山东省聊城市琉璃寺中学高一数学文期末试题含解析

山东省聊城市琉璃寺中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知△ABC是边长为4的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值是（）A.－6 B.－3 C.－4 D.－2参考答案：A【分析】建立平面直角坐标系，表示出点的坐标，利用向量坐标运算和平面向量的数量积的运算，求得最小值，即可求解.【详解】由题意，以中点为坐标原点，建立如图所示的坐标系，则，设，则，所以，所以当时，取得最小值为，故选A.【点睛】本题主要考查了平面向量数量积的应用问题，根据条件建立坐标系，利用坐标法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2.圆锥的底面积为4π，其轴截面是正三角形，则其侧面积是()．A．2π

B．4π

C．8π

D．16π参考答案：C3.在等差数列中，若，则的值为

A.6

B.8

C.10

D.16参考答案：B4.设，则的最大值为于

A．

B．-2

C．不存在

D．以上都不对参考答案：A5.在中，角、、所对应的边分别为、、，已知，则参考答案：A6.下列函数中，是偶函数且在区间上是减函数的为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（

）A.+=1

B.+=1C.+=1

D.+=1参考答案：B设圆的圆心（-1,1）关于直线的对称点为，则，解得，所以圆的方程为+=1。8.集合的真子集共有（

）A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：C9.下列函数中，既是奇函数，又在上为增函数的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.已知平面上不重合的四点，，，满足，且，那么实数的值为

（

）

A.2

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正数x，y满足xy=1，则x2+y2的最小值为．参考答案：2【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】分析法；不等式的解法及应用．【分析】由x，y＞0，xy=1，可得x2+y2≥2xy，即可得到所求最小值．【解答】解：正数x，y满足xy=1，则x2+y2≥2xy=2，当且仅当x=y=1时，取得最小值，且为2．故答案为：2．【点评】本题考查基本不等式的运用：求最值，考查运算能力，属于基础题．12.已知则函数的解析式为________________.参考答案：略13.给出两条平行直线，则这两条直线间的距离是

参考答案：14.若，则的值为_____参考答案：15.等比数列中，如果则等于

（

）A.

B.

C.

D.1参考答案：D16.某小组有三名女生，两名男生，现从这个小组中任意选出一名组长，则其中一名女生小丽当选为组长的概率是___________。参考答案：1/5略17.在平面区域内任意取一点，则的概率是参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一只小船以10m/s的速度由南向北匀速驶过湖面，在离湖面高20米的桥上，一辆汽车由西向东以20m/s的速度前进（如图），现在小船在水平面上的P点以南的40米处，汽车在桥上Q点以西的30米处（其中PQ⊥水平面），请画出合适的空间图形并求小船与汽车间的最短距离．（不考虑汽车与小船本身的大小）．参考答案：设经过时间t汽车在A点，船在B点（如图），则，，，且有，，．设小船所在平面为确定的平面为，记，由得．又水平面，即．作，则．连接，则．再由，得，所以，所以时最短，最短距离为．

19.（10分）已知的终边过点(其中，（1）求及的值。（2）化简并求的值；参考答案：（1）（2）原式=

原式=20.已知函数为奇函数。(1）求的值；（2）证明：函数在区间（1，）上是减函数；(3）解关于x的不等式.参考答案：（1）函数为定义在R上的奇函数，

……（2分）（2）证明略

（4分）(II）由是奇函数，又，且在（1，）上为减函数，解得不等式的解集是

（4分）略21.计算：(1)(2)已知，，求．（其值用a，b表示）参考答案：原式=-------------------------2分

-------------------------------------4分-------------------------------------------6分（2）---------------------8分