贵州省遵义市都匀第一中学高三数学文下学期摸底试题含解析

贵州省遵义市都匀第一中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义行列式运算：．若将函数的图象向左平移m（m＞0）个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则m的最小值是（）A． B． C． D．参考答案：C考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；二阶行列式与逆矩阵．专题： 计算题；新定义；三角函数的图像与性质．分析： 由定义的行列式计算得到函数f（x）的解析式，化简后得到y=f（x+m）的解析式，由函数y=f（x+m）是奇函数，则x取0时对应的函数值等于0，由此求出m的值，进一步得到m的最小值．解答： 解：由定义的行列式运算，得====．将函数f（x）的图象向左平移m（m＞0）个单位后，所得图象对应的函数解析式为．由该函数为奇函数，得，所以，则m=．当k=0时，m有最小值．故选C．点评： 本题考查了二阶行列式与矩阵，考查了函数y=Asin（ωx+Φ）的图象变换，三角函数图象平移的原则是“左加右减，上加下减”，属中档题．2.设平面向量，若//，则等于A.B.C.D.参考答案：D略3.已知以为周期定义域为R的函数其中,若方程恰有5个实数解,则的取值范围为

(

)

A.

B.

C.

D..参考答案：C4.三个数，，的大小顺序为（

）A.

B.C.

D.参考答案：D略5.已知O为△ABC内一点，且，，若B,O,D三点共线，则t的值为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B6.由不等式确定的平面区域记为，不等式确定的平面区域记为，在中随机取一点，则该点恰好在内的概率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D7.已知函数，且在上是增函数，则实数的取值范围是

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D8.已知是空间三条直线，则下列命题正确的是………（

）(A)若，，则；(B)若，，则；(C)若点A、B不在直线上，且到的距离相等，则直线；(D)若三条直线两两相交，则直线共面.参考答案：A9.设是不同的直线，是不同的平面,下列四个命题中，正确的是（

）

．若,则

．若则

．若则

．若则参考答案：B10.已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（

）A．

B．

C．1

D．2参考答案：B由三视图可知，该几何体为底面是正方形，且边长为2cm，高为1cm的四棱锥，如图，【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）已知实数x，y满足，则z=xy的最大值为．参考答案：【考点】：简单线性规划．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：作出不等式组对于的平面区域，由z=xy，则y=为双曲线，利用数形结合即可得到结论．解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=xy，则y=为双曲线，要使z=xy最大，则z＞0，∵z=xy对应的双曲线的对称轴为y=x，∴由图象可知当z=xy与x+y﹣13=0相切时，z=xy取得最大值，由，解得，即D（），此时z=，故答案为：．【点评】：本题主要考查线性规划的应用，以及双曲线的性质，利用数形结合是解决本题的关键，本题涉及的知识点较多，综合性较强，有一定的难度．12.16．对于不等式组的解(x，y)，当且仅当时，z=x+ay取得最大值，则实数a的取值范围是

_．参考答案：13.航天员拟在太空授课，准备进行标号为0，1，2，3，4，5的六项实验，向全世界人民普及太空知识，其中0号实验不能放在第一项，最后一项的标号小于它前面相邻一项的标号，则实验顺序的编排方法种数为

(用数字作答)．参考答案：30014.已知函数在处有极大值，则

.参考答案：15.甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测.若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为

件.参考答案：180016.关于几何体有以下命题:①有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱;②有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫棱锥;③棱台是由平行于底面的平面截棱锥所得到的平面与底面之间的部分;④两个底面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体是棱台;⑤一个直角三角形绕其一边旋转一周所形成的封闭图形叫圆锥.其中正确的有------________.(请把正确命题的题号写上)参考答案：略17.若函数，，则函数的单调递增区间为

.参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关函数与分析的基本知识.【知识内容】函数与分析/三角函数/正弦函数和余弦函数的性质.【试题分析】，当时单调递增，即，故答案为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），直线C2的方程为y=x，以O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，（1）求曲线C1和直线C2的极坐标方程；（2）若直线C2与曲线C1交于A，B两点，求+．参考答案：【分析】（1）利用三种方程的转化方法，即可得出结论；（2）利用极坐标方程，结合韦达定理，即可求+．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（α为参数），直角坐标方程为（x﹣2）2+（y﹣2）2=1，即x2+y2﹣4x﹣4y+7=0，极坐标方程为ρ2﹣4ρcosθ﹣4ρsinθ+7=0直线C2的方程为y=，极坐标方程为tanθ=；（2）直线C2与曲线C1联立，可得ρ2﹣（2+2）ρ+7=0，设A，B两点对应的极径分别为ρ1，ρ2，则ρ1+ρ2=2+2，ρ1ρ2=7，∴+==．【点评】本题考查三种方程的转化方法，考查极坐标方程的运用，属于中档题．19.已知函数（a∈R，a≠0）．（1）求f（x）的单调区间；（2）证明：?n∈N*，有；（3）若，证明：?n∈N*，有an＞an+1＞0．参考答案：考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（1）利用导数的正负，求f（x）的单调区间；（2）设x=，由（1）知：f（x）=ln（1+x）﹣，f（0）=0，当x∈（0，1）时，f（x）单调递增，可得，再来证明：当x∈（0，1）时ln（1+x）＜x．构造函数m（x）=ln（x+1）﹣x

x∈（0，1），即可证明结论；（3）利用作差法证明an＞an+1，再用放缩法证明an＞0．（1）解：．令f'（x）＞0，又x＞﹣1，则x＞0，令f'（x）＜0，又x＞﹣1，则﹣1＜x＜0

故f（x）的递减区间是（﹣1，0），递增区间是（0，+∞）…（2）证明：设x=，则，由（1）知：f（x）=ln（1+x）﹣，f（0）=0，当x∈（0，1）时，f（x）单调递增，∴f（x）＞0，即．再来证明：当x∈（0，1）时ln（1+x）＜x．构造函数m（x）=ln（x+1）﹣x

x∈（0，1），则，故m（x）在（0，1）上递减，∴当x∈（0，1）时，m（x）＜m（0）=0，即ln（1+x）＜x，综上可知：?n∈N*有．…（3）证明：由（2）的结论知，?n∈N*有∴∴an＞an+1又=ln2+ln=ln2+（ln3﹣ln2）+…+[ln（n+1）﹣lnn]﹣lnn=ln（n+1）﹣lnn＞0综上，?n∈N*有an＞an+1＞0…点评：本题考查导数知识的综合运用，考查函数的单调性，考查不等式的证明，属于中档题．20.（本小题12分）在平面直角坐标系xOy中，经过点(0，)且斜率为k的直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q.（1）求k的取值范围；（2）设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A，B，是否存在常数k，使得向量＋与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．参考答案：(1)由已知条件，知直线l的方程为y＝kx＋，代入椭圆方程，得＋(kx＋)2＝1，整理得x2＋2kx＋1＝0.①由直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q，得Δ＝8k2－4＝4k2－2＞0，解得k＜－或k＞，——6分即k的取值范围为∪.(2)设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则＋＝(x1＋x2，y1＋y2)．由方程①，知x1＋x2＝－.②又y1＋y2＝k(x1＋x2)＋2＝.③由A(，0)，B(0,1)，得＝(－，1)．所以＋与共线等价于x1＋x2＝－(y1＋y2)，将②③代入，解得k＝.由(1)知k＜－或k＞，故不存在符合题意的常数k.————12分略21.若存在正实数，对于任意，都有，则称函数在上是有界函数．下列函数：（

）①；

②；

③；

④，其中“在上是有界函数”的序号为（

）A.②③

B.①②③

C.②③④

D.③④参考答案：A略22.

如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，是等边三角形，D是BC的中点.

（Ⅰ）求证：直线A1D⊥B1C1；

（Ⅱ）判断A1B与平面ADC1的位置关系，并证明你的结论.参考答案：

解:(Ⅰ)在直三棱柱中，，所以,