小升初环形跑道问题 （专项训练）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

环形跑道问题知识链接环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每相遇一次合走一圈（每隔第一次相遇时间就相遇一次）；第几次相遇就合走几圈；如果是同向而行，则每多跑一圈就追上一次（每隔第一次追及时间就追上一次）．第几次追上就多跑几圈．

环形跑道：同相向而行的等量关系：乙程-甲程=跑道长，背向而行的等量关系：乙程+甲程=跑道长．

2．解题方法：

（1）审题：看题目有几个人或物参与；看题目时间：“再过多长时间”就是从此时开始计时，“多长时间后”就是从开始计时；看地点是指是同地还是两地甚至更多．看方向是同向、背向还是相向；看事件指的是结果是相遇还是追及相遇问题中一个重要的环节是确定相遇地点，准确找到相遇地点对我们解题有很大帮助，一些是题目中直接给出在哪里相遇，有些则需要我们自己根据两人速度来判断．追击问题中一个重要环节就是确定追上地点，从而找到路程差．比如“用10秒钟快比慢多跑100米”我们立刻知道快慢的速度差．这个是追击问题经常用到的，通过路程差求速度差

（2）简单题利用公式

（3）复杂题，尤其是多人多次相遇，一定要画路径图，即怎么走的线路画出来．相遇问题就找路程和，追击问题就找路程差．典型例题例1：环绕小山一周的公路长1920米，甲、乙两人沿公路竞走，两人同时同地出发，反方向行走，甲比乙走得快，12分钟后两人相遇．如果两人每分钟多走16米，则相遇地点与前次相差20米．

（1）求甲乙两人原来的行走速度．

（2）如果甲、乙两人各以原速度同时同地出发，同向行走，则甲在何处第二次追上乙？

分析：（1）根据题干不难得出甲乙的速度之和是：1920÷12=160米/分；则提高速度后的速度之和就是160+16+16=192米/分，所以提高速度后甲乙二人相遇的时间是：1920÷192=10分钟；

因为甲的速度较快，提高速度之后，二人行走的时间变短，所以甲比原来少走了20米，由此设甲原来的速度是x米/分，则提高速度后，甲的速度是x+16米/分，由此根据，即可列出方程，求出x的值即可解答．

（2）甲第二次追上乙时，比乙多走了两周，用两周的路程除以速度差即可得走的时间，用甲的速度乘以时间再除以一周的路程，余数即是离出发点的距离．

解：（1）甲乙原来的速度之和是：1920÷12=160（米），

提高速度之后的速度之和是：160+16+16=192（米），

所以提高速度之后二人相遇的时间是：1920÷192=10（分钟），

设甲原来的速度是x米/分，则提高速度后，甲的速度是（x+16）米/分，根据题意可得方程：

12x-10（x+16）=20，

12x-10x-160=20，

2x=180，

x=90，

则乙原来的速度是：160-90=70（米/分），

答：甲原来的速度是90米/分，乙原来的速度是70米/分；

（2）1920×2÷（90-70）

=1920×2÷20

=192（分），

192×90÷1920=9，说明正好在出发点．

答：甲在出发点第二次追上乙．习题巩固一．选择题（共8小题）1．小丁和妈妈绕着圆形花园跑步。小丁跑完一圈需要3分钟，妈妈跑完一圈需要6分钟。如果两人从同一个地方同时出发顺时针绕圈，那么9分钟后两人的位置可以用下面的图（）来表示。A．B．C．D．2．一个环形跑道，淘气跑一圈需要4分钟、笑笑跑一圈需要6分钟。两人同时从起点出发，至少（）分钟后还能在起点相遇。A．4B．6C．10D．123．一个圆形跑道（如图），乌龟在圆心点O，兔子在跑道点A处。现乌龟在点O沿着半径向点B爬，同时兔子沿着圆周从A向B跑。如果兔子的速度是乌龟的3倍，那么乌龟与兔子到达点B的情况是（）

​A．乌龟先到达B．兔子先到达C．同时到达D．无法确定4．在正方形ABCD上，甲乙分别从AC同时出发，方向如图所示，乙的速度是甲的速度的4倍，第199次在哪条边相遇？（）A．AB边上B．BC边上C．CD边上D．DA边上5．强强和明明同时从运动场环形跑道的同一起点沿着相同的方向出发跑步．强强跑完一圈需要6分钟，明明跑完一圈需要8分钟，他俩（）分钟后第一次在起点相遇．A．12B．16C．24D．486．一个圆的周长为1.26米，两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行．这两只蚂蚁每秒分别爬行5.5厘米和3.5厘米，两只蚂蚁分别爬行1秒、3秒、5秒…（连续奇数），就掉头爬行．那么，它们相遇时，已爬行的时间是（）秒．A．7B．49C．7或49D．以上答案都不对7．如图，花园内有一个圆形水库，老鼠在圆心O处，猫在岸上点A处。老鼠从点O沿着半径向点B逃跑，同时猫从点A沿着箭头方向追。已知猫的速度是老鼠的3倍，则（）会先到达点B。A．老鼠B．猫C．同时8．甲乙丙三人在圆形的跑道上跑步，甲跑完一周要用时3分，乙跑完一周要用时4分，丙跑完一周要用时6分．如果他们同时从同一地点同向起跑，那么他们第二次相遇要经过多少分钟？（）A．7B．10C．12D．15二．填空题（共4小题）9．可可和园园沿着一个长为90米，宽为45米的长方形广场赛跑，他们同时从点A出发，沿着顺时针方向跑，当可可跑回A点时，园园才跑到B点，他还需要跑9秒才能到达A点，可可每秒跑______米。10．乐乐和爷爷围着400米一圈的操场跑步，乐乐跑一圈要80秒，爷爷跑一圈要120秒。如果两人在同一地点同时出发，相向而行，最少经过______秒可以相遇。11．一个圆形池塘如图，老鼠在池塘中心即圆心O处，猫在岸上点A处。现老鼠在点O沿着半径向点B逃跑，同时，猫从点A沿着箭头方向追。已知猫的速度5米/秒，老鼠的速度1.5米/秒，那么______会先到达点B。

​12．如图所示，两个圆只有一个公共点A，大圆的直径是42厘米，小圆的直径是24厘米，两只甲虫同时从A点出发，按箭头所指的方向以相同的速度分别沿大圆、小圆爬行，当它们第一次相遇时，小圆上的甲虫爬了______圈。三．应用题（共6小题）13．如图，公园步道长3000米，小明和小军从步道上一点出发，同时向相反方向跑步。小明每分钟跑155米，小军每分钟跑145米。多长时间后两人第一次相遇？14．小丽和小华在一个400米的环形跑道上练习跑步．两人从同一地点同时出发．相背而行．经过40秒相遇．已知小丽每秒跑4.5米，求小华每秒跑多少米？15．李老师和张老师每天早晨都在学校操场的环形跑道上跑步，跑道的全长是360米。如果李老师平均每秒跑6.5米，张老师平均每秒跑4.5米，而且他们从跑道的同一地点同时出发，都按逆时针方向跑，经过多长时间李老师正好比张老师多跑一圈？16．甲、乙两人沿400米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去。相遇后甲比原来速度增加2米/秒，乙比原来速度减少2米/秒，结果都用24秒同时回到原地。求甲原来的速度。17．小明和小刚沿百家湖跑道练习跑步，两人从同一地点同时出发，反向而行，小明的速度是180米/分，小刚的速度是160米/分，25分钟后两人第一次相遇。

（1）百家湖跑道全长多少