江西省上饶市高三下学期第三次高考模拟考试数学（文）试题

上饶市2018届第三次高考模拟考试试题卷数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A． B． C． D．2.若（为虚数单位），则（）A． B． C． D．3.已知为等差数列，，则的前9项和（）A．9 B．17 C．72 D．814.从集合中随机选取一个数，则方程表示离心率为的椭圆的概率为（）A． B． C． D．5.如图所示的程序框图输出的结果为30，则判断框内的条件是（）A．？ B． C． D．6.设，为正三角形中边上的两个三等分点，且，则（）A． B． C． D．7.设，满足约束条件则的取值范围为（）A． B． C． D．8.如图所示，某几何体的三视图是三个半径均为1的圆，且每个圆中的直径相互垂直，则它的体积为（）A． B． C． D．9.由射线（）逆时针旋转到射线（）的位置所成角为，则（）A． B． C． D．10.已知正三棱柱，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A． B． C． D．11.双曲线（，）的右焦点关于渐近线的对称点在双曲线的左支上，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．12.已知函数，，若对任意给定的，关于的方程在区间上总存在唯一的一个解，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.曲线在处的切线方程为．14.已知是上的偶函数，且在单调递增，若，则的取值范围为．15.已知抛物线，焦点为，过点的直线交抛物线于，两点，则的最小值为．16.已知等比数列的首项是1，公比为3，等差数列的首项是，公差为1，把中的各项按如下规则依次插入到的每相邻两项之间，构成新数列：，，，，，，，，，，…，即在和两项之间依次插入中个项，则．（用数字作答）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在中，．（1）若，求的最大值；（2）若，，，为垂足，求的值．18.上饶市委、市政府在上饶召开上饶市全面展开新能源工程动员大会，会议动员各方力量，迅速全面展开新能源工程工作．某企业响应号召，对现有设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了200件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在内的产品视为合格品，否则为不合格品．图1是设备改造前的样本的频率分布直方图，表1是设备改造后的样本的频数分布表．（1）完成列联表，并判断是否有的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关；设备改造前设备改造后合计合格品不合格品合计（2）根据图1和表1提供的数据，试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较；（3）根据市场调查，设备改造后，每生产一件合格品企业可获利200元，一件不合格品亏损150元，用频率估计概率，则生产1000件产品企业大约能获利多少元？附：0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635．19.如图所示，已知正三棱锥，为中点，过点作截面交，分别于点，，且，分别为，的中点．（1）证明：平面；（2）若，，求三棱锥的体积．20.已知椭圆：（）的离心率，左、右焦点分别为、，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点，线段的垂直平分线交于点．（1）求点的轨迹的方程；（2）当直线与椭圆相切，交于点，，当时，求的直线方程．21.已知函数．（1）讨论函数的单调性；（2）若对恒成立，求的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修44：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数）；直线：（，）与曲线相交于，两点，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系．（1）求曲线的极坐标方程；（2）记线段的中点为，若恒成立，求实数的取值范围．23.选修45：不等式选讲已知函数，．（1）当时，求不等式的解集；（2）设，且当时，都有，求的取值范围．上饶市2018届第三次高考模拟考试数学（文科）试题卷答案一、选择题15:610:11、12：二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解：（1），∵，∴，∴，∴当时，有最大值．（2）由余弦定理可知，故，又∵，∴．18.解：（1）根据图1和表1得到列联表：设备改造前设备改造后合计合格品172192364不合格品28836合计200200400将列联表中的数据代入公式计算得：．∵，∴有的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关．（2）根据图1和表1可知，设备改造后为合格品的概率约为，设备改造前产品为合格品的概率约为，即设备改造后合格率更高，因此，设备改造后性能更好．（3）用频率估计概率，1000件产品总大约有960件合格品，40件不合格品，，所以该企业大约获利186000元．19.（1）证明：∵为中点，∴，∵，∴平面，又∵，分别为，的中点，∴，∴平面．（2）解：在中，，，故（为底面中心），又由．20.解：（1）由，得，，故，，依条件可知，∴的轨迹是以为准线，为焦点的抛物线，∴的方程为．（2）显然当斜率不存在时，不符合条件．当斜率存在时，设：，由消得，∵与相切，∴，得，①又由消得，设，，则，，且有得，，∵，∴，得，联立①，得，故方程为．21.，当时，∵，∴，∴，，，，∴在递减，递增；当时，∵，；，，，，∴在递增，递减，递增；当时，∵，∴在递增；当时，∵，；，；，，∴在递增，递减，递增．（2）由（1）可知当时，在递增．∴，得，当时，在递减，递增，∴，得，综上所述，．22.解：（1）∵曲线的参数方程为（为参数），∴所求