湖北省恩施市利川第三中学2022年高一数学文联考试卷含解析

湖北省恩施市利川第三中学2022年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在直角坐标系中，函数y＝|x|的图象A.关于对称轴、原点均不对称

B.关于原点对称C.关于x轴对称

D.关于y轴对称参考答案：D2.（5分）设集合A={1，2}，B={1，2，3}，C={2，3，4}，则（A∩B）∪C=（） A． {1，2，3} B． {1，2，4} C． {2，3，4} D． {1，2，3，4}参考答案：D考点： 交、并、补集的混合运算．分析： 属于集合简单运算问题．此类问题只要审题清晰、做题时按部就班基本上就不会出错．解答： ∵集合A={1，2}，B={1，2，3}，∴A∩B=A={1，2}，又∵C={2，3，4}，∴（A∩B）∪C={1，2，3，4}故选D．点评： 考查的是集合交、并、补的简单基本运算．3.函数k的取值是（）

A.B.－C.2＋D.－2＋参考答案：解析：令

∴由f（x）的图象关于点（，0）对称得f（）＝0即cos＝0，由此解得k＝.故应选A.4..-690°化为弧度是（

）

A.

B.

C．

D．参考答案：C略5.下列四个函数：①；②；③；④.其中值域为的函数有

（

）A、1个

B、2个

C、3个

D、4个参考答案：B6.等于（

）.A．

B．

C．

D．参考答案：.B

7.过点和点的直线的倾斜角是A．

B．

C．

D．参考答案：B8.设i为虚数单位，若a+（a﹣2）i为纯虚数，则实数a=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2参考答案：B【考点】复数的基本概念．【分析】根据纯虚数的定义建立方程进行求解即可．【解答】解：若a+（a﹣2）i为纯虚数，则，即，得a=0，故选：B．9.若x+x﹣1=3，那么x2﹣x﹣2的值为(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；转化思想；分类法；函数的性质及应用．【分析】由已知的式子两边同时平方得到x2+x﹣2=7，从而利用完全平方差公式得到x﹣x﹣1=±，再利用平方差公式能求出x2﹣x﹣2的值．【解答】解：∵x+x﹣1=3，∴（x+x﹣1）2=x2+x﹣2+2=9，∴x2+x﹣2=7，∴（x﹣x﹣1）2=x2+x﹣2﹣2=5，∴x﹣x﹣1=±，当x﹣x﹣1=﹣时，x2﹣x﹣2=（x+x﹣1）（x﹣x﹣1）=﹣3，当x﹣x﹣1=时，x2﹣x﹣2=（x+x﹣1）（x﹣x﹣1）=3．故选：A．【点评】本题考查代数式求值，是基础题，解题时要认真审题，注意完全平方差（和）公式和平方差公式的合理运用．10.若函数，则的值是

(

)A．

B． C．

D．4参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等比数列中，已知，，则公比

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.源:学2科参考答案：2略12.映射：，在的作用下，A中元素与B中元素对应，则与B中元素对应的A中元素是_______.参考答案：(1,2)13.某同学利用TI-Nspire图形计算器作图作出幂函数的图象如右图所示.结合图象，可得到在区间上的最大值为

.（结果用最简根式表示）参考答案：

14.设f（x）=ax2+bx+2是定义在[1+a，2]上的偶函数，则f（x）的值域是

．参考答案：[﹣10，2]【考点】函数奇偶性的性质；函数的值域．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性的性质，确定定义域的关系，然后根据方程f（﹣x）=f（x），即可求出函数的值域．【解答】解：∵f（x）=ax2+bx+2是定义在[1+a，2]上的偶函数，∴定义域关于原点对称，即1+a+2=0，∴a=﹣3．又f（﹣x）=f（x），∴ax2﹣bx+2=ax2+bx+2，即﹣b=b解得b=0，∴f（x）=ax2+bx+2=﹣3x2+2，定义域为[﹣2，2]，∴﹣10≤f（x）≤2，故函数的值域为[﹣10，2]．故答案为：[﹣10，2]．【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，根据函数奇偶性的性质是解决本题的关键．15.已知函数f（x）=tan，x∈（﹣4，4），则满足不等式（a﹣1）log[f（a﹣1）+]≤2的实数a的取值范围是．参考答案：[﹣1，3]【考点】正切函数的图象；对数的运算性质．【专题】分类讨论；转化法；三角函数的图像与性质．【分析】由x∈（﹣4，4）求出a∈（﹣3，5），化简f（a﹣1）+，把原不等式化为（a﹣1）tanπ≤2；讨论a=3，3＜a＜5以及﹣3＜a＜3时，对应不等式是否成立，由此求出实数a的取值范围．【解答】解：∵x∈（﹣4，4），∴a﹣1∈（﹣4，4），﹣3＜a＜5，﹣＜x＜，∴﹣＜π＜，∴cosπ＞0，∴f（a﹣1）+=+===tan（+）=tan（），则不等式（a﹣1）log[f（a﹣1）+]≤2可化为：（a﹣1）tanπ≤2（*）；当a=3时，tanπ=tanπ=+1，a﹣1=2，（*）式成立；当3＜a＜5时，tanπ＞+1，tanπ＞1，且a﹣2＞2，（*）式左边大于2，（*）式不成立，3＜a＜5应舍去；当﹣3＜a＜3时，0＜tanπ＜+1，tanπ＜1，且﹣2≤a﹣1＜2；（*）式左边小于2，﹣1≤a＜3时（*）式成立；综上，实数a的取值范围是[﹣1，3]．【点评】本题考查了对数函数的图象与性质的应用问题，也考查了三角函数的化简与求值应用问题，考查了分类讨论思想的应用问题，是综合性题目．16.点A在z轴上，它到点(2，，1)的距离是，则A点的坐标为________．参考答案：.【分析】设点的坐标为，利用空间中两点间的距离公式和题中条件求出的值，可得出点的坐标。【详解】设点的坐标为，则，得，解得，因此，点的坐标为，故答案为：。【点睛】本题考查空间中两点间距离公式的应用，解题时要根据点的位置设点的坐标，再结合两点间的距离公式进行计算，考查运算求解能力，属于基础题。17.如图所示，已知G，G1分别是棱长为4的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的下底面和上地面的中心，点P在线段GG1上运动，点Q在下底面ABCD内运动，且始终保持PQ=2，则线段PQ的中点M运动形成的曲面与正方体下底面所围成的几何体的体积为．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由题意，GM=1，M的轨迹是以G为球心，1为半径的球，利用球的体积公式，可得线段PQ的中点M运动形成的曲面与正方体下底面所围成的几何体的体积．【解答】解：由题意，GM=1，M的轨迹是以G为球心，1为半径的球，线段PQ的中点M运动形成的曲面与正方体下底面所围成的几何体的体积为=，故答案为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)在△ABC中,若I是△ABC的内心,AI的延长线交BC于D,则有称之为三角形的角平分线定理,现已知AC＝2,BC＝3,AB＝4,且,求实数及的值.参考答案：解：由三角形角平分线定理知BD＝2，BC＝1由B、D、C三点共线可知

·····（4分）又I为内心可知＝

①

·····（7分）又＝

②

·····（10分）由②可得解得

·····（12分）略19.（1）；（2）已知a+a﹣1=5，求a2+a﹣2和的值．参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）根据指数幂的运算性质和对数的运算性质计算即可，（2）根据幂的运算性质计算即可【解答】解：（1）原式=1++lg1000=1++3，=，（2）a2+a﹣2=（a+a﹣1）2﹣2=23，∵∴由得，20.某“双一流A类”大学就业部从该校2018年已就业的大学本科毕业生中随机抽取了100人进行问卷调查，其中一项是他们的月薪收入情况，调查发现，他们的月薪收入在人民币1.65万元到2.35万元之间，根据统计数据分组，得到如下的频率分布直方图：（1）为感谢同学们对这项调查工作的支持，该校利用分层抽样的方法从样本的前两组中抽出6人，各赠送一份礼品，并从这6人中再抽取2人，各赠送某款智能手机1部，求获赠智能手机的2人月薪都不低于1.75万元的概率；（2）同一组数据用该区间的中点值作代表.（i）求这100人月薪收入的样本平均数和样本方差；（ii）该校在某地区就业的2018届本科毕业生共50人，决定于2019国庆长假期间举办一次同学联谊会，并收取一定的活动费用，有两种收费方案：方案一：设，月薪落在区间左侧的每人收取400元，月薪落在区间内的每人收到600元，月薪落在区间右侧的每人收取800元.方案二：按每人一个月薪水的3%收取；用该校就业部统计的这100人月薪收入的样本频率进行估算，哪一种收费方案能收到更多的费用？参考数据：.参考答案：（1）；（2）（i）2，；（ii）方案一.【分析】（1）根据频率分布直方图求出前2组中的人数，由分层抽样得抽取的人数，然后把6人编号，可写出任取2人的所有组合，也可得出获赠智能手机的2人月薪都不低于1.75万元的所有组合，从而可计算出概率．（2）根据频率分布直方图计算出均值和方差，然后求出区间，结合频率分布直方图可计算出两方案收取的费用．【详解】（1）第一组有人，第二组有人.按照分层抽样抽6人时，第一组抽1人，记，第二组抽5人，记为，，，，.从这6人中抽2人共有15种：，，，，，，，，，，，，，，.获赠智能手机的2人月薪都不低于1.75万元的10种：，，，，，，，，，.于是获赠智能手机的2人月薪都超过1.75万元的概率.（2）（i）这100人月薪收入的样本平均数和样本方差分别是；（ii）方案一：月薪落在区间左侧收活动费用约为（万元）；月薪落在区间收活动费用约为（万元）；月薪落在区间右侧收活动费用约为（万元）；、因此方案一，这50人共收活动费用约为3.01（万元）.方案二：这50人共收活动费用约为（万元）.故方案一能收到更多的费用.【点睛】本题考查频率分布直方图，考查分层抽样，考查古典概型．属于基础题．这类问题在计算均值、方差时可用各组数据区间的中点处的值作为这组数据的估计值参与计算．21.为了净化空气，某科研单位根据实验得出，在一定范围内，每喷洒1个单位的净化剂，空气中释放的浓度（单位：毫克/立方米）随着时间(单位：天)变化的函数关系式近似为。若多次喷洒，则某一时刻空气中的净化剂浓度为每次投放的净化剂在相应时刻所释放的浓度之和。由实验知,当空气中净化剂的浓度不低于4(毫克/立方米)时，它才能起到净化空气的作用．（1）若一次喷洒4个单位的净化剂，则净化时间可达几天?（2）若第一次喷洒2个单位的净化剂，6天后再喷洒a（）个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效净化，试求的最小值（精确到0.1，参考数据：取1.4）。参考答案：（1），当时，有，解得；当时，有，解得；综上可知，所以若一次喷洒4个单位的净化剂，则净化时间可达8天。（2）设从第一次喷洒起，经过天（）浓度因为，，所以，当时，有最小值。