=____,叵=_____；(2)S6=,/16=.

x/16V167/36V36'

(3)巫=_____,(4)y/36=

716>/81

规律：逅叵；后唇巫

V16V16V36V16

2.利用计算器计算填空:

不

(1)6=(2)=(3)(4)

V4■7T-

规律：正V7

^378

每组推荐一名学生上台阐述运算结果.（老师点评），根据大家的练习和回答,

我们进行合探：

二次根式的除法规定：

一般地，对二次根式的除法规定：

名由（a^O,b>0）,反过来ay/a,、

.-=—7=-(a♦0,b>0)

Nby/b

下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目.

后⑷埠

合探1.计算：（1）半（2）(3

V3

4aa

分析：上面4小题利用7rM（a》0,b>0）便可直接得出答案.

64〃9x5x

合探2.化简：（1）(2)(3)(4)

9a264/169/

分析：直接利用聆=亨（a>0,b>0）就可以达到化简之目的.

二、应用拓展

15

已知但三=巫三，且X为偶数，求（1+X）/H-5X+4的值.

VX—67x—6\X2—1

\a_y[a

分析：式子只有a20,b>0时才能成立.

b存

因此得到9*20且x-6>0,即6<xW9,又因为x为偶数，所以x=8.

三、归纳小结（师生共同归纳）

本节课要掌握五=叵（a>0,b>0）和叵=弧（a>0,b>0）及其运用.

~7b\b女赤

四、作业：（写在小黑板上）

（一）、选择题：

1.计算用-妈+梅的结果是（）.

A.2y/5;B・2；C.^2;D.

777

2.阅读下列运算过程：1=6=6,2275=2x/5数学上将这

>/30x63y/5V5xA/55

2

种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”，那么，化简7^■的结果是（）.

A.2B.6C.-V6D.V6

3

（二卜填空题1.分母有理化:⑴1=________；（2）1=_______;（3）如=______.

3>/2V12275

2.已知x=3,y=4,z=5,那么J五+的最后结果是.

（三卜综合提高题计算

五、反思及感想:

22.2二次根式的乘除⑶

教学内容

16

最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算.

教学目标：1、理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根

式.

2、通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检

验最后结果是否满足最简二次根式的要求.

重难点关键：1.重点：最简二次根式的运用.

2.难点关键：会判断这个二次根式是否是最简二次根式.

教学过程

一、设疑自探一一解疑合探

自探1.(学生活动)请同学们完成下列各题(请三位同学上台板书)

计算(1)正，(2)3V2,(3)应

V5727x/2a

老师点评：6=尺,372=76,V8=2AA7

7/55-273J2aa

自探2.观察上面计算题的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有什么特点？(有

如下两个特点：1.被开方数不含分母；2.被开方数中不含能开得尽方的因数

或因式.)

我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.

合探1.把下面的二次根式化为最简二次根式：⑴3叵;(2)Jx2y4+x4y2；⑶

合探2.如图，在RtZ\ABC中，ZC=90°,AC=2.5cm,BC=6cm,

求AB的长.

因此AB的长为6.5cm.

二、质疑再探：同学们，通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交流一下！

三、应用拓展

观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式:

1二1x(6.-1)_逝-1=01

V2+r(V2+1)(72-1)-2-1-

11x(73-72)-近R/

ET回扬回扬=工-'7

同理可得：1=6-也,……

6+0

从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算

(1+1+1+……1)(V2002+1)的值.

>/2+1>/3+V26+0V2002+V2001

分析：由题意可知，本题所给的是一组分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以

达到化简的目的.

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四、归纳小结（师生共同归纳）：本节课应掌握：最简二次根式的概念及其运用.

五、作业设计（写在小黑板上）

（一）、选择题

1.如果产（y>0）是二次根式，那么，化为最简二次根式是（）.

A.3（y>0）B.而（y>0）C.6（y>0）D.以上都不对

2.把（a-1）I__!_中根号外的（a-l）移入根号内得（）.

V<2-1

A.yjci—\B.Jl—aC.-Ja—1D.-一a

3.在下列各式中，化简正确的是（）

4.化简一3鼻的结果是（）A.-V2；B.-3_；C.-仄；D.-V2

7273事3

（二）、填空题

1.化简.（x》o）

2.a/^i1化简二次根式号后的结果是.

（三）、综合提高题

1.已知a为实数，化简：口7、尸，阅读下面的解答过程，请判断是否正确？若

不正确，回请写出正确的解答过程：

解：J—/-a/__J_=a\j—a-a,J_\j—a=（a-l）\j-a

\aa

2.若X、y为实数，且y=Nx2-4+14—d+1,求“+y・“_y的值.

x+2

六、反思及感想：

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22.3二次根式的加减(1)

教学内容：二次根式的加减

教学目标：理解和掌握二次根式加减的方法.

重难点关键：i.重点：二次根式化简为最简根式.

2.难点关键：会判定是否是最简二次根式.

教学过程：

一、设疑自探一一解疑合探

自探(学生活动)：计算下列各式.

(1)2V2+3y/2；(2)2y/S-3+5\/8；(3)币+2V7+349x7；(4)3\[?>-2\[?>+\p2

因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的，如2夜与血表面上看是不相同的，

但它们可以合并吗？可以的.(板书)3夜+应=3&+2夜=5五和

3月+、/方=3e+36=6上

所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，团再将被开方数相同的

二次根式进行合并.

合探1.计算：(1)枢+M(2)J16x+J64x

分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二

次根式进行合并.

合探2.计算

(1)3748-9^1+3712(2)(V48+V20)+(V12-5/5)

二、质疑再探：同学们，通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交流一下！

三、应用拓展

已知4x2+y2-4x-6y+10=0,求+V?)-(x2^T-5x^7)的值.

分析：本题首先将已知等式进行变形，把它配成完全平方式，得(2x-l)2+(y-3)2=0,

即*=',y=3.其次，根据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式，

2

回再合并同类二次根式，最后代入求值.

四、归纳小结(师生共同归纳)：本节课应掌握：

(1)不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；(2)相同的最简二次根式进行合

并.

五、作业设计(写在小黑板上)

(一)、选择题

1.以下二次根式：①②"；③舟④后中，与6是同类二次根式的

是().

A.①和②B.②和③C.①和④D.③和④

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2.下列各式：①3+3=6yfi;②—币=1；③+\/6=y/8=2A/2；④-24=2\/2.

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其中错误的有（）.A.3个B.2个C.1个D.0个

（二）、填空题

1.在次、工岳£、2.、后、2宙、3后、-2/1中，与信是同类

33aY8

二次根式的有.

2.计算二次根式5G-3归-7&+9后的最后结果是.

（三）、综合提高题

1.己知出弋2.236,求（痴-旧）-（屉+士乓）的值.（结果精确至IJ0.01）

2.先化简，再求值.

（6xp+djxyB）-（4x产+736xy）,其中x=3，y=27.

六、反思及感想：

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22.3二次根式的加减⑵

教学内容：利用二次根式化简的数学思想解应用题.

教学目标：运用二次根式、化简解应用题.

重难点关键：讲清如何解答应用题既是本节课的重点，又是本节课的难点、关键点.

教学过程：

一、设疑自探一一解疑合探

上节课，我们已经学习了二次根式如何加减的问题，我们把它归为两个步骤：第一步，

先将二次根式化成最简二次根式；第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并，下面我

们研究三道题以做巩固.

自探1.如图所示的RtZXABC中，/B=90°,点P从点B开始沿BA边以1

厘米/团秒的速度向点A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的/

速度向点C移动.问：几秒后△PBQ的面积为35平方厘米？PQ的距离是多少//

厘米？（结果用最简二次根式表示）

分析：设x秒后△PBQ的面积为35平方厘米，那么PB=x,BQ=2x,图根据

三角形面积公式就可以求出x的值.

解：设x后APBCi的面积为35平方厘米.则有PB=x,BQ=2x

依题意，得：一x・2x=35X2=35x=J方

2

所以后秒后△PBQ的面积为35平方厘米.

PQ=晒2+BQ?==Vs?=,5x35=5不

答：病秒后△PBQ的面积为35平方厘米，PQ的距离为5万厘米.

自探2.要焊接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到0.1m）?

解：由勾股定理，得ABuJg+BD?=依+》=晒=2也

BC=ylBD2+CD2=A/22+12=小

所需钢材长度为AB+BC+AC+BD=2&+V^+5+2=3K+7Q3X2.24+7S*：13.7（m）

答：要焊接一个如图所示的钢架，大约需要13.7m的钢材.）

三、质疑再探：同学们，通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交流一下！

四、应用拓展

若最简根式3“划4。+3〃与根式,2462—63+602是同类二次根式,求a、b的值.

注：（回同类二次根式就是被开方数相同的最简二次根式）

分析：同类二次根式是指几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同；回事实上,

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根式42a方一段+6及不是最简二次根式，因此把，2他2房