河南省信阳市罗山县第二高级中学高一数学理月考试题含解析

河南省信阳市罗山县第二高级中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数f（x）=（2a﹣1）x+b是R上的减函数，则有（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】3U：一次函数的性质与图象；3F：函数单调性的性质．【分析】根据一次函数的单调性由x的系数可得2a﹣1＜0，解可得答案．【解答】解：∵函数f（x）=（2a﹣1）x+b是R上的减函数，则2a﹣1＜0∴a＜故选B．【点评】本题主要考查一次函数的单调性．2.已知sin2α＝，则cos2＝()．A. B. C. D.参考答案：A，故选A3.已知a=tan1，b=tan2，c=tan3，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b参考答案：B【考点】正切函数的图象．【专题】计算题；转化思想；转化法；三角函数的图像与性质．【分析】利用正切函数的单调性以及三角函数的诱导公式进行化简比较即可．【解答】解：a=tan1＞1，b=tan2=﹣tan（π﹣2）＜0，c=tan3=﹣tan（π﹣3）＜0．∵＞π﹣2＞π﹣3＞0，∴tan（π﹣2）＞tan（π﹣3）＞0，∴﹣tan（π﹣2）＜﹣tan（π﹣3）＜0．综上可得，a＞0＞c＞b，故选：B．【点评】本题主要考查函数值的大小比较，考查诱导公式、正切函数的单调性的应用，体现了转化的数学思想，属于中档题4.经过点A（﹣1，4）且在x轴上的截距为3的直线方程是（）A．x+y+3=0 B．x﹣y+5=0 C．x+y﹣3=0 D．x+y﹣5=0参考答案：C【考点】直线的截距式方程．【分析】求出直线的斜率，然后求解直线方程．【解答】解：过点A（﹣1，4）且在x轴上的截距为3的直线的斜率为：=﹣1．所求的直线方程为：y﹣4=﹣1（x+1），即：x+y﹣3=0．故选C．5.圆和圆的位置关系是（

）A．相离

B．相交

C.内切

D．外切参考答案：B6.如果，那么的值是

A.

B.

C.

D.参考答案：D7.设函数，对于实数，若的定义域和值域分别为和，则的值为（

）A、1

B、2

C、

D、

参考答案：D8.小明周末从家骑车到图书馆，一路匀速行驶，离家不久后发现借阅证掉在家里，于是返回家里找到了借阅证后再去图书馆，与以上事件吻合的最好的图象是（

）参考答案：D根据题意，一开始匀速行驶，因此图象是上升直线段，发现没带图书证后停下，返回是下降的直线段，取上图书证后一路匀速，又是上升的直线段，故选D.

9.已知直线l⊥平面α，直线m?平面β，有下面四个命题，其中正确命题是①α∥β?l⊥m②α⊥β?l∥m③l∥m?α⊥β④l⊥m?α∥βA．①与② B．①与③ C．②与④ D．③与④参考答案：B【考点】平面与平面之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】①α∥β?l⊥m，可由线面垂直的性质进行判断；②α⊥β?l∥m，可以由面面垂直的性质进行判断；③l∥m?α⊥β面面垂直的判定定理进行判断；④l⊥m?α∥β，可由面面平行的判定定理进行判断．【解答】解：对于①l⊥α，α∥β，m?β?l⊥m正确；对于②l⊥α，m?β，α⊥β?l∥m；l与m也可能相交或者异面；对于③l∥m，l⊥α?m⊥α，又因为m?β则α⊥β正确；对于④l⊥m，l⊥α则m可能在平面α内，也可能不在平面α内，所以不能得出α∥β；综上所述①③正确，故选B．10.函数是一个(

)A.周期为的奇函数

B.周期为的偶函数

C.周期为的奇函数

D.周期为的偶函数参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知二次函数对一切实数x恒成立，那么函数f(x)解析式为

。参考答案：解析：设由已知，对一切实数恒成立，当

①又

②∴由①、②得恒成立，必须

③又∴此时，同理，若对于一切实数x恒成立，必须综上，函数12.函数恒过定点 参考答案：(3,4)13.在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若,则B=

▲

.参考答案：根据正弦定理，结合题中的条件可知，即，所以，结合三角形内角的取值范围可知.

14.若，，则

，

．参考答案：；∵sin(π+x)+cos(π+x)=?sinx?cosx=?,x∈(0,π),∴sinx+cosx=，平方可得1+sin2x=,∴sin2x=?，∴x为钝角。又sin2x+cos2x=1,∴sinx=,cosx=?,∴tanx=?.

15.已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是

.参考答案：略16.已知扇形的周长为20cm，当扇形的中心角为多大时，它有最大面积，最大面积是

参考答案：2517.（5分）已知函数f（x）=，若f（x）=10，则

．参考答案：x=3或﹣5考点： 分段函数的应用．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由分段函数可知，令x2+1=10，﹣2x=10，从而解得．解答： 令x2+1=10，解得，x=3或x=﹣3（舍去）；令﹣2x=10，解得，x=﹣5；故答案为：3或﹣5．点评： 本题考查了分段函数的自变量的求法，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知．（1）求的值；（2）若，且，求的值．参考答案：（Ⅰ）当时，；当时，则，，则综上：

-------------------7分（Ⅱ）递增区间：，

--------ks5u---10分（Ⅲ）当时，，即当时，，即当时，，恒成立综上，所求解集为：--------------15分19.一个袋中装有6个形状大小完全相同的小球，球的编号分别为1，2，3，4，5，6．（）若从袋中每次随机抽取1个球，有放回的抽取2次,求取出的两个球编号之和为6的概率．（）若从袋中每次随机抽取2个球，有放回的抽取3次，求恰有2次抽到6号球的概率．（）若一次从袋中随机抽取3个球，求球的最大编号为4的概率．参考答案：（1）．（2）．（3）．解：（1）设先后两次从袋中取出球的编号为，，则两次取球的编号的一切可能结果有种，其中和为6的结果有，，，，，共种，则所求概率为．（2）每次从袋中随机抽取2个球，抽到编号为6的球的概率，∴3次抽取中，恰有2次抽到6号球的概率为．（3）若3个球中最大编号为4，说明一定抽到4，剩下两个在1，2，3中任选2个，所求概率，20.已知集合A={a|一次函数y=（4a﹣1）x+b在R上是增函数}，集合B=．（1）求集合A，B；（2）设集合，求函数f（x）=x﹣在A∩C上的值域．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】（1）根据一次函数的性质求出集合A，根据对数函数的性质求出集合B即可；（2）求出A∩B，结合f（x）的单调性求出f（x）的值域即可．【解答】解：（1）∵集合A={a|一次函数y=（4a﹣1）x+b在R上是增函数}，∴4a﹣1＞0，解得：a＞，故…，由得：当0＜a＜1时，loga＜1=logaa，解得：0＜a＜，当a＞1时，loga＜1=logaa，解得：a＞，而a＞1，故a＞1，∴…（2）…∵函数y=x在（0，+∞）是增函数，在（0，+∞）上是减函数，∴在（0，+∞）是增函数

…所以当时…有…即函数的值域是…21.（14分）芦荟是一种经济价值很高的观赏、食用植物，不仅可美化居室、净化空气，又可美容保健，因此深受人们欢迎，在国内占有很大的市场．某人准备进军芦荟市场，栽培芦荟，为了了解行情，进行市场调研，从4月1日起，芦荟的种植成本Q（单位：元/10kg）与上市时间t（单位：天）的数据情况如下表：t50110250Q150108150（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个最能反映芦荟种植成本Q与上市时间t的变化关系：Q=at+b，Q=at2+bt+c，Q=a?bt，Q=alogbt，并说明理由；（2）利用你选择的函数，求芦荟种植成本最低时的上市天数及最低种植成本．参考答案：考点： 根据实际问题选择函数类型；函数的最值及其几何意义．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）根据数据选择合适的函数类型，利用待定系数法进行求解．（2）结合一元二次函数的性质求解即可．解答： （1）由数据可知，刻画芦荟种植成本Q与上市时间t的变化关系的函数不可能是常值函数，若用函数Q=at+b，Q=a?bt，Q=alogbt中的任意一个来反映时都应有a≠0，且上述三个函数均为单调函数，这与表格所提供的数据不符合，…（2分）所以应选用二次函数Q=at2+bt+c进行描述．…（3分）将表格所提供的三组数据分别代入函数Q=at2+bt+c，可得：，解得a=，b=﹣，c=．…（9分）所以，刻画芦荟种植成本Q与上市时间t的变化关系的函数为Q=t2﹣t+．…（10分）（2）当t=﹣=150（天）时，…（12分）芦荟种植成本最低为Q=×1502﹣×150+=100（元/10kg）．…（14分）点评： 本题主要考查函数模型的应用，考查学生的运算能力．22.