江苏省徐州市贾汪中学高三数学理模拟试题含解析

江苏省徐州市贾汪中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数定义在区间（-3，7）上，其导函数如右图所示，则函数在区间（-3，7）上极小值的个数是__________个．

A.2

B.3

C.4

D.5

参考答案：B提示：由图象可得波谷即为极小值。2.如果那么

A．y<x<1

B．x<y<1

C．1<x<y

D．1<y<x参考答案：D本题考查了对数的性质与不等式的知识，容易题。易知，所以，故选D。3.已知是定义在R上的奇函数，且，当时，则的值为A.-6 B.-5

C.

D.参考答案：答案：D4.已知正项等比数列{a}满足：，若存在两项使得，则的最小值为A.

B.

C.

D.不存在参考答案：A因为，所以，即，解得。若存在两项，有，即，，即，所以，即。所以，当且仅当即取等号，此时，所以时取最小值，所以最小值为，选A.5.对于函数，若在其定义域内存在两个实数、（＜），使当时，函数的值域也是，则称函数为“闭函数”。若函数是闭函数，则的取值范围是

（

）A.

B

C

D

参考答案：D略6.满足M?{1，2，3，4，5}，且M∩{1，2，3}={1，3}的集合M的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D【考点】1E：交集及其运算．【分析】根据M∩{1，2，3}={1，3}得到1，3∈M，即可得到结论．【解答】解：依题意集合M可能为{1，3}，{1，3，4}，{1，3，5}，{1，3，4，5}．故选：D7.已知向量=（1，2），=（cos，sin），∥，则tan=（

）

A．

B．－

C．2

D．－2参考答案：C8.

“斗拱”是中国古代建筑中特有的构件，从最初的承重作用，到明清时期集承重与装饰作用于一体。在立柱顶、额枋和檐檩间或构架间，从枋上加的一层层探出成弓形的承重结构叫拱，拱与拱之间垫的方形木块叫斗。如图所示，是“散斗”（又名“三才升”）的三视图，则它的体积为（

） A.

B.

C.53

D.参考答案：B9.已知二次函数的图象如图所示,则它与轴所围图形的面积（）A． B．

C． D．参考答案：B略10.如图，菱形的边长为，,为的中点，若为菱形内任意一点（含边界），则的最大值为（

）A.

B.

C.

D.9参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数

()的图像过定点,点在曲线

上运动,则线段中点轨迹方程是

．参考答案：12.已知直线与直线，若，则实数的值为

．参考答案：1或2略13.在△ABC中，D是AC边的中点，A=，cos∠BDC=﹣，△ABC的面积为3，则sin∠ABD=

，BC=

．参考答案：，6．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】过B作BH⊥AC于H，则cos∠BDH==，设DH=2k（k＞0），则BD=k，BH=k，在Rt△ABH中，由∠A=，得AH=k，从而AD=3k，AC=6k，由S△ABC==3=3，求出BC=6，再由，能求出sin∠ABD．【解答】解：过B作BH⊥AC于H，则cos∠BDH==，设DH=2k（k＞0），则BD=k，∴BH==k，在Rt△ABH中，∠A=，∴AH==k，∴AD=3k，AC=6k，又S△ABC=×AC×BH==3=3，解得k=1，∴BC=6，在△ABD中，，∴解得sin∠ABD=．故答案为：，6．14.已知点在内，，设则_______.参考答案：因为所以向量，将放在平面直角坐标系中，如图，因为所以。因为，所以点在直线上，设，则。由，得，即，所以，即。15.给出下列命题，其中正确的命题是__________（把所有正确的命题的选项都填上）．①函数和的图象关于直线对称．②在上连续的函数若是增函数，则对任意均有成立．③底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥．④若为双曲线上一点，、为双曲线的左右焦点，且，则或⑤已知函数的交点的横坐标为的值为参考答案：略16.函数的图象与x轴所围成的封闭图形面积为．参考答案：【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】利用定积分表示封闭图形的面积，然后计算即可．【解答】解：∵，∴函数的图象与x轴所围成的封闭图形面积为+=+=．故答案为：．【点评】本题考查了利用定积分求曲边梯形的面积；关键是利用定积分表示出封闭图形的面积，然后计算．17.设（），若△的内角满足，则____________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，角所对的边分别为，且满足.求角的大小；求的最大值，并求取得最大值时角的大小.参考答案：解：由正弦定理得因为，所以.从而.又，所以，则------------------------------------------------------6由知，，于是===-----------------------------------8因为，所以.从而当，即时，取最大值2.--------------------------------------------10综上所述，的最大值2，此时，.---------1219.（本小题满分13分）设，若其中．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求证：为等比数列，并求其通项公式；（Ⅲ）若其中，试比较与的大小，并说明理由．参考答案：(Ⅰ) …2分

（Ⅱ） ...3分

∴是首项为，公比为的等比数列． …4分

∴的通项公式是 …5分（Ⅲ） …6分两式相减得

∴ …7分

∴ …8分

…9分

∴只要比较与大小．当n＝１时，即 …10分当n＝2时，即 …11分当故n＝1或2时，时，．（结论不写不扣分） …13分20.如图，在四棱锥E—ABCD中，底面ABCD为边长为5的正方形，AE平面CDE，AE=3.(1)若为的中点，求证：平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值．参考答案：

略21.已知函数．（1）若，求的单调区间；（2）若有极值，对任意的，当，存在使，试比较与的大小.参考答案：（1）递增区间，递减区间；（2）.【分析】（1）的定义域为，求导，由此求得的单调区间；（2）由（1）当时，存在极值.则，设.则.令，利用导数研究函数的性质即可得到【详解】解：（1）的定义域为，当时，，单调递增.当时，,单调递减.(2)由（1）当时