福建省泉州市安溪县2023届九年级中考二模数学试卷(含解析)

2023年福建省泉州市安溪县中考二模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在，，，这四个实数中，最小的是（

）A． B． C． D．2．某同学在实践活动上设计了如图所示的艺术字“中”，则几何体“中”字的俯视图是（

）

A．

B．

C．

D．

3．在人体血液中，红细胞的直径约为，数据0.00077用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．4．《国语•楚语》记载：“夫美也者，上下、内外、大小、远近皆无害焉，故曰美．”这一记载充分表明传统美的本质特征在于对称和谐．下列四个图案中，是轴对称图形的是（

）A．

B．

C．

D．

5．下列计算中，正确的是（

）A． B． C． D．6．如图，A、B两地被池塘隔开，小康通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一他点C，然后测出AC，BC的中点M、N，并测量出MN的长为18m，由此他就知道了A、B间的距离．下列有关他这次探究活动的结论中，错误的是(

)A．AB＝36m B．MN∥AB C．MN＝CB D．CM＝AC7．如图，的顶点位于正方形网格的格点上，若，则满足条件的是（）A． B．C． D．8．清溪中学在劳动基地开展主题为“春种秋收”的劳动教育活动，九年级（1）班师生共参与了剪枝、锄地、除草、浇水、施肥五项实践活动，已知五个项目的参与人数分别是，则这组数据的众数和中位数分别是（

）A．11，9 B．10，9 C．10，11 D．11，119．如图，是半圆的直径，是半圆上两点，且满足，，则的长为（

）

A． B． C． D．10．若二次函数的图象经过点，当自变量分别取时，对应的函数值分别为，则下列说法一定正确的是（

）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则二、填空题11．因式分解：______．12．已知数轴上表示数和的点到原点的距离相等，则的值为__________．13．清溪中学在劳动基地开展主题为“春种秋收”的劳动教育活动，九年级学生小安从前枝、锄地、除草、浇水、施肥五项实践活动中随机选择一项参加，则他选到“锄地”的概率是__________．14．n边形内角和度数为，则该n边形的边数是_____．15．如图，已知，则__________．16．如图，函数的图象分别交轴，轴于点，函数的图象分别交轴，轴于点，直线交于点，反比例函数的图象经过点，若四边形的面积为6，则的值为__________．三、解答题17．计算：．18．先化简，再求值：，其中．19．如图，交于点，在与中，有下列三个条件：①，②，③．请你在上述三个条件中选择两个为条件，另一个能作为这两个条件推出来的结论，并证明你的结论（只要求写出一种正确的选法，若多选的只按第一种选法评分，后面的选法不给分）（1）你选的条件为____________、____________，结论为____________；（2）证明你的结论．20．根据教育部发布的《义务教育劳动课程标准（2022年版）》要求，2022年秋季开学起，劳动课将成为中小学生的一门独立课程．学期初清溪中学为了解本校学生对劳动课的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：

(1)在扇形统计图中，“非常重视”所占的圆心角的度数为__________，请补全条形统计图；(2)对劳动课“非常重视”的4人中有一名男生，三名女生，若从中随机抽取两人作为“劳动教育宣传大使”，请利用画树状图法或列表法，求出恰好抽到的都是女生的概率．21．如图，是半圆的直径，与半圆相切于点，连接并延长，交的延长线于点．

(1)求证：；(2)若的半径为，求的长．22．清溪中学为了落实“劳动课”，决定组织七年级600名师生在劳动基地开展主题为“春种秋收”的劳动教育活动．因为基地距离学校较远，需租用车辆来接送师生，经与车队商议，学校决定租用载客量分别为40人/辆的大巴车和25人/辆的小客车，已知租用1辆大巴车比租用1辆小客车的租金贵300元，租用2辆大巴车和3辆小客车的租金一样多．(1)求每辆大巴车和小客车的租金；(2)该学校要租用大巴车和小客车共20辆，在确保每一位参加活动的师生都有座位的情况下，如何租车最省钱？最低费用是多少？23．如图，在中，．

(1)在的延长线上，求作点，使得（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；(2)在（1）的条件下，若，求的值．24．如图，在正方形中，是边上一点，是边上一点，，过点作，垂足为，连接平分，交于点．(1)若，则的度数为__________；(2)求证：；(3)若，求的长．25．已知抛物线经过．

(1)求与的关系式；(2)若点在抛物线上，求的取值范围；(3)当时，如图，将抛物线平移，且平移后的抛物线的顶点与原点重合．若点是抛物线上分别位于轴两侧的两个点，直线交轴于点，过作轴的垂线，交轴于点，交的延长线于点．求证：四边形是平行四边形．

参考答案：1．C解析：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数比较大小绝对值大的反而小，据此判断即可．根据实数大小比较的方法，可得，所以最小的数是．故选：C2．A解析：解：从上边看得到的图象是：

．故选：A．3．C解析：．故选：C．4．B解析：解：A，C，D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；B选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：B．5．A解析：解：A、，故A正确；B、，故B错误；C、，故C错误；D、，故D错误．故选：A．6．C解析：解：因为M、N是AC，BC的中点，∴MN//AB，B正确；MN＝AB，∵MN的长为18m，∴AB=2MN=36m，A正确；∵CM=AC，D正确.∵AB不一定等于CB，C错误.故本题选C.7．A解析：A．，故该选项符合题意，B．，故该选项不符合题意，C．，故该选项不符合题意，D．，故该选项不符合题意，故选：A．8．D解析：解：由题意，11出现两次，次数最多，∴众数为11；将数据按大小顺序排列为：7，9，11，11，12，故中位数为11；故选：D．9．C解析：如图，连接，

∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴的长为．故选：C．10．B解析：解：∵二次函数的图象经过点，当时，∴抛物线的对称轴为直线设，∵∴，A.若，则或，∴的符号不确定，故该选项不正确，不符合题意；B.若，则，∴，故该选项正确，符合题意；C.若，则，或，则的符号不确定，故该选项不正确，不符合题意；D.若，则，或或或，则的符号不确定，故该选项不正确，不符合题意；故选：B．11．解析：解：．故答案为：．12．解析：解：由题意得：，∴，∴，故答案为：．13．/0.2解析：九年级学生小安从前枝、锄地、除草、浇水、施肥五项实践活动中随机选择一项参加，则他选到“锄地”的概率是．故答案为：．14．解析：解：由题意，得：，∴；故答案为：．15．26°/26度解析：解：，，，，，．故答案为：．16．4解析：解：∵函数的图象分别交轴，轴于点，令，解得，令，解得，∴两点坐标为，，∵函数的图象分别交轴，轴于点，令，解得，令，解得，∴两点坐标为，，∵直线交于点，令，解得：，把代入得：，∴，过点E作轴，轴，如图所示，∴，，∴，，∵四边形的面积是6，∴，即，解得：，∵点E在第一象限，∴，∴，∴，故答案为：4．17．解析：解：原式18．，解析：解：原式当时，原式19．(1)，，；(2)见解析解析：解：(1)选择的条件为，，需要证明的结论为：；(2)由对顶角相等可知：，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD(AAS)，∴．20．(1)18°，见解析(2)解析：（1）解：调查的总人数为，对劳动课“重视”的人数为，，补全条形统计图如下：

（2）解：画出树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中抽到的都是女生的结果有6种，所以恰好抽到的都是女生的概率为．21．(1)见解析(2)解析：（1）证明：如图，连接，

为半圆的直径，是半圆的切线，，与半圆相切于点，，.，，，.（2）解：在中，，，，，，，．22．(1)每辆大巴车的租金为900元，每辆小客车的租金为600元(2)租用大巴车7辆，租用小客车13辆最省钱，最低费用是14100元解析：（1）解：设每辆大巴车的租金为元，每辆小客车的租金为元，由题意得，解得，∴每辆大巴车的租金为900元，每辆小客车的租金为600元.（2）解：设租用大巴车辆，则租用小客车辆，费用为元，根据题意得：，解得，由题意得∵，∴随的增大而增大.∵为整数，且∴当时，取得最小值，最小值为，∴租用大巴车7辆，租用小客车13辆最省钱，最低费用是14100元．23．(1)见解析(2)解析：（1）利用尺规作图如图，点为所求．

依据：有作图，，∵，∴；（2）法一：如图，过点作于点，过点作于点．

，，.，，，即，，解得，（舍去）．设，，，，，，在Rt中，，，，解得，，．法二：如图，过点作于点，取的中点，连接．

，，．，，，即，，解得舍去）．是直角三角形，，，，，，，，即．，，，，．24．(1)67.5°(2)见解析(3)解析：（1）解：∵，∴，∵四边形是正方形，∴，∴，∴，∵，∴；（2）证明：过点A作，垂足为，，四边形是正方形，，，，，，，在和中，，，，，，，，，，平分，；（3）解：如图，过点作于点，四边形是正方形，为对角线，，，，，，，，，，在中，，，