山西省晋中市灵石县2023届九年级上学期12月月考数学试卷(含解析)

2022－2023学年第一学期12月教学水平调研卷九年级数学（说明：本试卷闭卷笔答，全卷共6页，满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．第Ⅰ卷（客观卷）30分一、选择题（每小题3分，共30分）1.一个几何体如图水平放置，它的主视图是（）A. B. C. D.答案：B解析：解：由题意知，该几何体的主视图为，故选：B．2.如图，点P在的边上，要判断，添加下列一个条件，不正确的是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：A、由，满足两组对角相等，可判断，故此选项不符合题意；B、由，满足两组对角相等，可判断，故此选项不符合题意；C、由，但夹角不相等，不能判断，故此选项符合题意；D、由，满足两边对应成比例且夹角相等，可判断，故此选项不符合题意，故选：C．3.一次函数和反比例函数的图象如图所示，若，则x的取值范围是（）A.或 B.或C.或 D.或答案：B解析：解：由图可知，当，的取值范围为或．故选B．4.小明将自己的核酸检测二维码打印在面积为的正方形纸上，如图所示，为了估计图中黑色部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在左右，据此可以估计黑色部分的面积约为()A. B. C. D.答案：D解析：解：∵经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，∴可以估计黑色部分的面积约为，故选D．5.如图是冬奥会首钢滑雪大跳台赛道的剖面图，剖面图的一部分可抽象为线段，已知坡长为m米，坡角为α，则坡的铅垂高度为（）A.米 B.米 C.米 D.米答案：B解析：解：由题意可得：，则坡的铅垂高度为（米）．故选：B．6.一元二次方程的根的情况是（）.A.没有实数根 B.只有一个实数根C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根答案：D解析：解：根据题意得，，有两个不相等的实数根．故选：D．7.两个反比例函数：和：在第一象限内的图象如图所示，设点P在上，轴于点C，交于点A，轴于点D，交于点B，则四边形的面积为（）A.1 B.2 C.3 D.4答案：A解析：解：∵轴，轴，∴，，∴四边形的面积．故选：A．8.如图，的顶点在正方形网格的格点上，则的值为（）A. B.1 C. D.答案：A解析：解：如图所示，过点C作于H，设网格小正方形边长为1，由题意得，∴，∴，∴，∴，故选A．9.如图，点F在平行四边形的边上，延长交的延长线于点E，交于点O，若，则的值为（）A. B. C.2 D.答案：C解析：解：∵四边形是平行四边形，∴，，∴，，∴，∴，∴，则，∵，，∴，∴，故选：C．10.如图，菱形ABCD中，AC交BD于点O，DE⊥BC于点E，连接OE，若∠BCD＝50°，则∠OED的度数是（）A.35° B.30° C.25° D.20°答案：C解析：解：∵四边形ABCD是菱形，∠BCD=50°，

∴O为BD中点，∠DBE=∠ABC=65°．

∵DE⊥BC，

∴在Rt△BDE中，OE=OB=OD，

∴∠OEB=∠OBE=65°．

∴∠OED=90°-65°=25°．

故选：C．第Ⅱ卷（主观卷）90分二、填空题（每题3分，共15分）11.在△ABC中，若，则∠C的度数是_____．答案：解析：解：∵，∴，即，，∴，∴．故答案为：105°．12.如图，在矩形中，对角线与相交于点O，，则的周长为______．答案：9解析：因为，矩形中，对角线与相交于点O，，所以，所以，因为的周长为，故答案为：9．13.某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为29米的篱笆围成，已知墙长为18米，为方便进入，在墙的对面留出1米宽的门（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米，苗圃园的面积为100平方米，根据题意列方程为_____________________．答案：解析：解：根据题意可知：篱笆长加门的宽度为：，则苗圃园另一边的长度为：，即可列方程有：，故答案为：．14.如图，为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点P处与地面的距离为米，且满足，若盲区的长度是6米，则车宽的长度为______米．答案：##详解】解∶如图，过点P作于点Q，交于点M，设米，∵，∴米，根据题意得：四边形是矩形，∴，∴，∴，即，解得：，∴米，即车宽的长度为米．故答案为：15.如图所示，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数在第一象限内的图象经过点D，交BC于点E．若，则k的值为___________．答案：解析：解：∵，∴设，则，点D坐标为，∵，∴，∵，∴点，∵反比例函数经过点D、E，∴，解得：或（舍），则，故答案为：．三、解答题（共75分）16.（1）解方程：（2）答案：（1），；（2）解析：解：（1）方程化为，则，∴，；（2）．17.2022年10月12日16:01，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，神舟十四号航天员陈冬、刘洋、蒸旭哲作为“太空教师”，为广大青少年再度带来了又一堂精彩绝伦的太空科普课，航天员老师分别为大家演示了微重力环境下毛细效应实验、水球变“懒”实验、太空趣味饮水以及旋转类演示实验“会调头的扳手”，小明的物理老师组织全班同学开展“我爱科学”活动，分享观看四个实验后的感想．老师将四个实验的名称分别写在四张完全相同的卡片上，背面朝上，每位同学随机抽取一张，做好记录后放回，并向同伴分享对应实验的观看收获．（1）小明抽到写有“会调头的扳手”卡片，并分享观后收获的概率为___________；（2）通过列表或树状图，求出小明和同桌小华恰好都抽到写有“会调头的扳手”卡片，并分享观后收获的概率．答案：（1）（2）【小问1详解】解：小明抽到写有“太空抛物实验”卡片，并分享观后收获的概率为；故答案为：；【小问2详解】解：“毛细效应实验、水球变“懒”实验、太空趣味饮水、会调头的扳手”四个实验分别用A、B、C、D表示，根据题意画图如下：由树状图（表）可知，共有16种情况，且每种情况等可能性，其中小明和同桌小华恰好都分享“会调头的扳手”的情况有一种，则小明和同桌小华恰好都抽到写有“会调头的扳手”卡片，并分享观后收获的概率是．18.某校为了预防新冠病毒的侵袭，每天对学校教室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图所示），现测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6mg，请你根据题中所提供的信息，解答下列问题．（1）药物燃烧时y关于x的函数关系式为；药物燃烧后y与x的函数关系式为；（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少多少分钟后学生才能回到教室？答案：（1）；（2）从消毒开始，至少30分钟后学生才能回到教室？【小问1详解】解：设药物燃烧时y关于x的函数关系式为，将代入，得，∴药物燃烧时y关于x的函数关系式为；设药物燃烧后y与x的函数关系式为，将代入，得，∴药物燃烧后y与x的函数关系式为；【小问2详解】解：将代入中，得，∴从消毒开始，至少30分钟后学生才能回到教室．19.如图，在中，，点是边的中点，连接，分别过点，作，交于点，连接，交于点．（1）求证：四边形是矩形；（2）若，，则的长为___________．答案：（1）证明见解析；（2）．【小问1详解】解：证明∶∵，点D是边的中点，∴，∵，∴四边形是平行四边形，∵，∴平行四边形是矩形；【小问2详解】解：如下图，过点E作于F，∵，∴，∵四边形是矩形，∴，∵，∴，∴，∵，∴．∴，故答案为．20.解决问题：邓州公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔7月份到9月份的销量，该品牌头盔7月份销售500个，9月份销售720个，且从7月份到9月份销售量的月增长率相同．（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；（2）若此种头盔的进价为30元/个，经市场预测，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？答案：（1）该品牌头盔销售量的月增长率为；（2）该品牌头盔的实际售价应定为50元/个．【小问1详解】解：设该品牌头盔销售量的月增长率为x，由题意得：，解得：，（不合题意，舍去），答：该品牌头盔销售量的月增长率为；【小问2详解】解：设该品牌头盔的实际售价应定为y元/个，由题意得：，整理得：，解得：，，∵尽可能让顾客得到实惠，∴，答：该品牌头盔的实际售价应定为50元/个．21.期中测试临近，学生都在紧张的复习中，小甘和小西相约周末去图书馆复习，如图，小甘从家A地沿着正东方向走900m到小西家B地，经测量图书馆C地在B地的北偏东15°，C地在A地的东北方向．（1）求的距离；（结果精确到1m）（2）两人准备从B地出发，突然接到疾控中心通知，一名确诊的新冠阳性患者昨天经过了C地，并从C地沿着南偏东22°走了1800m到达D地，根据相关要求，凡是确诊者途经之处800m区域以内都会划为管控区，问：小西家会被划为管控区吗？请说明理由（参考数据：，，，，，）．答案：（1）（2）小西家会被划为管控区，理由见解析【小问1详解】解：如图，过点B作于E，由题意，，，，∴，在中，，在中，，∴，答：的距离为；【小问2详解】解：小西家会被划为管控区．理由为：如图，过B作于F，由题意，，，则，∵在中，，，∴，在中，，∵，∴小西家会被划为管控区．22.综合与时间问题情境：如图1，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，连接BE，过点E分别作AC，BE的垂线，分别交直线BC，CD于点F，G．试猜想线段BF和CG的数量关系，并加以证明．（1）数学思考：请解答上述问题．（2）问题解决：如图2，在图1的条件下，将“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，其他条件不变．若，，求的值．（3）问题拓展：在（2）的条件下，当点E为AC的中点时，请直接写出的面积．答案：（1），证明见解析（2）（3）【小问1详解】解：，证明如下：∵四边形ABCD是正方形，∴，，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，在和中，∴，∴．【小问2详解】∵四边形ABCD矩形，∴，∴，∵，∴,∴，,∴,又∵，∴,∴，∴，∴，∵在中，，∴在中，，∴．【小问3详解】连接，交于，过点作于，如图所示：四边形是矩形，且对角线交于，，，，，，又，，，，，，，，又，，，，，即，，即，，，又点是的中点，且，是的中位线，，，，，．23.综合与探究如图，已知在平面直角坐标系中，一次函数的图像经过点A、B，反比例函数的图像也经过点A，且点A横坐标是2.（1）求一次函数的解析式．（2）点C是x轴正半轴上的一点，连接，，过点C作