2023年中考数学真题汇编-锐角三角函数

中考数学真题汇编:锐角三角函数

一、选择题

Lcos300的值等于（）

A.2B.2C.1

D.4

【答案】B

2.如图，◎4过点ao.o）,C（A°）,No,1）,点月是工轴下方©4上的一点，连接80,RH,那么

/OEQ的度数是0"

A.1<B.30*C.45"D.60"

【答案】B

3.如图，一把直尺，60°的直角三角板和光盘如图摆放，，为60°角与直尺交点，48=4,那么光盘

的直径是（）

A.3

B.班

C.6

D.S

【答案】1）

4.如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部£点处测

得旗杆顶端的仰角£斗£力=」…，升旗台底部到教学楼底部的距离=7米，升旗台坡面切的坡度

f=10.75,坡长「八二、米，假设旗杆底部到坡面切的水平距离1米，那么旗杆48的高度约为

教

学

楼

O（参考数据：川道£岭号，（、mF后,。.工号，⑶再£9±L6）DE

A.12.6米B.13.1米C.14.7米D.16.3米

【答案】B

5.一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向，继续向南航行30海里到

达C点时，测得海岛B在C点的北偏东15°方向，那么海岛B离此航线的最近距离是（结果保存小数点

后两位）（参考数据：诋lO'SU）0

A.4.64海里B.5.49海里C.6.12海里D.6.21海里

【答案】B

6.如图，两根竹竿四和4〃斜靠在墙喈上，量得NADC=S,那么竹竿力6与4〃的长度之比为

0

tanasin夕stnacos^

A.Su。B.《ecC.D.ms

【答案】B

.J

7.如图，在RLL18C中，£C=90,.18=5,BC=3,那么cosB的值是0

3

A.三

B.

c.

D.I

【答案】A

8.如图，电线杆CD的高度为h,两根拉线AC与BC相互垂直，NCAB=a,那么拉线BC的长度为（A、

D、B在同一条直线上）（）

A.B.TTJMC.tanaD.hecosa

【答案】B

二、填空题

9.如图.--艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行,在」处测得岛礁P在东北方向上，继续航行

1.5小时后到达7?处此时测得岛礁P在北偏东30.方向，同时测得岛礁P正东方向上的避风港”在北偏东

60’方向为了在台风到来之前用最短时间到达”处,渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行

小时即可到达（结果保存根号）

18.6

［答案］—s-

10.如图，旗杆高AB=8m,某一时刻，旗杆影子长BC=16m,那么tanC=。

1

【答案】2

11.如图，把三角形纸片折叠，使点汉、点r都与点，重合，折痕分别为D尸，FG,得到

4二中6区=30匕，假设•江=EG=2衣厘米，那么△.超C的边劣C的长为膻米.

4

【答案】67

12.如图，在菱形一中，tanJ=.V分别在边.1ZZ5c上，将四边形WNB沿RfV翻

Dy

折，使」月的对应线段RP经过顶点力，当五户14/1时，下飞的值为.

2

【答案】7

13.如图，将含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系，顶点AB分别落在x、y轴的正半轴上，

N0AB=60°,点A的坐标为(1,0),将三角板ABC沿x轴右作无滑动的滚动(先绕点A按顺时针方向旋

转60°,再绕点C按顺时针方向旋转90°,…)当点B第一次落在x轴上时，那么点B运动的路径与坐

标轴围成的图形面积是.

【答案】JI

14.如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB,飞机上的测量人员在C处测得A,B两点的俯角

分别为45°和30°.假设飞机离地面的高度CH为1200米，且点H,A,B在同一水平直线上，那么这条

江的宽度AB为米［结果保存根号〕.

【答案】1200^-120.0

15.如图，在菱形ABCD中，AB=2,NB是锐角，AE_LBC于点E,M是AB的中点，连结MD,ME.假设

NEMD=90°,那么cosB的值为。

百-1

【答案】

16.如图，△.<5c中，&4c5=909,$侬=/，40=1二将△.15C绕点C顺时针旋转

90°得到△•■rs'cp为线段f9上的动点，以点尸为圆心，p才长为半径作一p,当-p与

△.15。的边相切时，-P的半径为.

156102

【答案】F■或TT

1

17.在△ABC中，ZC=90°,假设tanA=2,那么sinB=.

邛

【答案】M

18.如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点

0,那么tanZA0D=.

【答案】2

19.如图，菱形ABOC的AB,AC分别与。。相切于点D、E,假设点D是AB的中点，那么/DOE

【答案】600

20.如图。在」＞J的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点.L48C的顶点都在格点上，那么

W的正弦值是

【答案】T

三、解答题

21.计算：^+(-2018)0—4sin45°-

【答案】原式=奉+1-侦#2・3

22.随着中国经济的快速开展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起.高铁大大缩短了时空距

离,改变了人们的出行方式.如图，4,R两地被大山阻隔，山」地到H地需要绕行C地，假设打通穿山隧

道，建成」，月两地的直达高铁，可以缩短从』地到7?地的路程.：二《遂3二.、：，，

"=640公里，求隧道打通后与打通前相比，从」地到R地的路程将约缩短多少公里？［参考数据:

【答案】解：如图，过点C作CDLAB,垂足为D,

在RtZ^ADC和Rt^BCD中，VZCAB=30°,ZCBA=45°,

BD=CD=320,BC=32附,

AC=640.CD=320,AD=

/.AC+BC=640-32Chj/.2-1088,AB=AD+BD=320/3-320-864,1088-864=224（公

里）.答：隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短224公里.

23.如图，甲、乙两座建筑物的水平距离sr为7s川，从甲的顶部」处测得乙的顶部D处的俯角为48°,

测得底部C处的俯角为58°,求甲、乙建筑物的高度1月和（结果取整数）.参考数据：

1.1.1,Hr*；：」1..60.

由题意可知，8r=7S,二：匚；「，ZJCBsSS0,■”，

可得四边形HCDE为矩形.

:.ED=BC=：$,DC=EB.

在曲A.15C中，1an/用46=露，•惰23°々78x1.60^175.

/XT

在的.A乂区。中，【anZ皿=诟，...4屈_康%忸n4&p.

:.EB=ABBC>-taniflAWMO-WUl^'BS.

Dt.1=FS.J'S.

答：甲建筑物的高度约为12Z”,乙建筑物的高度“约为3&”.

24.如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱.“7的高为11米，灯杆48与灯柱.在T的夹角

NX=11。°,路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域n尸氏为18米，从八、厂两处测得路灯R的

仰角分别为a和B,且tano=6,0116=全求灯杆用的长度.

【答案】解：过点B作BFLCE于点F,过点作AGLBF于点G

B

VZBAC=120°,ZGAC=90°

・・・NBAG=120°-90°=30°

设BF=x

在Rt^BDF中,tana=^=6,即。/=今在R©EF中，匕的=器*，*"=*'；DE=DF+EF

...*十?L1S解之：*=12

/.BG=BF-GF=12-U=1

在RtZXABG中，ZBAG=30°

/.AB=2BG=2

25.如图，点0是_1』50的边』7?上一点，。。与边JC相切于点石，与边BC,分别相交于点八，F,

且八户=FP.

(1)求证：ZC—90；

(2)当AC=3,$皿'=?时，求/月的长.

【答案】(1)证明：连接OE,BE.VDE=EF,.*.DF=FF,

:.喧区=£DBE'：OE=OB.K0EB二O'BE^OEB=^DBE.,.OEZ/BC.

：。0与边AC相切于点E,二OE±AC..'.BCIAC,

AZC=90°.

(2)解：在aABC中，ZC=90°,BC=3,/.AB=5.设。0的半径为r,那么」0=5在

RtAAOE中,

・Y.155

••O>••

26.11照间距系数反映了房屋日照情况，如图①，当前后房屋都朝向正南时，日照间距系数

其中