2023中考数学真题专项汇编特训 专题04分式与分式方程(共56题)(原卷版+解析)

专题04分式与分式方程（56题）一、单选题1．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）方程的解是（

）A． B． C． D．2．（2023·河北·统考中考真题）化简的结果是（

）A． B． C． D．3．（2023·湖南·统考中考真题）下列计算正确的是（

）A． B． C． D．4．（2023·贵州·统考中考真题）化简结果正确的是（

）A．1 B． C． D．5．（2023·山东东营·统考中考真题）为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，东营市某中学针对七年级学生开设了“跟我学面点”烹饪课程，课程开设后学校花费6000元购进第一批面粉，用完后学校又花费9600元购进了第二批面粉，第二批面粉的采购量是第一批采购量的1.5倍，但每千克面粉价格提高了0.4元．设第一批面粉采购量为x千克，依题意所列方程正确的是（

）A． B． C． D．6．（2023·黑龙江牡丹江·统考中考真题）若分式方程的解为负数，则a的取值范围是（

）A．且 B．且C．且 D．且7．（2023·辽宁·统考中考真题）某校八年级学生去距离学校的游览区游览，一部分学生乘慢车先行，出发后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达．已知快车的速度是慢车速度的倍，求慢车的速度，设慢车的速度是，所列方程正确的是（）A． B． C． D．8．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题）如果关于的分式方程的解是负数，那么实数的取值范围是（

）A． B．且 C． D．且9．（2023·湖北恩施·统考中考真题）分式方程的解是（）A． B． C． D．10．（2023·湖北宜昌·统考中考真题）某校学生去距离学校的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，汽车的速度是（

）．A． B． C． D．11．（2023·山东日照·统考中考真题）若关于的方程解为正数，则的取值范围是（

）A． B． C．且 D．且12．（2023·四川凉山·统考中考真题）分式的值为0，则的值是（

）A．0 B． C．1 D．0或113．（2023·广西·统考中考真题）若分式有意义，则x的取值范围是（

）A． B． C． D．二、填空题14．（2023·四川巴中·统考中考真题）关于x的分式方程有增根，则．15．（2023·湖南岳阳·统考中考真题）函数中，自变量x的取值范围是．16．（2023·宁夏·统考中考真题）计算：．17．（2023·北京·统考中考真题）若代数式有意义，则实数x的取值范围是．18．（2023·江苏无锡·统考中考真题）方程的解是：．19．（2023·河北·统考中考真题）根据下表中的数据，写出a的值为．b的值为．x结果代数式2n7ba120．（2023·四川眉山·统考中考真题）关于x的方程的解为非负数，则m的取值范围是．21．（2023·福建·统考中考真题）已知，且，则的值为．22．（2023·四川成都·统考中考真题）若，则代数式，的值为．三、解答题23．（2023·四川乐山·统考中考真题）为了践行习近平总书记提出的“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某地计划在规定时间内种植梨树棵．开始种植时，由于志愿者的加入，实际每天种植梨树的数量比原计划增加了，结果提前2天完成任务．问原计划每天种植梨树多少棵？24．（2023·吉林长春·统考中考真题）随着中国网民规模突破亿、博物馆美育不断向线上拓展．敦煌研究院顺势推出数字敦煌文化大使伽瑶，受到广大敦煌文化爱好者的好评．某工厂计划制作个伽瑶玩偶摆件，为了尽快完成任务，实际平均每天完成的数量是原计划的倍，结果提前天完成任务．问原计划平均每天制作多少个摆件？

25．（2023·湖南岳阳·统考中考真题）水碧万物生，岳阳龙虾好．小龙虾产业已经成为岳阳乡村振兴的“闪亮名片”．已知翠翠家去年龙虾的总产量是，今年龙虾的总产量是，且去年与今年的养殖面积相同，平均亩产量去年比今年少，求今年龙虾的平均亩产量．26．（2023·湖南常德·统考中考真题）“六一”儿童节将至，张老板计划购买A型玩具和B型玩具进行销售，若用1200元购买A型玩具的数量比用1500元购买B型玩具的数量多20个，且一个B型玩具的进价是一个A型玩具进价的1.5倍．(1)求A型玩具和B型玩具的进价分别是多少？(2)若A型玩具的售价为12元/个，B型玩具的售价为20元/个，张老板购进A，B型玩具共75个，要使总利润不低于300元，则A型玩具最多购进多少个？27．（2023·贵州·统考中考真题）为推动乡村振兴，政府大力扶持小型企业．根据市场需求，某小型企业为加快生产速度，需要更新生产设备，更新设备后生产效率比更新前提高了，设更新设备前每天生产x件产品．解答下列问题：(1)更新设备后每天生产_______件产品（用含x的式子表示）；(2)更新设备前生产5000件产品比更新设备后生产6000件产品多用2天，求更新设备后每天生产多少件产品．28．（2023·吉林·统考中考真题）下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中M是单项式．请写出单项式M，并将该例题的解答过程补充完整．例

先化简，再求值：，其中．解：原式……29．（2023·重庆·统考中考真题）计算：(1)；(2)．30．（2023·四川宜宾·统考中考真题）计算(1)计算：．(2)化简：．31．（2023·湖北鄂州·统考中考真题）先化简，再求值：，其中．32．（2023·山东日照·统考中考真题）（1）化简：；（2）先化简，再求值：，其中．33．（2023·黑龙江牡丹江·统考中考真题）先化简，再求值：，其中．34．（2023·湖北十堰·统考中考真题）化简：．35．（2023·江苏徐州·统考中考真题）计算：(1)；(2)．36．（2023·辽宁·统考中考真题）先化简，再求值：，其中．37．（2023·浙江温州·统考中考真题）计算：(1)．(2)．38．（2023·辽宁营口·统考中考真题）先化简，再求值：，其中．39．（2023·山东东营·统考中考真题）（1）计算：；（2）先化简，再求值：，化简后，从的范围内选择一个你喜欢的整数作为x的值代入求值．40．（2023·山东临沂·统考中考真题）（1）解不等式，并在数轴上表示解集．（2）下面是某同学计算的解题过程：解：

①

②

③

④上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出正确的解题过程．41．（2023·重庆·统考中考真题）某公司不定期为员工购买某预制食品厂生产的杂酱面、牛肉面两种食品．(1)该公司花费3000元一次性购买了杂酱面、牛肉面共170份，此时杂酱面、牛肉面的价格分别为15元、20元，求购买两种食品各多少份？(2)由于公司员工人数和食品价格有所调整，现该公司分别花费1260元、1200元一次性购买杂酱面、牛肉面两种食品，已知购买杂酱面的份数比牛肉面的份数多，每份杂酱面比每份牛肉面的价格少6元，求购买牛肉面多少份？42．（2023·黑龙江·统考中考真题）2023年5月30日上午9点31分，神舟十六号载人飞船在酒泉发射中心发射升空，某中学组织毕业班的同学到当地电视台演播大厅观看现场直播，学校准备为同学们购进A，B两款文化衫，每件A款文化衫比每件B款文化衫多10元，用500元购进A款和用400元购进B款的文化衫的数量相同．(1)求A款文化衫和B款文化衫每件各多少元？(2)已知毕业班的同学一共有300人，学校计划用不多于14800元，不少于14750元购买文化衫，求有几种购买方案？(3)在实际购买时，由于数量较多，商家让利销售，A款七折优惠，B款每件让利m元，采购人员发现（2）中的所有购买方案所需资金恰好相同，试求m值．43．（2023·江苏扬州·统考中考真题）甲、乙两名学生到离校的“人民公园”参加志愿者活动，甲同学步行，乙同学骑自行车，骑自行车速度是步行速度的4倍，甲出发后乙同学出发，两名同学同时到达，求乙同学骑自行车的速度．44．（2023·辽宁营口·统考中考真题）某大型超市购进一款热销的消毒洗衣液，由于原材料价格上涨，今年每瓶洗衣液的进价比去年每瓶洗衣液的进价上涨4元，今年用1440元购进这款洗衣液的数量与去年用1200元购进这款洗衣液的数量相同．当每瓶洗衣液的现售价为36元时，每周可卖出600瓶，为了能薄利多销．该超市决定降价销售，经市场调查发现，这种洗衣液的售价每降价1元，每周的销量可增加100瓶，规定这种消毒洗衣液每瓶的售价不低于进价．(1)求今年这款消毒洗衣液每瓶进价是多少元；(2)当这款消毒洗衣液每瓶的售价定为多少元时，这款洗衣液每周的销售利润最大？最大利润是多少元？45．（2023·山东烟台·统考中考真题）中华优秀传统文化源远流长、是中华文明的智慧结晶．《孙子算经》、《周髀算经》是我国古代较为普及的算书、许多问题浅显有趣．某书店的《孙子算经》单价是《周髀算经》单价的，用600元购买《孙子算经》比购买《周髀算经》多买5本．(1)求两种图书的单价分别为多少元？(2)为等备“3．14数学节”活动，某校计划到该书店购买这两种图书共80本，且购买的《周髀算经》数量不少于《孙子算经》数量的一半．由于购买量大，书店打折优惠，两种图书均按八折出售．求两种图书分别购买多少本时费用最少？46．（2023·黑龙江牡丹江·统考中考真题）某商场欲购进A和B两种家电，已知B种家电的进价比A种家电的进价每件多100元，经计算，用1万元购进A种家电的件数与用1.2万元购进B种家电的件数相同．请解答下列问题：(1)这两种家电每件的进价分别是多少元？(2)若该商场欲购进两种家电共100件，总金额不超过53500元，且A种家电不超过67件，则该商场有哪几种购买方案？(3)在（2）的条件下，若A和B两种家电的售价分别是每件600元和750元，该商场从这100件中拿出两种家电共10件奖励优秀员工，其余家电全部售出后仍获利5050元，请直接写出这10件家电中B种家电的件数．47．（2023·江苏徐州·统考中考真题）随着2022年底城东快速路的全线通车，徐州主城区与东区之间的交通得以有效改善，如图某人乘车从徐州东站至戏马台景区，可沿甲路线或乙路线前往．已知甲、乙两条路线的长度均为，甲路线的平均速度为乙路线的倍，甲路线的行驶时间比乙路线少，求甲路线的行驶时间．

48．（2023·山东泰安·统考中考真题）为进行某项数学综合与实践活动，小明到一个批发兼零售的商店购买所需工具．该商店规定一次性购买该工具达到一定数量后可以按批发价付款，否则按零售价付款．小明如果给学校九年级学生每人购买一个，只能按零售价付款，需用3600元；如果多购买60个，则可以按批发价付款，同样需用3600元，若按批发价购买60个与按零售价购买50个所付款相同，求这个学校九年级学生有多少人？49．（2023·山东·统考中考真题）某校组织学生去郭永怀纪念馆进行研学活动．纪念馆距学校72千米，部分学生乘坐大型客车先行，出发12分钟后，另一部分学生乘坐小型客车前往，结果同时到达．已知小型客车的速度是大型客车速度的倍，求大型客车的速度．50．（2023·四川德阳·统考中考真题）2022年8月27日至29日，以“新能源、新智造、新时代”为主题的世界清洁能源装备大会在德阳举行．大会聚焦清洁能源装备产业发展热点和前瞻性问题，着力实现会展聚集带动产业聚集．其中德阳清洁能源装备特色小镇位于德阳经济技术开发区，规划面积平方公里，计划2025年基本建成．若甲、乙两个工程队计划参与修建“特色小镇”中的某项工程，已知由甲单独施工需要18个月完成任务，若由乙先单独施工2个月，再由甲、乙合作施工10个月恰好完成任务．承建公司每个月需要向甲工程队支付施工费用8万元，向乙工程队支付施工费用5万元．(1)乙队单独完工需要几个月才能完成任务？(2)为保证该工程在两年内完工，且尽可能的减少成本，承建公司决定让甲、乙两个工程队同时施工，并将该工程分成两部分，甲队完成其中一部分工程用了a个月，乙队完成另一部分工程用了b个月，已知甲队施工时间不超过6个月，乙队施工时间不超过24个月，且a，b为正整数，则甲乙两队实际施工的时间安排有几种方式？哪种安排方式所支付费用最低？51．（2023·湖北恩施·统考中考真题）先化简，再求值：，其中．52．（2023·宁夏·统考中考真题）“人间烟火味，最抚凡人心”，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源．某经营者购进了型和型两种玩具，已知用520元购进型玩具的数量比用175元购进型玩具的数量多30个，且型玩具单价是型玩具单价的倍．(1)求两种型号玩具的单价各是多少元？根据题意，甲、乙两名同学分别列出如下方程：甲：，解得，经检验是原方程的解．乙：，解得，经检验是原方程的解．则甲所列方程中的表示_______，乙所列方程中的表示_______；(2)该经营者准备用1350元以原单价再次购进这两种型号的玩具共200个，则最多可购进型玩具多少个？53．（2023·重庆·统考中考真题）计算：(1)；(2)54．（2023·四川达州·统考中考真题）（1）计算：；（2）先化简，再求值；，其中为满足的整数．55．（2023·山东泰安·统考中考真题）（1）化简：；（2）解不等式组：．56．（2023·山东·统考中考真题）先化简，再从的范围内选择一个合适的数代入求值．

专题04分式与分式方程（56题）一、单选题1．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）方程的解是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得解．【详解】解：去分母得：，解得，经检验是分式方程的解．故选：B．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法是解题的关键．2．（2023·河北·统考中考真题）化简的结果是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据分式的乘方和除法的运算法则进行计算即可．【详解】解：，故选：A．【点睛】本题考查分式的乘方，掌握公式准确计算是本题的解题关键．3．（2023·湖南·统考中考真题）下列计算正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据分式的约分可判断A，根据幂的乘方运算可判断B，根据分式的加法运算可判断C，根据零指数幂的含义可判断D，从而可得答案．【详解】解：，故A不符合题意；，故B不符合题意；，故C不符合题意；，运算正确，故D符合题意；故选D【点睛】本题考查分式的约分，幂的乘方运算，分式的加法运算，零指数幂，熟记运算法则是解本题的关键．4．（2023·贵州·统考中考真题）化简结果正确的是（

）A．1 B． C． D．【答案】A【分析】根据同分母分式加减运算法则进行计算即可．【详解】解：，故A正确．故选：A．【点睛】本题主要考查了分式加减，解题的关键是熟练掌握同分母分式加减运算法则，准确计算．5．（2023·山东东营·统考中考真题）为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，东营市某中学针对七年级学生开设了“跟我学面点”烹饪课程，课程开设后学校花费6000元购进第一批面粉，用完后学校又花费9600元购进了第二批面粉，第二批面粉的采购量是第一批采购量的1.5倍，但每千克面粉价格提高了0.4元．设第一批面粉采购量为x千克，依题意所列方程正确的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】表示出第二批面粉的采购量，根据“每千克面粉价格提高了0.4元”这一等量关系即可列方程．【详解】设第一批面粉采购量为x千克，则设第二批面粉采购量为千克，根据题意，得故选：A【点睛】本题考查列方程解决实际问题，找出题中的等量关系列出方程是解题的关键．6．（2023·黑龙江牡丹江·统考中考真题）若分式方程的解为负数，则a的取值范围是（

）A．且 B．且C．且 D．且【答案】D【分析】直接解分式方程，进而得出a的取值范围，注意分母不能为零．【详解】解：去分母得：，解得：，∵分式方程的解是负数，∴，，即，解得：且，故选：D．【点睛】此题主要考查了分式方程的解，正确解分式方程是解题关键．7．（2023·辽宁·统考中考真题）某校八年级学生去距离学校的游览区游览，一部分学生乘慢车先行，出发后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达．已知快车的速度是慢车速度的倍，求慢车的速度，设慢车的速度是，所列方程正确的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】设出慢车的速度，再利用慢车的速度表示出快车的速度，根据所用时间差为1小时列方程即可．【详解】解：设慢车的速度是，则快车的速度为，依题意得，故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．8．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题）如果关于的分式方程的解是负数，那么实数的取值范围是（

）A． B．且 C． D．且【答案】D【分析】分式方程两边乘以，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，根据分式方程的解是负数，得出不等式，解不等式即可求解．【详解】解：解得：且∵关于的分式方程的解是负数，∴，且∴且，故选：D．【点睛】本题考查了根据分式方程的解的情况求参数，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．9．（2023·湖北恩施·统考中考真题）分式方程的解是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】把分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】由得：，，，经检验：是原分式方程的解，故选：．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解题的关键是解分式方程注意要检验，避免出现增根．10．（2023·湖北宜昌·统考中考真题）某校学生去距离学校的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，汽车的速度是（

）．A． B． C． D．【答案】D【分析】设骑车学生的速度为，则汽车的速度为，根据题意可得，乘坐汽车比骑自行车少用,据此列分式方程求解．【详解】解：设骑车学生的速度为，则汽车的速度为，由题意得：，解得：，经检验：是原方程的解，且符合题意，所以，骑车学生的速度为．∴汽车的速度为故选：D．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．11．（2023·山东日照·统考中考真题）若关于的方程解为正数，则的取值范围是（

）A． B． C．且 D．且【答案】D【分析】将分式方程化为整式方程解得，根据方程的解是正数，可得，即可求出的取值范围．【详解】解：∵方程的解为正数，且分母不等于0∴，∴，且故选：D．【点睛】此题考查了解分式方程，根据分式方程的解的情况求参数，解不等式，将方程化为整式方程求出整式方程的解，列出不等式是解答此类问题的关键．12．（2023·四川凉山·统考中考真题）分式的值为0，则的值是（

）A．0 B． C．1 D．0或1【答案】A【分析】根据分式值为0的条件进行求解即可．【详解】解：∵分式的值为0，∴，解得，故选A．【点睛】本题主要考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是分子为0，分母不为0是解题的关键．13．（2023·广西·统考中考真题）若分式有意义，则x的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据分式有意义的条件可进行求解．【详解】解：由题意得：，∴；故选A．【点睛】本题主要考查分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键．二、填空题14．（2023·四川巴中·统考中考真题）关于x的分式方程有增根，则．【答案】【分析】等式两边同时乘以公因式，化简分式方程，然后根据方程有增根，求出的值，即可求出．【详解】，解：方程两边同时乘以，得，∴，∵原方程有增根，∴，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查分式方程的知识，解题的关键是掌握分式方程的增根．15．（2023·湖南岳阳·统考中考真题）函数中，自变量x的取值范围是．【答案】【详解】解：由题意知：x-2≠0，解得x≠2；故答案为x≠2．16．（2023·宁夏·统考中考真题）计算：．【答案】【分析】根据同分母分式加法法则计算即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查分式的加法，题目较为基础．17．（2023·北京·统考中考真题）若代数式有意义，则实数x的取值范围是．【答案】【分析】根据分式有意义的条件列不等式求解即可．【详解】解：若代数式有意义，则，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义，分母不为零是解题的关键．18．（2023·江苏无锡·统考中考真题）方程的解是：．【答案】【分析】首先方程两边乘以最简公分母去分母，然后去括号，移项，合并同类项，把的系数化为1，最后一定要检验．【详解】解：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，检验：把代入最简公分母中：，∴原分式方程的解为：，故答案为：【点睛】此题主要考查了分式方程的解法，做题过程中关键是不要忘记检验，很多同学忘记检验，导致错误．19．（2023·河北·统考中考真题）根据下表中的数据，写出a的值为．b的值为．x结果代数式2n7ba1【答案】【分析】把代入得，可求得a的值；把分别代入和，据此求解即可．【详解】解：当时，，即，当时，，即，当时，，即，解得，经检验，是分式方程的解，∴，故答案为：；【点睛】本题考查了求代数式的值，解分式方程，准确计算是解题的关键．20．（2023·四川眉山·统考中考真题）关于x的方程的解为非负数，则m的取值范围是．【答案】且【分析】解分式方程，可用表示，再根据题意得到关于的一元一次不等式即可解答．【详解】解：解，可得，的方程的解为非负数，，解得，，，即，的取值范围是且，故答案为：且．【点睛】本题考查了根据分式方程的解的情况求值，注意分式方程无解的情况是解题的关键．21．（2023·福建·统考中考真题）已知，且，则的值为．【答案】1【分析】根据可得，即，然后将整体代入计算即可．【详解】解：∵∴，∴，即．∴．【点睛】本题主要考查了分式的加减运算，根据分式的加减运算法则得到是解答本题的关键．22．（2023·四川成都·统考中考真题）若，则代数式，的值为．【答案】【分析】根据分式的化简法则，将代数式化简可得，再将变形，即可得到答案．【详解】解：，，，，，，，故原式的值为，故答案为：．【点睛】本题考查了分式的化简法则，整式的整体代入，熟练对代数式进行化简是解题的关键．三、解答题23．（2023·四川乐山·统考中考真题）为了践行习近平总书记提出的“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某地计划在规定时间内种植梨树棵．开始种植时，由于志愿者的加入，实际每天种植梨树的数量比原计划增加了，结果提前2天完成任务．问原计划每天种植梨树多少棵？【答案】原计划每天种植梨树500棵【分析】根据题意列出分式方程求解即可．【详解】解：设原计划每天种植梨树x棵由题可知：解得：经检验：是原方程的根，且符合题意．答：原计划每天种植梨树500棵．【点睛】题目注意考查分式方程的应用，理解题意列出分式方程是解题关键．24．（2023·吉林长春·统考中考真题）随着中国网民规模突破亿、博物馆美育不断向线上拓展．敦煌研究院顺势推出数字敦煌文化大使伽瑶，受到广大敦煌文化爱好者的好评．某工厂计划制作个伽瑶玩偶摆件，为了尽快完成任务，实际平均每天完成的数量是原计划的倍，结果提前天完成任务．问原计划平均每天制作多少个摆件？

【答案】原计划平均每天制作个摆件．【分析】设原计划平均每天制作个，根据题意列出方程，解方程即可求解．【详解】解：设原计划平均每天制作个，根据题意得，解得：经检验，是原方程的解，且符合题意，答：原计划平均每天制作个摆件．【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．25．（2023·湖南岳阳·统考中考真题）水碧万物生，岳阳龙虾好．小龙虾产业已经成为岳阳乡村振兴的“闪亮名片”．已知翠翠家去年龙虾的总产量是，今年龙虾的总产量是，且去年与今年的养殖面积相同，平均亩产量去年比今年少，求今年龙虾的平均亩产量．【答案】今年龙虾的平均亩产量．【分析】设今年龙虾的平均亩产量是x，则去年龙虾的平均亩产量是，根据去年与今年的养殖面积相同列出分式方程，解方程并检验即可．【详解】解：设今年龙虾的平均亩产量是x，则去年龙虾的平均亩产量是，由题意得，，解得，经检验，是分式方程的解且符合题意，答：今年龙虾的平均亩产量．【点睛】此题考查了分式方程的实际应用，读懂题意，正确列出方程是解题的关键．26．（2023·湖南常德·统考中考真题）“六一”儿童节将至，张老板计划购买A型玩具和B型玩具进行销售，若用1200元购买A型玩具的数量比用1500元购买B型玩具的数量多20个，且一个B型玩具的进价是一个A型玩具进价的1.5倍．(1)求A型玩具和B型玩具的进价分别是多少？(2)若A型玩具的售价为12元/个，B型玩具的售价为20元/个，张老板购进A，B型玩具共75个，要使总利润不低于300元，则A型玩具最多购进多少个？【答案】(1)A型，B型玩具的单价分别是10元/个，15元/个(2)最多可购进A型玩具25个【分析】（1）设型玩具的单价为元/件．依题意列出分式方程，进行求解；（2）根据题意列出不等式进行求解即可．【详解】（1）设型玩具的单价为元/件．由题意得：，解得：经检验，是原方程的解B型玩具的单价为元/个∴A型，B型玩具的单价分别是10元/个，15元/个．（2）设购进A型玩具个．解得：∴最多可购进A型玩具25个．【点睛】本题考查了分式方程，一元一次不等式的实际应用，解题的关键是根据题意列出相应的方程或不等式．27．（2023·贵州·统考中考真题）为推动乡村振兴，政府大力扶持小型企业．根据市场需求，某小型企业为加快生产速度，需要更新生产设备，更新设备后生产效率比更新前提高了，设更新设备前每天生产x件产品．解答下列问题：(1)更新设备后每天生产_______件产品（用含x的式子表示）；(2)更新设备前生产5000件产品比更新设备后生产6000件产品多用2天，求更新设备后每天生产多少件产品．【答案】(1)(2)125件【分析】（1）根据“更新设备后生产效率比更新前提高了”列代数式即可；（2）根据题意列分式方程，解方程即可．【详解】（1）解：更新设备前每天生产x件产品，更新设备后生产效率比更新前提高了，更新设备后每天生产产品数量为：（件），故答案为：；（2）解：由题意知：，去分母，得，解得，经检验，是所列分式方程的解，（件），因此更新设备后每天生产125件产品．【点睛】本题考查分式方程的实际应用，解题的关键是根据所给数量关系正确列出方程．28．（2023·吉林·统考中考真题）下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中M是单项式．请写出单项式M，并将该例题的解答过程补充完整．例

先化简，再求值：，其中．解：原式……【答案】，，，过程见解析【分析】先根据通分的步骤得到M，再对原式进行化简，最后代入计算即可．【详解】解：由题意，第一步进行的是通分，∴，∴，原式，当时，原式．【点睛】本题考查了分式的化简求值，正确对分式进行化简是解题的关键．29．（2023·重庆·统考中考真题）计算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）先根据单项式乘以多项式的法则、完全平方公式计算，再合并同类项；（2）根据分式混合运算的法则解答即可．【详解】（1）解：；（2）解：．【点睛】本题考查了整式和分式的运算，属于基本计算题型，熟练掌握整式和分式混合运算的法则是解题的关键．30．（2023·四川宜宾·统考中考真题）计算(1)计算：．(2)化简：．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据特殊角的锐角三角函数、零指数幂、绝对值化简计算即可；（2）根据分式化简运算规则计算即可．【详解】（1）解：原式；（2）解：原式【点睛】本题考查了实数的混合运算与分式化简以及特殊角三角函数，熟记运算法则是关键．31．（2023·湖北鄂州·统考中考真题）先化简，再求值：，其中．【答案】，．【分析】根据题意，先进行同分母分式加减运算，再将代入即可得解．【详解】解：原式，当时，原式．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的加减，约分等相关计算法则是解决本题的关键．32．（2023·山东日照·统考中考真题）（1）化简：；（2）先化简，再求值：，其中．【答案】（1）；（2），【分析】（1）根据平方根，绝对值，负整数指数幂，特殊角的三角函数，实数的混合运算法则进行计算即可；（2）根据分式的性质进行化简，再将代入求解即可．【详解】（1）解：（2）解：将代入可得，原式．【点睛】本题考查了平方根，绝对值，负整数指数幂，特殊角的三角函数，实数的混合运算法则，分式的化简求值等，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．33．（2023·黑龙江牡丹江·统考中考真题）先化简，再求值：，其中．【答案】，【分析】先计算括号内分式减法，再计算除法，然后代入求值，即可得到答案．【详解】解：，当时，原式．【点睛】本题考查了分式的混合运算，平方差公式，代数式求值，特殊角的三角函数值，熟练掌握分式的混合运算法则是解题关键．34．（2023·湖北十堰·统考中考真题）化简：．【答案】【分析】先计算括号内的减法，再计算除法即可．【详解】解：【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则和顺序是解题的关键．35．（2023·江苏徐州·统考中考真题）计算：(1)；(2)．【答案】(1)2022(2)【分析】（1）根据零次幂、负指数幂及算术平方根可进行求解；（2）根据分式的运算可进行求解．【详解】（1）解：原式；（2）解：原式．【点睛】本题主要考查零次幂、负指数幂、分式的运算及算术平方根，熟练掌握各个运算是解题的关键．36．（2023·辽宁·统考中考真题）先化简，再求值：，其中．【答案】，5．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，然后将的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：，当时，原式．【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．37．（2023·浙江温州·统考中考真题）计算：(1)．(2)．【答案】(1)12(2)【分析】（1）先计算绝对值、立方根、负整数指数，再计算加减；（2）根据同分母分式的加减法解答即可．【详解】（1）．（2）．【点睛】本题考查了实数的混合运算和同分母分式的加减，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．38．（2023·辽宁营口·统考中考真题）先化简，再求值：，其中．【答案】，原式【分析】先根据分式的混合计算法则化简，然后根据特殊角三角函数值和二次根式的性质求出m的值，最后代值计算即可．【详解】解：，∵，∴，∴原式．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，求特殊角三角函数值，化简二次根式等等，正确计算是解题的关键．39．（2023·山东东营·统考中考真题）（1）计算：；（2）先化简，再求值：，化简后，从的范围内选择一个你喜欢的整数作为x的值代入求值．【答案】（1）1；（2），当时，原式=．【分析】（1）根据特殊角的三角函数值，零指数幂，化简绝对值，负整数指数幂，二次根式的性质，分别计算即可求解；（2）先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解．【详解】解：（1）原式；（2）原式；由题意可知：，，，∴当时，原式．【点睛】本题考查了实数的混合运算，分式化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则，掌握特殊角的三角函数值，零指数幂，化简绝对值，负整数指数幂，二次根式的性质进行求解．40．（2023·山东临沂·统考中考真题）（1）解不等式，并在数轴上表示解集．（2）下面是某同学计算的解题过程：解：

①

②

③

④上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出正确的解题过程．【答案】（1）（2）从第①步开始出错，过程见解析【分析】（1）根据解不等式的步骤，解不等式即可；（2）根据分式的运算法则，进行计算即可．【详解】解：（1），去分母，得：，移项，合并，得：，系数化1，得：；（2）从第①步开始出错，正确的解题过程如下：．【点睛】本题考查解一元一次不等式，分式的加减运算．熟练掌握解不等式的步骤，分式的运算法则，是解题的关键．41．（2023·重庆·统考中考真题）某公司不定期为员工购买某预制食品厂生产的杂酱面、牛肉面两种食品．(1)该公司花费3000元一次性购买了杂酱面、牛肉面共170份，此时杂酱面、牛肉面的价格分别为15元、20元，求购买两种食品各多少份？(2)由于公司员工人数和食品价格有所调整，现该公司分别花费1260元、1200元一次性购买杂酱面、牛肉面两种食品，已知购买杂酱面的份数比牛肉面的份数多，每份杂酱面比每份牛肉面的价格少6元，求购买牛肉面多少份？【答案】(1)购买杂酱面80份，购买牛肉面90份(2)购买牛肉面60份【分析】（1）设购买杂酱面份，则购买牛肉面份，由题意知，，解方程可得的值，然后代入，计算求解，进而可得结果；（2）设购买牛肉面份，则购买杂酱面份，由题意知，，计算求出满足要求的解即可．【详解】（1）解：设购买杂酱面份，则购买牛肉面份，由题意知，，解得，，∴，∴购买杂酱面80份，购买牛肉面90份；（2）解：设购买牛肉面份，则购买杂酱面份，由题意知，，解得，经检验，是分式方程的解，∴购买牛肉面60份．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，分式方程的应用．解题的关键在于根据题意正确的列方程．42．（2023·黑龙江·统考中考真题）2023年5月30日上午9点31分，神舟十六号载人飞船在酒泉发射中心发射升空，某中学组织毕业班的同学到当地电视台演播大厅观看现场直播，学校准备为同学们购进A，B两款文化衫，每件A款文化衫比每件B款文化衫多10元，用500元购进A款和用400元购进B款的文化衫的数量相同．(1)求A款文化衫和B款文化衫每件各多少元？(2)已知毕业班的同学一共有300人，学校计划用不多于14800元，不少于14750元购买文化衫，求有几种购买方案？(3)在实际购买时，由于数量较多，商家让利销售，A款七折优惠，B款每件让利m元，采购人员发现（2）中的所有购买方案所需资金恰好相同，试求m值．【答案】(1)A款文化衫每件50元，则B款文化衫每件40元，(2)一共有六种购买方案(3)【分析】（1）设A款文化衫每件x元，则B款文化衫每件元，然后根据用500元购进A款和用400元购进B款的文化衫的数量相同列出方程求解即可；（2）设购买A款文化衫a件，则购买B款文化衫件，然后根据，学校计划用不多于14800元，不少于14750元购买文化衫列出不等式组求解即可；（3）设购买资金为W元，购买A款文化衫a件，则购买B款文化衫件，求出，根据（2）中的所有购买方案所需资金恰好相同，可得W的取值与a的值无关，由此即可求出．【详解】（1）解：设A款文化衫每件x元，则B款文化衫每件元，由题意得，，解得，检验，当时，，∴是原方程的解，∴，∴A款文化衫每件50元，则B款文化衫每件40元，答：A款文化衫每件50元，则B款文化衫每件40元；（2）解：设购买A款文化衫a件，则购买B款文化衫件，由题意得，，解得，∵a是正整数，∴a的取值可以为275，276，277，278，279，280，∴一共有六种购买方案；（3）解：设购买资金为W元，购买A款文化衫a件，则购买B款文化衫件，由题意得，，∵（2）中的所有购买方案所需资金恰好相同，∴W的取值与a的值无关，∴，∴．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的实际应用，分式方程的实际应用，整式的加减的实际应用，正确理解题意列出方程和不等式组是解题的关键．43．（2023·江苏扬州·统考中考真题）甲、乙两名学生到离校的“人民公园”参加志愿者活动，甲同学步行，乙同学骑自行车，骑自行车速度是步行速度的4倍，甲出发后乙同学出发，两名同学同时到达，求乙同学骑自行车的速度．【答案】【分析】根据甲、乙同学步行和骑自行车的速度之间的数量关系设未知数，再根据所走时间之间的数量关系列方程即可．【详解】解：设甲同学步行的速度为，则乙同学骑自行车速度为，

，由题意得，，解得，经检验，是分式方程的解，也符合实际．，答：乙同学骑自行车的速度为．【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，解决问题时需注意时间单位的统一，同时解分式方程需检验．44．（2023·辽宁营口·统考中考真题）某大型超市购进一款热销的消毒洗衣液，由于原材料价格上涨，今年每瓶洗衣液的进价比去年每瓶洗衣液的进价上涨4元，今年用1440元购进这款洗衣液的数量与去年用1200元购进这款洗衣液的数量相同．当每瓶洗衣液的现售价为36元时，每周可卖出600瓶，为了能薄利多销．该超市决定降价销售，经市场调查发现，这种洗衣液的售价每降价1元，每周的销量可增加100瓶，规定这种消毒洗衣液每瓶的售价不低于进价．(1)求今年这款消毒洗衣液每瓶进价是多少元；(2)当这款消毒洗衣液每瓶的售价定为多少元时，这款洗衣液每周的销售利润最大？最大利润是多少元？【答案】(1)今年这款消毒洗衣液每瓶进价是24元(2)当这款消毒洗衣液每瓶的售价定为33元时，这款洗衣液每周的销售利润最大，最大利润是8100元【分析】（1）设今年这款消毒洗衣液每瓶进价是x元，则去年这款消毒洗衣液每瓶进价是元，根据题意列出分式方程，解方程即可；（2）设这款消毒洗衣液每瓶的售价定为m元时，这款洗衣液每周的销售利润w最大，根据题意得出：，根据二次函数的性质可得出答案．【详解】（1）解：设今年这款消毒洗衣液每瓶进价是x元，则去年这款消毒洗衣液每瓶进价是元，根据题意可得：，解得：，经检验：是方程的解，元，答：今年这款消毒洗衣液每瓶进价是24元.（2）解：设这款消毒洗衣液每瓶的售价定为m元时，这款洗衣液每周的销售利润w最大，根据题意得出：，整理得：，根据二次函数的性质得出：当时，利润最大，最大利润为：，答：当这款消毒洗衣液每瓶的售价定为33元时，这款洗衣液每周的销售利润最大，最大利润是8100元．【点睛】本题考查分式方程的应用，二次函数的应用，正确理解题意列出关系式是解题关键．45．（2023·山东烟台·统考中考真题）中华优秀传统文化源远流长、是中华文明的智慧结晶．《孙子算经》、《周髀算经》是我国古代较为普及的算书、许多问题浅显有趣．某书店的《孙子算经》单价是《周髀算经》单价的，用600元购买《孙子算经》比购买《周髀算经》多买5本．(1)求两种图书的单价分别为多少元？(2)为等备“3．14数学节”活动，某校计划到该书店购买这两种图书共80本，且购买的《周髀算经》数量不少于《孙子算经》数量的一半．由于购买量大，书店打折优惠，两种图书均按八折出售．求两种图书分别购买多少本时费用最少？【答案】(1)《周髀算经》单价为40元，则《孙子算经》单价是30元(2)当购买《周髀算经》27本，《孙子算经》53本时，购买两类图书总费用最少，最少总费用为2316元【分析】（1）设《周髀算经》单价为x元，则《孙子算经》单价是元，根据“用600元购买《孙子算经》比购买《周髀算经》多买5本”列分式方程，解之即可求解；（2）根据购买的《周髀算经》数量不少于《孙子算经》数量的一半列出不等式求出m的取值范围，根据m的取值范围结合函数解析式解答即可．【详解】（1）解：设《周髀算经》单价为x元，则《孙子算经》单价是元，依题意得，，解得，经检验，是原方程的解，且符合题意，，答：《周髀算经》单价为40元，则《孙子算经》单价是30元；（2）解：设购买的《周髀算经》数量m本，则购买的《孙子算经》数量为本，依题意得，，解得，设购买《周髀算经》和《孙子算经》的总费用为y（元），依题意得，，∵，∴y随m的增大而增大，∴当时，有最小值，此时（元），（本）答：当购买《周髀算经》27本，《孙子算经》53本时，购买两类图书总费用最少，最少总费用为2316元．【点睛】本题主要考查分式方程的实际应用，一次函数的实际应用以及一元一次不等式的实际应用，根据题意表示出y与x之间的函数关系式以及列出不等式是解题的关键．46．（2023·黑龙江牡丹江·统考中考真题）某商场欲购进A和B两种家电，已知B种家电的进价比A种家电的进价每件多100元，经计算，用1万元购进A种家电的件数与用1.2万元购进B种家电的件数相同．请解答下列问题：(1)这两种家电每件的进价分别是多少元？(2)若该商场欲购进两种家电共100件，总金额不超过53500元，且A种家电不超过67件，则该商场有哪几种购买方案？(3)在（2）的条件下，若A和B两种家电的售价分别是每件600元和750元，该商场从这100件中拿出两种家电共10件奖励优秀员工，其余家电全部售出后仍获利5050元，请直接写出这10件家电中B种家电的件数．【答案】(1)A种家电每件的进价为500元，B种家电每件的进价为600元(2)共有三种购买方案，方案一：购进A种家电65件，B种家电35件，方案二：购进A种家电66件，B种家电34件，方案三：购进A种家电67件，B种家电33件(3)这10件家电中B种家电的件数4件【分析】（1）根据题意设A种家电每件进价为x元，B种家电每件进价为元，建立分式方程求解即可；（2）设购进A种家电a件，购进B种家电件，建立不等式，求解不等式，选择符合实际的解即可；（3）设A种家电拿出件，则B种家电拿出件，根据题意，建立一元一次方程求解即可．【详解】（1）设A种家电每件进价为x元，B种家电每件进价为元．根据题意，得．解得．经检验是原分式方程的解．．答：A种家电每件的进价为500元，B种家电每件的进价为600元；（2）设购进A种家电a件，购进B种家电件．根据题意，得．解得．，．

为正整数，，则，共有三种购买方案，方案一：购进A种家电65件，B种家电35件，方案二：购进A种家电66件，B种家电34件，方案三：购进A种家电67件，B种家电33件；（3）解：设A种家电拿出件，则B种家电拿出件，根据（1）和（2）及题意，当购进A种家电65件，B种家电35件时，得：，整理得：，解得：，不符合实际；当购进A种家电66件，B种家电34件时，得：，整理得：，解得：，不符合实际；当购进A种家电67件，B种家电33件时，得：，整理得：，解得：，符合实际；则B种家电拿出件．【点睛】本题考查分式方程的实际问题，一元一次方程的实际问题与一元一次不等的实际问题，正确理解题意，建立正确的等量关系与不等式是解题的关键，注意结果要符合实际及分式方程的检验．47．（2023·江苏徐州·统考中考真题）随着2022年底城东快速路的全线通车，徐州主城区与东区之间的交通得以有效改善，如图某人乘车从徐州东站至戏马台景区，可沿甲路线或乙路线前往．已知甲、乙两条路线的长度均为，甲路线的平均速度为乙路线的倍，甲路线的行驶时间比乙路线少，求甲路线的行驶时间．

【答案】甲路线的行驶时间为【分析】设甲路线的行驶时间为，则乙路线的行驶事件为，根据“甲路线的平均速度为乙路线的倍”列分式方程求解即可．【详解】解：甲路线的行驶时间为，则乙路线的行驶事件为，由题意可得，，解得，经检验是原方程的解，∴甲路线的行驶时间为，答：甲路线的行驶时间为．【点睛】本题考查分式方程的应用，解题的关键是明确题意，找出等量关系列出相应的分式方程．48．（2023·山东泰安·统考中考真题）为进行某项数学综合与实践活动，小明到一个批发兼零售的商店购买所需工具．该商店规定一次性购买该工具达到一定数量后可以按批发价付款，否则按零售价付款．小明如果给学校九年级学生每人购买一个，只能按零售价付款，需用3600元；如果多购买60个，则可以按批发价付款，同样需用3600元，若按批发价购买60个与按零售价购买50个所付款相同，求这个学校九年级学生有多少人？【答案】这个学校九年级学生有300人．【分析】设零售价为x元，批发价为y，然后根据题意列二元一次方程组求得零售价为12元，然后用3600除以零售价即可解答．【详解】解：设零售价为x元，批发价为y，根据题意可得：，解得：，则学校九年级学生人．答：这个学校九年级学生有300人．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，审清题意、列二元一次方程组求得零售价是解答本题的关键．49．（2023·山东·统考中考真题）某校组织学生去郭永怀纪念馆进行研学活动．纪念馆距学校72千米，部分学生乘坐大型客车先行，出发12分钟后，另一部分学生乘坐小型客车前往，结果同时到达．已知小型客车的速度是大型客车速度的倍，求大型客车的速度．【答案】大型客车的速度为【分析】设出慢车的速度，再利用慢车的速度表示出快车的速度，根据所用时间差为12分钟列方程解答.【详解】解：设慢车的速度为，则快车的速度为，根据题意得，解得：，经检验，是原方程的根.故大型客车的速度为.【点睛】此题考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键，此题的等量关系是快车与慢车所用时间差为12分钟.50．（2023·四川德阳·统考中考真题）2022年8月27日至29日，以“新能源、新智造、新时代”为主题的世界清洁能源装备大会在德阳举行．大会聚焦清洁能源装备产业发展热点和前瞻性问题，着力实现会展聚集带动产业聚集．其中德阳清洁能源装备特色小镇位于德阳经济技术开发区，规划面积平方公里，计划2025年基本建成．若甲、乙两个工程队计划参与修建“特色小镇”中的某项工程，已知由甲单独施工需要18个月完成任务，若由乙先单独施工2个月，再由甲、乙合作施工10个月恰好完成任务．承建公司每个月需要向甲工程队支付施工费用8万元，向乙工程队支付施工费用5万元．(1)乙队单独完工需要几个月才能完成任务？(2)为保证该工程在两年内完工，且尽可能的减少成本，承建公司决定让甲、乙两个工程队同时施工，并