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文档简介
2022-2023学年河南省南阳市田庄中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆C1:=1(a>b>0)与圆C2:x2+y2=b2,若在椭圆C1上存在点P,过P作圆的切线PA,PB,切点为A,B使得∠BPA=,则椭圆C1的离心率的取值范围是()A. B. C. D.参考答案:A【考点】椭圆的简单性质.【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】利用O、P、A、B四点共圆的性质及椭圆离心率的概念,综合分析即可求得椭圆C的离心率的取值范围.【解答】解:连接OA,OB,OP,依题意,O、P、A、B四点共圆,∵∠BPA=,∠APO=∠BPO=,在直角三角形OAP中,∠AOP=,∴cos∠AOP==,∴|OP|==2b,∴b<|OP|≤a,∴2b≤a,∴4b2≤a2,即4(a2﹣c2)≤a2,∴3a2≤4c2,即,∴,又0<e<1,∴≤e<1,∴椭圆C的离心率的取值范围是[,1),故选:A.【点评】本题考查椭圆的离心率,考查四点共圆的性质及三角函数的概念,考查转化与方程思想,属于难题.2.若不等边锐角三角形的三个内角成等差数列,则最大的边与最小的边的边长比值的取值范围为()A.(1,2) B.(1,3) C.(2,+∞) D.(3,+∞)参考答案:A【考点】正弦定理.【专题】计算题;转化思想;分析法;解三角形.【分析】设三角形的三边从小到大依次为a,b,c,因为锐角△ABC三内角A、B、C的度数成等差数列得到B为60°,然后利用余弦定理表示出cosB得到一个关系式,根据三角形为锐角三角形得到a2+b2﹣c2>0,把求得的关系式代入不等式即可求得最大边c与最小边a比值即m的范围.【解答】解:设三角形的三边从小到大依次为a,b,c,因为三内角的度数成等差数列,所以2B=A+C,则A+B+C=3B=180°故可得B=60°,根据余弦定理得:cosB=cos60°==,于是b2=a2+c2﹣ac,又因为△ABC为锐角三角形,故a2+b2﹣c2>0,于是2a2﹣ac>0,即<2,∵c>a,即:>1,则m=∈(1,2).故选:A.【点评】此题考查学生掌握等差数列的性质及钝角三角形三边的平方关系,灵活运用余弦定理化简求值,是一道中档题.3.已知直线PQ的斜率为,将直线绕点P顺时针旋转60°所得的直线的斜率是()A. B. C.0 D.﹣参考答案:A【考点】直线的点斜式方程.【专题】数形结合;转化思想;直线与圆.【分析】直线PQ的斜率为,可知:直线PQ的倾斜角为120°,将直线绕点P顺时针旋转60°所得的直线的倾斜角为60°,即可得出.【解答】解:直线PQ的斜率为,可知:直线PQ的倾斜角为120°,将直线绕点P顺时针旋转60°所得的直线的倾斜角为60°,因此斜率是.故选:A.【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系,考查了数形结合的方法、推理能力与计算能力,属于中档题.4.已知抛物线y2=4px(p>0)上一点M到该抛物线焦点F的距离|MF|=3p,则直线MF的斜率为()A.±2 B.±1 C.± D.±参考答案:A【分析】设P(x0,y0)根据定义点M与焦点F的距离等于M到准线的距离,求出x0,然后代入抛物线方程求出y0即可求出坐标.然后求解直线的斜率.【解答】解:根据定义,点M与准线的距离也是3P,设M(x0,y0),则M与准线的距离为:x0+p,∴x0+p=3p,x0=2p,∴y0=±2p,∴点M的坐标(2p,±2p).直线MF的斜率为:=±2.故选:A.5.某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了5次试验,收集数据如下:加工零件x(个)1020304050加工时间y(分钟)6469758290经检验,这组样本数据具有线性相关关系,那么对于加工零件的个数x与加工时间y这两个变量,下列判断正确的是()A.成正相关,其回归直线经过点(30,75)B.成正相关,其回归直线经过点(30,76)C.成负相关,其回归直线经过点(30,76)D.成负相关,其回归直线经过点(30,75)参考答案:B【考点】线性回归方程.【专题】概率与统计.【分析】根据表中所给的数据,得到两变量为正相关,求出横标和纵标的平均数,得到样本中心点,进而得到结论.【解答】解:由表格数据知,加工时间随加工零件的个数的增加而增加,故两变量为正相关,又由=30,=(64+69+75+82+90)=76,故回归直线过样本中心点(30,76),故选:B.【点评】本题考查线性相关及回归方程的应用,解题的关键是得到样本中心点,为基础题.6.某人朝正东方向走xkm后,向右转150°,然后朝新方向走3km,结果他离出发点恰好km,那么x的值为(
)A.
B.2
C.2或
D.3参考答案:C7.下列选项叙述错误的是(
)A.命题“若,则”的逆否命题是“若,则”B.若为真命题,则、均为真命题C.若命题,,则,
D.“”是“”的充分不必要条件参考答案:B略8.在等差数列中,已知,则的值为(
)A.
B.
C.
D.参考答案:C9.在100件产品中有6件次品,现从中任取3件产品,至少有1件次品的不同取法的种数是(
)A.
B.CC
C.C-C
D.A-A参考答案:C10.直线x+6y+2=0在x轴和y轴上的截距分别是(
)
A、
B、
C、
D、-2,-3参考答案:C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知二次函数的导函数为,,f(x)与x轴恰有一个交点,则的最小值为_______.参考答案:212.用数学归纳法证明的过程中,由递推到时,等式左边增加的项是
.参考答案:C略13.已知集合,函数的定义域为。(1)求集合.(2)求。
参考答案:(1)由题由解得,即(2)所以.略14.已知直线l的极坐标方程为2ρsin(θ﹣)=,点A的极坐标为A(2,),则点A到直线l的距离为
.参考答案:【考点】Q4:简单曲线的极坐标方程.【分析】把极坐标方程转化为直角坐标方程,然后求出极坐标表示的直角坐标,利用点到直线的距离求解即可.【解答】解:直线l的极坐标方程为2ρsin(θ﹣)=,对应的直角坐标方程为:y﹣x=1,点A的极坐标为A(2,),它的直角坐标为(2,﹣2).点A到直线l的距离为:=.故答案为:.15.在平面上,我们如果用一条直线去截正方形的一个角,那么截下的一个直角三角形,按图所标边长,由勾股定理有:c2=a2+b2.设想正方形换成正方体,把截线换成如图的截面,这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O-LMN,如果用S1,S2,S3表示三个侧面面积,S4表示截面面积,那么类比得到的结论是________.参考答案:S+S+S=S略16.在等比数列{an}中,,,则
.参考答案:-6在等比数列{an}中,a2a4++a4a6=36,2a3a5∴(a3)2+2a3a5+(a5)2=36,即(a3+a5)2=36,∵a7<0,∴a3=a1q2<0,a5=a1q4<0,即a3+a5<0,则a3+a5=﹣6,故答案为:﹣6
17.已知正四面体A﹣BCD的棱长为12,则其内切球的半径是.参考答案:【考点】球的体积和表面积.【专题】综合题;方程思想;综合法;立体几何.【分析】作出正四面体的图形,确定球的球心位置为O,说明OE是内切球的半径,运用勾股定理计算即可得到.【解答】解:如图O为正四面体ABCD的内切球的球心,正四面体的棱长为4,所以OE为内切球的半径,设OA=OB=R,在等边三角形BCD中,BE=12×=4,AE==4.由OB2=OE2+BE2,即有R2=(4﹣R)2+48解得,R=.其内切球的半径是.故答案为:.【点评】本题考查正四面体的内切球半径的求法,考查学生的计算能力,正确求出半径是关键.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知椭圆(a>b>0)的离心率,过点A(0,-b)和B(a,0)的直线与原点的距离为.(1)求椭圆的方程.(2)已知定点E(-1,0),若直线y=kx+2(k≠0)与椭圆交于C、D两点.问:是否存在k的值,使以CD为直径的圆过E点?请说明理由.参考答案:略19.已知线段AB的端点B的坐标是(4,3),端点A在圆(x+1)2+y2=4上运动,求线段AB的中点M的轨迹.参考答案:略20.(本小题满分14分)已知函数,为实数,().(Ⅰ)若,求函数的极值;(Ⅱ)若,且函数有三个不同的零点,求实数的取值范围.参考答案:(14分)当.
……2分令,得,或.且,.
……4分(Ⅰ)(1)当时,.当变化时,、的变化情况如下表:0+0-0+↗↘↗∴当时,在处,函数有极大值;在处,函数有极小值.
……8分(2)当a<0时,2a<0.当变化时,、的变化情况如下表:2a0+0-0+↗↘↗∴当a<0时,在x=2a处,函数有极大值;在x=0处,函数有极小值.
……12分
(Ⅱ)要使函数有三个不同的零点,必须.
解得.∴当时,函数有三个不同的零点.
……14分略21.如图,在三棱锥中,⊥底面,是的中点,已知∠=,,,,求:(1)三棱锥的体积(2)异面直线与所成的角的余弦值.
参考答案:略22.(本小题满分12分)已知是一个公差大于0的等差数列,且满足.
(Ⅰ)求数列的通项公式:
(Ⅱ)等比数列满足:,若数列,求数列
的前n项和.参考答案:解:(Ⅰ)设等差数列的公差为d,
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