四年级（下册）数学第一单元《方程》测试练习题

第一单元《方程》教材分析本单元教学方程的知识，是在四年级（下册）“用字母表示数”的基础上编排的.第一次教学方程，涉及的基础知识比较多，教学内容分成三部分编排.第1~2页教学等式的含义与方程的意义，根据直观情境里的等量关系列方程.第3~11页教学等式的性质，解方程，列方程解答一步计算的实际问题.第12~14页全单元内容的整理与练习.

本单元编排的一篇“你知道吗”简要介绍了我国古代就有方程的思想，并有运用方程解决实际问题的历史记载.

1从等式到方程，逐步构建新的数学知识.方程是等式里的一类特殊对象，教材用属概念加种差的方式，按“等式+含有未知数→方程”的线索教学方程的意义.

（1）借助天平体会等式的含义.（2）教学方程的意义，突出概念的内涵与外延.（3）用方程表示直观情境里的相等关系.2利用等式的性质解方程.在过去的小学数学教材里，学生是应用四则计算的各部分关系解方程.这样的思路只适宜解比较简单的方程，而且和中学教材不一致.《标准》从学生的长远发展和中小学教学的衔接出发，要求小学阶段的学生也要利用等式的性质解方程.因此，本单元安排了关于等式性质的内容，分两段教学:第一段是等式的两边同时加上或减去同一个数，结果仍然是等式；第二段是等式的两边同时乘或除以同一个不等于零的数，结果仍然是等式.在每一段教学等式的性质以后，都及时让学生运用等式的性质解方程.

（1）在直观情境中，按“形象感受→抽象概括”的方式教学等式的性质.

（2）应用等式的性质解方程.

3列方程解决实际问题.本单元解决的都是一步计算的实际问题，其中大多数都是第一学段里没有出现的.这些实际问题如果列算式解答，学生体会其中的数量关系有一定难度；如果用方程的知识解答，利用的是问题中最本质的数量关系，思路就顺畅得多.列方程解决实际问题的关键是找到问题里的等量关系.列方程时的数量关系与列算式时明显不同.列算式时的数量关系把已知和未知隔裂，已知条件作为一方，要求的问题为另一方，通过已知数量的运算得到未知数量.而列方程的数量关系，把已知和未知融合起来，共同参与运算.寻找等量关系是列方程解决实际问题的教学重点，也是教学的难点.为此，教材作了三步安排.

（1）教学方程意义的时候，列方程表示简单现象里的等量关系，有第2页“试一试”，“练一练”第3题，练习一第1~3题等.

（2）教学解方程的时候，渗透列方程解决实际问题的思想.

（3）例7和相配合的“试一试”“练一练”教学列方程解决实际问题，主要解决相差关系和倍数关系的问题.这些实际问题里都有一个关于“相差多少”或“几倍”的已知条件，只要抓住这个条件分析相差数或倍数的具体含义，就能找到实际问题里的等量关系.第一课时等式与方程教学内容:科教书第1~2页的内容及练习一的1～3题.教学目标:1、通过学习，使学生理解方程的含义，知道像X＋50=150、2X=200这样含有未知数的等式是方程.2、培养学生概括、归纳的能力.教学过程:一、教学例11、出示例1图，提出要求:你能用等式表示天平两边物体的质量关吗？2、学生在本子上写.指名回答，板书:50＋50=100让学生明确:含有等号的式子叫等式，它表示等号两边的结果是相等的.二、教学例21、学生自学要求:（1）学生在书上独立填写，用式子表示天平两边的质量关系.（2）小组同学交流四道算式，最后达成统一认识:X＋50＞100X＋50=100X＋50＜100X＋X=100根据学生的回答，教师板书这4道算式.（3）把这4道算式分成两类，可以怎样分，先独立思考后再小组内交流，要说出理由.2、交流.学生可能会这样分:第一种:X＋50＞100X＋50=150X＋50＜100X＋X=200第二种:X＋50＞100X＋X=200X＋50＜100X＋50=150引导学生理解第一种分法:你为什么这样分，说说你的想法.3、小结:像右边的式子就是我们今天所要学习的方程，请同学们在书上找到什么是方程，读一读，不理解的和同桌交流.指名学生说，教师板书:像X＋50=150、2X=200这样含有未知数的等式是方程.4、提问:你觉得这句话里哪两个词比较重要？“含有未知数”“等式”那X＋50＞100、X＋50＜100为什么不是方程呢？4、提问:那等式和方程有什么关系呢，在小组里交流.方程一定是等式，但等式不一定是方程.三、完成“试一试”、“练一练”1、学生独立完成.集体订正时围绕“含有未知数的等式”进一步理解方程的含义“试一试”2X=50012+X=202、“练一练”哪些是等式?哪些是方程?6+X=1436-7=2960+23>708+X50÷2=25X+4<14Y-28=355Y=40小结:是方程一定是等式，而等式不一定是方程.让学生写出一些方程，在小组里交流.看图列方程.X+50=1005X=504X=16.8X+200=450四、课堂作业:练习一的1、2、3.重点让学生说说第2题中的数量关系，要求学生用方程表示数量关系.板书:方程X＋50=100X＋X=100像X＋50=150、2X=200这样含有未知数的等式是方程.教学后记第二课时等式的性质（一）教学内容:教科书第3～4页的内容，练习一的4～6题.教学目标:1、通过学习，使学生知道等式两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式.2、根据等式的性质（一）学会解决含有加、减号的方程.3、有意识地培养学生的自学能力.教学过程:一、教学例31、出示图，学生根据图独立填空.根据学生的回答，板书:20=2020＋10=20＋10X=50X＋20=50＋2050＋a=50＋a50＋a－a=50＋a－aX＋20=70X＋20－20=70－202、提问:比较两边的算式，你有什么发现，在小组里说说.3、全班交流，引导学生说出:等式两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式.这是等式的性质.4、独立完成“练一练”第1题二、教学例41、学生自学，不懂的问题和同组同学交流，能解决的就小组内交流.2、全班交流:例4中还有什么不懂的地方提出来，能由学生解决的就由学生解决，学生解决不了的教师解决.一是方法:根据等式的性质把含有未知数的这边化简成就含有一个未知数.二是检验:把计算的结果代到原式，看左右两边是否相等.三强调书写的格式.3、小结:求方程中未知数值的过程，叫做解方程.4、完成“试一试”“练一练”的第2题.学生独立完成后集体订正，重点帮助有困难的学生，针对学生出错的地方及时分析错误原因，帮助他们弄懂.三、课堂作业练习一的第4、5、6题.第4、6题做在书上，第5题写在作业本上.板书:等式两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式.这时等式的性质.X＋10=50解:X＋10－10=50－10X=40教学后记:第三课时练习教学内容:教科书第6页的7～12题.教学要求:1、通过练习，使学生进一步体会方程的含义.2、进一步理解等式的性质，能根据等式的性质正确地解方程.教学准备:小黑板教学过程:一、基础练习1、说出下面的式子哪些是方程，哪些不是，为什么？20＋17=3712－Y=4a＋12=3521－b＜14x=14＋2316＋a=27＋b2、解方程X＋125=370520＋X=710X－4.9=6.4120－X=257.8＋X=2.5X＋8.5=12学生独立完成，指名学生板演.选3题让学生说说想的过程.集体订正，帮有错的同学分析错误原因，使其明白.二、完成第6页的7～12题.1、第7题.学生独立完成后指名回答，让学生说说是怎样想的.使学生明白:根据等式的性质是含有未知数的一边只剩下未知数，就能很快知道最后的结果.2、第9题先由学生独立完成.指名学生说:错在哪里，帮他分析一下，可能是什么原因造成的？怎样改正我们在做题时要注意一些什么？3、第8题学生独立完成，指名板演.教师要特别关注前面解题还有错的学生，争取人人过关.集体订正，分析错误原因.4、第12题.学生读题后独立思考解决问题的方法.小组内交流.全班交流，只要学生说出的方法是有道理的，教师都要给于肯定.三、课堂作业第6页的第10、11题.教学后记第四课时等式的性质（二）教学内容:教材第7～10页，例5、例6及相应的试一试，练一练，练习二第1～3题教学目标:1、使学生进一步理解并掌握等式的性质，即在等式两边都乘或除以同一个数（除以一个数时0除外），所得结果仍然是等式的性质.2、使学生掌握利用相应的性质解一步计算的方程.教学重点:使学生理解并掌握在等式两边都乘或除以同一个数(除以一个数时0除外)这一等式的性质.教学过程:一、复习等式的性质1、前一节课我们学习了等式的性质，谁还记得？2、在一个等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式.那同学们猜想一下，如果在一个等式两边同时乘或除以同一个数(除以一个数时0除外)，所得结果还会是等式吗？3、生自由猜想，指名说说自己的理由.4、那么，下面我们就通过学习来验证一下我们的猜想.二、教学例五1、引导学生仔细观察例五图，并看图填空.2、集体核对3、通过这些图和算式，你有什么发现？4、接下来，请大家要课练本上任意写一个等式.请你将这个等式两边同时乘同一个数，计算并观察一下，还是等式吗？再将这个等式两边同时除以同一个数，还是等式吗？能同时除以0吗？5、通过刚才的活动，你又有什么发现？6、引导学生初步总结等式的性质(关于乘除的)7、板书出示:等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式.8、练一练第一题=1\*GB2⑴指名读题=2\*GB2⑵生独立填写在书上，集体核对=3\*GB2⑶你是根据什么来填写的？三、教学例六1、出示例六教学挂图，指名读题，同时要求学生仔细观察例六图2、长方形的面积怎样计算？3、根据题意怎样列出方程？指名口答，你是怎么想的？板书:40X=9604、在计算时，方程两边都要除以几？为什么？5、生独立计算，指名上黑板.全班核对6、计算出X=24后，我们怎样才能确定这个数是否正确？请大家口算检验一下.最后将例六填写完整.7、小结:在刚才计算例六的过程中，我们将方程的两边都同时除以40，这是为什么？为什么将等式两边都同时除以40，等式仍成立？8、试一试=1\*GB2⑴出示X÷0.2=0.8=2\*GB2⑵生独立解方程，指名上黑板.师巡视并帮助有困难的学生.=3\*GB2⑶集体核对，指名口答:你是怎样解方程的？为什么可以这样做？9、练一练第二题=1\*GB2⑴生独立解方程.指名上黑板，师巡视.=2\*GB2⑵集体订正.四、巩固练习1、练习二第一题=1\*GB2⑴请每位同学在小组里说一说每一题应该怎样解，指名口答.(第三组)=2\*GB2⑵生独立解方程.指名上黑板=3\*GB2⑶集体核对2、练习二第二题=1\*GB2⑴指名读题=2\*GB2⑵生独立填写，师巡视.=3\*GB2⑶你在填的时候是怎样想的？五、课堂作业练习二第三题第五课时列方程解决实际问题教学内容:教材第8～11页，例7及相应的试一试，练一练，练习二第4～7题教学目标:使学生掌握列方程解决简单的实际问题.教学准备:投影教学过程:一、教学例71、出示教学挂图，指导学生仔细观察题目，明确题意.2、题目中已知什么，要求什么？这些量之间有什么关系？板书:小军的成绩－小刚的成绩=0.06米3、小军的成绩我们知道吗？不知道可以用什么来表示？4、接下来，请你用列方程的方法来解决这道问题.（生独立解决，师巡视）指名上黑板.5、集体核对，（指算式）这道算式表示什么意思？6、计算完结果后，你是怎样检验的？7、这道题目还可以怎样列式？（生小组内交流不同的算法，并说一说是根据什么数量关系计算的）8、小结:刚才我们用列方程的方法来解决了问题，谁来说一说，用列方程解答时，我们是怎样列出方程的，解答过程中要注意些什么？9、试一试=1\*GB2⑴指名读题=2\*GB2⑵题目的各个数量之间有什么关系？指名口答后生集体填写在书上.如有不同的可以书上补充.=3\*GB2⑶请同学们用列方程的方法来解决这个问题.（生独立解决，师巡视）=4\*GB2⑷集体核对.10、练一练=1\*GB2⑴引导学生明确条件和问题.=2\*GB2⑵引导学生明确题目中已知量与未知量的相等关系，并将这个关系写在书上.=3\*GB2⑶根据数量关系列出方程并解答.（生独立解决，师巡视，帮忙有困难的学生）=4\*GB2⑷集体核对.二、巩固练习1、练习二第4题=1\*GB2⑴生独立读题，明确题意.=2\*GB2⑵引导学生看图列出方程并解答.=3\*GB2⑶集体核对.请你说一说你是怎样列出方程的.=4\*GB2⑷做完后你是怎样检验的？2、练习二第5题=1\*GB2⑴指名读题，明确题意.=2\*GB2⑵小组讨论每题的数量关系，全班交流.生独立解答=3\*GB2⑶集体核对3、练习二第6题=1\*GB2⑴生独立完成，师巡视=2\*GB2⑵小组内核对，同时交流讨论数量关系.=3\*GB2⑶全班交流.三、课堂作业练习二第7题教学后记第六课时练习教学内容:教材第11页练习二8～12题教学目标:使学生熟练掌握等式的性质并用列方程的方法解决简单的实际问题.教学过程:一、复习等式的性质1、前几节课，我们学习了等式的性质，谁来说一说，等式有怎样的性质？指名口答.2、今天这节课，我们就进行一些相应的练习巩固知识.二、练习二第8题1、指名读题2、生独立填写在书上，集体订正.3、说一说，你是怎么填的.（小组内交流）4、我们在解答方程时，要养成检验的习惯，也就是将算出的未知数的值再代入方程，看等式是否成立.三、练习二第9题1、指名读题2、这道题目，已知哪些量，要求什么量？3、已知量与未知量之间有什么样的相等关系？（多请几位同学说一说）4、生独立做在课练本上.师巡视（注意辅导有困难的学生）5、集体核对.四、练习二第10、11题1、学生在小组内讨论这两道题目的数量.2、生独立解决，师注意巡视，发现问题，个别辅导.同时注意观察学生的不同做法，并通过板演在全班讨论.3、集体核对五、课堂作业练习二第12题教学后记第7课时整理与练习（1）教学内容:教科书第12页～13页“回顾与整理”“练习与应用”的1～4题.教学目标:1、通过整理，让学生把本单元的知识进行系统的梳理，形成知识的体系，进一步理解本单元的重点和难点.2、通过练习，提高学生解方程的正确率和速度.3、提高学生小组合作学习的能力.教学过程:一、回顾与反思1、提问:这一单元我们学习了哪些内容？引导学生说出:方程、等式的性质、解方程.方程:含有未知数的等式叫作方程.等式的性质:等式两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式.等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得的结果仍然是等式.解方程:求方程未知数值的过程，叫做解方程.2、学生独立思考问题:（1）举例说一说等式和方程有什么联系和区别.（2）等式有哪些性质？你是怎样解方程的？（3）在列方程解决实际问题时你是怎样想的？3、小组内逐一交流这3个问题，有组长组织.4、全班交流.二、练习与应用1、第2题学生独立完成.选3题让学生说出想的过程.帮有错的学生订正.2、第3题学生独立完成.小组交流这4题的方程和解题过程，没有意见的就通过.全班交流:（1）交流有困惑的地方.（2）交流有不同意见的题目.4X=101.6X=5.6X＋7=17X＋110=250三、课堂作业练习与应用的第1、4题.教学后记:第8课时整理与练习（2）教学内容:练习与应用的第5～7题，“探索与实践”的题目.教学目标:1、通过练习，提高学生列方程解决问题的意识和能力.2、让学生通过实践，在解决问题的过程中培养学生发现问题、解决问题的能力.教学过程:一、探索与实践1、出示第8题题目.指导学生理解题目:“连续的3个自然数”是什么意思？举个例子说说.学生独立思考这3个问题，在本子上适当记录.小组内交流，把困惑、疑点、不同意见的地方记录下来.（1）a＋b＋c的和等于3b.（2）3X=99X=33（3）5n=55n=11很多学生在做这道题时会感到比较困难，要让有能力的学生多发表自己的见解，教师还要结合实际情况多举例来说明它们之间的关系.补充:依此类推，9个连续自然数的和是99，你能用方程算出中间的一个数是多少吗？解:设中间一个数n.9n=99n=99÷9n=119、第9题学生读懂题目意思独立思考，解决问题.和同座位同学交流自己的思考过程.全班交流:（1）从第一个天平可看出，一个梨子的质量相当于3个苹果的质量.（2）从第二个天平可看出，三个苹果的质量相当于6个桃的质量.（3）因此，一个李子的重量相当于6个桃子的质量.二、评价与反思组织学生先进行自我评价，小组交流后全班交流.三、课堂作业练习与应用的第5～7题.教学后记:第二单元确定位置单元教学内容:教材第15～21页，例1和例2以及练习三.单元学情简析:一年级（上册）教材用一个“第几”描述物体在直线上的位置，如从右往左第5个是小明.二年级（上册）教材用两个“第几”表示物体在平面上的位置，如小红坐在第6排第4个.通过这些描述，加强了方向感，获得了自然数能表示次序的体验.单元教材分析:在学生已有经验的基础上，本单元教学用“数对”确定位置，使原来凭生活经验描述位置上升到用数学方法确定位置，从而发展数学思考，培养空间观念.两道例题把教学内容分成两段编排.1、在现实的情境中教学规范地确定位置的方法.例1呈现一幅教室里座位的图画，让学生说说画面里的小军坐在哪里.他们凭自己的感受和经验，在交流中出现了不同的表述，如小军坐在第4组第3个、小军坐在第3排第4个……甚至会出现有争议的描述.由此产生共同的需要:怎样正确、简明地说出位置？为教学新知识营造了良好的氛围.接着教学“列”“行”的知识，因为数对是按列与行确定位置的.竖排叫做列，横排叫做行都是规定.确定第几列一般从左往右数，确定第几行一般从前往后数，都是人们的约定.正是这些规定与约定，人们在确定位置时才有一致的思考和结论，才能避免争议和混乱.因此，教学列、行的知识绝不能含糊.还要通过适当的练习，帮助学生巩固对列、行的认识.并用先说列数、再说行数的方法表示出小军的位置.然后教学用数对确定位置的方法.“小军坐在第4列第3行，可以用数对表示为（4，3）”这句话表明了三点:一是“数对”指两个数，即列数与行数.二是在数对中先表示第几列，再表示第几行.这个顺序不能颠倒，它和直角坐标系中确定点的位置，先写出x轴上的数量，再写出y轴上的数量的次序是一致的，不会和中学里的数学知识发生矛盾.三是用数对确定位置有规定的书写格式，要用括号把列数与行数括起来，并在列数和行数之间写个逗号，把两个数隔开.“练一练”在例题的情境中进行.以数对知识为重点，设计了“列、行位置→数对表示→列、行位置”的线索，把例1教学的各个知识组成系统的结构.第1题先在图中找出第2列第4行的位置，巩固列与行的知识；再用数对表示第2列第4行，进一步明确在数对中先写什么、再写什么，巩固数对的知识.第2题通过在图中寻找（6，5）的位置，具体解释这个数对的含义，加强对数对的理解，体会它能清楚、简要地表示出物体的位置.例1的情境图中，每个学生的座位都可以用数对表示，确定各个人位置的数对都不相同.图中有6列、5行，任何一个列数不超过6、行数不超过5的数对都有一个学生的座位相对应.可以利用情境图的这些内涵，组织学生充分地“练一练”.2、应用数对，在方格图上确定点的位置.例2在公园平面图上，用数对表示景点或建筑物的位置.在呈现形式上有三个特点:一是公园的各个景点和建筑物都画成一个点，“点”只反映景点或建筑的位置，不反映其他内容；二是表示景点、建筑的那些点分散在方格纸上，而且每个点都在方格纸竖线和横线的交点上；三是方格纸的竖线表示列，从左到右依次标注了0、1、2……10；横线表示行，从下往上依次标注了0、1、2……8.其中的“0”既是列的起始，也是行的起始.这些特点，把用数对表示公园景点、建筑物位置的实际问题抽象成用数对表示平面上的点的位置的数学问题.这道例题的教学策略是引导学生促进知识与经验的迁移，把例1中学习的列、行的概念，使用数对的方法应用到例2中来.教学分两步进行，先告诉学生“书报亭的位置是（2，3）”，引发对已有知识的回忆.让他们根据数对（2，3）的含义，观察书报亭在方格图上的实际位置，体会用这个数对表示书报亭的位置是合理的.在这样的过程中，学生独立领会了方格纸上列与行的设定，感受到方格纸上竖线与横线的任何一个交点都能用数对确定其位置.然后是用数对分别表示儿童乐园、水池等其他景点和建筑的位置，达到巩固知识、掌握方法、内化成能力的目的.教材在平面图上精心安排儿童乐园与书报亭的位置，在确定它们位置的数对里，前一个数相同，都是2；后一个数不同，分别是3和6.这是因为两个景点在平面图的同一列、不同行上.类似的安排还有儿童乐园与草坪的位置、盆景园与饭店的位置、饭店与水池的位置等.教学时用活、用足这些安排，及时引起学生注意并组织思考、讨论，能更好地理解数对，进一步掌握用数对确定位置的方法.在练习中，教材注意为学生呈现丰富的情境，让学生练习用数对确定位置.教材还在“你知道吗”介绍了地球上用经线和纬线确定位置的方法，拓宽学生的数学视野，让学生体会数学在生活中的应用.介绍了计算机可以根据需要，输入列数和行数制成表格.教材还在练习中联系国际象棋的棋盘，让学生确定棋子的位置.教材还注意联系学生已有知识学习用数对确定位置.一是联系平面图形的知识；二是联系方位的知识，根据数对描述路线；三是联系用字母表示数，感受数对之间的联系和简单规律；四是联系图形的平移和旋转，用数对确定图形平移或旋转后顶点所在的位置.单元教学目标:1、使学生在具体情境中认识列、行的含义，知道确定第几列、第几行的规定；初步理解数对的含义，会用数对表示具体情境中物体的位置.

2、使学生经历用数对描述实际情境中物体的位置到用数对描述方格图上点的位置的抽象过程，逐步掌握用数对确定位置的方法，丰富对现实空间和平面图形的认识，进一步发展空间观念.3、使学生积极参与学习活动，获得成功的经验，感受数对与生活实际的联系，拓宽知识视野，激发学习兴趣.单元教学重点与难点:1、步理解数对的含义.2、用数对表示具体情境中物体的位置.3、握用数对确定位置的方法.单元课时安排:4课时确定位置2课时练习三1课时补充练习:1课时

第一课时用数对表示位置（1）教学目标:1、结合生活情境，使学生体验确定位置的重要性.2、在具体情境中，能用数对表示位置.教学重点:1、在具体情境中，能用数对表示位置.教学难点:1、结合生活情境，使学生体验确定位置的重要性.教学过程:一、活动引入，认识数对1、明确列、行排列规则（1）课代表坐在哪里？你能用数介绍他的位置.生可能出现:A第3排第4个B第4组第3个（2）怎样才能正确、简明地说出课代表的位置呢？我们把竖排叫做列，确定第几列一般从左往右数，引导生按列报数；横排叫做行，确定第几行一般从前往后数，引导生按行报数.（3）课代表坐在第几列第几行？（同时板书）中队长坐在哪里？（板书）2、抽象座位表，认识数对如果用下面这样的图表示同学们的座位，你能找到课代表的位置吗？第7行○○○○○○○○第6行○○○○○○○○第5行○○○○○○○○第4行○○○○○○○○第3行○○○○○○○○第2行○○○○○○○○第8列1列第7列1列第6列1列第5列1列第4列1第8列1列第7列1列第6列1列第5列1列第4列1列第3列1列第2列1列第1列1列师:第4列第3行，还可以用两个数来表示，写成（4，3），数学上把这一对数称为数对（板书）（2）中队长的位置你能用数对表示吗？（3）你在教室里的位置是第几列第几行？用数对怎样表示？同桌交流.小结:根据两个数组成的数对，能很快确定教室里每个人的位置.3、完成“练一练”.学生独立完成，集体交流.生活中有没有运用数对解决的问题呢？二、生活中应用数对.（1）根据位置写数对第5行第5行①小明家厨房的一面墙上贴着瓷砖，你能用数对表示出四块装饰瓷砖的位置吗？第5行第5行第4行第4行※※第2行第3行第2行第3行※※第1行第1行第8列第7列第6列第5列第3列第4列第1列第2列第8列第7列第6列第5列第3列第4列第1列第2列②独立书写，全班交流.（练习三第2题）.根据数对找位置（练习三第3题）.学校会议室地面铺地砖，九块花色地砖分别铺在以下位置:（7，2）、（5，3）、（9，3）、（3，4）、（7，4）、（11，4）、（5，5）、（9，5）、（7，6），请你用彩笔给花色地砖涂上色.你发现花色地砖位置的规律了吗？77654321123456789学生操作后交流.得出:表示同一行中花砖位置的数对，它们的第二个数相同；表示同一列中花砖位置的数对，它们的第一个数相同.过渡:用数对可以很方便的表示一个人的座位，一块砖的位置，如果是一张平面图，数对能表示一个具体的地点吗？三、全课总结.教学后记:第二课时用数对表示位置（2）教学目标:1、结合生活情境，使学生体验确定位置的重要性.2、在具体情境中，能用数对表示位置，并能在方格纸上用数对确定位置.教学重点:1、在具体情境中，能用数对表示位置，并能在方格纸上用数对确定位置.教学难点:1、结合生活情境，使学生体验确定位置的重要性.教学过程:一、复习.什么是列？什么是行？用数怎么来表示？二、用数对表示平面图上的位置1、用数对表示方格纸上的点下面是一个公园的平面图.①动态生成方格图，渗透坐标思想876587654321087654321123789②你能用数对表示出大门的位置吗？请生汇报，说理.③游戏:猜景点Ⅰ任选你想去的一个景点，用数对表示它的位置.小组内同学看数对说地名，看看说得对吗？Ⅱ全班交流.Ⅲ如果想去的景点是在（，6），可能是哪里？得出:一个数能准确说出一个地点的位置吗？数对中的两个数能帮助我们很快在平面图上找到某个具体的地点.图上（3，2）和（2，3）表示的位置相同吗？得出:数对表示位置时不仅要用两个数，还要看清两个数的顺序.④小强家的位置在（3，8），他要去的地方位置在（9，4），你能沿着方格线画出他的行走路线吗？过渡:数对能表示一个人的具体位置，平面图上一个地点，利用数对还能准确描述一张图纸上一个图形的具体位置.三、完成“练一练”.四、总结:学习了确定位置，你有什么收获？五、练习.完成练习三的第3、第4、第5第6题.六、引申:数对在国际象棋中的运用.1、课件出现国际象棋棋盘和棋子（1）介绍:国际象棋的棋盘是一个正方形，等分为六十四方格.这些方格有深浅两种颜色，交替排列.国际象棋的八条直线分别用a、b、c、d、e、f、g、h表示，八条横线分别用1、2、3、4、5、6、7、8表示.每个方格便有了自己的名字.国际象棋的棋子有黑白两色，各有一个王、一个后、两个车、两个象、两个马和八个兵.（2）如果白王所处的位置用国际象棋专用的方法记录为g2，你知道是用什么方法记录棋的位置的吗？（3）课件出现三枚棋子在棋盘上的不同位置，问:其他棋各在什么位置？（4）如果有一枚棋走一步记录为C6—C2，你知道是哪枚棋从什么位置走到什么位置上吗？（5）游戏:下棋教学后记:第三单元公倍数和公因数教材分析:教材分两段安排教学内容:第一段，认识公倍数、最小公倍数，探索找两个数的最小公倍数的方法；第二段，认识公因数、最大公因数，探索找两个数的最大公因数的方法.教材从学生已有的知识和经验出发，引导学生通过具体的操作和交流活动，理解两个数的公倍数、公因数的含义；通过列举两个数的倍数、因数，探索找两个数的最小公倍数和最大公因数的方法.教学目标:1．使学生通过具体的操作和交流活动，认识公倍数与最小公倍数、公因数与最大公因数；会求10以内两个数的最小公倍数和100以内两个数的最大公因数.2．使学生经历探索和发现数学知识的过程，积累数学活动的经验，进一步培养自主探索与合作交流的能力，感受一些简单的数学思想方法，发展数学思考.3．使学生在参与学习活动的过程中，培养主动与他人合作交流的意识，体会学习和探索活动的乐趣，增强对数学学习的信心.教学重点、难点:1．认识公倍数与最小公倍数、公因数与最大公因数.2．会求10以内两个数的最小公倍数和100以内两个数的最大公因数.教学准备:多媒体课件教学时间:6课时第一课时公倍数和最小公倍数（1）教学内容:教科书第22-23页的例1、例2和“练一练”，练习四的第1-4题.教学目标:使学生在具体的操作活动中，认识公倍数和最小公倍数，会在集合图中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数.使学生学会用列举的方法找到10以内两个数的公倍数和最小公倍数，并能在解决问题的过程中主动探索简捷的方法，进行有条理的思考.使学生在自主探索与合作交流的过程中，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验.教学准备:长3厘米、宽2厘米的长方形纸片，边长6厘米、8厘米的正方形纸片；练习四第4题里的方格图、红旗和黄旗.教学过程:一、经历操作活动，认识公倍数1、操作活动.提问:用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺边长6厘米、8厘米的正方形，能铺满哪个正方形？拿出手中的图形，动手拼一拼.学生独立活动后指名在实物展示台上铺一铺.提问:通过刚才的活动，你们发现了什么？引导:⑴用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片铺边长6厘米的正方形，每条边各铺了几次？怎样用算式表示？⑵铺边长8厘米的正方形呢？每条边都能正好铺满吗？2、想像延伸.提问:根据刚才铺正方形的过程，在头脑里想一想，用3厘米、宽2厘米的长方形纸片正好铺满边长多少厘米的正方形？在小组里交流.揭示概念.讲述:6、12、18、24……既是2的倍数，又是3的倍数，它们是2和3的公倍数.说明:因为一个数的倍数的个数是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无限的，同样可以用省略号表示.引导:用3厘米、宽2厘米的长方形纸片不能正好铺满边长8厘米的正方形，说明什么？为什么？二、自主探索，用列举的方法求公倍数和最小公倍数自主探索.提问:6和9的公倍数有哪些？其中最小的公倍数是几？你能试着找一找吗？学生自主活动，在小组里交流.可能的方法有:依次分别写出6和9的公倍数，再找一找.提问:你是怎样找到6和9的公倍数的？又是怎样确定6和9的最小公倍数的？先找出6的倍数，再从6的倍数中找出9的倍数.③先找出9的倍数，再从9的倍数中找出6的倍数.引导:②和③有什么相同的地方？哪一种方法简捷些？明确6和9的公倍数中最小的一个是18，指出:18就是6和9的最小公倍数.用集合图表示.指导学生填集合图后，引导:12是6和9的公倍数吗？为什么？27呢？哪几个数是6和9的公倍数？完成“练一练”完成后交流:2和5的公倍数有什么特点？三、巩固练习，加深对公倍数和最小公倍数的认识练习四第1题.提问:这里在图中要写省略号吗？为什么？如果没有“50以内”这个前提呢？练习四第2题.引导:4与一个数的乘积都是4的什么数？5、6与一个数的乘积呢？怎样找到4和5的公倍数？填空时为什么要写省略号？练习四第3题.集体交流时说说是怎样找的.四、全课小结提问:今天学习的是什么内容？什么是两个数的公倍数和最小公倍数？怎样找两个数的最小公倍数？引导:你还有什么疑问？五、游戏活动练习四第4题.让学生在小组里玩一玩，再想一想.提问:涂色的方格里写的数与3和4有什么关系？教学后记:第二课时公倍数和最小公倍数（2）教学内容:完成练习四的第5～8题.教学目标:1、通过练习，使学生发现求两个数的最小公倍数的一些简捷的方法，并能根据两个数的关系选择用合理的方法求两个数的最小公倍数.2、让学生感受数学与生活的联系，体会解决问题策略的多样性.教学过程:一、基础练习找出下面每组数的最小公倍数.4和63和75和910和6二、完成第25页的5～8题.1、第5题⑴①让学生观察左边4题，说说这几组数有什么共同的特点.②找出每组两个数的最小公倍数.③比较和交流:有什么发现？（两个数的最小公倍数就是它们的乘积.）⑵独立完成右边4题，再比较交流发现了什么？2、第6题先由学生独立完成.然后说说分别是什么方法求出每组上数的最小公倍数的？3、第7题先让学生用列表的方法找出答案，并通过交流使学生体会到列表的过程实际上就是求7和8的最小公倍数.4、第8题先让学生说说求几月几日小林和小军再次相遇，可以先求哪两个数的最小公倍数，再让学生独立解答.三、小结:通过今天这一节课的学习，你有什么收获？四、思考题提示:先用列举法找3、4和6的最小公倍数.教学后记:第三课时公因数和最大公因数（1）教学内容:教科书第26-27页的例3、例4和“练一练”，练习五的第1-5题.教学目标:1、使学生在具体的操作活动中，认识公因数和最大公因数，会在集合图中分别表示两个数的因数和它们的公因数.2、使学生学会用列举的方法找到100以内两个数的公因数和最大公因数，并能在解决问题的过程中进行有条理的思考.3、使学生在自主探索与合作交流的过程中，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验.教学准备:长18厘米、宽12厘米的长方形纸片，边长6厘米、4厘米的正方形纸片.教学过程:一、经历操作活动，认识公因数1、操作活动.⑴先让学生用边长6厘米、4厘米的正方形纸片分别铺长18厘米、宽12厘米的长方形.再提问:哪种纸片能将长方形正好铺满？⑵交流:还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好铺满这个长方形？⑶1、2、3、6有什么共同的特征？⑷4为什么不是12和18的公因数？揭示:1、2、3、6既是12的因数，又是18的因数，它们是12和18的公因数.二、自主探索，用列举的方法求公因数和最大公因数1、自主探索.提问:8和12的公因数有哪些？最大的公因数是几？你能试着找一找吗？学生自主活动，在小组里交流.可能的方法有:①先找出8的因数，再从8的因数中找出12的因数.②先找出12的因数，再从12的因数中找出8的因数.2、明确8和12的公因数中最大的一个是4，指出:就是8和12的最大公因数.3、用集合图表示.出示相交的集合圈，让学生把8和12的因数分别填在集合图中的合适部分，再看图说说各自的想法.4、完成“练一练”重点让学生操作与填空.三、巩固练习，加深对公因数和最大公因数的认识1、练习五第1题.填好后让学生看图说说15和20的因数分别有哪些，公因数有哪些，最大公因数是几？2、练习五第2题.3、练习五第3题.先让学生独立完成，再具体说说找两个数的公因数和最大公因数的方法.练习五第4题.先出示第1组数，让学生判断，并说说是怎样判断的.然后完成先面几组.练习五第5题.鼓励学生用自己的方法找出每组数的最大公因数，并说说是怎样做的，怎样想的.四、全课小结提问:今天学习的是什么内容？什么是两个数的公因数和最大公因数？怎样找两个数的最大公因数？引导:你还有什么疑问？教学后记:第四课时公因数和最大公因数（2）教学内容:完成练习五的第6～11题.教学目标:1、通过练习，使学生发现求两个数的最大公因数的一些简捷的方法，并能根据两个数的关系选择用合理的方法求两个数的最大公因数.2、让学生感受数学与生活的联系，体会解决问题策略的多样性.教学过程:一、基础练习找出下面每组数的最大公因数.14和1630和1015和921和28二、完成第29页的第6～11题. 1、第6题⑴①让学生观察左边4题，说说这几组数有什么共同的特点.②找出每组两个数的最大公因数.③比较和交流:有什么发现？（有些情况下，两个数的最大公因数是它们中较小的那个数.）⑵独立完成右边4题，再比较交流发现了什么？（有些情况下，两个数的最大公因数就是1.）2、第7题先由学生独立完成，然后说说分别是什么方法求出每组数的最大公因数的？体会方法的多样性.3、第8题如果有困难，可让学生用自己熟悉的方法具体地找一找.4、第9题先让学生填表，并说说其中的规律；然后小组合作找出2、4、5分别与1、2、3、4、5……20等各数的最大公因数，并说说其中的规律.5、第10题先帮助学生弄清题意，知道裁出的正方形的边长应该是12和20的最大公因数，再让学生在图中画一画，并回答提出的问题.6、第11题三、小结:通过今天这一节课的学习，你有什么收获？教学后记:第五课时公倍数和公因数练习教学内容:完成练习五的第12～14题.教学目标:1、通过练习，使学生能进一步明确求两个数的最小公倍数和最大公因数的方法.2、使学生能对所学的知识进行整理，并建立合理的认知结构.教学过程:一、完成第30页的12～14题.1、第12题先让学生连一连，交流使说说公因数和公倍数的含义.2、第13题先由学生独立完成.然后说说分别是什么方法求出每组数的最大公因数的.什么情况下可以根据两个数的特征直接写出它们的最大公因数？3、第14题先由学生独立完成.然后说说分别是什么方法求出每组数的最小公倍数的.什么情况下可以根据两个数的特征直接写出它们的最小公倍数？4、联系第13题和第14题比较求两个数的最小公倍数和最大公因数的方法有什么相同与不同？二、思考题帮助学生弄清两点:⑴水果实际上分掉45块，巧克力实际分掉35块.⑵由于每种糖果都是平均分给这个小组的同学，因此小组的人数既是45的因数，又是35的因数.然后让学生解答.三、“你知道吗”让学生读一读，并说一说从中了解到了哪些知识，自己对哪部分比较有兴趣，还想进一步了解哪些知识？鼓励学生用上述方法试着找两个数的最小公倍数和最大公因数.教学后记:实践活动:数字与信息教学内容:教科书第32～35页.教学目标:让学生在观察、交流和调查活动中了解数字信息在日常生活中的广泛应用，体会它们的实际价值，感受数字编码的思想和方法，发展实践能力.教学准备:课前对有关数字信息进行调查，主要有:常用的一些特殊电话号码及其作用.学校和家庭居住地的邮政编码及其含义，以及为什么寄信时要填写邮政编码.家庭成员的出生日期和身份证号码.自己学籍卡上的学籍号的编排规律.教学过程:一、完成“说一说”1、下面各是什么电话号码？在小组里说一说.110……报警112……故障申告114……本地电话号码查询117……报时119……火警120……救护121……天气预报122……交通事故报警12315……消费者投诉热线2、你还知道哪些电话号码？3、这些用数字组成的电话号码给我们带来了哪些方便？4、你能说说自己和同学在班级里的编号吗？指出:在生活中，我们常常见到一些用数字编成的号码，这些号码都表达一定的信息.5、你知道有些编号的开头为什么是0吗？二、“看一看”分析邮政编码“214206”中所蕴含的信息，引导学生了解邮政编码的结构和每一部分数字所代表的信息.交流学校和家庭居住地的邮政编码，以及为什么寄邮件时要填写邮政编码.三、“比一比”小组里交流自己家庭成员的出生日期和身份证号码.讨论:⑴你能从身份证号码中看出一个人的出生日期吗？⑵不同的身份证号码里有相同的部分吗？你知道这一部分所包含的信息吗？⑶你还有什么发现？⑷你知道身份证上的数字编码有哪些用处吗？3、你还见过哪些用数字编码表达信息的例子？用数字编码表达信息有什么好处？四、“做一做”活动一:（第1题）⑴说一说房间的编号中必须包含哪些信息，分别需要用几个数字来表达？⑵在小组里说说自己准备怎样为房间编号，并按自己的思考试着编一编.⑶组织交流.活动二:（第2题）⑴说一说自己的学籍号.⑵比较，明确学籍号所包含的信息及其编码规则.⑶按所发现的编码规则为一年级的200名新生编号.活动三:（第3题）⑴读题，并根据右边的图说一说每个字母表示的意思.⑵让学生以学校为中心，用编码表示自己家在学校的什么位置.⑶组织交流.教学后记:第四单元《认识分数》教材分析学生在三年级教材里初步认识了分数，其中三年级（上册）教材是一个物体（或图形）的几分之一、几分之几，（下册）教材是若干个物体组成的整体的几分之一、几分之几.本单元继续教学分数的意义，涉及的有关知识比较多，大致分成五部分编排.第36~37页分数的意义和分数单位.第38~43页真分数与假分数，用分数表示两个数量的关系.第44~46页分数与除法的关系，用分数表示除法的商.第47~50页带分数，假分数化成整数或带分数，分数与小数相互改写.第51~54页全单元内容的整理与练习.编排的三道思考题都与本单元教学的知识直接有关，对理解分数意义和发展数感十分有益.1教学分数的定义，重点是建立单位“1”的概念.把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数.这是关于分数的描述式定义，单位“1”、平均分、表示一份或几份的数是定义里的三个主要内涵.相对于后两个内涵，单位“1”较难理解，是教学分数意义的关键，是必须突破的难点.例1的教学分四步进行:第一步用分数表示一块饼、一个长方形、一根表示1米的线条、一个集合的几分之一或几分之几，并结合图说说写出的每个分数的含义.引起对已有知识的回忆，感受被平均分的对象是非常广泛的，为建立单位“1”的概念积累具体的感性材料.第二步告诉学生，被平均分的一个物体、一个计量单位或一个整体都可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”.这里把“自然数1”作为建立单位“1”的台阶，出于两个原因:首先是被平均分的对象都是“一个”，即一个物体、一个计量单位、一个集合，“一个”用自然数“1”表示，学生容易接受.先理解可以用自然数1表示，再提升成单位“1”，降低了认知的坡度.其次是体现了分数与自然数是有联系的，有利于后面教学假分数.第三步回答“大象”卡通提出的问题，再认各个分数的单位“1”是什么，使抽象的概念回归到具体实例中去.第四步揭示分数的意义和分数单位的含义，由于在前三步的教学中建立了单位“1”的概念，这一步的教学就顺理成章了.“练一练”和练习六通过写分数和解释分数，进一步体会单位“1”和分数的意义.如“练一练”写分数时，要看懂每幅图里把什么看成单位“1”，平均分成几份，几份涂了颜色.思考和交流都是围绕分数意义展开的.又如练习六第2题在三个图里涂色表示23，从中体会看作单位“1”的对象不同，各次涂色的桃的个数也不同.第3题说分数的意义，是以后分析分数乘、除法实际问题数量关系的基本思路.由第（1）小题作了示范，要求说清楚把什么看作单位“1”，平均分成几份，另一个数量有这样的几份.第5题写成的两个分数有相同的单位“1”，由于平均分的份数不同，所以表示1份的分数也不同.通过这些练习，学生对分数意义的三个内涵会有整体的感受.2以分数单位为新知识的生长点，教学真分数和假分数.在例2之前，学生接触的分数都是分子比分母小的分数.例2和例3陆续引出分子和分母相等以及分子比分母大的分数，然后把以前认识的分数和例题里新认识的分数进行比较、分类，得出真分数和假分数.例2以分数单位为知识生长点，通过推理表示出假分数.先在三个同样的圆里涂颜色分别表示14、34和44，从已经认识的分数带出44，并通过说说每个分数各有几个14，理解44的意义，初步体会几个14是四分之几；再在图形中涂颜色表示5个14，利用“5个14是几分之几”这个问题，引导学生结合看图写出54，再次体会几个14是四分之几.理解1个圆只能表示4个14，表示5个14需要2个圆非常重要，不仅直观感受54的意义，而且有利于以后认识带分数以及假分数化成带分数的方法.例3继续教学分子比分母大的分数，先出现三个分母都是5的分数，说说这些分数各有几个15，并在图形里涂颜色表示.这样的安排充分利用例2的基础，紧紧抓住分数的意义，让学生在说和画的活动中主动理解这些分数的意义.而且，学生经历四分之几到五分之几的扩展，对其他分母的分数意义也能理解了.例2和例3先后出现七个分数，有分子比分母小的、分子比分母大的以及分子和分母相等的各种情况，这就具备了教学真分数、假分数的条件.教材的安排是先比较各个分数分子和分母的大小，再把七个分数分成两类，分别定义真分数和假分数.学生按分子、分母的大小，往往把七个分数分成三类，这是正常的现象.教学时只要把分子比分母大和分子与分母相等这两类分数合并起来，指出它们都是假分数.练习七第1~4题是配合真分数、假分数的教学编排的.第1题在直线上指出表示各分数的点，是再次体会分数的意义.三小题里的分数分别表示几个12、几个13和几个15.依次读读各组的分数，找出其中的真分数和假分数，能巩固真分数与假分数的概念.看看表示真分数和假分数的点各在直线的哪一段上，初步体会真分数比1小，分子和分母相等的假分数等于1，分子比分母大的假分数大于1，进一步充实对真分数和假分数的认识.在解答第4题时，需要运用这些认识，才能比较每组两个数的大小.3用分数表示同类两个数量的关系，扩展对分数意义的理解.分数的意义表达的是部分与整体的关系.如地球表面有71100被海洋覆盖，地球的表面是整体，把它看作单位“1”；被海洋覆盖的是其中的一部分，占整体的71100.事实上，分数的应用不局限于部分与整体关系的范畴，还经常用来表示两个同类数量之间的关系.让学生体会分数能表示两个同类数量的关系，扩展对分数意义的理解，有利于应用分数知识解决实际问题.这些正是例4、例5的编排意图.例4利用直观的图画，引导学生把已有的分数概念迁移到新的情境中来.图画里一条红彩带平均分成4份，另一条黄彩带和红彩带中的一份同样长，很容易看出黄彩带的长是红彩带的14.教材要求学生表达得出14的思考，仔细体会其中的推理:红彩带平均分成4份，其中的1份是它的14；因为黄彩带与红彩带的1份同样长，所以黄彩带的长是红彩带的14.学会思考是这道例题的教学要求，但不要机械套用某种语言模式.要抓住分数的意义，体会黄彩带与红彩带的长度关系.“试一试”是例题的延伸，红彩带仍旧平均分成4份，蓝彩带的长与红彩带里的3份同样长，是红彩带的34.从黄彩带的长是红彩带的14到蓝彩带的长是红彩带的34，学生初步体会到分数可以表示两个长度的关系.例5在红彩带的下面画绿彩带，体会“绿彩带的长是红彩带的54”这个关系的含义.以画促思是例题的编写特点，如果让学生先猜一猜画出的绿彩带比红彩带长还是短，并说出理由，既能激起兴趣，又能引发思考.“试一试”把花彩带的长与红彩带的长相互比较，提出了两个问题.体会两个问题不同，辨清各是什么彩带与什么彩带相比，才能正确地用分数表示两个长度的关系.要联系图画，理解前一个问题是花彩带与红彩带比，把红彩带平均分成4份，花彩带的长有这样的7份.后一个问题是红彩带与花彩带比，把花彩带平均分成7份，红彩带的长是这样的4份.练习七第5~8题配合例5的教学.这些题分别通过线段图、平行四边形、实物图、统计图呈现数量，能让学生感受生活中经常用分数表示数量关系.更重要的是深刻体会，解决一个数是另一个数的几分之几的问题，必须分析谁和谁比，找到作为单位“1”的数量.4通过操作活动感受分数与除法的关系.例6教学分数与除法的关系，在“试一试”“练一练”里应用这种关系，用分数表示除法算式的商和计量单位换算的结果.分数与除法的关系历来是教学难点.为了有效地突破难点，例题里安排两次分饼活动，让学生充分体验每人分得的块数是饼的块数分饼的人数，从丰富的感性材料中发现规律.第一次分饼活动，把3块饼平均分给4个小朋友.在表现场景的图画里，能清楚看到饼的块数比分的人数少，每人分得的饼不满1块；在列出的算式里，被除数小于除数，商比1小.这些矛盾激起学生动手分一分的愿望.交流两种分法，不仅得出每人分得34块的结论，还要在第一种分法中理解3个14块是34块，在第二种分法中理解3块的14是34块.这些是分饼活动里的数学问题，是两种分法的本质区别.理解数学问题，能使分饼活动在头脑中留下清楚的印象.第二次分饼，把3块饼平均分给5个小朋友.这次活动的特点是“想”出每人分得的块数，要在前一次分饼经验的基础上，通过每人分得3个15块或3块的15得出结果.让学生观察3÷4=34和3÷5=35，从数学现象里发现规律，用两种形式表达分数与除法的关系.先用语言讲述和用数量关系式表示，在充分的交流中理解新知识.再写成字母组成的等式，并从除数不能是0，推断分数的分母不能是0，建立新知识的数学模型.两种表达形式，前一种具体详细，后一种概括简明，可以看成理解分数与除法关系的两个层次.“练一练”第1题既用分数表示除法运算的商，又把分数改写成除法算式，使学生对分数与除法关系的理解更完整，掌握得更扎实.“试一试”和“练一练”第2题都是把较小计量单位的数改写成较大计量单位的数，在五年级（上册）教学小数知识时，曾经解决过这些实际问题.现在再次出现这些问题，有两点变化:一是用分数与除法的关系，把较大单位的数写成分数；二是改写的范围不局限于进率是10、100或1000的长度单位和质量单位，还扩展到时间单位的改写.练习八配合分数与除法关系的教学而安排，除了分数与除法相互改写的练习外，还结合分数的意义应用分数与除法的关系.第3题从1米平均分成3份到2米平均分成3份，结合图示用填空的形式引导学生理解2米平均分成3份，每份有2个13米，是23米.这样的思路，经常用来解决实际问题.第4题里的两个问题既不相同，又有联系.求每人分得这袋糖的几分之几，要把这袋糖看成单位“1”，平均分成5份，如果写成算式是1÷5=15.求每人分得几分之几千克，可以通过2÷5=25（千克）计算，也可以通过每人分得2个15千克，是25千克的推理得到答案.在分别解答两个问题后，要进行比较，看到它们都是平均分的问题，都用除法计算；由于问题不同，两个除法算式的被除数不同.在解答第5题时，联系已有的经验学生能直接写出得数.题目要求先填出得数，再根据分数与除法的关系列出算式，是让学生体会求一个数是另一个数的几分之几的问题都能用除法计算.在此基础上，第53页第10题就提出了列式求出答案的要求.5先特殊后一般，通过改写假分数，教学带分数.例7和例8主要教学带分数的知识，包括带分数的概念以及假分数化成带分数的方法.假分数等于1或者大于1，分子是分母倍数的假分数都能化成整数，分子不是分母倍数的假分数能写成带分数.例7和例8按这样的思路编排.例7把44、105和287化成整数，其中的44和105分别在第38页例2和例3认识假分数时出现过.在教学分数与除法的关系后，又可以通过除法4÷4=1和10÷5=2算得它们分别等于1和2.因此，把44和105化成整数学生能够独立进行，而且思路与方法应该是多样的.交流的时候，把貌似不同的方法在本质上沟通起来，如画图形表示105，在里能够看到，5个15是1，10个15是2，从而体会分子除以分母是比较简便的方法.287在教材里首次出现，把它化成整数是在44和105化成整数的基础上进行的，分子除以分母很容易得出等于4.通过三个假分数化成整数的实例，教材引导学生研究这些分数的分子与分母的关系，理解能化成整数的假分数都是特殊的假分数，它们的分子都是分母的倍数.特殊的假分数都能化成整数，其他假分数呢？这是许多学生的质疑，教材适时教学带分数的知识.先告诉学生，分子不是分母倍数的假分数虽然不能写成整数，但可以写成整数和真分数合成的形式，即写成带分数.然后以43为例，讲了把它写成带分数的思路以及带分数的写法和读法.43写成带分数的思路是把它分成33和13两部分，33是1，1和13合成的数是113.结合数轴有利于学生理解改写的思路，体会43写成113是合理的，它们可以用数轴上同一个点表示.还为例8的教学作了铺垫.例8教学假分数化成带分数的方法.教学过程分两步进行:第一步让学生联系带分数的含义，借鉴43化成113的经验进行改写.无论是画图的方法还是推理的方法，都是把114分成84和34两部分，再把2和34合起来写成234.画图的方法比较形象，推理比较抽象，两种方法相结合最适宜多数学生，这一点可以在交流时实现.第二步通过除法计算改写，要在理解的基础上应用这种方法.联系第一步的推算经验，能帮助学生理解算理，11÷4商2表示从11个14里分出2个44（即84），并把它看成整数2；余数3表示还剩3个14.所以114是2和34合成的数，可以写作234.教材里没有讲带分数的整数部分和分数部分，假分数化成带分数的方法只在实例中体会和应用，不需要形成严密的文字形式的法则.两道例题分别教学假分数化成整数和化成带分数，第47页“怎样把假分数化成整数或带分数”引导学生整理新的认知结构.再通过“练一练”，把123、85等四个假分数分别化成整数或带分数，体会两种情况都要用分子除以分母的计算，最终化成不同形式的数是假分数的分子与分母之间是否存在倍数关系而决定的.练习九第1~6题配合例7和例8的教学，其中第2题写出假分数和改写成带分数都要根据图意，一方面体会假分数可以写成整数和真分数合起来的形式，有利于理解带分数的含义.另一方面体会分子除以分母是假分数改写成带分数的方法，从而巩固例8教学的知识.第4题直线上面方框里的假分数，要根据分数单位以及几个13是三分之几的思路填写；直线下面方框里的带分数要根据带分数的概念填写，如1和23合成123、2和13合成213.如果再把各个假分数的分子除以分母，就能使假分数化成相应的带分数或整数.编排这道题是让学生更好地体会假分数和带分数的意义以及相互联系.另外，直线上下的33和1、63和2、93和3、123和4这四组数，要从每组的两个数都用直线上同一个点表示，每组的两个数可以互相改写等方面理解同组的数大小相等.尤其要思考1、2、3、4分别化成（）3的方法，为独立解答第5题作准备.第6题在比较数的大小时，学生可以联系多种分数知识进行思考.要鼓励策略多样，如56和76可以想分母相同，分子小的分数小；可以想5个16比7个16少；可以想56小于1，76大于1……交流各种思路和方法，有利于知识的融会贯通，发展思维的灵活性.还有一点需要指出，本单元只教学假分数化成带分数，不教学带分数化成假分数.因为小学教学里不进行带分数的四则计算，不需要带分数化成假分数.更主要的原因是，教学带分数是为了更好地理解假分数，因为假分数化成整数或带分数，容易感受假分数的分数值.体会数值的大小，是建立数概念不可缺少的.6优化小数与分数相互改写的教学.例9教学把分数化成小数，从两个女孩比谁的彩带长的实际问题里提出比较05和34的大小的数学问题.相比较的两个数，一个是小数、一个是分数，联系已有的小数米相比，间接得到05和34的大小关系.这种比较策略在以前是少见的，现在特地选编在例题里.另一种是把34化成小数，先比较两个小数的大小，再得出34与05谁大、谁小.把不同形式的数变成相同形式，也是一种策略.分数化小数的方法是例9教学的数学知识，只要应用分数与除法的关系，把分子除以分母，商写成小数就可以了.这些对学生来说是不困难的.有些分数的分子除以分母的商是循环小数，如“试一试”里的56，教材中有“除不尽的保留三位小数”的指示.“试一试”选择925和56两个分数化成小数，让学生清楚地知道，有些分数能化成有限小数，有些分数只能化成无限小数.至于什么样的分数能化成有限小数，什么样的分数不能，暂时不要深入研究.例10教学小数化成分数，要应用小数的意义.只要回忆起一位小数表示十分之几、两位小数表示百分之几、三位小数表示千分之几等知识，把小数写成分数是很容易的.教材考虑到小数意义是以前的教材里教学的，靠例10的问题情境激活旧知识有困难.所以，安排了“象”帮助学生回忆.先对学生说“一位小数表示十分之几”，并把相应的0.3改写成310.然后让学生继续想两位小数、三位各表示几分之几，把0.13和0.213也改写成分数.练习九第7~11题配合例9、例10的教学.第7题加强小数的意义，有利于把小数化成分数.第10、11两题都要比较一个小数与一个分数的大小，再解决问题的策略上讲，先把分数化成小数，再比两个小数的大小，或者先把小数化成分数，再比两个分数的大小，都是可以的.要让学生体会哪种方法简便些.一般情况下，把分数化成小数这种方法好些，因为接着比两个小数的大小很容易.如果把小数化成分数，接着比两个分数的大小，经常还要通分.再说，教材里还没有教学通分，采用化成分数的方法，暂时更不可取.与分数的知识，学生会有不同的思考.教材选择了两种典型的方法和学生交流，在教学基础知识的同时，发展解决问题的策略.一种方法是思考0.5米和3.4米的意义，凭数感进行比较.而且分别把0.5米、34米与1米相比，间接得到0.5和3.4的大小关系.这种比较策略在以前是少见的，现在特地选编在例题里.另一种是把3.4化成小数，先比较两个小数的大小，再得出3.4与0.5谁大.、谁小.把不同形式的数变成相同形式，也是一种策略.分数化小数的方法是例9教学的数学知识，只要应用分数与除法的关系，把分子除以分母，商写成小数就可以了.这些对学生来说并不困难.有些分数的分子除以分母的商是循环小数，如“试一试”里的56，教材中有“除不尽的保留三位小数”的要求.“试一试”选择925和56两个分数化成小数，让学生清楚地知道，有些分数能化成有限小数，有些分数只能化成无限小数.至于什么样的分数能化成有限小数，什么样的分数不能，暂时不要深入研究.例10教学小数化成分数，要应用小数的意义.只要回忆起一位小数表示十分之几、两位小数表示百分之几、三位小数表示千分之几等知识，把小数写成分数是很容易的.教材考虑到小数意义是以前教学的，靠例10的问题情境激活旧知有困难.所以，通过“大象”卡通的话帮助学生回忆.先对学生说“一位小数表示十分之几”，并把相应的03改写成310.然后让学生继续想两位小数、三位各表示几分之几，把013和0213也改写成分数.练习九第7~11题配合例9、例10的教学.第7题加强小数的意义，有利于把小数化成分数.第10、11题都要比较一个小数与一个分数的大小，从解决问题的策略上讲，先把分数化成小数，再比较两个小数的大小，或者先把小数化成分数，再比较两个分数的大小，都是可以的.要让学生体会哪种方法简便些.一般情况下，把分数化成小数这种方法好一些，因为接着比两个小数的大小很容易.如果把小数化成分数，接着比两个分数的大小，经常还要通分.再说，教材里还没有教学通分，采用化成分数的方法，暂时不可取.第1课时分数的意义教学内容:例1、试一试、练一练、练习六的1至5题.教学目标:1、使学生初步理解单位“1”和分数单位的含义，经历分数意义的概括过程，进一步理解分数的意义.2、使学生在说明所表示的意义的过程中，进一步培养分析、综合与抽象、概括的能力，感受分数与生活的联系，增强数学学习的信心.教学过程:一、揭题.谈话:在三年级，我们曾经分两次认识分数，今天这节课，我们要在以前学习的基础上，进一步认识分数.二、新授.教学例1出示例1中的一组图谈话:先来看这几幅图，请大家根据每幅图的意思，用分数表示每个图中的涂色部分.写出分数后，再想一想:每个分数各表示什么？在小组内交流.学生汇报所填写的分数提问:你认为这些图中分别是把什么平均分的？在学生回答后，教师指出:一个饼可以称为一个物体，一个长方形是一个图形，“1米”是一个计量单位，而左起第四个图形是把6个圆看成一个整体.引导比较:左起第四个图形与前三个图形有什么不同？说明:一个物体，一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位“1”.提问:（1）在这几个图形中，分别把什么看成单位“1”的？（2）分别把单位“1”平均分成了几份？用分数表示这样的几份？（3）从这些例子看，怎样的数叫作分数？在学生回答问题的基础上，教师小结:把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数.指出:表示其中一份的数，叫做分数单位.教学“试一试”学生在小组内说说上面每个分数的分数单位，以及各有多少个这样的分数单位.反馈交流时，教师请学生同桌两人合作回答，一人说分数，另一人说分数单位.在学生回答分数单位时，课件演示每个图中的一份，在学生回答分数中各有几个分数单位时，课件演示每个图中各有这样的几份.完成“练一练”提问:各图中的涂色部分怎样用分数表示？请大家在书上填空.学生汇报所填分数时，教师让学生说说是怎样想的.提问:每个分数的分数单位是多少？各有几个这样的分数单位？三、练习.1、做练习六的第１题先让学生在小组内读一读，再指名读一读，并要求说出每个分数的分数单位提问:每个分数的分母与分数单位有什么联系？做练习六的第２题先让学生在每个图里涂色表示三分之二，再说说是怎样涂的、怎样想的.提问:同样是三分之二，为什么涂色桃子的个数不同？做练习六的第３题让学生按照书上的说法，说说第一题中是把哪个数量看作单位“１”，平均分成了几份，三好学生有这样的几份，再让学生按照第１题的句式说说后两题中每个分数的意义.指出:在研究分数时，把哪个数量平均分成若干份，这样的数量就是单位“１做练习六的第４题先让学生看图指一指直线上从几到几的这一段可以表示单位“１”.再让学生中直线上的点表示各分数.然后让学生说说各是怎样想的.做练习六的第５题学生独立完成后，要求学生说说所填写的两个分数有什么不同.明确:这两个分数都是把１２枝铅笔看作单位“１”平均分后得到的；第一个分数要把单位１平均分成１２份，第二个分数要把单位１平均分成２份.四、总结.这节课学习了哪些内容？通过学习你有哪些收获？你对今天这节课的学习满意吗？教学后记第2课时真分数和假分数教学内容:例2、例3、练一练、练习七1-4题.教学目标:1．使学生认识真分数和假分数的概念，能判别一个分数是真分数还是假分数.2．培养学生的观察、比较和分析、推理等思维能力.教学过程:一、复习准备1．提问:什么叫做分数？什么是分数单位？2．你能说出一些分