2021年人教版中考一模考试《数学试卷》含答案解析

人教版数学中考综合模拟检测试题

学校班级姓名成绩

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选

项，其中只有一个是正确的.

1.—2020的相反数是（）

1

A.2020B.-2020C.±2020D.-------

2020

2.计算0-6*指结果是（）

A.-4B.-273C.-272D.272

3.如图是由五个相同的小正方体搭成的几何体，它的右视图是（）

4.冠状病毒属于病毒，最先是1937年从鸡身上分离出来，病毒颗粒的平均直径为100纳米（1米=1。9

纳米），呈球形或椭圆形，具有多形性.将“100纳米”换算成米用科学记数法可表示为（）

A.1x10-7米B.0.1x10-8米C.1义1。9米D.IxlOT米

5.一副三角板如图所示放置，使直线;上♦，则N1的度数是（）

A.45°B.60°C.75°D.85°

6.若点（X］，M）、（%，%）都是反比例函数〉=-正图象上的点，并且％<0<%，则下列结论中正确的是

x

（）

A.X；>x2B.尤1<尤2C,%>x2D.Xj<x2

7.十三届全国人大三次会议于2020年5月22日在北京召开，为了解本校九年级学生对本次大会的了解程

度，小李老师随机调查了部分学生，并把调查结果制成如下不完整的统计图：表示：非常了解；3表示:

比较了解；C表示：一般了解；。表示：完全不了解）

学生对人大会议了解程度条形统计图

学生对人大会议了解程度扇形统计图

请根据统计图信息，判断下列结论正确的是（)

A.调查的学生总数为50人B.C等次的人数为5人

C.m=8D.n=5

8.某学校开展植树活动，连续三年植树共1820棵.已知第一年植树500棵，若该校第二年植树和第三年植

树的平均增长率均为x,则下面所列方程正确的是（）

A.500(1+x)2=1820B.500+500(1+x)2=1820

C.500+500(1+%)+500(1+2%)=1820D.500+500(1+x)+500(1+x)2=1820

9.在同一平面直角坐标系中，函数丁=4%2+6%（。20）与，=一℃一6的图象可能是（）

10.如图，四边形ABCD中，AT>=DC=3,垂直N&4D的角平分线于C,E为AZ）的中点，连接班•则

图中两个阴影部分面积之差的最大值（)

A.1.5B.3C.4.5D.9

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

b2a

n.化简a------的结果是.

Ia7a-b

12.一个等腰三角形的两边长分别为2或6,则这个等腰三角形的周长是.

13.如图，用圆规在NMON的两边上分别截取Q4、OB,使CM=QB,再分别以点A、B为圆心，04长

为半径作弧，两弧交于点C,连接A3、BC、CA,若AB=2，OC=4,贝UsinNAOB的值为.

14.把一张两边长分别为2、1的矩形纸片。43。放入平面直角坐标系中，使。4、0C分别落在x轴、y轴

正半轴上，将纸片Q43c沿对角线08折叠，使点A落在A'的位置上，则点A'的坐标为

三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

'(3、

3x+5<4xH—

15.解不等式组：\I2,，并求出它的整数解

-.x-2

16.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索

子却量竿，却比竿子短一托”其大意为：现有一根竿和一根绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将

绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.求绳索长和竿长.

四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

17.在12x12网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知格点AA5C(顶点是网格线的交点的三角形叫格

点三角形)的顶点坐标4—1,—1),B(-3,-1).

(----1------------------1----------(一-丁--|------1----1

I____I____I__±___1_____I__________L__L___I_____I____I

(1)画出AA5C关于y轴对称的片。一并写出点C1的坐标；

(2)以。为位似中心，在网格内画出将AABC放大2倍后的△432c2.

18.如图，海警船甲位于海岛P的北偏东30。方向，距海岛80海里的A处，沿AP方向以12海里/时的速度

驶向海岛P.同时，海警船乙从海岛P出发，沿东南方向匀速驶离海岛P执行任务，2小时后海警船乙在

海警船甲的正南方向.求海警船乙的航行速度.(结果保留根号)

北

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.观察下列按顺序排列的等式：

111111111

2^3-2-3;而一§―“而一丁丁

（1）猜想第〃（九为正整数）个等式为：；

（2）已知直线y=—（"［）x+工（“为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为S“，利用上题的结论

n+2〃+2

求S1+S2+S3+LL+S2020的值.

20.如图，在直角三角形ABC中，ZC=90°,ZB=60°.在AB上有一点。，以。为圆心，为半径

作。O,与相切于点。，。。交AB于点E.

（1）连接AD,求证：AD平分NC4B；

（2）若BE=26-3，求阴影部分的面积.

六、（本题满分12分）

21.九年级某班组织甲、乙两队同学参加定点投篮趣味比赛，每队有6位选手，每场比赛两队各派1人进行现

场比赛，每人投20次，投中得2分，满分为40分，两队一共进行了6场比赛.体育委员整理了这6场比赛

的成绩，并制成如下统计表.

场次一二三四五六

甲队成绩

343638383430

（单位：分）

乙队成绩

3438363634n

（单位：分）

根据以上信息回答下面的问题：

（1）若甲、乙两队成绩的平均数相同，①求”的值；②求甲、乙两队成绩数据的方差，并指出哪一队的成

绩更稳定；

（2）在（1）的条件下，若从所有成绩为34分的选手中随机抽取两人对其投篮情况进行分析，请用列表法

求抽到的两位选手均来自同一队的概率.

七、（本题满分12分）

22.某公园广场上新安装了一排音乐喷泉装置，其中位于中间的喷水装置。4（如图）喷水能力最强，水流

从A处喷出，在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，水流喷出的高度》（山）与水平距离》（加）之间符

7

合二次函数关系式丁=一必+3工+^（龙＞0）.

（1）求水流喷出的最大高度是多少米？此时最高处离喷水装置。4的水平距离为多少米？

（2）现若在音乐喷泉四周摆放花盆，不计其他因素，花盆需至少离喷水装置Q4多少米外，才不会被喷出

水流击中？

八、（本题满分14分）

23.已知等腰三角形BED顶点。在等边三角形ABC的边AC上，ZBDE=UQO,BD=DE.

（1）如图1,若BC=2,E在BC延长线上.

①求CE的长；

②延长ED,交AB于点口，证明：BFBD=EFCD-,

（2）如图2,当B、C、E三点不共线时，取AE中点为“，连接DM.

求证：DM=-CD.

2

答案与解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选

项，其中只有一个是正确的.

1.—2020的相反数是（）

1

A.2020B.-2020C.±2020D.-------

2020

【答案】A

【解析】

【分析】

直接利用相反数的定义得出答案.

【详解】解：-2020的相反数是：2020.

故选：A.

【点睛】本题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键.

2.计算0-ex#的结果是（）

A.-4B.-2A/3C.—20D.2&

【答案】C

【解析】

【分析】

根据二次根式的运算法则，先算乘法再算减法即可得到答案；

【详解】解：舟&>=叵-区区=亚-屈=6-3形=-2血，

故选：C

【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键；

3.如图是由五个相同的小正方体搭成的几何体，它的右视图是（）

【答案】B

【解析】

【分析】

找到从右面看所得到的图形即可.

【详解】从右面看可得到从左往右两列正方形的个数依次为：1,2,

故选B.

【点睛】本题考查了几何体的视图知识，右视图是从物体的右面看得到的视图.

4.冠状病毒属于病毒，最先是1937年从鸡身上分离出来，病毒颗粒的平均直径为100纳米（1米=109

纳米），呈球形或椭圆形，具有多形性.将“100纳米”换算成米用科学记数法可表示为（）

A1x10-7米B.0.1义1。-8米C.1x109米D.lxl（）T米

【答案】A

【解析】

【分析】

先将100纳米换算成0.0000001米，再用科学计数法表示出来即可.

【详解】•••1米=1。9纳米，

100纳米=0.0000001米，

.,-0.0000001米=1x10-7米

故选：A.

【点睛】本题考查科学记数法，解题的关键是正确理解科学记数法，本题属于基础题型.

11

5.一副三角板如图所示放置，使直线aj_b，则N1的度数是（）

A.45°B.60°C.75°D.85°

【答案】C

【解析】

【分析】

根据平行线的判定和性质以及对顶角的性质，得到/I所在三角形中其它角的度数，然后根据三角形内角和

公式计算即可.

【详解】解：如图

A

：.ZC=60°,ZF=45°,

•..直线a垂直直线b,ZB=90°,

；.EF〃BC,

ZANE=ZC=60°,

ZCNF=ZANE,

NCNF=60°,

AZ1=180°-ZF-ZCNF=180o-45°-60o=75°.

故答案为C.

【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，对顶角的性质，三角形内角和公式，解决本题的关键是正确理

解题意，熟练掌握三角形内角和公式.

6.若点(%,%)、(与％)都是反比例函数>=-也图象上的点，并且％<0<%，则下列结论中正确的是

X

()

A.xx>x2B.<x2C.玉>x2D.玉<x2

【答案】A

【解析】

【分析】

J?

根据函数的解析式得出反比例函数y=-注图象在第二、四象限，求出点（士，%）在第二象限的图象上,

x

点（9，%）在第四象限的图象上，再逐个判断即可.

【详解】解：淫威反比例函数y=-变图象中，-四<0，

x

•••图象分布在第二、四象限，每个象限内y随x的增大而增大，第二象限内所有点对应y值都是正值，第

四象限内所有点对应y值都是负值，

%<°<%，

二点（花，,）在第四象限，（3,%）在第二象限,

X]>，

故选：A-

【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质以及反比例函数图象上点的坐标特点，正确应用反比例函数的

性质是解题关键.

7.十三届全国人大三次会议于2020年5月22日在北京召开，为了解本校九年级学生对本次大会的了解程

度，小李老师随机调查了部分学生，并把调查结果制成如下不完整的统计图：（A表示：非常了解；3表示:

比较了解；C表示：一般了解；。表示：完全不了解）

学生对人大会议了解程度条形统计图

人数

10

8

6

4

2

0ABCD等次

学生对人大会议了解程度扇形统计图

请根据统计图信息，判断下列结论正确的是(

A.调查的学生总数为50人B.。等次的人数为5人

C.〃1=8D.n=5

【答案】B

【解析】

【分析】

根据等级B的人数以及所占的百分数，即可得到调查的总人数；根据90°占一个圆的四分之一，得到n的

值；用总人数乘以C所占的百分数即可得到C等次的人数；用减法计算即可得到m的值；一一判断即可得

到答案；

【详解】解：调查的人数里面B等次的有10人，所占百分比为：50%,

故调查的总人数为：10+50%=20人，故选项A错误；

因为90°占一个圆的四分之一，则〃=100+4=25,故D选项错误；

故调查的C等次人数为：20x-=5人，故B正确；

加=100—5—50—25=20，故C选项错误；

故选：B；

【点睛】考查主要考查了扇形统计图、条形统计图，从两个统计图中获取数量及数量之间的关系是解决问

题的关键.

8.某学校开展植树活动，连续三年植树共1820棵.已知第一年植树500棵，若该校第二年植树和第三年植

树的平均增长率均为x,则下面所列方程正确的是()

A.500(1+%)2=1820B.500+500(1+x)2=1820

C.500+500(1+%)+500(1+2%)=1820D.500+500(1+%)+500(1+x)2=1820

【答案】D

【解析】

【分析】

第一年植树500棵，则第二年植树500。+力棵，第三年植树500(1+%)2棵，从而可得答案.

详解】解：由第一年植树500棵，则第二年植树500(1+”棵，第三年植树500(1+x)2棵，

500500fk+)500行=),

故选D.

【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，掌握列一元二次方程解决实际问题是解题的关键.

9.在同一平面直角坐标系中，函数丁=依2+汝(。20)与丁=一公一/?的图象可能是()

【解析】

【分析】

由丁=依2+汝过原点可排除B、c两项，再根据二次函数的性质和一次函数的性质对A、D两项分别判断

a、6的符号，进而可得答案.

【详解】解：由y=a—+/?%过原点可知B、C两项不符合题意；

A项，对y=a%2+匕%,由图象可以判断：a>0,b<0,而对于丁=一依一人，由图象可以判断：a<0,b

>0,所以本选项图象错误，不符合题意；

D项，对>=℃2+人X,由图象可以判断：a<0,b<0,而对于丁=一依一6,由图象可以判断：a<0,b

<0,所以本选项图象正确，符合题意.

故选：D.

【点睛】本题主要考查了一次函数和二次函数的图象与性质，属于基本题型，熟练掌握一次函数和二次函

数的图象与性质是正确判断的关键.

10.如图，四边形ABCD中，AT>=DC=3,6C垂直N&4D的角平分线于C,E为A£>的中点，连接班;.则

图中两个阴影部分面积之差的最大值（）

A.1.5B.3C.4.5D.9

【答案】C

【解析】

【分析】

延长交AQ的延长线于点H.设AC交班于点。，首先证明SAOBC—5小成=5〃,当CD_LAC时,

△ACD的面积最大.

【详解】解：延长交AD的延长线于点设AC交助于点。，

.ACLBH,

ZACB=ZACH=90°,

:.ZABC+ZBAC^90°,ZH+ZHAC=90°,

ZBAC=ZHAC,

：.ZABC=ZH,

,ACLBH,

:.BC=CH,

.CD=DA,

：.ZDCA=ZDAC,

ZDAC+ZH=90°,ZDCA+ZDCH=90°,

'8

:.ZDCH=AH,

：.CD=DH=AD,;AE=ED，

••^AABE~~SbCDH~\ABH

・「S^OBC~-S^CB~S^ABE~^ACIH~\DCH~\ADC，

；AD=CD=3,

19

・•・当CDLAO时，AACD的面积最大，最大面积为一x3x3=1.

22

故选C.

【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质，三角形中线的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想

思考问题，属于中考选择题中的压轴题.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

/2

ba

n.化简a-----------的结果是

\aa-b

【答案】a+b.

【解析】

分析】

先计算括号内的减法，再算乘法，约分后可得结果.

a

【详解】解:a---------

a)a-b

a2-b1a(〃+/?)(〃一/?)a

aa-baa-b

=a+b.

故答案为：a+b.

【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键.

12.一个等腰三角形的两边长分别为2或6,则这个等腰三角形的周长是

【答案】14

【解析】

【分析】

分类讨论：底边为2cm,底边为6cm,根据三角形的周长公式，可得答案.

【详解】解：①当腰长为2cm时，则三角形的三边长分别是2cm,2cm,6cm,

V2+2<6,构成不了三角形，故舍；

②当腰长为6cm时，则三角形三边长分别是6cm,6cm,2cm,

V2+6>6,则可构成三角形，

，三角形的周长=6+6+2=14(cm),

故答案：14.

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，利用了等腰三角形的性质，三角形三边的关系，分类讨论是解题

关键.

13.如图，用圆规在NMON的两边上分别截取。4、0B,使,再分别以点A、3为圆心，04长

为半径作弧，两弧交于点C,连接A3、BC、CA,若AB=2，0C=4,则sin/AOB的值为.

4

【答案】-

【解析】

【分析】

根据作法判定出四边形Q4CB是菱形，根据已知可求菱形边长为逐，再根据面积法求出菱形的高AD,进

而根据余弦函数的定义求出结果.

【详解】解析：过点A作垂足为。，由尺规作图可知四边形。4cB为菱形，

J.ABLOC,BQ=^AB=1,OQ=^OC=2,

OB=y/o^+BQ2=722+12=75，

=-AB-C>C=-x2x4=4,

22

..S菱形=OB-AD=y[5AD=4,

.•»=¥

4A/5

在HfAAOD中，...„DAD4.

OA非5

4

故答案为：y.

【点睛】本题主要考查了菱形的判定与性质、涉及了三角形函数、勾股定理等知识，菱形的面积等于对角

线乘积的一半的性质，判定出四边形OACB是菱形是解题的关键.

14.把一张两边长分别为2、1的矩形纸片Q43C放入平面直角坐标系中，使。4、0C分别落在x轴、V轴

正半轴上，将纸片Q43c沿对角线08折叠，使点A落在A的位置上，则点A'的坐标为.

【答案】W或。IJ

【解析】

【分析】

分两种情况讨论：当。4=1时，如图1,设A3交OC于点作APLOC于尸，由折叠的性质、平行

线的性质和等腰三角形的判定可得设OM=BM=x,则在处△3CM中，根据勾股定理即可

构建方程求出无，然后根据三角形的面积和勾股定理即可求出AP和。尸的长，从而可得点A的坐标；第二

种情况：当0A=2时，如图2,同情况1的方法解答即可.

【详解】解：分两种情况讨论：

当Q4=l时，如图1,设A'B交0C于点作APLOC于P,由题意得AAOBMAAQS,

ZOAM=ZOAB=90°,OA=OA=1,ZABO=ZABO>

•：OC//AB,：.ZABO=ZBOC,

：.ZBOC=ZABO,

：.MB=M0,

设0〃=3凹=%,则MC=2—X,

则在中，根据勾股定理得3。2+。以2=.2,即俨+Q—%产=/，解得x=°,

4

0M=~,:.AM=ylOM^-OA12=-,

44

ii（~）A'.A'I\/[3

根据三角形的面积可得一OA!-AM=-OM-AP,即AP=------------=

22OM5

2

OP=y/OA'-A'P~=!,所以A'的坐标为A

第二种情况：当0A=2时，如图2,

设AO交BC于点作APJL5C于尸，由题意得儿403三乙4'。5,

:.ZBA'M=ZOAB^90°,AB=AB=1>ZAOB=ZAOB,

-：BC//AO,：.ZAOB=ZOBC,

：.ZOBC=ZAOB,：.MB=MO,

设=则MC=2—x,

则在MCOM中，根据勾股定理得0。2+侬2=0“2,即E+Q—工了=/,解得％=3,

4

53

OM=-,AM=2-OM=-,

44

iiR/VAM3

根据三角形的面积可得一BA;A!M=-BM-AP,即A'P=一■——=

22BM5

,--------------446

：.BP=^BA'2-A'P2=-,：.CP=2——=-,

555

图2

3468

故答案为:或

5J55J5

【点睛】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定、勾股定理以及三角形

的面积等知识，属于常考题型，熟练掌握上述知识、灵活应用方程思想是解题的关键.

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

3x+5<4^%+~

15.解不等式组：《,并求出它的整数解

x-5<--

3

【答案】—l<x<一，整数解为0,1,2,3,4

4

【解析】

【分析】

根据解不等式的步骤，分别解不等式组的两个不等式，再取其解集公共部分得到不等式组的解集，再取其

整数解即可得到答案；

【详解】解：解不等式3x+5<《x+|,

去分母得：3x+5<4x+6,

移项得：—XV1,

得：x>-l,

X—2

解不等式X—5K—

3

去分母得：3%-15<-x+2,

移项得：4%W17,

17

，原不等式组的解集是-1<三］

其整数解为0,1，2,3,4；

【点睛】本题主要查考了解不等式组一一求不等式组的整数解，掌握解不等式的步骤是解题的关键；

16.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索

子却量竿，却比竿子短一托”其大意为：现有一根竿和一根绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将

绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.求绳索长和竿长.

【答案】绳索长为20尺，竿长为15尺.

【解析】

【分析】

设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于

x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论.

【详解】设绳索长、竿长分别为%尺，V尺，

x=y+5

依题意得：\x

—=y-5

12，

解得：x=20,y=15.

答：绳索长为20尺，竿长为15尺.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.在12x12网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知格点AA5C（顶点是网格线的交点的三角形叫格

点三角形）的顶点坐标4—1,-1）,B（-3,-1）.

（1）画出AABC关于y轴对称AA4G，并写出点G的坐标;

（2）以。为位似中心，在网格内画出将AA5C放大2倍后的A&B2c2.

【答案】⑴图见解析，q（2,-3）；（2）见解析

【解析】

【分析】

（1）分别作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；

（2）延长A0到4,使得。&=2。4,同法作出耳，02即可.

【详解】解：（1）如图；过A作V轴的垂线，确定A的对称点A，按同样的方法确定用,G，

顺次连接4,昂G，AA3C即为所求作的三角形，此时C"2,-3）.

（2）如图.延长A0到使得。4=2。4,同法作出不，。2,

顺次连接4，4，。2，AA为C2即为所求作的三角形,

【点睛】本题考查的是轴对称的作图，位似的作图，掌握轴对称与位似的性质是解题的关键.

18.如图，海警船甲位于海岛尸的北偏东30。方向，距海岛80海里的4处，沿AP方向以12海里/时的速度

驶向海岛尸.同时，海警船乙从海岛产出发，沿东南方向匀速驶离海岛产执行任务，2小时后海警船乙在

海警船甲的正南方向.求海警船乙的航行速度.（结果保留根号）

北

【答案】海警船乙的航行速度为14夜海里/时

【解析】

【分析】

作尸。，5C于。，在RtAPQB中，求出PQ,在RtAPQC中求出PQ,据此即可求出乙船的速度.

【详解】解:设海警船乙速度为左海里/时，2小时后海警船甲在点3处，

海警船乙在点。处，作P。，5c于。，则6P=80—2x12=56(海里)，

PC=2%海里，在RMQB中，ZBPQ=60°,

PQ=BPcos60。=56xg=28,

在RtAPQC中，ZQPC=45°,

PQ=PC-cos45。==，:.j2x=28>:.x=14y/2,

答：海警船乙的航行速度为14后海里/时.

【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用中方位角问题的求解，准确的构造直角三角形是解题的关键.

五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

19.观察下列按顺序排列的等式：

111111111

2^3~2~3'市一§―“石一丁丁

(1)猜想第九(”为正整数)个等式为：；

(2)已知直线y=一+工(〃为正整数)与坐标轴围成的三角形的面积为S“，利用上题的结论

n+2n+2

求S]+S2+S3+LL+S2020的值.

111505

【答案】(1)---------=-----------(2)

5+D5+2)〃+1〃+2'2022

【解析】

【分析】

(1)根据等式的规律进行求解即可;

(2)分别求出直线与坐标轴的交点，根据三角形面积公式求出再进行相加求解即可.

]11

【详解】解：(1)第九个等式为:

(〃+1)(〃+2)n+1n+2

(2)当x=0时，y=----

n+2

当y=0时，则—K±lx+'=O,解得x

n+2n+2n+1

,c_11111)

2〃+1〃+22(〃+1n+2)

当〃=i时,

当〃=2时，S2=；x(；—

.CCCTC1H11111TT11)

..5+S?+S[+L+S9n9n-.------1------1------FLLH------------

12320202^23344520212022)

J/11.505

2152022)2022'

【点睛】本题考查了与实数运算相关的规律，一次函数的定义，观察题目给出的等式，发现规律是解决本

题的关键.

20.如图，在直角三角形ABC中，ZC=90°,ZB=60°.在AB上有一点。，以。为圆心，Q4为半径

作。O,与6C相切于点。，。。交AB于点E.

(1)连接AD,求证：AD平分NCAB；

(2)若BE=26-3,求阴影部分的面积.

【答案】（1）见解析；（2）上一二

24

【解析】

【分析】

（1）连结。D,根据切线的性质可得OD八3C,从而得出OD〃AC,即可得出NODA=NC4O,然后根

据等边对等角可得NOZM=NQ4。，从而证出结论；

（2）设。。的半径为厂，则0。=厂，利用三角形函数表示出OB,BD的长，根据BE的长即可求出r,然

后根据扇形的面积公式和三角形的面积公式即可求出结论.

【详解】解：（1）证明：如图，连接8,

：。0与相切于点。，

:.OD±BC,即NO£>5=90。，

又,:ZC=90°,

:.OD//AC,

:.ZODA=ZCAD

在。。中，OA=OD,:.ZODA=ZOAD,

：.ZOAD^ZCAD,..AZ）平分NC4B；

（2）在HfAABC中，ZC=90°,:.ZB=6O0,

在ABOD中，OB=—°。,BD=——,

sin60°tan60°

设。。的半径为r,则BD=—r，OB=^-r

33

BE=-----1r=2y/3-3,/.r=3,

I3J

.。1623023#)3兀

…S阻影=-x—r-----7ir---------

阴黑2336024

【点睛】此题考查的是切线的性质、平行线的判定及性质、三角函数、角平分线的定义和求阴影部分的面

积，掌握切线的性质、平行线的判定及性质、角平分线的定义和扇形的面积公式是解决此题的关键.

六、（本题满分12分）

21.九年级某班组织甲、乙两队同学参加定点投篮趣味比赛，每队有6位选手，每场比赛两队各派1人进行现

场比赛，每人投20次，投中得2分，满分为40分，两队一共进行了6场比赛.体育委员整理了这6场比赛

的成绩，并制成如下统计表.

场次一二三四五六

甲队成绩

343638383430

（单位：分）

乙队成绩

3438363634n

（单位：分）

根据以上信息回答下面的问题：

（1）若甲、乙两队成绩的平均数相同，①求”的值；②求甲、乙两队成绩数据的方差，并指出哪一队的成

绩更稳定；

（2）在（1）的条件下，若从所有成绩为34分的选手中随机抽取两人对其投篮情况进行分析，请用列表法

求抽到的两位选手均来自同一队的概率.

【答案】（1）①〃=32；②,«7.7,s；«3.7,乙队的成绩更稳定；（2）!

【解析】

【分析】

（1）①根据平均数相等即可求出n的值;②由①得到的n可求得平均数，再利用方差的计算公式即可得出结

果,再根据方差越小越稳定进行计算.

（2）列表可得一共有12种等可能的情况，其中得分为34分的两位选手均来自同一队共有4种情况,再根据

概率计算公式求解即可.

【详解】解：（1）①由题意得，34+36+38+38+34+30=34+38+36+36+34+〃，

解得〃=32;

②由①易得平均数为35,

2_（34-35『+（36—35,十-35,+©8—35,+（34-35,+（30-35,

6

l2+l2+32+32+l2+52rr

=------------------x7.7

6

2_（34—35）2+（38—35）2+©6—351+（36—351+（34—35『+（32—351

-g'

12+32+12+12+12+32.-

二-------------------------------------------------«3.7,

6

S看>s\,即乙队的成绩更稳定.

（2）根据题意，在（1）中的条件下，甲、乙两队各有两位选手的成绩为34分,设甲队的这两位选手分别记

作甲1、甲2,乙队的这两位选手分别记作乙1、乙2,列表如下：

甲1甲2乙1乙2

甲1甲2甲1乙用乙2甲1

甲2甲用乙用2乙2甲2

乙1甲昌甲2乙1乙2乙1

乙2甲乙2甲2乙2乙］乙2

根据列表可知,一共有12种等可能的情况,其中得分为34分的两位选手均来自同一队共有4种情况，故尸

41

（两位选手均来自同一队）.

123

【点睛】本题主要考查了数据分析的综合应用,其中涉及到了求平均数,方差的性质应用，列表法求概率.

七、（本题满分12分）

22.某公园广场上新安装了一排音乐喷泉装置，其中位于中间的喷水装置。4（如图