北京天通苑中山实验学校2022年高一数学文期末试卷含解析

北京天通苑中山实验学校2022年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在R上的偶函数f（x），在（0，+∞）上是增函数，则（）A．f（3）＜f（﹣4）＜f（﹣π） B．f（﹣π）＜f（﹣4）＜f（3） C．f（3）＜f（﹣π）＜f（﹣4） D．f（﹣4）＜f（﹣π）＜f（3）参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合；函数单调性的性质；函数奇偶性的性质．【分析】本题利用直接法求解，根据在（0，+∞）上是增函数，得出f（3）＜f（π）＜f（4），再结合定义在R上的偶函数f（x），即可选出答案．【解答】解：∵定义在R上的偶函数f（x），在（0，+∞）上是增函数，且3＜π＜4，∴f（3）＜f（π）＜f（4）即：f（3）＜f（﹣π）＜f（﹣4）．故选C．2.半径为1的扇形面积为，则扇形的圆心角为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用扇形面积公式即可求出弧长，再利用弧度公式即可求出所对圆心角的弧度.【详解】解：因为扇形面积为，半径是1，则，所以扇形的弧长为：，所以扇形的圆心角为：．故选：C．【点睛】主要考查了扇形面积公式以及弧度公式，属于基础题.3.已知幂函数的图像过点，则这个幂函数的解析式是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.函数的最小正周期为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A略5.连续抛掷两枚骰子，朝上的点数依次为a,b，则恰好使代数式x2－ax+b（x∈Ｒ）的值恒大于0的概率是

A.

B.

C.

D.参考答案：

B6.函数的定义域是（

）． A．(－∞,－1) B．(1,+∞) C．(－1,1)∪(1,+∞) D．(－∞,+∞)参考答案：C解：根据题意，使有意义，应满足，解可得．故选．7.设集合，，且，则（

）.A．

B．

C．

D．参考答案：B8.（5分）函数y=|tanx﹣sinx|﹣tanx﹣sinx在区间〔，〕内的图象是（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 函数的图象．专题： 函数的性质及应用．分析： 化为分段函数，根据函数的单调性和函数的值域即可判断解答： y=|tanx﹣sinx|﹣tanx﹣sinx=，当x∈（，π]时，y=﹣2tanx，函数为减函数，且函数值y≥0，当x∈（π，）时，y=﹣2sinx，函数为增函数，且函数值0＜y≤2，观察每个选项，只有B符合故选：B点评： 本题考查了函数图象和识别，属于基础题9.下列四组中的，表示同一个函数的是(

)．A．f(x)＝1，g(x)＝

B．f(x)＝x－1，g(x)＝－1C．f(x)＝，g(x)＝

D．f(x)＝，g(x)＝

参考答案：D略10.数列的通项公式为，则“”是“为递增数列”的（）．A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：见解析若递增，．∴有，∵，∴为递增充分不必要条件．选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则

;参考答案：原式=12.某工厂的产值连续三年增长，已知年平均增长率为p，若这三年的增长率分别为x1，x2，x3，则x1+x2+x3的最小值是

。参考答案：3p13.设方程2x+x=4的根为x0，若x0∈（k﹣，k+），则整数k=

．参考答案：1【考点】二分法求方程的近似解．【专题】计算题．【分析】令f（x）=2x+x﹣4，由f（x）的单调性知：f（k﹣）＜0，且f（k+）＞0，根据k取整数，从而确定k值．【解答】解：令f（x）=2x+x﹣4，则f（x0）=0，且f（x）=2x+x﹣4在定义域内是个增函数，∴f（k﹣）＜0，且f（k+）＞0即：+k﹣﹣4＜0，且+k+﹣4＞0又k取整数，∴k=1；故答案为1．【点评】联系用二分法求函数近似解的方法，构造f（x）=2x+x﹣4，由f（k﹣）＜0，且f（k+）＞0及k取整数，来确定k值．14.由于坚持经济改革，我国国民经济继续保持了较稳定的增长.某厂2019年的产值是100万元，计划每年产值都比上一年增加10%，从2019年到2022年的总产值为______万元（精确到万元）.参考答案：464【分析】根据等比数列求和公式求解【详解】由题意得从2019年到2022年各年产值构成以100为首项，1.1为公比的等比数列，其和为【点睛】本题考查等比数列应用以及等比数列求和公式，考查基本分析求解能力，属基础题15.已知f（x）=，则f{f[f（﹣2）]}=．参考答案：π+1【考点】函数的值．

【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】利用表达式分别求出f（﹣2）=0，f（0）=π，f（π）=π+1，可得答案．【解答】解：f（﹣2）=0，f（0）=π，f（π）=π+1，所以f{f[f（﹣2）]}=f[f（0）]=f（π）=π+1，故答案为：π+1．【点评】本题考查分段函数求值问题，关键是“对号入座”．16.已知数列的通项公式为，则此数列的前项和取最小时，=

▲

．参考答案：．11或12略17.设函数，则使成立的的取值范围是

.参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知f（a）=（+）cos3α+2sin（+α）cos（﹣α）（α为第三象限角）．（Ⅰ）若tanα=3，求f（α）的值；（Ⅱ）若f（α）=cosα，求tanα的值．参考答案：【考点】三角函数的化简求值；同角三角函数基本关系的运用．【分析】（Ⅰ）利用同角三角函数的基本关系以及三角函数的诱导公式化简f（a），再进一步化弦为切，即可求出f（α）的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f（α）=﹣2cos2α﹣2cosαsinα=cosα，求出sinα+cosα和2sinαcosα的值，再进一步求出|sinα﹣cosα|的值，则tanα的值可求．【解答】解：（Ⅰ）f（a）=（+）cos3α+2sin（+α）cos（﹣α）=（）cos3α+2cosα（﹣sinα）=﹣2cos2α﹣2cosαsinα=，又tanα=3，故f（α）=；（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f（α）=﹣2cos2α﹣2cosαsinα=cosα，∴，①由①得：．∴，②故，，或，，．19.已知数列{an}的首项a1=1，前n项和为Sn，且an+1=2an+1，n∈N*．（1）证明数列{an+1}是等比数列并求数列{an}的通项公式；（2）证明：．参考答案：【考点】8K：数列与不等式的综合；88：等比数列的通项公式．【分析】（1）由an+1=2an+1，得an+1+1=2（an+1），由a1=1，得a1+1=2，由此能证明数列{an+1}是首项为2，公比为2的等比数列，从而能求出数列{an}的通项公式．（2）由，利用放缩法和等比数列前n项和公式能证明．【解答】解：（1）∵an+1=2an+1，∴an+1+1=2（an+1），又a1=1，a1+1=2，=2，∴数列{an+1}是首项为2，公比为2的等比数列．∴an+1=2n，∴数列{an}的通项公式an=2n﹣1，证明：（2）∵，∴，∴．20.根据市场调查，某商品在最近的20天内的价格与时间满足关系

{，销售量与时间满足关系，，设商品的日销售额为（销售量与价格之积）.（1）求商品的日销售额的解析式；（2）求商品的日销售额的最大值.参考答案：解：

{……6分当时∴的图象的对称轴为∴在上是减函数∴时∵∴时即日销售额的最大值为元.……12分21.已知二次函数。（1）指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；（2）画出它的图像，（3）若，求函数的最大值与最小值；

参考答案：解：（1）开口向下；对称轴