2022-2023学年山东省青岛市成考高升专数学(文)自考真题(含答案带解析)

2022-2023学年山东省青岛市成考高升专数

学（文）自考真题（含答案带解析）

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题（30题）

下列函数中为偶函教的工

（A）y=1♦1》

1=3=疝

12^72

D)亨

3log?1+16,•()

A.2B.4C.3D.5

4.已知f(x)是偶函数且满足f(x+3)=f(x),f(1)=-1,则f⑸+f

(11)等于

A.-2B.2C.-lD.1

5设、ma=[0.3.则、in(：-二()

A.A.'

1

B.

C.

Vf」<

D.

6.

17.函数y=sin*sin(--y)的最小正周期是()

(A)4ir(B)27r

(C)ir(D)y

7..数…，3的最大值是A.4B.5C.2D.3

二次函数v=/+2x+2图像的对称粕为

(A)x=2(B)x=-2(C)x-1(D)x=-l

8.

12.若与<a<IT,则方程£+y2cosa=1表示().

(A)双曲线(B)椭圆

o(C)圆(D)二直线

已知平面向量。=(3,G,A=(-2,5),且a_L九则工=.()

(A)f(B)

Jo

11.

8.方程，+/+4^-2y+5A=0表示的曲线是圆，则上的取值范围是()

(A)(-3,2)(B)(-3,12)

(C)(-8,/)U(1,+8)(D)(12,+«)

12.已知A(-l,0)B(2,2),C(0,y),(：(0心)，若的!吟贝！ly=()

A.3B.5C.-3D.-5

274-log28=

(A)12(B)6

I”“(D)l

,6'

.I

Lz：SIIU二二

14()

A.A.甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件

B.甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件

C.甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

D.甲是乙的充分必要条件

15.已知直线y=3x+l与直线x+my+1互相垂直，则m的值是()

1

A.3

_1

B.3

C.-3

D.3

16.

(12)过点(1,2)且与直线2x+y-3=0平行的直线方程为

(A)2x+y-5=0

(B)2yr-3=0

(C)2x-4=0

(D)2x-y=0

已知25与实数m的等比中项是I,则m=

⑷=(B)!

yj(C)5(D)25

18.二次函数y=x2+2x+2图像的对称轴为()

A.X=2B.x=-2C.x=lD.x=-1

19.已知s],则4+7)=()

A.-3

1

B.3

C.3

20.

7.在)，轴上的截距为2,且垂直于X+3y=0的直线方程是)

(A)%一34+2=0(B)y-3%-2=0

(C)3y+«+6=0(D)3y+x-6=0

21.

函数y=/4—六的定义域是

()

*

A.(-oo,o]'B.[0,2]

C.1-2,2]D.(―oo,—2jU[2,+oo)

22.椭圆的长轴是短轴的二倍，则椭圆的离心率是()

1

A.2

也_

B.T

皂

C.1

皂

D.T

若双曲线总-2=1上一点P到右焦点的距离为8,则P点到左准线的距离是

B

(A)254325

%

565D\

7|5

24.若双曲线的两准线间的距离等于它的半焦距，则双曲线的离心率为()

A.1二

B.2

C.1

D.以上都不对

设lg2=%则lo&25等于（）

⑴宁⑻士

26.若向量a=(x,2),b=(-2,4),且a,b共线，则x=()

A.A.-4B.-lC.lD.4

27.如果抛物线方程y2=-16x,那么它的焦点到准线的距离等于

()

A.A.2B.4C.8D.16

28.已知向量a=(2,-4),b=(1,2),c=(1,-2),d=(-2,-

4),则其中共线的有()

A.a与d共线，b与c共线B.a与b共线，c与d共线C.a与c共线,

b与d共线D.以上答案都不正确

设・>5>1.M

(A)log.2>kg.2(B)!<<,a>log,»

2%(C)I%〕(D)lo^Q.5>U^O.5

30.

设集合M={0,l,2,3,4,5},N={0,2,4,6},则MnN=

()

A.{0,1,2,3,4,5,6)'B.{1,3,5)

C.{0,2,4}D.0

二、填空题(20题)

公函数〃x)=1+ox为偶函数，则4=.

32.在AARC中.已知/A=451NC=3O，AB=2怎则BC=--------

33.不等式|x」|<L的解集为

34函数y=微,-6--18x+73的驻点是

35.若a、peR,且a+p=2,贝IJ3a+30的最小值是________.

36.已知曲线y=lnx+a在点(1,a)处的切线过点(2,-1),贝!Ja=。

37.某高中学校三个年级共有学生2000名，若在全校学生中随机抽取

一名学生，抽到高二年级女生的概率为0.19,则高二年级的女生人数

为.

38.曲线y=xZ3x在点(1,-2)处的切线方程为。

39.某篮球队参加全国甲级联赛，任选该队参赛的10场比赛，其得分情

况如下：

99,104,87,88,96,94,100,92,108,110

则该篮球队得分的样本方差为O

40长半轴长a=2,离心率e•.第点在工轴上的桶假

41.函数y=x2的图像平移向量a,得到函数解析式是y=(x+l>+2,那么

a=o

42.曲线：y=x，+3x+4在点(-1,2)处的切线方程为

43若向量。=(1,2)与5=(3,*)平行，则工=.

(19)从一批袋装食品中抽取5袋分别豚重,结果(般位：0如下：

98.6.100.1.101.4.99.5,102.2,

44该样本的方差为(^XHIMO.!/).

45.已知线段MN的长为5,若M点在y轴上，而N点坐标为(3,-1),

则M点坐标为.

46.

20.已知线段MN的长为5,若M点在y轴上，而N点坐标为(3,-1),则M点坐标为

47.扇故y=3siny44cosI的值域是_______________________________..

48.在等比数列中，al=3,an=96,Sn=189,贝!I公比q=_,项数n=一。

49.函数f(x)=x3-6x?+9x在区间［―3,3］上的最大值为。

50.经实验表明，某种药物的固定剂量会使心率增加，现有8个病人服

用同一剂量的这种药，心率增加的次数分别为13,15,14,10,8,

12,13,11,则该样本的样本方差为.

三、计算题(2题)

已知等比数列储」中=27*

(I)求评

的公比g＞】，且G+%+&=13,求伍｝的前5项和.

51.

52求函数/(*)=2cos?(H+的最大值和最小值，

四、解答题(10题)

(23)(本小题满分12分)

设函数=z4-2x2+3.

(I)求曲线y=£-2d+3在点(2,11)处的切线方程；

53.(A)求函数f(z)的单调区间.

设摘剧的焦点为H(-&;O)，E(G.O).其长轴长为4.

(I)求椭圆的方程；

(II)设直线y=当工+m与椭圆有两个不同的交点，其中一个交点的坐标是(0,】).求另一

个交点的坐标.

55.已知过点(0,4),斜率为-1的直线1与抛物线C:y2—2px(b>;0)

交于A,B两点.

(I)求C的顶点到2的距离；

(II)若线段AB中点的横坐标为6,求C的焦点坐标.

56.设函数f(x)=x4-4x+5.

(I)求f(x)的单调区间，并说明它在各区间的单调性；

(II)求f(x)在区间［0,2］的最大值与最小值.

57.(u)f(x)的单调区间，并指出f(x)在各个单调区间的单调性

58.

如Mfhtl却在△ADC中・/C901.ZD-W.NABC-45，BD-20.川小仁表

示.结果保忸一位小散)

<22MM

59.已知等差数列｛an｝中，ai=9,aa+as=0.

⑴求数列｛an｝的通项公式；

⑵当n为何值时，数列｛an｝的前n项和Sn取得最大值，并求该最大值.

已知函数/(x)=xy+ax2+b,曲线y=/(x)在点(1,1)处的切线为y=x.

(I)求a,b；

(II)求/(x)的单调区阿，并说明它在各区间的单调性.

60.

61.

已知P点在河/+/+84+]5=0上,Q点在椭圆9/+/=9上.

(1)求尸点到椭圆准线的最大，最小距离；

(2)求IPQ\的最大值及取得最大值时Q点的坐标.

62.已知抛物线经过点(2,3),对称轴方程为x=l,且在x轴上截得的弦长为

4,试求抛物线的解析式.

五、单选题(2题)

63.

16.二次函数y=?+4x+1的最小值是（）

(A)l(B)-3

(C)3(D)-4

函数/(x)=1+C。"的瓜小正周期是

3

（B）71(C)-n(D)2n

<A)-2

64.

六、单选题（1题）

巴知函数?43,.

65.(A)2：(Bl；?(C)16(D)

参考答案

1.D

2.B

3.D

1

log^l4-16'・0+4+1•5

4.A

又7♦3)-/(X)././<x>6用网丁一

J.V/<1>-I>

•*•/(I),/<1>——1•

A/(5)4/(ID-/(2+3)+/(2+3X3)

―/(2)+/(2>.2/(2)

—2/(-113)1)

5.D

6.B

7.B

Att.

(0Ot)fi>]才/一,/(»

4r-24.八八/*,大也、

才〉二-工♦[•♦，(-2・A

(▼.2)上//<j>>G.4(Z.•w)上，

AAaax-2籍/最欠值〃力r-；*二一

8

9.AD

1A

10L.c

1B

2.

此题是已知向量的两端点的向量垂直问题，要根据两向量垂直的条件列

出等式，来求出未知数y的值.

由A(—1,0).3(2.2),以0,、)，得益=(3,2),左=(-2,y-2),

VABJ_BC,

AB•BC=On3X(—2)+2(y—2)=0=>—64-2j—4=0=>y=5.

13.B

14.B

15.D

易知直线丁=3x+1的斜率为3,由x+my+1=0中mHO得

1其斜率为-,

y--------x----L,

mmm

*•*两直线互相垂直，・二---•3=-1,；・m=3.

m

16.C

17.A

18.D本题主要考查的知识点为二次函数图像的性质.【应试指导】

y-+2r+2J变形为kG+1",],由二次函数的性质可知，其对称轴为

X=-l.

19.C

1-tanatan—I--xl

42

20.B

21.C

本题主要考查的知识点为函数的定义域.【应试指导】

若委y=J4一有意义•须使4-'OQ-2=工42•即xG[—2・2八

22.C

设半长轴和半短轴长度分别为a,b(a>0,6>0),由已知条件得a=2b,

,,1

..b=-ya,

'.'c=/a。—招=J/-%2=呼a,

网

._£_二=在

aa2•

23.D

24.A

Q22

由已知得――=c,2a2=/,[=2,，—=>/2.

caa

25.C

26.B

27.C

28.C

由于向量a=(2,-4),C=(l,-2),<2x(-2)-(-4)xl=0,所以a与c共

线.又由于向量b=(L2),d=(-2,-4),有lx(-4)-2x(-2)=0,所以b与

d也共线.故选C.本题主要考查平面向量的基础知识.判断向量共

线有如下的定理：(1)向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只

有一个实数3使得b=La；⑵若向量a,b均坐标化，设a=(xL

yl),b=(x2,y2),则向量a与b共线的充要条件为xly2-x2yl=0.本

题中的向量均用坐标表示，则用xly2-x2yl=0来判断向量共线比较方

便.

29.B

30.C

本题主要考查的知识点为集合的运算.

故MAN」“2.4”【应试指导】交集即取两个集合中共同的元素，

31.

32.

33.【考点点拨】本题主要考查的知识点为不等式的解集.

【考试指导】|x-"1-0<x<2,故不等式|x-l|<1--1

34.*'=T.巧=3

35.

,1

v----

36.-2z,故曲线在点(1,a)处的切线的斜率为

y=—=1

,因此切线方程为：y-a=x-l,即y=x-l+a,又切

线过点(2,-1),因此有-l=2-l+a,故a=-2.

37.380

38.

39.

40.

41.

42.【考点点拨】本题主要考查的知识点为切线方程.

【考试指导】y=x+3x+4=>y,=2x+3,y,|x=-l=l,故曲线在点(-1,2)处的

切线方程为y-2=x+l,即y=x+3

43.

44.(19)1.7

45.(0,3)或(0,-5)

“20.(0,3)或(0,-5)

46.

47.【答案】

r—SaS.6工

48.

49.4

此题是高次函数的最值问题，可用导数来求函数在区间［-3,3］上的最值.

V/（x）=工3-6/+9Z,

2

f（工）=3r—12工+9,令f（x）=0=>Xi=l,x2=3.

列出表格

X-3(-3,1)1(1,3)3

/（X）+一

/（X）-108740

由上表可知函数在［-3,3］上，在z=1点处有最大值4.

50.

4.S新】*纲B中做出的早均值为，

如3・15+14+】。+8+"13+372.

段・方差的计算公式4用/=-J-r（u-i2）»-

（15・12尸+（14-12>♦《H>-12尸+。一12"，

（12-i2）f+（13-12V♦,11-12）’］-4.工

【考点指要】本题主要考查样本平均数与样本方差的公式及计算.对

于统计问题，只需识记概念和公式，计算时不出现错误即可.

51.

（I）因为QJ为等比数列.所以小&,=星.又

aiatQi=27,可得°；=27,所以/=3.

（5分）

+。］=10

（II）由（I）和已知得.

lai<zs=9

解阳为=1或5=9.由1=3得

出=9⑶=I

《1（含去）或,.

［g=彳=3

所以｛4.｝的前5项和S$=IX,.&=

I4

121.（12分用

52.

【弁考答案】/(x)=l+ct»(2jr+y)+V3sin2j

-1+COS2J**cos-?■-sin21•sing*+J3sin2ur

--yCOSZJT+gsin2x+1

=sin(2x+-f-)+1.

":一I《sin(2x+字)=1.

*'•/(H)・K・=2»/(x)a+.«-0.

【考点擢要】本题主要考交三角函数的恒等变换・

求三角函数的最大值、最小值.此臭题更是成人

it*的*点题型.津盘考制中委求会求•函数y=

Asin(cu+M的周期、最大值和最小值,本题在国

敷y-Asin(tur+*)的底独上加上常数B.其范

国值也帆一|A|.|A|］变为［-IAI+B,IAH

B1

53.

(23)解:⑴八幻=4xJ-4x,

八2)=%，

所求切线方程为y-H=24(x-2),即24x-y-37=0.••…6分

(H)令/⑷=0,解得

«1=~1,«2=0,X5=1,

当*变化时/G)/(X)的变化情况如下表:

X(-*,-1)-1(-1.0)0(0,1)1(】，+8)

/(«)0十0-0

A*)2Z32

人X)的单调增区间为(-1,0),(1,+8),单调减区间为(-1),(0,!).

12分

54.(1)由已知，椭圆的长轴长2a=4,焦距2c=2也，设其短半轴长为

b,则

b,J心——=—3=1.

所以精部的方程为1+y*-L<6分乙

（n）因为直域与楠画的一个交点为（0〃3将该交

点坐标代入直线方程可得m■1.唧

,=%+】•

将直线与椭㈣的方程联立得

y-专工+1，

f+y=i.

.得另一交点坐标为（-G-9）。

<13分a

55.

（I）由巳知得直线，的方程为H+V-4=0.C的

II点坐标为0（0.0）,所以。到/的明高”=

L9,±^J_!=2洛<5分）

V2

（n）把/的方程代入c的方程得―-（8+2浦工+

16=0.

设ACTI，AI•”》,则工1,△满足上述

方程,故为+工,=8+2小又三■产=6.可

得的尹n6.解得。-2.

所以C的焦点坐标为（1.0）.（12分）”

56.

（I）由巳知可得，（工）~4/-4.由/<x）-0,

得工-1.

当jrVl时」（力VOt当了>1时/（力>0.

故/（工）的软调区间为（一8,1）和（1.+8）,

并且/（X）在（一8,1）上为减函数，

在（1,+8）上为增函数.（9分）

（n）因为/（0）=5,/（1）=2./（2）=13,所以/（T）

在区间［0.2］的最大值为13.最小值为2.

（13分）

57.由⑴知f（x）=x3-3/2x2-l/2

f（x）,=3x2-3x

令f（x）?=O,得xl=0,x2=l.

当X变化时，f（x），，f（x）的变化情况如下表:

JC(―8,0)0(0,1)I(1,+oo)

/(X)+0—0十

//

|(一8,0),(0»l)(1.4-OO)

即f(x)的单调区间为'八［，十，并且f(x)在

(—8,0),(1,+«)

上为增函数，在(0,1)上为减函数.(12分)

58.如图

设.K=x.V/C・加・・/ABC-

•・.BT-JT.

・；ND-3O\.B.CDa

VHT)*20».%CDW-JOBk/T,-20.

20

:-----------------3.

6-1

故K均等于

59.(1)设等差数列｛an｝的公差为d,由已知a3+a8=0,得

2ai+9d=0.

又已知ai=9,

所以d=-2.

数列｛an｝的通项公式为

an=9-2(n-l),

即an=ll-2n.

(2)数列｛aQ的前n项和

=-n2+10n

=-(n-5)2+25.

当n=5时，Sn取得最大值2