专题01 二次函数的图像与性质（原卷版）

第一讲二次函数的图像与性质目录TOC\o"1-1"\h\u必备知识点 1考点一y=ax2（a≠0）图像与性质 3考点二y=a(x-h)2+k（a≠0）的图像与性质 4考点三y=ax2+bx+c（a≠0）的图像与性质 7知识导航知识导航必备知识点1.函数大致图像开口方向向上向下向上对称轴（y轴）（y轴）（y轴）增减性当x＜0时，y随x的增大而减小当x＞0时，y随x的增大而增大当x＜0时，y随x的增大而增大当x＞0时，y随x的增大而减小当x＜0时，y随x的增大而减小当x＞0时，y随x的增大而增大顶点（0，0）（0，0）（0，0）最值最小值y=0最大值y=0最小值y=0【总结】：①a＞0，开口方向向上，有最小值；a＜0，开口方向向下，有最大值②|a|越大，开口越小，函数值变化越快2.函数大致图像开口方向向上向上向下对称轴增减性当x＜2时，y随x的增大而减小当x＞2时，y随x的增大而增大当x＜-2时，y随x的增大而减小当x＞-2时，y随x的增大而增大当x＜-2时，y随x的增大而减大当x＞-2时，y随x的增大而增小顶点（2，0）（-2，0）（-2，0）最值最小值y=0最大值y=0最小值y=0【总结】：①函数的对称轴为x=h②仍满足函数的平移规则：左加右减3.函数大致图像开口方向向上向上向上对称轴顶点（1，2）（-1，-4）（-1，4）最值最小值y=2最小值y=-4最大值y=4【总结】：①函数的对称轴为x=h，最大值为k，顶点为（h，k）②仍满足函数的平移规则：左加右减，上加下减4.函数大致图像开口方向向上向上向下对称轴与y轴交点（0，3）（0，-3）（0，3）顶点（1，2）（-1，-4）（-1，4）最值最小值y=2最小值y=-4最大值y=4将转化为的形式为：，那么将转化为的形式为：即【总结】：①a决定抛物线开口方向及大小②c决定抛物线与y轴交点③抛物线的对称轴：④抛物线的顶点考点一y=ax2（a≠0）图像与性质1．关于函数y＝3x2的性质表述，正确的一项是（）A．无论x为何实数，y的值总为正 B．当x值增大时，y的值也增大 C．它的图象关于y轴对称 D．它的图象在第一、三象限内2．抛物线y＝﹣2x2不具有的性质是（）A．对称轴是y轴 B．开口向下 C．当x＜0时，y随x的增大而增大 D．顶点是抛物线的最低点3．抛物线y＝x2，y＝﹣2x2，y＝x2共有的性质是（）A．开口向下 B．顶点是坐标原点 C．都有最低点 D．当x＞0时，y随x的增大而增大4．如图为图像，那么可能是如下（）图A．B．C．D．考点二y=a(x-h)2+k（a≠0）的图像与性质1．抛物线y＝﹣（x﹣1）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣1，3） B．（1，3） C．（﹣1，﹣3） D．（1，﹣3）2．若二次函数y＝2（x﹣1）2﹣1的图象如图所示，则坐标原点可能是（）A．点A B．点B C．点C D．点D3．关于二次函数y＝3（x+1）2﹣7的图象及性质，下列说法正确的是（）A．对称轴是直线x＝1 B．当x＝﹣1时，y取得最小值，且最小值为﹣7 C．顶点坐标为（﹣1，7） D．当x＜﹣1时，y的值随x值的增大而增大4．顶点为（﹣2，1），且开口方向、形状与函数y＝﹣2x2的图象相同的抛物线是（）A．y＝﹣2（x﹣2）2﹣1 B．y＝2（x+2）2+1 C．y＝﹣2（x+2）2﹣1 D．y＝﹣2（x+2）2+15．对于任何实数h，抛物线y＝﹣x2与抛物线y＝﹣（x﹣h）2的相同点是（）A．顶点相同 B．对称轴相同 C．形状与开口方向相同 D．都有最低点6．抛物线y＝（x﹣a）2+a﹣1的顶点一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．一次函数y＝hx+k的图象过一、三、四象限，则二次函数y＝a（x﹣h）2+k的顶点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．抛物线y＝x2+1的图象大致是（）A．B．C．D．9．在平面直角坐标系中，二次函数y＝a（x﹣h）2（a≠0）的图象可能是（）A．B． C．D．10．已知函数y＝a（x﹣h）2+k，其中a＜0，h＞0，k＜0，则下列图象正确的是（）A．B． C．D．11．已知二次函数y＝a（x﹣h）2+k的图象如图所示，直线y＝ax+hk的图象经过第几象限（）A．一、二、三 B．一、二、四 C．一、三、四 D．二、三、四12．已知二次函数y＝a（x﹣h）2+k（a，h，k为常数）在坐标平面上的图象通过（0，5）、（15，8）两点．若a＜0，0＜h＜10，则h之值可能为下列何值？（）A．5 B．6 C．7 D．813．在平面直角坐标系中，直线y＝ax+h与抛物线y＝a（x﹣h）2的图象不可能是（）A．B． C．D．14．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣kx+1与二次函数y＝x2+k的大致图象可以是（）A．B． C．D．15．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝mx+n与二次函数y＝nx2+m的大致图象可以是（）A．B． C．D．16．二次函数y＝a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y＝mx+n的图象经过（）象限．A．一、二、三 B．一、二、四 C．二、三、四 D．一、三、四17．已知抛物线y＝a（x﹣h）2+k（a、h、k为常数，a≠0）经过图中A（2，2）和B（9，9）两点，则下列判断正确的是（）A．若h＝3，则a＜0 B．若h＝6，则a＞0 C．若h＝4，则k＜2 D．若h＝5，则k＞918．设函数y＝a（x﹣h）2+k（a，h，k是实数，a≠0），当x＝1时，y＝1；当x＝8时，y＝8，（）A．若h＝4，则a＜0 B．若h＝5，则a＞0 C．若h＝6，则a＜0 D．若h＝7，则a＞0考点三y=ax2+bx+c（a≠0）的图像与性质1．用配方法将二次函数y＝x2﹣2x﹣4化为y＝a（x﹣h）2+k的形式为（）A．y＝（x﹣2）2﹣4 B．y＝（x﹣1）2﹣3 C．y＝（x﹣2）2﹣5 D．y＝（x﹣2）2﹣62．二次函数y＝﹣x2+4x+7的顶点坐标和对称轴分别是（）A．（2，11），x＝2 B．（2，3），x＝2 C．（﹣2，11），x＝﹣2 D．（﹣2，3），x＝23．已知抛物线y＝x2+mx的对称轴为直线x＝2，则关于x的方程x2+mx＝5的根是（）A．0，4 B．1，5 C．1，﹣5 D．﹣1，54．已知二次函数y＝mx2﹣4mx（m为不等于0的常数），当﹣2≤x≤3时，函数y的最小值为﹣2，则m的值为（）A．± B．﹣或 C．﹣或 D．或25．已知二次函数y＝﹣x2+2x+1，当a≤x≤0时，y取得最小值为﹣2，则a的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．26．二次函数y＝ax2+b的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b的图象可能是（）A． B． C． D．7．一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+bx在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A．B． C．D．8．一次函数y＝kx+k与二次函数y＝ax2的