浙江省衢州市上余镇镇中学高三数学文模拟试卷含解析

浙江省衢州市上余镇镇中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知锐角内有一点O，满足OA=OB=OC，且，若=，则m等于

A．

B．

C．

D．无法确定参考答案：B2.已知菱形的边长为，，点分别在边上，.若，，则A．

B．

C．

D．

参考答案：C

3.《九章算术》商功章有题：一圆柱形谷仓，高1丈3尺，容纳米2000斛（1丈=10尺，斛为容积单位，1斛≈1.62立方尺，π≈3），则圆柱底面周长约为（）A．1丈3尺 B．5丈4尺 C．9丈2尺 D．48丈6尺参考答案：B【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】设圆锥的底面半径为r，由题意和圆柱的体积公式列出方程，求出r，由圆的周长公式求出圆柱底面周长．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，由题意得，πr2×13=2000×1.62，解得r≈9（尺），所以圆柱底面周长c=2πr≈54（尺）=5丈4尺，故选：B．4.某几何体的三视图如右图所示，它的体积为（

）

（A）4

（B）6

（C）8

（D）12参考答案：A略5.各项是正数的等比数列中，，，成等差数列，则的值为A.

B.

C.

D.或

参考答案：B6.平面上有一组平行线且相邻平行线间的距离为，把一枚半径为的硬币任意平掷在这个平面，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是（

）Ａ．Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：B略7.不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作[x]，已知f（x）=cos（[x]﹣x），给出下列结论：①f（x）是偶函数；②f（x）是周期函数，且最小正周期为π；③f（x）的单调递减区间为[k，k+1）（k∈Z）；④f（x）的值域为[cos1，1]．其中正确的结论是（）A．③ B．①③ C．③④ D．②③参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用．【分析】作函数f（x）=cos（[x]﹣x）的图象，结合图象逐一核对四个命题得答案．【解答】解：作函数f（x）=cos（x﹣[x]）的图象如下，①y=f（x）不是偶函数，故①不正确；②y=f（x）为周期函数，周期为1，故②不正确；③当x∈[k，k+1）时，f（x）是单调递减函数，故③正确；④y=f（x）的最小值不存在，最大值为1，故④不正确；∴正确结论的序号是③，故选：A．8.设，“”是“复数为纯虚数”的（

）A．充分而不必要条件

B.必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：B

考点：充分必要条件．9.设，为单位向量，其中向量，向量，且向量在上的投影为，则与的夹角为A．

B．

C．

D．参考答案：C10.设函数f（x）是定义在（0，+∞）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有2xf（x）+x2f′（x）＞0，则不等式（x﹣2014）2f（x﹣2014）﹣4f（2）＞0的解集为（）A．（2012，+∞） B．（0，2012） C．（0，2016） D．（2016，+∞）参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先构造函数g（x）=x2f（x），再根据导数和函数的单调性的关系得到g（x）在（0，+∞）为增函数，由（x﹣2014）2f（x﹣2014）﹣4f（2）＞0得到g（x﹣2014）＞g（2）根据函数的单调性即可求出答案【解答】解：令g（x）=x2f（x），∴g′（x）=2xf（x）+x2f′（x），∵2f（x）+x2f′（x）＞0，∴g′（x）＞0，在（0，+∞）恒成立，∴g（x）在（0，+∞）为增函数，∵（x﹣2014）2f（x﹣2014）﹣4f（2）＞0，∴（x﹣2014）2f（x﹣2014）＞4f（2），∵g（2）=4f（2），∴g（x﹣2014）＞g（2）∴，解得x＞2016，故选D．【点评】本题考查函数的单调性与导数的关系，两个函数乘积的导数的求法，而构造函数是解本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.由直线x=﹣，x=，y=0与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积为．参考答案：【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】根据余弦函数的对称性，用定积分表示出封闭图形的面积，再进行计算即可．【解答】解：根据余弦函数的对称性可得，直线，，y=0与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积为2=2sinx=故答案为：12.设函数,对任意，恒成立,则实数的取值范围

是

；参考答案：13.欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱入孔入，而钱不湿，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止，若铜钱是直径为2cm的圆，中间有边长为0.5cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为．参考答案：

【考点】几何概型．【分析】求出圆和正方形的面积，结合几何概型的概率公式进行计算即可．【解答】解：正方形的面积S=0.5×0.5=0.25，若铜钱的直径为2cm，则半径是1，圆的面积S=π×12=π，则随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率P==，故答案为：．【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，求出对应圆和正方形的面积是解决本题的关键．比较基础．14.设满足的最大值为_____________参考答案：略15.已知扇形的半径为1cm，圆心角为2rad，则该扇形的面积为cm2．参考答案：1【考点】扇形面积公式．【专题】计算题；分析法；三角函数的求值．【分析】直接求出扇形的弧长，然后求出扇形的面积即可．【解答】解：扇形的圆心角为2，半径为1，扇形的弧长为：2，所以扇形的面积为：=1．故答案为：1．【点评】本题是基础题，考查扇形的面积的求法，弧长、半径、圆心角的关系，考查计算能力．16.某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果分成五组：每一组[13，14）；第二组[14，15），…，第五组[17，18]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，则该班在这次百米测试中成绩良好的人数是

．参考答案：27【考点】用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图．【分析】根据频率分步直方图做出这组数据的成绩在[14，16）内的人数为50×0.16+50×0.38，这是频率，频数和样本容量之间的关系．【解答】解：由频率分布直方图知，成绩在[14，16）内的人数为50×0.16+50×0.38=27（人）∴该班成绩良好的人数为27人．故答案为：27．【点评】解决此类问题的关键是准确掌握利用频率分布直方图进行分析并且运用公式进行正确运算．17.若曲线在点处的切线平行于轴,则______.参考答案：-1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题共14分）已知椭圆（）的长轴长是，且过点．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，为椭圆的右焦点，直线与关于轴对称．求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．参考答案：（Ⅰ）由题意可得解得，．故椭圆的方程为．……5分（Ⅱ）椭圆的右焦点，由消并整理得，设，，则有，且，，………8分因为直线与关于轴对称，所以这两条直线的斜率互为相反数，则有，即，则有，…………11分所以，整理得，

………13分此时满足且，直线的方程是，故直线过定点，且该定点为．…………………14分19.(本小题满分13分)已知函数,其中为正实数,.(I)若是的一个极值点,求的值;(II)求的单调区间.参考答案：解:.(I)因为是函数的一个极值点,所以,因此,解得.经检验，当时，是的一个极值点，故所求的值为.……………4分(II)令得……①(i)当,即时,方程①两根为.此时与的变化情况如下表:0—0↗极大值↘极小值↗所以当时,的单调递增区间为,;的单调递减区间为.(ii)当时,即时,,即,此时在上单调递增.所以当时,的单调递增区间为.……………13分20.（12分）如图，在几何体中，四边形均为边长为1的正方形.(1)

求证：.(2)

求二面角的余弦值.参考答案：【知识点】空间中的垂直关系G5【答案解析】（1）略；（2）（1）证明：连结AC、BD交于O，

在几何体ABCD-A1D1C1中，四边形ABCD，A1ADD1，DCC1D1均为边长为1的正方形．

A1D1∥ADD1C1∥DC∠ADC和∠A1D1C1方向相同所以：平面ACD∥平面A1D1C1

AA1∥CC1且AA1=CC1四边形A1ACC1是平行四边形

由四边形ABCD是正方形得到：AC⊥BD所以：BD⊥A1C1DD1⊥A1C1

所以：A1C1⊥平面BDD1BD1⊥A1C1

（2）解：取A1C1的中点E，根据A1D1=C1D1

根据正方形的性质：A1B=BC1BE⊥A1C1

所以：∠D1EB是二面角D1-A1C1-B的平面角所以：求出：D1E=，BD1=，BE=在△BD1E中，利用余弦定理：cos∠D1EB==-所以：二面角D1-A1C1-B的余弦值-

【思路点拨】（1）首先通过线线平行进一步证得面面平行，再得到线线垂直，利用线线垂直得到线面垂直．

（2）先作出二面角的平面角，在三角形中再利用余弦定理求出结果21.(本小题满分7分)选修4—5：不等式选讲已知关于的不等式：的整数解有且仅有一个值为2.(Ⅰ)求整数的值;(Ⅱ)已知，若，求的最大值参考答案：（I），得

不等式的整数解为2，

又不等式仅有一个整数解2，

……3分

（Ⅱ）显然

由柯西不等式可知：

所以即

当且仅当时取等号，最大值为

………7分22.如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD为正方形，平面AED⊥平面ABCD，AB=EA=ED，EF∥BD（I）证明：AE⊥CD（II）在棱ED上是否存在点M，使得直线AM与平面EFBD所成角的正弦值为？若存在，确定点M的位置；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】MI：直线与平面所成的角；LX：直线与平面垂直的性质．【分析】（I）利用面面垂直的性质得出CD⊥平面AED，故而AE⊥CD；（II）取AD的中点O，连接EO，以O为原点建立坐标系，设，求出平面BDEF的法向量，令|cos＜＞|=，根据方程的解得出结论．【解答】（I）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴CD⊥AD，又平面AED⊥平面ABCD，平面AED∩平面ABCD=AD，CD?平面ABCD，∴CD⊥平面AED，∵AE?平面AED，∴AE⊥CD．（II）解：取AD的中点O，过O作ON∥AB交BC于N，连接EO，∵EA=ED，∴OE⊥AD，又平面AED